Математическая модель АФАР

Книга посвящена вопросам математического моделирования и проектирования с использованием ЭВМ перспективного класса антенн — активных фазированных антенных решеток (АФАР). Построена обобщенная математическая модель АФАР на основе моделей ее узлов вне зависимости от их конкретного типа. Проведено сравнение эффективности различных численных методов реализации математических моделей узлов АФАР. Рассмотрены методика проектирования и вопросы построения целевой функции задачи оптимизации АФАР по различным критериям. [c.2]

Далее, в гл. 5 и 6 на основе решения электродинамической задачи определяются параметры математических моделей излучающего полотна АФАР, используемые при анализе характеристик АФАР. Параметры математической модели излучающего полотна АФАР определяются для излучателей двух наиболее распространенных типов волноводных и вибраторных с произвольной поляризацией поЛя излучения. Здесь же исследуются вопросы сходимости численных алгоритмов определения параметров мате атических моделей. Приводятся результаты расчетов, показывающие пригодность алгоритмов и позволяющие ориентироваться в выборе состава и числа учитываемых Мод, После определения параметров математических моделей АФАР конкретного типа можно найти токи в излучателях, а по ним характеристики АФАР. [c.7]

При этом возможны два подхода. Первый заключается в составлении математической модели АФАР в целом, т. е. модели, связывающей выходные характеристики с внешними воздействиями на антенную систему. Второй основан на расчленении (декомпозиции) всей АФАР на отдельные функциональные узлы систему излучателей, активные элементы, фазовращатели и др. Современный уровень развития методов вычислительной математики и средств вычислительной техники позволяет использовать первый подход только при построении математических моделей АФАР низкого уровня адекватности, а более точные математические модели (включая модели электродинамического уровня) создаются на основе метода декомпозиции. [c.35]

В последнем случае составление математической модели АФАР включает следующие этапы. [c.35]

Учитывая изложенное, перейдем к построению математической модели АФАР, структурная схема которой приведена в гл. 1 (см. рис. 1.1). В данной главе основное внимание будет уделено построению математических моделей, позволяющих определить напряженность излучаемого антенной электромагнитного поля и ее энергетические характеристики. С этой целью будем моделировать процесс прохождения сигналов от возбудителя до излучателей и процесс их излучения антенным полотном. При этом каждый функциональный узел АФАР, через который проходит сигнал возбудителя, будем описывать своей математической моделью, а функциональные узлы (блок питания, блок управления лучом), через которые сигнал возбудителя не проходит, будем моделировать их воздействиями на параметры математических моделей соответствующих функциональных узлов. [c.36]

Таким образом, в состав общей математической модели АФАР входят математические модели возбудителя, распределительной системы, фазовращателя, активного модуля и математическая модель системы согласованных излучателей. Входами и выходами распределительной системы и фазовращателей являются одномодовые линии передачи сигналов, поэтому эти функциональные узлы можно описывать матрицами рассеяния, связывающими волны, падающие и отраженные от входов моде-36 [c.36]

НИИ излучающего полотна АФАР. Используя введенные матрицы рассеяния и обозначения рис. 2.1, приходим к системе уравнений, являющейся математической моделью АФАР [c.38]

Математическая модель АФАР [c.65]

Математическая модель АФАР, как указывалось в 2.1, включает математические модели активных модулей, согласующих устройств и излучающего полотна. Такая модель должна отражать связь между амплитудами мод, суперпозиция которых представляет ток излучателя, и входными сигналами активных модулей. Будем полагать в дальнейшем, что число активных модулей равно числу излучателей. Если это условие не выполняется, то модель соответствующей антенной решетки может быть получена аналогичным образом. [c.65]

Таким образом, определив тем или иным способом матрицу [D], зависимости Г ([/]) и нагрузочные характеристики активных модулей Я (Г, 1а ), т. е. составив математическую модель АФАР, можно переходить к анализу ее характеристик. С этой целью прежде всего необходимо найти амплитуды мод токов излучателей [/], которые являются основными исходными данными для расчета характеристик антенной решетки (см. 2.6). [c.69]

