Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Существование потенциалов и А следует из свойств уравнений Максвелла для электромагнитного поля. [c.553]

В магнитной гидродинамике, при учете электромагнитных сил, к рассмотренным выше уравнениям для различных моделей жидкостей следует добавить уравнения Максвелла для электромагнитных полей в жидкости, а также дополнить начальные и граничные условия для жидкости условиями для электромагнитных величин, [c.559]

Уравнение в частных производных Гамильтона в оптике эквивалентно дифференциальной формулировке принципа Гюйгенса. Однако принцип Гюйгенса — всего лишь приближенное следствие истинных принципов физической опцией. Адекватное описание оптических явлений производится с помощью уравнений Максвелла для электромагнитного поля, являющихся векторными уравнениями. Вместе с тем ряд оптических явлений можно объяснить с помощью более простой скалярной теории Френеля. [c.317]

Дирак исходил из уравнения Максвелла для электромагнитного поля /" лу (компонентами релятивистского поля Роа являются компоненты векторов электрического и магнитного полей). В сокращенной записи уравнения Максвелла имеют вид = О и [c.12]

Следующий П2.3 касается некоторых важных следствий, прямо вытекающих из СТО. Это взаимосвязь массы и энергии, уравнения Максвелла для электромагнитного поля, эффект Доплера. [c.425]

П2.3.2. Преобразование уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Вначале запишем полную систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля в дифференциальной форме. [c.443]

Заметим прежде всего, что уравнения Д. Максвелла, лежащие в основе теории электромагнитного поля, не инвариантны относительно преобразования Галилея это и понятно — так как в этом последнем положено V = /, то в нем фигурирует абсолютное время, протекающее одинаково во всех частях пространства, независимо от чего бы то ни было это органически связано с мгновенным дальнодействием, характерным для классической механики в то же время уравнения Максвелла для электромагнитного поля предполагают распространение электромагнитных волн с очень большой, но все же конечной скоростью с = 300 ООО км сек. [c.457]

По форме уравнения (1.1) — (1.4) подобны уравнениям Максвелла для электромагнитного поля. Это особенно наглядно видно, если сделать свертку уравнений (1.1) — (1.4) по групповому индексу. что позволяет выделить иоле смещений и и поворотов со [c.11]

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля могут быть записаны в виде одного уравнения для векторного потенциала А (г, т) [c.34]

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме (при равных нулю плотностях тока и заряда) имеют вид [c.250]

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля [c.26]

Уравнения магнитной гидродинамики представляют собой совокупность уравнений Максвелла для электромагнитного поля и обычных гидродинамических уравнений, описывающих движение сплошной среды — жидкости или газа. Связь этих двух групп уравнений обусловлена, с одной стороны, возникновением тока индукции нри движении проводящей среды в магнитном поле. Этот ток должен быть учтен в уравнениях Максвелла. С другой стороны, действие магнитного поля на токи в среде приводит к дополнительной электромагнитной объемной силе, которую следует учесть в гидродинамических уравнениях. [c.2]

Волновое уравнение (в той или иной записи) полностью описывает законы распространения электромагнитного поля. Нас сейчас не интересуют конкретные результаты, получаемые на пути анализа этого уравнения, отметим лишь одно важное для дальнейшего обстоятельство система уравнений Максвелла, описывающая электромагнитное поле в пустоте, дополненная соответствующими граничными условиями, является математически полной системой уравнений. [c.21]

Чтобы выразить Df. через s(u)), поступим следующим образом. Представим себе, что наша система, состоящая из тела и равновесного электромагнитного излучения, помещена во внешнее поле, создаваемое сторонними токами У = (г, t). Уравнения Максвелла для средних полей в этом случае примут вид [c.330]

Уравнения движения для электромагнитного поля (уравнения Максвелла) в квазистатическом приближении, но с учетом движения частиц среды, как известно, сводятся к выражениям [c.283]

Основные свойства электромагнитных волн (поперечность и ортогональность векторов Е и Н) были получены в 1.1 из прямого анализа уравнений Максвелла, причем молчаливо предполагалось, что существование электромагнитной волны бесспорно. Для более строгого доказательства того, что электромагнитное поле распространяется в виде волны, покажем, что из уравнений Максвелла для однородной непроводящей среды следует волновое уравнение. [c.26]

Другой путь решения поставленной задачи опирается на феноменологическую электродинамику, т. е. на систему уравнений Максвелла и на вытекающие из них граничные условия для электромагнитного поля. Свойства среды при этом задаются ее показателем преломления или диэлектрической проницаемостью. [c.470]

Лондонами в дополнение к уравнениям Максвелла были получены уравнения для электромагнитного поля в таком сверхпроводнике, из которых вытекали его основные свойства отсутствие сопротивления постоянному току и идеальный диамагнетизм. Однако в силу того, что теория Лондонов была феноменологической, она не отвечала на главный вопрос, что представляют собой сверхпроводящие электроны. Кроме того, она имела еще ряд недостатков, которые были устранены В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау. [c.266]

