I стохастические

I. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ [c.61]

Чем больше таких простых независимых резонансных соотношений, тем ниже размерность возможного устойчивого тороидального многообразия и больше степень синхронности колебаний парциальных осцилляторов. Напротив, отсутствие таких простых резонансных соотношений способствует возникновению многочастотных колебаний, для которых учет флюктуаций путем добавления к правым частям уравнений (7.86) малых случайных воздействий I/и т], приводит к стохастическим дрейфам фаз Ф1, Фг, пропорциональным дисперсиям случайных воздействий и растущим с временем t как ]/1. [c.330]

В формуле (2.77) i io и р,-— значения случайных величин Тк о и Гр,-, подчиняющихся законам распределения aKi(t) и api(t). Следовательно, стохастический алгоритм определения 7 к можно записать так [c.128]

Так же как и раньше, tj являются значениями случайных величин Tj, каждая из которых характеризуется своим законом распределения aj(i). Следовательно, стохастический алгоритм определения Тс можно записать так [c.188]

Сначала определяется длительность безотказной работы АН (оператор 1), формируется массив 6[i, /], каждый из элементов которого соответствует длительности безотказной работы /-го элемента t-й подсистемы. Оператор 3 формирует массив фг, каждый из элементов которого ф соответствует максимально возможному числу шагов (-Й подсистемы. Таким образом, ф,- блок-схемы рис. 4.29 отличается от ф стохастического алгоритма [c.272]

Для того чтобы применить стохастические методы, следует реальный процесс внешнего возмущения F (t) заменить эквивалентным б-коррелированным процессом. Тогда флюктуации амплитуды Ai и фазы % будут процессами Маркова. Вследствие того, что между воздействием F (t), амплитудой и фазой есть корреляция, среднее значение функции G и Не не равно нулю. Так как мы предполагаем, что среднее возмущение F (i) равно нулю, то [c.183]

Если время наблюдения за системой значительно превосходит время корреляции, возможно применить стохастический метод на основе замены реального процесса возмущения % (i) эквивалентным б-коррелированным и использовать аппарат процессов Маркова. [c.211]

Следует отметить, что этот метод позволяет исследовать параметрический резонанс любого порядка в зависимости от числа учитываемых членов разложения по малому параметру. Для упрощения выкладок в настоящей работе принято первое приближение (6.3), которое позволяет исследовать основной резонанс и определить нижнюю границу динамической неустойчивости исследуемой системы. Так как при широкополосном спектре возмущений избежать возникновения основного параметрического резонанса невозможно, то такой подход является оправданным, а резонансы более высокого порядка для системы со случайными возмущениями в известной степени теряют смысл. Считаем, что время корреляции возмущений Xf, t) и y t) значительно меньше времени релаксации Тр амплитуды или фазы системы. Если время наблюдения за системой значительно превышает (но не превышает величины l/Po)i то можно применить стохастические методы на основе замены реального процесса возмущений x t) и г/о (О [c.233]

Сформулируем первую технологическую задачу. Под влиянием технологических факторов фиксируемые признаки качества имеют при электроискровой обработке некоторый разброс. Измерением биения п деталей из генеральной совокупности извлекаем случайную выборку Zi,. .... г . Каждой измеренной детали присваиваем номер, который сохраняется при последующих измерениях, когда фиксируются значения Х), %2, хз,. .., Хп некруглости цилиндрической поверхности и значения г/i, г/г,. .., Уп неперпендикулярности торца, образующие случайную выборку. Требуется оценить стохастическую связь между всеми тремя выборками, принимая величины Zi) в качестве выходов, а величины xi) и (ус) как входы. Необходимо найти выборочные коэффициенты парной корреляции, а также коэффициенты и параметры линейной регрессии и построить статистическую модель электроискровой операции. [c.102]

Классификация систем. Будем считать в дальнейшем, что внешнее воздействие f (i) н, следовательно, состояние системы и (/) являются случайными процессами, а операторы L и Н (если не оговорено) — детерминистическими соответствующие системы также будем называть детерминистическими системами в отличие от стохастических, свойства которых также случайны. [c.286]

Задача состоит в построении таких функций v (х, i), чтобы по знаку Lv в некоторой области фазового пространства можно было судить о стохастической устойчивости. Для этого используют функции, аналогичные классическим функциям Ляпунова. [c.302]

Применение формулы Ито. Пусть процесс х (I) описывается дифференциальными уравнениями Ито (17). Рассмотрим функцию V (х, i), имеющую непрерывные частные производные до второго порядка включительно по х и первого порядка по t Тогда стохастический дифференциал Ито от процесса V (х, () [c.303]

Коэффициенты aj,j i и ау,/ 2 определяют по формулам (43). На рис. 1,г приведены границы областей устойчивости, полученных для двух форм записи стохастического интеграла при г = 2. [c.308]

Стохастические краевые задачи в теории колебаний. Рассмотрим методы решения стохастических краевых задач для случайных полей и (х, t) — функций времени t и координат X, заданных в области х е I/ пространства R". Операторная форма записи уравнений имеет вид [c.310]