Элементарные математические модели АФАР [c.69]

Математическая модель АФАР, рассмотренная в 2.4, является сложной, и при большом числе излучателей ее применение связано со значительными затратами машинного времени. Поэтому такую модель целесообразно использовать только в тех случаях, когда необходимы наиболее точные сведения о ее характеристиках, а при синтезе структуры АФАР следует ограничиваться более простыми моделями. [c.69]

Следовательно, распределение тока по излучателю описывается одной модой (роп), а входящие в систему уравнений (2.28) матрицы [Ь] и [Р] оказываются диагональными с одинаковыми диагональными элементами. При этом размерность вектора-столбца [/] равна числу излучателей N. Таким образом, элементарная математическая модель АФАР, являющаяся частным случаем [c.69]

Из (2.30) следует, что элементарная математическая модель АФАР описывается независимыми нелинейными уравнениями, каждое из которых можно решать отдельно. [c.70]

Элементарная математическая модель АФАР (2.30), не учитывающая взаимодействия излучателей, дает весьма приближенную оценку коэффициента отражения от излучателей и изменения потенциала П(0, ф) в секторе сканирования. Поэтому в рассматриваемом приближении нецелесообразно решать нелинейные уравнения для Ап и для оценки характеристик АФАР с любыми активными модулями следует использовать ее математическую модель (2.31). Так как на основе моделей (2.30) и (2.31) энергетические характеристики оцениваются приближенно, а величины ё, I я Г являются одинаковыми для всех излучателей, то при расчете ДН можно считать, что амплитудное и фазовое распределение токов, возбуждающих излучатели, совпадает с соответствующими распределениями сигналов на входах активных модулей, т. е. [c.71]

Элементы любой из матриц [Z], [У] или [5] можно определить при вычислении элементов матрицы [/)] (выражение (2.25)) математической модели АФАР. Конкретный вид матрицы, описывающей связь между входами излучателей, определяется типом излучателей и выбранным способом представления сигналов на их входах. После нахождения одной из указанных матриц входные характеристики излучателей определяются как [c.75]

Полученные в настоящей главе математические модели АФАР и приведенные соотношения для расчета ее характеристик являются основой для разработки алгоритмов анализа АФАР. Система уравнений в математической модели АФАР имеет порядок ЫМ, где N — число излучателей, а М — число учитываемых мод (на современных ЭВМ можно проанализировать АФАР, для которых ММ не превыщает нескольких сотен). [c.85]

Математическое обеспечение при проектировании АФАР должно строиться таким образом, чтобы математическая модель АФАР допускала возможность пополнения ее новыми математическими моделями (ММ) узлов и элементов. [c.114]

Математическая модель АФАР (2.28) (или (2.29)), разработанная в гл. 2, включает электродинамические модели излучающей структуры и модели активных модулей в виде нагрузочных характеристик. [c.126]

Для этого используются различные подходы. Можно составить функционал, характеризующий отличия ДН антенны от заданной [О.Э], и путем его минимизации за счет варьирования Л , (см. гл. 7) определить требуемое распределение комплексных амплитуд волн на входах излучателей. При расчете функционала поле излучения АФАР определяется с помощью математических моделей вида (3.1), (3.4) или ((3.19) и (3.21)). В качестве начального приближения рассматриваемой задачи следует брать распределение комплексных амплитуд волн на входе излучателей, синтезированное аналогичным или иным образом [15] на основе элементарной математической модели АФАР вида (2.30), (2.31). При этом в уравнении (2.32) вместо амплитуд волн (д на входе усилителей следует использовать амплитуды волн падающих на входы излучателей. [c.127]

В случае целевых функций, связанных с оптимизацией АФАР, такой прямой поиск глобального экстремума связан с большими затратами машинного времени. Поэто.му часто приходится ограничиваться только поиском локального экстремума (см. 7.2, 7.3), а его близость или совпадение с глобальным обеспечивается за счет хорошо выбранного начального приближения варьируемых параметров. Такое начальное приближение выбирается исходя из конкретных особенностей решаемой задачи и основано или на физических соображениях, или на решении некоторой упрощенной задачи, получающейся при замене математической модели АФАР электродинамического уровня более простой моделью. [c.189]

