Условие Брэгга - Вульфа

К выводу условия Брэгга-Вульфа [c.351]

Это соотношение обычно называют условием Брэгга—Вульфа. Оно позволяет на опыте определить расстояние между плоское- [c.351]

Через узлы пространственной кристаллической решетки можно провести много плоскостей (рис. 26), и каждая из них будет отражать волну в таком направлении, чтобы угол отражения был равен углу падения, причем это условие не зависит от длины волны волны всевозможных длин отражаются одинаково. Однако в действительности отражение в данном направлении происходит не только от одной плоскости, но и от всех других плоскостей, параллельных данной. Все эти волны, отраженные от различных плоскостей, когерентны между собой, поскольку порождаются одной и той же первичной волной. Другими словами, при отражении волны от семейства параллельных поверхностей происходит деление амплитуды между вторичными отраженными волнами, распространяющимися под углом отражения, равным углу падения. Если разность фаз между вторичными волнами кратна 2тс, то они усилят друг друга и под углом отражения будет действительно распространяться отраженная волна. Если же эта кратность отсутствует, то никакой отраженной волны не будет. Условие, при котором происходит отражение от системы параллельных поверхностей, называется условием Брэгга- Вульфа. Выведем это условие. [c.49]

Формулы (6.3) или (6.4) выражают условие Брэгга-Вульфа. [c.50]

Эйнштейна 21, 22 Условие Брэгга - Вульфа 50 [c.438]

Очевидно, что при % >2d условие Брэгга — Вульфа не будет выполняться ни при каком угле скольжения, так что дифракционное отражение станет невозможным. Энергия нейтрона, при которой исчезает брэгговское отражение, называется энергией брэгговского скачка. Она различна для разных кристаллов и по порядку величины равна 10" эВ. Наличие этого скачка используется для от- [c.551]

В первом, т. н. кинематическом, приближении, к-рое учитывает только одностороннее влияние проходящей волны на дифракционные, к (1) добавляется условие Брэгга — Вульфа [c.640]

Рис. 4. Схема съёмки топограмм по методу Бормана. В результате аффекта Бормана при выполнении условий Брэгга — Вульфа коэффициент поглощения идеального кристалла Кр уменьшается на два порядка. Дефекты, для к-рых не выполняется условие Брэгга — Вульфа, поглощают излучение источника И, что приводит к их изображению на фотопластинке ф.

В четвертой главе рассматривается другой класс новых оптических элементов МР-диапазона — вогнутые зеркала скользящего падения с шепчущими модами. От традиционной оптики скользящего падения они отличаются тем, что могут поворачивать пучки на большие углы ( я), а от многослойной оптики — тем, что являются широкополосными, т. е. не обладают селективностью, связанной с условием Брэгга—Вульфа. В п. 4.1—4.3 излагаются полная геометрооптическая и дифракционная теории вогнутых зеркал, результаты изучения структуры поля вблизи поверхности. На основе вогнутых зеркал могут быть в принципе также созданы системы для управления МР-излучением поворотные устройства, фильтры коротких длин волн, концентраторы, системы разделения каналов синхротронного излучения. [c.7]

В русской научной литературе закон Брэгга обычно называют зако-но.м (или условием) Брэгга — Вульфа, поскольку этот закон был получен одновременно и независимо от У. Брэгга русским ученым Г. А, Вульфом в том же 1913 г, — Прим. ред. [c.63]

Мы рассмотрим нормальные моды электромагнитных волн в конечных кристаллах ), чтобы получить закон дисперсии w(fe), т.е. зависимость частоты от волнового вектора k. Законы дисперсии дают полосы запрещенных значений к, которые удовлетворяют условию Брэгга — Вульфа 2k-G = G-. Для частот внутри запрещенной полосы волновые векторы не являются вещественными. Это означает, что электромагнитные волны, имеющие волновой вектор, удовлетворяющий условию Брэгга — Вульфа, не могут без затухания распространяться в кристалле. Мы воспользуемся могучим методом анализа Фурье. [c.717]

