Потенциал тяготения

Читатель, знакомый с теорией потенциала тяготения, сразу увидит, что это выражение эквивалентно следующему [c.184]

П2.4.1. Уравнения тяготения Эйнштейна. Ньютоновский потенциал тяготения и х1,х2,хз), задающий поле тяготения и порождаемый отдельной массой М, в точках пространства равен [c.447]

Заканчивая раздел, посвященный обоснованию уравнений тяготения Эйнштейна, отметим, что для ньютонова приближения, связанного с уравнением Пуассона (П2.36), в инерциальной системе отсчета ньютонов потенциал тяготения 17 входит в коэффициент при в выражении для, т.е. в коэффициент оо общего выражения [c.449]

Определение потенциала тяготения тела произвольной формы в удаленной внешней точке. Пусть центр тяжести О тела принят за начало координат, а ось л проходит через внешнюю точку 5. Расстояние 03 обозначим через р. Пусть х, у, г обозначают координаты частицы тела массой т, расположенной и произвольной точке Р. Полагая ОР г, будем иметь + + — 2рх. Потенциал тяготения тела равен [c.382]

Отсюда видно (см. разд. 6.5), что потенциал тяготения можно записать в виде [c.307]

При использовании этого выражения для потенциала тяготения Земли мы предполагаем, что полностью отсутствуют эффекты, связанные с эллиптичностью экватора, хотя мы примем во внимание эффекты, вызванные асимметрией между северным и южным полушариями Земли. Теперь возмущающий потенциал F запишется в виде [c.319]

Рассмотрим прежде всего движение точки Р. Согласно равенству (1) 1.04, потенциал тяготения масс тц и mj в точке Р дается формулой [c.17]

В работе Л. Н. Сретенского указан способ получения логарифмического потенциала из выражений проекций силы тяготения, действующей на точку, находящуюся вне неограниченного цилиндра, заполненного веществом. [c.489]

Соотношения (IV. 169) удовлетворяют условиям (IV. 167). Они называются уравнениями тяготения А. Эйнштейна. Десять уравнений (IV. 169) определяют десять компонент метрического тензора или десять гравитационных потенциалов, вместо одного в теории ньютоновского потенциала. [c.531]

Рассмотрим наиболее простой вариант — мезонное поле, соответствующее бесспиновым незаряженным мезонам. Для описания скалярного (и псевдоскалярного) поля достаточно иметь скалярную (псевдоскалярную) вещественную функцию ф (л ). Для получения уравнения поля обычно используются результаты теории потенциала Ньют( ова поля тяготения и электрического поля. [c.163]

Постоянная тяготения универсальная 27 Потенциал 220 [c.639]

Это означает, что потенциал в некоторой точке поля тяготения, созданного в результате наложения полей тяготения, обусловленных отдельными материальными точками системы, равен сумме потенциалов в этой точке, соответствующих каждому из полей в отдельности. [c.104]

Точки пространства, в которых потенциал поля тяготения имеет одно и то же значение, располагаются на некоторой поверхности, называемой поверхностью равного потенциала или эквипотенциальной поверхностью. Уравнение эквипотенциальной поверхности, по определению, имеет вид [c.104]

Как в центральном поле тяготения, так и в центральном электростатическом поле потенциал данной точки поля зависит только от ее расстояния от центра поля, т. е. изменяется обратно пропорционально первой степени расстояния. Однако потенциальная энергия частицы в центральном гравитационном поле, как мы знаем, всегда отрицательна. В центральном же электростатическом поле потенциальная энергия заряженной частицы отрицательна только для случая притяжения, а для случая отталкивания она положительна. [c.124]

Основанная на уравнениях Гильберта — Эйнштейна теория тяготения (ОТО) иногда может привести к результатам, прекрасно совпадающим с экспериментом. Так, по данным наблюдений, перигелий Меркурия поворачивается на 43 угл. с в столетие по теории тяготения Ньютона и по другим теориям, использующим измененный ньютонов потенциал, этот поворот раза в три меньше наблюдаемого, по ОТО поворот равен 42,98 угл. с, т. е. в точности совпадает с действительным Аналогично, как было установлено во время полного солнечного затмения 29 мая 1919 г., близкие к наблюдаемым дает ОТО и результаты для отклонения лучей света, проходящих вблизи Солнца (1,75 угл. с). [c.159]

Существует специальный раздел математической физики, изучающий потенциалы силовых полей, образованных притягивающими массами, зарядами (поле тяготения, поле Кулона) и т. п. Если силовое поле потенциально, то существует такая функция (потенциал поля), что напряженность поля является ее градиентом, т. е. компоненты напряженности в каждой точке равны значениям частных производных функции в этой точке. При наличии двух или нескольких полей их потенциалы складываются. [c.461]

Потенциальными являются силы всемирного тяготения. Если движение материальной точки описывается координатами г, ф, Ф, то потенциал сил тяготения имеет вид [c.26]

В теории тяготения Ньютона гравитац. потенциал ф удовлетворяет Пуассона уравнению [c.531]

Примем (рис. 26) ось % за ось вращения и начало координат О за центр притяжения. Потенциал сил тяготения, отнесенных к единице массы жидко-некоторая константа, Я = - - / 4- 2 — [c.84]