Элементная база активных модулей 29 Этапы составления математической модели АФАР 35 [c.246]

Цель данной книги — рассмотреть вопросы, связанные с автоматизацией проектирования АФАР, а именно разработать математические модели узлов и всей АФАР в целом разного уровня сложности и, следовательно, адекватности реальному устройству [c.4]

В настоящее время известны математические модели некоторых конкретных вариантов излучающего полотна, элементов СВЧ тракта и других узлов АФАР, однако обобщенные модели активных антенных решеток и методы их построения отсутствуют. [c.5]

Суть развиваемого в гл. 2 подхода заключается в построении обобщенной математической модели всей АФАР на основе моделей ее узлов, позволяющей связать характеристики излучающего полотна антенной решетки (АР) с выходными характеристиками активных элементов. Такая модель пригодна для анализа АФАР независимо от типа излучателей, активных элементов и цепей разводки питания, а также схем согласующих устройств. [c.5]

При проектировании АФАР наряду с перечисленными математическими моделями используются более простые модели, основанные на характеристиках, найденных из решения электродинамической задачи о возбуждении бесконечной АР, формирующей плоскую волну, или на элементарном подходе, не учитывающем взаимодействия излучателей. [c.6]

Выбор способов представления входных воздействий на узлы АФАР и их ответных реакций. На этом этапе выбираются формы описания входных и выходных сигналов внутренних узлов АФАР (токами и напряжениями, падающими и отраженными волнами, в одномодовом или многомодовом режимах) и способы представления поля излучения (суперпозиция ДН отдельных излучателей, суперпозиция полей, создаваемых токами в раскрыве АФАР, и др.), обеспечивающие численную реализацию математической модели с наименьшими затратами машинного времени. [c.35]

Выбор физических приближений построения математической модели. Здесь введением ряда физически обоснованных допущений (таких, как идеальная проводимость металла, отсутствие потерь в диэлектриках) и упрощений (замена боковой поверхности АР металлическим экраном бесконечных размеров, монохроматичность сигнала на входах и выходах активных элементов, идентичность входящих в АФАР излучателей, фазовращателей, активных элементов и т. п.) исходная задача сводится к такой, которая может быть решена численными методами. [c.35]

Математическое моделирование входной части АФАР может быть выполнено известными методами теории линейных СВЧ цепей. Не останавливаясь подробно на их рассмотрении, входную часть АФАР в ее общей математической модели будем представлять набором ком- [c.40]

Итак, в качестве математической модели активного модуля АФАР в общем случае будем использовать его нагрузочные характеристики, аппроксимируемые выражениями вида (2.3). Если пределы изменения амплитуд входных сигналов активных модулей, возбуждающих различные излучатели, невелики и соответствующие [c.48]

Излучатели антенной решетки обычно возбуждаются линиями передачи высокочастотной энергии, в которых может распространяться волна только одного типа. Поэтому процесс передачи электромагнитной энергии по такой линии описывается комплексными амплитудами волн, распространяющихся от активного модуля к излучателю и обратно (т. е. комплексными амплитудами падающей и отраженной волн). Входом излучателя, как правило, считается одно из сечений линии передачи, удаленное от неоднородностей на расстояние, достаточное для затухания волн высших типов. При этом вход излучателя является местом сочленения его с линией передачи или определяется условно как некоторое сечение регулярной линии передачи последнее имеет место, например, при интегральном исполнении элементов АФАР, когда активный модуль и излучатель выполняются на одной подложке. Так как входные части излучателей являются отрезками одномодовой регулярной линии передачи, то математическая модель системы излучателей должна отображать связь между падающими на входы излучателей волнами, отраженными от них волнами и электромагнитным полем, излучаемым антенной (см. два последних уравнения (2.1)). В математической модели излучающей структуры входное воздействие представ-4—3015 49 [c.49]