Для того чтобы установить граничные условия для электромагнитного поля на поверхности раздела, будем исходить из уравнений Максвелла в интегральной форме [c.256]

Замыкающим систему уравнений Максвелла для неподвижной проводящей среды векторным соотношением может служить закон Ома. Ой устанавливает связь между плотностью тока проводимости и характеристиками электромагнитного поля. Эта связь зависит от свойств проводника. Во многих важных случаях для неподвижных проводников опытный закон Ома имеет вид [c.391]

Возможны, однако, и другие обобщения классической механики, порождаемые более тонкой аналогией. Мы видели, что принцип Гамильтона дает возможность компактно и инвариантно сформулировать уравнения механического движения. Подобная возможность имеется, однако, не только в механике. Почти во всех областях физики можно сформулировать вариационные принципы, позволяющие получить уравнения движения , будь то уравнения Ньютона, уравнения Максвелла или уравнения Шредингера. Если подобные вариационные принципы положить в основу соответствующих областей физики, то все такие области будут обладать в известной степени структурной аналогией. И если результаты экспериментов указывают на необходимость изменения физического содержания той или иной теории, то эта аналогия часто показывает, как следует произвести подобные изменения в других областях. Так, например, эксперименты, выполненные в начале этого века, указали на то, что как электромагнитное излучение, так и элементарные частицы обладают квантовой природой. Однако методы квантования были сначала развиты для механики элементарных частиц, описываемой классическими уравнениями Лагранжа. Если электромагнитное поле описывать с помощью лагранжиана и вариационного принципа Гамильтона, то методами квантования элементарных частиц можно будет воспользоваться для построения квантовой электродинамики (см. 11.5). [c.60]

Электромагнитное поле при отсутствии материи описывается уравнениями Максвелла для свободного пространства с плотностями зарядов и токов, всюду равными нулю, т. е. уравнениями [c.155]

Вторую группу уравнения Максвелла выпишем только для электромагнитного поля в вакууме [c.26]

Поскольку функция pv не зависит ни от формы полости, ни от природы диэлектрической среды, рассмотрим для простоты прямоугольную полость с идеально проводящими стенками, равномерно заполненную диэлектриком (рис. 2.1). Расчет функции pv начнем с вычисления распределения стоячих электромагнитных волн, которое может существовать в этой полости. Согласно уравнениям Максвелла, напряженность электрического поля Е х, у, z, t) волны должна удовлетворять волновому уравнению [c.27]

Эти соотношения вместе с уравнениями Гельмгольца, которым должны удовлетворять (f-случай) и (Я-случай) составляющие векторов напряженности электромагнитного поля, являются по существу скалярным аналогом векторных дифференциальных уравнений Максвелла для двухмерных (отсутствует зависимость от координаты х) задач электродинамики. [c.17]

Более перспективным может оказаться при исследовании самофокусировки не изложенный в данной книге метод решения последовательно усложняющихся вариантов, а метод, основанный на решении уравнения для напряженности электромагнитного поля излучения, получаемого непосредственно из системы уравнений Максвелла для нелинейной усиливающей среды. [c.213]

В теории электромагнитного поля уравнения Максвелла для линейной однородной изотропной среды с электрической проводимостью е и магнитной проницаемостью [х имеют вид [c.296]

Воспользуемся общими макроскопическими уравнениями Максвелла для переменного электромагнитного поля E,D,H,B), записанными в дифференциальном (локальном) виде [c.270]

Физико-химические основы теории формообразования поверхностей при ЭХО на основе системы уравнений Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля, имеющие в настоящее время наиболее общую формулировку [204], сводятся к решению задач типа уравнения теплопроводности [c.83]

Уравнение (1.49), полученное как следствие уравнений Максвелла, выражает закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Проинтегрируем обе части (1.49) по некоторому объему V, ограниченному замкнутой поверхностью а. Интеграл по объему от (1 у8 в правой части преобразуем с помощью математической теоремы Остроградского — Гаусса в интеграл по поверхности а, ограничивающей этот объем [c.31]

Задача 16.3. Сформулировать вариационный принцип для электромагнитного поля Е, Н в вакууме, описываемого системой уравнений Максвелла [c.464]

Исходной системой уравнений магнитоупругости являются уравнения Максвелла и закон Гука. Пусть электропроводное тело с проводимостью ст подвержено действию механической нагрузки и находится в переменном магнитном поле. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля таковы [c.240]