Система уравнений (5.93) является стохастической, поскольку содержит случайную функцию у (/), характеризующую скорость набегающего потока. Предположим, что v (t) есть стационарный случайный процесс v (t) = v (i), математическое ожидание которого (v) = V постоянно, а флуктуации Ui (/) представляют гауссовскую функцию с дробно-рациональной спектральной плотностью [c.221]

В зависимости от свойств случайного поля v (л ) решение стохастической краевой задачи (8.4) может быть построено разными способами. Предположим вначале, что флуктуации v (х) представляют собой пространственный белый шум v х) = I, (х) с корреляционной функцией [c.227]

Дуги XNi, UNu К и MNi, ZNi, YNi отражают влияние перечисленных факторов на нагрузки Ni в элементах и системах. При этом операторы связи представляют собой систему стохастических, дифференциальных уравнений [см. формулы (87), (88)], коэффициенты и правые части которых зависят от множеств X, и, К, М, Z, У. Используя теоретико-множественную трактовку, рассматриваемые вершины и дуги можно представить в виде функционального соответствия, которое легко разворачивается с помощью цифровой ЭВМ [7]. Дуги ХК, ХМ, XZ, XY, им, т, KZ, КУ, MZ, MY, ZY, YZ обозначают связи между факторами, определяющими нагрузки. Эти связи могут иметь вид математических зависимостей или эвристических заключений. Так, максимальный вылет крана (элемент множества К) должен быть равен максимальному расстоянию от оси его вращения до возможной точки укладки груза, координаты которой определяются технологическим вариантом работы машины (элемент множества X). Влияние технологического уровня завода-изготовителя (элемент множества U) на конструкцию механизма поворота (элемент множества М) может определяться тем, что планетарный редуктор механизма исключается из рассмотрения, так как этому заводу не обеспечить нужный уровень термообработки и точности изготовления передач. Многие из факторов, влияющих на нагрузки, являются случайными событиями, величинами, процессами. Каждому сочетанию i факторов (определенный технологический вариант работы, квалификация управления, регулировка пусковой и тормозной аппаратуры и т. д.) соответствует некоторая вероятность появления Pi. При данном сочетании факторов нагрузки N =S на механизм или металлоконструкцию будут иметь свой закон распределения fi S). Для того чтобы определить суммарный закон распределения /(5) при всех рассматриваемых сочетаниях факторов, [c.117]

Математическую статистику используют для обработки резуль-татов и планирования испытаний с учетом стохастической неопределенности параметров. Одним из основных понятий математической статистики является генеральная совокупность, которая представляет собой все значения случайной величины У. Значения генеральной совокупности, которые были зафиксированы в результате испытаний, называют выборкой. Например, результаты измерений случайной величины V (i/i, Уъ.....Уп) являются [c.156]

Частное распределение второй случайной величины — средней нагрузки циклов — определяется аналогичным способом. Циклы нагружения группируются по величинам средних значений нагрузок mj, а частости вычисляются по формулам. (11.23) и (11.24), в которых индекс i заменяется индексом /. В левой части рис. 15 изображены частные эмпирические распределения (спектры) амплитуд 1 и средних значений <3 циклов нагружения нестационарного процесса. Кривыми 2 тл 4 обозначены функции-теоретических распределений. В соответствии с выражением (11.22) графическое или аналитическое задание этих двух частных распределений полностью определяет функцию двумерного распределения совокупности стохастически независимых случайных величин. [c.27]

Различия в аргументе А не затрагивают причин появления отказа и не влияют на его вероятностные свойства и характер распределения, т. е. не изменяют при прочих равных условиях ряд распределения (к), чего нельзя сказать о плотностях распределения сопротивляемости элементов в моменты начала функцио-нйрования. Исходный уровень сопротивляемости элементов, являясь одной из причин появления отказа, непосредственно определяет характер распределения Pq (к) случайной величины к- Поэтому для элементов, обладающих различными в стохастическом смысле свойствами, имеем дело с различными случайными величинами kj, [j = 1 (i) п— 1], а следовательно, и с различными при прочих равных условиях рядами распределения к). [c.137]

Решение поставленной задачи (исследование законов функционирр вания АЛ со сложной структурой) сводится к 2и этапам I) алгорит-низации составления стохастической матрицы 2) приыинения какого--либо численного иетода к решению системы дифференциальных и алгеб [c.29]

Лит. Кляцкин В. И., Татарский В. И., Приближение диффузионного случайного процесса в некоторых нестационарных статистических задачах физики, < УФНй, 1973, т. 110, с. 499 Введение в статистическую радиофизику, ч. I — Рытое С. М., Случайные цроцессы, ч, 2 —Рытов С. М., Кравцов Ю. А.,-Татарский В. И., Случайные поля, М., 1976-—78 Кляцкин В. И., Стохастические уравнения и волны в случайно неоднородных средах, М., 1980. [c.48]