Так, например, используя формулу (11.9.4) для потенциала однородного эллипсоида, можно без труда решить задачу о тем-лературных напряжениях в теле, содержащем в себе мгновенно нагреваемую область, имеющую форму эллипсоида. Теперь перемещения будут определяться по формулам (11.9.5) с точностью до множителя, который читатель легко восстановит. Комбинируя формулы (11.9.5), мы найдем компоненты деформации, а следовательно,— напряжения. Производные от потенциала тяготения представляют собою силы тяготения, которые убывают по мере удаления от начала координат как 1/г , следовательно, напряжения убывают как 1/г , т. е. так же как перемещения и напряжения от центра расширения. Поэтому формулы ы,- = i]),,- дают полное решение для неограниченной среды. В 8.14 было разъяснено, что центр расширения моделирует напряжения, возникающие при выпадении новой фазы. Очевидно, что изменение объема может быть вызвано не только изменениями температуры, но и фазовыми превращениями, поэтому формулы (11.9.5) могут быть применены к тому случаю, когда частица выпавшей фазы имеет форму эллипсоида эти выражения пригодны как для точек, принадлежащих внутренности включения (при и = 0), так и для точек матрицы (и =/= 0). Заметим, что внутри включения перемещения представляют собою линейные функции координат [c.384]

Решения уравнений этого тина рассматриваются в теории гютенциала ). Решение можно выписать в внде потенциала тяготения для распределения ве- [c.480]

Ковариантное относительно произвольных преобразований координат обобщение теории тяготения Ньютона должно содержать, прежде всего, обобщение уравнения Пуассона (П2.36). Это достигается путем введения в рассмотрение фундаментального метрического тензора призванного служить обобщением ньютонова потенциала тяготения. Следовательно, тензор должен удовлетворять общековариантной системе уравнений, одно из которых в ньютоновом пределе должно давать уравнение Пуассона (П2.36) для потенциала и. [c.447]

Мак-Куллага геометрическая интерпретация потенциала тяготения 385 --- решений уравнений Эйлера 119 [c.543]

В общем случае система дифференпиальных уравнений движения ИСЗ в конечном виде не интегрируется. Поэтому прн разработке аналитических методов прогноанрования применяют различные способы получения приближенных решений. Для этих целей обычно используют методы приближенного интегрирования уравнений Лагранжа или стремятся найти такой вид потенциальной функции (потенциала тяготения), аппроксимирующей гравитационное поле Землн, которая допускала бы решение дифференциальных уравнений в квадратурах (через конечные аналитические аависимости). Получить решение в квадратурах удалось пока только в иекоторых частных случаях — для потен-пиалов тяготения, довольно полно учитывающих полярное сжатие Земли и частично аномалии поля сил притяжения [75]. [c.189]

Энергетическая характеристика поля тяготения — потенциал и его силовая характеристика — напряженность взаимосвязаны так же, как сила тяжести связана с градиентом потенциальной энергии (см. 14). Пусть через рассматриваемую точку поля тяготения проведена эквипотенциальная поверхность ф = onst. На бесконечно малом расстоянии dr по нормали от нее можно провести вторую эквипотенциальную поверхность, для которой потенциал будет меньше на d p=((pi—фг-Убыль потенциала dф равна отношению работы, производимой при движении материальной [c.105]

АДИАБАТИЧЕСКИЕ ФЛУКТУАЦИИ в космологии — один из возможных типов малых нарушений однородности Вселенной, цривлекаемых для объяснения происхождения её наблюдаемой структуры галактик, а также групп, скоплений и сверхскопле-ний галактик. А. ф. присутствуют, вероятно, уже на самых ранних стадиях эволюции Вселенной — вблизи космологич. сингулярности (см. Сингулярность космологическая). Они представляют собой неоднородности плотности и потенц. возмущения скорости п-ва, к-рые нарушают однородное и изотропное расширение Вселенной и, нарастая под действием сил тяготения, приводят к образованию гравитационно обособленных космич. тел. А. ф. сохраняют уд. энтропию строго неизменной по пространству — отсюда их название (см. Адиабатический процесс). Постоянство уд. энтропии является, согласно совр. теориям (см. Варион-ная асимметрия Вселенной), одним из важнейших свойств ранней Вселенной. [c.26]

ГАРМОНЙЧЕСКАЯ Ф ИКЦИЯ — функция, непрерывная со своими вторыми производными в области G и удовлетворяющая в G Лапласа уравнению Дм=0. Г. ф. возникают при решении задач электростатики, теории тяготения, гидродинамикп несжимаемой жидкости, теории упругости и др. Г. ф. являются, иапр., потенциалы сил в точках вне источнетков их поля, потенциал скоростей несжимаемой жидкости. Про- [c.417]

К. с. не следует смешивать с замкнутой системой, для к-рой имеет место закон сохранения кол-ва движения, т. е. замкнутая система может вообще не быть К. с., если внутр. силы не являются потенциальными. В свою очередь, К. с. может не быть замкнутой, т. е. её движение может происходить в потенц, силовом поле, образованном телами, не входящими в К. с., как, напр., колебания маятника в nojre тяготения Земли, [c.442]

Гравитац. К. с. было предсказано А. ЭинштеНпом (А. Einstein, 1911) при разработке обще теории относительности (ОТО), в линейном относительно ньютоновского потенциала ф приближении (см. Всемирного тяготения закон) (%—фе)/с , где и ф, соответ- [c.488]

Впервые С. п. был введён как потенциал ньютоновского поля тяготения распределённой гравитирующей массы, затем стал применяться как потенциал обобщённой силы в лагранжевой механике. В связи с этим для характеристики любых физ. полей часто используют поннтня, заимствованные из механики, такие, как цотенц. рельеф, потенц. яма, потенц. барьер и т. п [c.536]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...