Метод моментов часто называют методом Галерки-на — Петрова или проекционным методом. Последнее связано с тем, что приравнивание нулю обобщенных моментов невязок фактически эквивалентно приравниванию нулю их ортогональных проекций на пространство, образованное линейной оболочкой векторов Таким образом, метод моментов позволяет свести систему операторных уравнений (2.16) к более простой системе линейных алгебраических уравнений (2.24), которая и является математической моделью излучающей структуры АФАР. [c.61]

Выбираются исходя из более быстрой сходимости решения и его устойчивости, что уменьшает объем вычисления и, следовательно, затраты машинного времени [0.8]. Аппроксимируя в соответствии с методом моментов реальный или эквивалентный ток излучателя М модами, приходим к математической модели излучающей структуры АФАР, которая описывается матричными соотношениями (2.24) и выражениями, характеризующими входы излучателей, т. е. определяющими отраженные от них волны. [c.62]

С учетом математических моделей узлов АФАР [c.65]

Если режим работы активных модулей АФАР не зависит от нагрузки, то элементарная математическая модель еще более упрощается и принимает вид [c.70]

В соответствии с этой моделью ДН и КНД находятся, как и в модели (2.30), по токам / , а коэффициенты отражения оцениваются на основе зависимости для Г . Такая модель уже позволяет дать предварительную оценку энергетических характеристик антенны (потенциала АФАР и КПД излучающей структуры). Если в заданном секторе сканирования окажутся существенные провалы в изменении потенциала, то на основе модели (2.37) можно предварительно скорректировать периоды размещения излучателей по раскрыву антенны или ввести дополнительное согласующее устройство. Для более точного определения характеристик АР необходима математическая модель (2.28) > Входящие в (2.28) коэффи- [c.73]

В разработанной математической модели АФАР активные элементы опйсываются нагрузочными характеристиками, показывающими зависимость комплексного коэффициента передачи и потребляемой мощности от комплексного коэффициента отражения нагрузки и амплитуды входного сигнала. Такой подход отличается универсальностью и позволяет создать математическую модель, не зависящую от типа активного элемента. [c.5]

В дальнейшем под математической моделью будем понимать алгоритмическую модель. Численная реализация такой математической модели, т. е. алгоритм определения реакций АР на внешние воздействия, должна обеспечивать получение решения за допустимое время, так как в противном случае она будет не оправдана. Поэтому при построении математической модели АФАР обычно принимают компромиссное решение с учетоь [c.34]

Исходными величинами для определения основных параметров и характеристик АФАР являются токи излучателей решетки. Если токи излучателей найдены с помощью соответствующей математической модели АФАР, то входные параметры излучающего полотна АФАР (коэффициенты отражения Г , входные сопротивления 2 или проводимости Кп ) и характеристики излучения (потенциал П, излучаемая мощность Ризл, диаграмма направленности и др.) могут быть определены по приводимым далее соотношениям. [c.74]

В общем цикле проектирования АФАР одной из наиболее сложных, требующих большого времени счета, является модель излучающего полотна. В книге эта модель строится на основе алгебраизации электродинамической задачи при различных граничных условиях, накладываемых на поле вне излучающего полотна, облегчающих ее численную реализацию. В зависимости от этих граничных условий получаются различные математические модели, отличающиеся способами нахождения их параметров. [c.5]

Глава 4 посвящена методике проектирования АФАР и вопросам, связанным с построением вычислительного процесса. Показано, что система проектирования АФАР должна быть многоуровневой, т. е. включать математические модели отдельных элементов и узлов АФАР разного уровня адекватности реальному устройству. Это связано с тем, что быстродействие и объем ОП современ- [c.6]

В приложение к книге вынесены математические преобразования, встречающиеся при определении параметров математических моделей волноводных АР, краткое изложение свойств функции максимума, используемой при оптимизации АФАР по минимаксному критерию, а также программа расчета токов излучателей методом эвристического квазиобращения. [c.8]

Виды математических моделей и этапц моделирования АФАР [c.33]

С учетом изложенного при моделировании АФАР в качестве математической модели излучающей структуры будем использовать соотношения (2.24) и (2.27), отображающие связь токов излучателей с падающими на их входы волнамц, [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...