Молекулярное рассеяние света — рассеяние в макроскопически однородных средах на микроскопяч. неоднородностях — спонтанно появляющихся и исчезающих флуктуациях термодинамич. параметров среды плотности, темп-ры и т. п. При этом оптич. неоднородность изотропной среды определяется неоднородностью диэлектрич. проницаемости е(г, 1), в к-рой есть регулярная составляющая е и стохастическая ё(г, 1) = е(г, ()—е, связанная с флуктуациями термодинамич. параметров среды. Т. к. даже в оптически изотропной среде, в к-рой е — скалярная величина, возможны флуктуации анизотропии, то е(г, I) — величина тензорная. [c.280]

Поскольку процесс взаимодействия электронов с атомами и электронами вещества носит случайный (стохастический) характер, его целесообразно рассчитывать с помощью метода Ионте-Карло. При этом, в соответствии с теорией многократного рассеяния [I], направление движения электрона к концу шага t разыгрывается из распределения Гаудсмига-Саундерсона [c.19]

Предварительные замечания. Вероятностные (стохастические) модели вводят для того, чтобы отразить частотные закономерности, проявляющиеся при неповторимости результатов экспериментов. Случайный (вероятностньн , стохастический) процесс представляют в виде бесконечного и непрерывного множества (ансамбля) реализаций. Вероятностная модель требует задания распределения вероятностей на множестве реализаций (см том I, гл. XVII). В математической теории случайных процессов особое внимание обращается на возможность построения полных моделей (в частности, стацио[1арных гауссовских процессов), для которых любые вероят ностные характеристики могут быть выражены через несколько основных [9]. Однако для практических приложений в первую очередь представляют интерес немногие характеристики, в частности, математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Чаще всего используют три основных типа моделей случайных процессов. [c.87]

Пусть совокупность процессов, происходящих в фильтрах, описывается вектором г (i) размерностью iii, совпадающей с суммарным порядком стохастических дифференциальных уравнений для фильтров. Введем расширенное (п + ni)-Mepnoe фазовое пространство U с элементами у (t) = х (t) + г ((). [c.304]

На рис. I, а показаны характерные графики безразмерной спектральной плотности нормального прогиба (х, (o)/S (03) для полубесконечной цилиндрической оболочки со стохастически заданным на торце нормальным прогибом w (О, t), а на рис. 1,6— графики (х, 03)/[i /iS (оз)] для стохастически заданного угла поворота v (О, Л, построенные при значениях параметров 2 /ш = 0,05, h/R = 0,00 [92]. [c.313]

Штриховые линии на рис. 5.2 характеризуют потерю устойчивости моментных функций вида xiyTyT), х2уТу2), которые содержат фазовые переменные Хи в первой степени. Эти линии не определяют устойчивость стохастического решения, однако они могут быть использованы как оценки верхней грани выборочных значений критических сочетаний параметров. Для моментов указанного типа потеря устойчивости может происходить при чисто мнимых характеристических показателях i, а соответствующие частные решения могут иметь осциллирующий характер (участки кривых выше точек излома). На рис. 5.3 показаны аналогичные границы области устойчивости, построенные при других сочетаниях параметров. На этих графиках более четко выражены области побочных параметрических резонансов. [c.145]

Фактически требуется, чтобы средние значения флуктуаций (Afl (i i) Afln(i 2)), вычисленные с помощью линеаризованных стохастических уравнений (9.2.24), были равны средним, известным из теории равновесных флуктуаций. [c.238]

Теперь обратимся к представлению распределения и(ср, 1) теплового поля в виде ряда Фурье (4.4). Согласно формуле (4.4) тепловое поле представляется в виде бесконечного числа стоячих синусоидальных и косинусоидальных волн с амплитудами a, t) и fe,(i) (5 = 1, 2, 3,. ..). Напомним, что со временем Если решения уравнений (4.6) при 5 = 1 (т. е. уравнений Лоренца) приближаются к состоянию равновесия, то и все остальные амплитуды а, и Ь, стремятся к постоянным значениям, и тепловое поле выходит па некоторое стационарное распределение. Если зависимость от времени переменных 6, и ю стремится к периодической, то к периодическим изменениям с тем же периодом стремятся и все остальные переменные а, и Ь,. Это соответствует, согласно (4.4), переходу с ростом времени к периодическому по времени тепловому полю. Наконец, если изменения а,, Ь, и (О носят стохастический характер, то такой же характер имеют и временные изменения теплового поля. При этом стохастический характер изменения распределенного теплового поля порожден стохастичпостью решений только системы трех дифференциальных уравнений, а само тепловое поле определяется не только решением этой системы третьего порядка, но и решениями бесконечной системы уравнений, описывающей бесконечную последовательность стохастически возбуждаемых осцилляторов. Это обстоятельство влечет пе только временную, но и про-страиственпую хаотичность. Чем медленнее с ростом 5 спад амплитуд изменения переменных а, и 6,, тем ярче выражена эта пространственная хаотизация. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...