Против последнего заключения можно, однако, выдвинуть следующее возражение. Рентгеновский пучок МО, падающий на атомную плоскость АВ (рис. 229, а), дает не только отраженный пучок 0N, но и боковые дифрагированные пучки, которые при определенных условиях могут усиливаться пучками того же направления, дифрагировавшими на параллельных атомных плоскостях. Такие пучки в наших рассуждениях не были учтены. Поэтому может показаться, что метод Брэгга — Вульфа дает не все возможные дифракционные пучки в дифракционной, картине. Следующее простое рассуждение, устанавливающее эквивалентность условий Лауэ и условия Брэгга — Вульфа, показывает, что это не так. [c.391]

Из доказанного следует, что для любого дифрагированного луча ж можно указать атомную плоскость, а следовательно, и бесконечное семейство параллельных ей атомных плоскостей, при зеркальном отражении от которых возникают лучи того же направления, что и рассматриваемый дифрагированный луч. Тем самым доказано, что условием Брэгга — Вульфа охватываются все направления, по которым могут распространяться дифрагированные рентгеновские пучки. Значит, каждый боковой дифракционный пучок, возникший при дифракции на той или иной атомной плоскости, совпадает по направлению с пучком, зеркально отразившимся какой-то другой атомной плоскостью. Направлениями зеркально отраженных лучей исчерпываются все возможные направления на дифракционные максимумы. [c.392]

Изложенным по существу завершается доказательство эквивалентности методов Лауэ и Брэгга — Вульфа. Не лишено, однако, интереса показать, что из формул Лауэ без привлечения каких бы то ни было дополнительных соображений вытекает условие Брэгга — Вульфа. Вычислим прежде всего длину вектора N = s — Sq, нормального к плоскости, от которой происходит рассматриваемое брэгговское отражение. Угол между единичными векторами Sg и S равен 20, т. е. удвоенному углу скольжения. Следовательно, = = 2 — 2 (sSq) ==2(1 — os 2 u ) = 4 sin d, a потому N = 2 sin О. Примем атомною плоскость, от которой происходит рассматриваемое брэгговское отражение, за координатную плоскость XY. Тогда межплоскостное расстояние d представится выражением [c.393]

Кристалл может вращаться вокруг оси, перпендикулярной к падающему лучу, или совершать вращательные колебания вокруг этой оси. Дифрагированный пучок попадает на фотопластинку РР или в ионизационную камеру. Таким образом, направления падающего и дифрагированного пучков, а с ними и величина угла скольжения б фиксированы. Если падающий пучок монохроматичен или состоит из отдельных монохроматических линий, то при произвольном положении кристалла условие Брэгга — Вульфа, вообще говоря, не будет выполняться. Однако при повороте кристалл может занять такое положение, при котором это условие выполняется. Тогда возникнет отраженный максимум, регистрируемый по почернению фотопластинки или по току [c.393]

Разобьем среду равноотстоящими плоскостями, перпендикулярными к вектору К (рис. 322). Выберем расстояние между плоскостями равным Л = 2я//С. Тогда, согласно (99.2), фазы вторичных источников на этих равноотстоящих плоскостях будут одинаковы. Если бы неоднородность была только в слое /, а дальше среда была однородна, то падающая волна претерпела бы отражение от этого слоя и частично прошла бы дальше. При наличии неоднородности только в слое II мы получили бы другую отраженную волну с той же амплитудой, но иной фазой. При наличии неоднородности в слое III получилась бы третья отраженная волна, и т. д. В линейном приближении поле рассеяния всей среды равно простой суперпозиции этих отраженных волн. Чтобы они не гасили, а усиливали друг друга, необходимо выполнение условия Брэгга—Вульфа 2Л sin (6/2) = тХ, где 0 —угол рассеяния, т. е. угол между направлениями падающего и рассеянного излучений, am — целое число (порядок дифракционного спектра). [c.609]

Соотношение (6.2) в нашей литературе называют условием Брэгга — Вульфа.— Прим. ред. [c.105]

Для простейшего случая разрешенные запрещенные полосы энергий для кристалла можно схематически изобразить так, как это показано на р с. 7. Существование запрещенных участков связано с тем, что из-за волновых свойств электронов они-могут претерпевать брэгговское отражение от атомных плоскостей кристалла в тех случаях, когда в данном направлении распространения электронных волн удовлетворяются условия-Брэгга—Вульфа при этом непрерывное перемещение электрона прерывается. [c.30]