Важным выводом из этой концепции явилось обоснование возникновения в деформируемом твердом теле вихревого механического поля. Компонентами тензора напряженности поля являются изменения во времени плотности дислокаций (трансляционная мода) и плотности дисклинаций (ротационная мода). Эти две моды связаны между собой системой уравнений механического поля, подобных уравнениям Максвелла для электромагнитного поля. Микровихре-вой характер пластической деформации связывают с ротационной составляющей механического поля. Кооперативное взаимодействие ротационных и трансляционных мод пластической деформации обеспечивает при подводе к металлу энергии ее диссипацию с реализацией различных структур- [c.383]

Теоретический анализ взаимосвязанных физико-химических, динамических и радиационных процессов и явлений в средней и верхней атмосфере представляет чрезвычайно сложную задачу. Наиболее полное и строгое исследование подобной среды может быть проведено в рамках кинетической теории многокомпонентных смесей многоатомных ионизованных газов, исходя из системы обобщенных интегро-дифференциальных уравнений Больцмана для функций распределения частиц каждого сорта смеси (с правыми частями, содержащими интегралы столкновений и интегралы реакций), дополненной уравнением переноса радиации и уравнениями Максвелла для электромагнитного поля. Такой подход развит, в частности, в монографии авторов Маров, Колесниченко, 1987), где для решения системы газокинетических уравнений реагирующей смеси применен обобщенный метод Чепмена-Энскога. Однако ряд упрощений, часто вводимых при решении сложных аэрономических задач (например, учет только парных столкновений взаимодействующих молекул, предположение об отсутствии внутренней структуры сталкивающихся частиц вещества при определении коэффициентов молекулярного обмена и т.п.), существенно уменьшает преимущества, заложенные изначально в кинетических уравнениях. [c.68]

Полутеневое поле — это решение уравнения Гельмгольца (или системы уравнений Максвелла для электромагнитного поля), которое расщепляется вдали от переходной зоны на сумму сильного , геометрооптического поля о (распространяющегося лишь в освещеппой области) и слабого , краевого поля кр. Равномерная асимптотика полутеневого поля переходит соответственно вдали от переходной зоны в сумму лучевых разложений полей о и кр в освещенной области и в лучевое разложение поля Ыкр в теневой области. [c.94]

Итак, любая задача теории волн сводится к определению по ведения в пространстве и времени величин, характеризующих вол новой процесс. Она как бы делится на два этапа. Вначале необ ходимо воспользоваться исходной системой уравнений, описывак щих волновое поле в среде (например, уравнениями Максвелл для электромагнитного поля или уравнениями механики дл. сплошной среды), а затем с помощью ряда упрощений, диктуемы конкретной постановкой задачи, получить (если это в принцип возможно) волновое уравнение одного из перечисленных выш типов, а также сформулировать начальные и граничные условия Второй этап состоит в решении этого уравнения при заданны начальных и граничных условиях и в физическом анализе пол ченных результатов. [c.14]

Поглощение упругих волн в твердых средах обычно связывают только с неидеальной упругостью среды. Однако не лишено оснований связывать поглощение волн также и с неидеальной инерционностью масс среды. Здесь под массами с неидеальной инерционностью понимаются такие массы среды, которые связаны с поглощающими элементами — демпферами (по аналогии с неидеальной упругостью) и которые поглощают упругую энергию. В этом дополнении и уточнении поглощения упругих волн есть известная аналогия к дополнению и уточнению уравнений Максвелла для электромагнитного поля в работах В. К. Аркадьева и др. (Аркадьев, 1936 Кессених,1952), где помимо общепринятых потерь электромагнитных волн, связанных с диэлектрической вязкостью среды, были учтены потери, обусловленные магнитной вязкостью среды. [c.252]

В гл. 10 на примере резонатора, имеюш,его форму яш,ика, кратко изложено, как квантовая теория излучения подходит к описанию некоторого оптического устройства. Мы начинаем с уравнений Максвелла, описываем электромагнитное поле в кулоновской калибровке с помо-ш,ью векторного потенциала, выделяя в нём фактор, который зависит от времени и определяется уравнением для осциллятора, и пространственную часть, которая подчиняется уравнению Гельмгольца. Граничные условия, накладываемые резонатором, вместе с уравнением Гельмгольца задают пространственную структуру электромагнитного поля. Они определяют его моды. Квантование связано с той частью, которая зависит от времени, и проявляется как осцилляторные возбуждения этих мод. [c.394]

Фундаментальные уравнения Максвелла (2.6) — (2.9) для электромагнитного поля в веществе имеют универсальный характер и в полной мере применимы к анизотропным средам. Будем искать их решение в виде плоских монохроматических волн, где Е, О, В зависят от координат и времени по закону ехр4(кг— ыО. Введем единичный вектор волновой нормали направленный вдоль волнового вектора к (т. е. перпендикулярно плоскостям равных фаз) [c.180]

Изучение общего решения уравнений Максвелла для цилиндрического волокна приводит к понятию распространяющейся моды, т. е. определенной конфигурации электромагнитного поля, зависящей от расстояния Z в направлении распространения как ехр Направляе- [c.583]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...