Одна из трудностей цветной голографии связана с изменением толщины фотоэмульсии, происходящим при ее фотообработке (проявление, фиксирование, промывка и сушка). Практика показывает, что обработка приводит к усадке фотоэмульсии, вследствие чего уменьшается и период трехмерной структуры. В результате условие Вульфа-Брэгга выполняется для более коротковолнового излучения, чем опорное. Этим объясняется некоторое искажение окраски цветных голографических изображений. [c.266]

Условие (1.22), при выполнении которого возникает интерференционный максимум, и носит название формулы Вульфа—Брэгга.. Зная брэгговские углы отражения 9, которые определяются из дифракционной картины, можно вычислить межплоскостные расстояния й, а по ним и индексы интерференции hkl например, для кубических кристаллов можно воспользоваться формулой (1.18). [c.39]

Обычно при рассмотрении волновых процессов в периодических структурах условие Вульфа—Брэгга используют в векторной форме применительно к пространству волновых чисел. Волновой вектор 1 =2яД. Если векторы 8оД, 5Д и Н умножить на 2л, то, как легко видеть из рис. 1.38, [c.41]

Последнее выражение представляет собой условие Вульфа — Брэгга (1.22) для электронной волны, падающей на решетку перпендикулярно атомным плоскостям. При выполнении этого условия функция Блоха представляет уже не бегущую, а стоячую волну, так как электрон с таким волновым вектором при его движении (в реальном пространстве) испытывает брэгговское отражение. Падающая и отраженная волны могут складываться двумя способами, образуя симметричную и антисимметричную комбинации [c.228]

Выполнение условия Брэгга—Вульфа для плоскостей Липпмана приводит к избирательности голограммы по отношению к длине волны света, с помощью которого осуществляется восстановление изображения объекта. В действительности при условии постоянства межплоскостного расстояния d, как видно из условия Липпмана— Брэгга—Вульфа, восстановление волнового фронта произойдет только в том случае, если оно осуществляется при той же длине волны, при которой производилась голографическая запись на фотопластинку. Этот факт позволил Ю. Н. Денисюку в качестве источника, восстанавливающего изображение света, пользоваться источником сплошного спектра (светом от солнца и даже от карманного фонарика). В данном случае голограмма из спектра с разными длинами волн выбирает нужную ей одну длину, в которой именно производилась запись, — голограмма действует подобно интерфе-pei/ционному фильтру. [c.219]

Учет преломления рентгеновских лучей. Преломление рентгеновских лучей обусловлено разной скоростью распространения волн в среде и в вакууме. Различие в фазовых скоростях волн приводит к изменению условия Брэгга - Вульфа (6.3). В этом случае (см. рис. 27) надо принять во внимание, что угол падения не равен углу преломления 0j,p. Поэтому вместо (6.1) для оптической разности хода тюлучаем выражение А = = п АВ + ЯС1) - D , где -показатель преломления среды относительно вакуума (если луч падает на поверхность кристалла из вакуума). Эта формула справедлива как при и > 1, так и при и < 1. Заметим, [c.52]

При резонансной ядерной дифракции на совершенных кристаллах, содержащих высокую концентрацию резонансно рассеивающих ядер, имеет место подавление неупругих каналов ядерной реакции. При точном выполнении условия Брэгга — Вульфа по мере увеличе-Шия амплитуды дифрагированной волны сечение резонансного поглощения уменьшается и может строго обратиться в 0. При этом полностью прекращаются все неупругие процессы, сопровождающие резонапсное поглощение (напр., процесс внутр. конверсии, неупру-Гое испускание у-квантов), а когерентная суперпозиция из падающей и дифрагированной волн распространяется по кристаллу без поглощения. Особенность эффекта подавления состоит в том, что колебания атомов в кристалле не восстанавливают даже частично резо-iBaE Hoe поглощение. [c.103]

Брэгговская оптика кристаллов. При взаимодействии рентг. излучения с кристаллом, когда выполняются условия Брэгга — Вульфа, возникает брэгговское отражение (см. Дифракция рентгеновских лучей). Это явление легло в основу рентгеноспектральных методов (см. Рентгеновская спектральная аппаратура), а также методов рентгеновской топографии. Диапазон спектра, в к-ром может использоваться тот или иной кристалл, определяется постоянной решётки 2d и диапазоном изменения (обычно от 3—5° до 60—70°) угла Брэгга б (угла между плоскостью кристалла и направлением падающего пучка). Кристаллы СО структурой, близкой к идеальной, имеют наиб, высокую разрешающую силу — энергия рентг. кванта, [c.347]

Как правило, в Р. т. используется только двухволновая дифракция, когда для каждого пучка излучения с длиной волны Я, условие Брэгга — Вульфа выполняется только для ОДНОЙ системы отражающих плоскостей и возникает только один дифрагиров. пучок. В соответствии с ф-лой Брэгга расходимость дифрагиров. пучка 60 в плоскости рассеяния связана с его спектральной шириной соотношением [c.354]

В связи с изложенным уточним смысл условия Брэгга — Вульфа. Выделим какое-либо семейство параллельных атомных плоскостей и рассмотрим лучи, возникшие при зеркальном отражении от каждой из этих плоскостей в отсутствие остальных. Условие Брэгга — Вульфа вовсе не означает, что при интерференции таких лучей между собой и с падающим лучом возникнет истинная картина распределения волнового поля в кристалле. Действительно, луч, который при выводе и интерпретации условия Брэгга — Вульфа принято называть лучом, отраженным отдельной атомной плоскостью, в действительности не является таковым. Он возникает в результате сложного процесса, в котором участвуют атомы всего кристалла, а не только атомы рассматриваемой атомной плоскости. В частности, в формировании этого луча участвуют боковые пучки того же направления, возникающие при дифракции на других атомных плоскостях. Однако окончательная ди факционная картина будет такой, как если бы отдельные атомные плоскости только зеркально отражали рентгеновские лучи с некоторыми надлежаще выбранными эффективными коэффициентами отражения и не давали никаких боковых дифракционных пучков. [c.392]

Происхождение этой картины объясняется следующим образом. Среди множества беспорядочно ориентированных кристалликов найдется еще очень много кристалликов с такими ориентациями, что при заданной длине волны Я будет выполнено условие Брэгга — Вульфа. Лучи, испытавшие брэгговские отражения от таких кристалликов, образуют поверхность конуса, ось которого направлена вдоль падающего луча, а угол раствора определяется межплоскост-ным расстоянием й (см. рис. 232, на котором показано отражение от отдельного микрокристаллика сам микрокристаллик изображен в виде зеркальца). Так как эти расстояния образуют дискретный набор, то за образцом возникнет дискретное семейство конусов с общими вершиной и осью. [c.394]

Все те узлы обратной решет-1 ки, которые попали в область между граничными сферами (на рис. 1.45 заштрихованная область), находятся в отражающем положении, поскольку для них выполняется условие Вульфа — Брэгга nX—2dsmQ. Как можно видеть из рис. 1.45, в случае, если направление первичного пучка совпадает с одной из осей симметрии кристалла или лежит в плоскости симметрии, то такую же -симметрию имеет и дифракционная картина, образованная лучами, которые испытали брэгговское отражение. Поэтому, ориентируя кристалл определенным образом относительно первичного пучка, всегда можно найти нужные направления, в частности направления, необходимые для выявления осей элементарной ячейки (см. табл. 1.1). [c.50]

Рассеяние рентгеновских лучей, как известно, имеет место в направлениях 0, удовлетворяющих условию Вульфа — Брэггов (см. 10.2) 2d sin =--тХ, где d — расстояние между атомными плоскостями 0 — угол скольжения падающих лучей ш = 1, 2, 3,. . . . В случае дебаевских волн роль постоянной d решетки играет длина гиперзвуковой волны Л. Кроме того, в отличие от рассеяния рентгеновских лучей на дискретных центрах, акустическая решетка имеет синусоидальное распределение плотности, т. е. в этом случае взаимное усиление лучей в результате интерференции возможно только при т=1 [c.122]

Условие дистракции Вульфа-Брэгга. Рассмотрим геометрическое условие дифракции на кристалле диафрагмированного монохроматического пучка излучения. Это условие (закон Вульфа—Брэгга) применимо для дифракции рентгеновских лучей, электронов, нейтронов. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...