Алгоритмы численного метода

В ОСНОВНОМ задачи автоматизации инженерных расчетов динамических систем на ЦВМ сводятся к вычислению частотных характеристик или их составляющих. Моделирование динамики на ЦВМ предполагает использование численных методов решения дифференциальных уравнений. Для иллюстрации алгоритмов численных методов возьмем обыкновенное дифференциальное уравнение первой степени в форме Коши [c.118]

АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РАСЧЕТА ПЕРЕМЕЩЕНИИ ПРИ СИЛЬНОМ ИЗГИБЕ ТОНКИХ СТЕРЖНЕЙ ) 9.1. Алгоритмы численного метода [c.206]

АЛГОРИТМЫ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА [c.207]

АЛГОРИТМЫ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА 209 [c.209]

АЛГОРИТМЫ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА 211 [c.211]

К ним относится огромное число алгоритмов численных методов решения систем уравнений, статические методы, методы ситуационного моделирования. [c.46]

Настоящая монография является одной из попыток среди такого рода работ подойти к проблеме разрушения, базируясь на системном подходе, лежащем на стыке механики деформируемого твердого тела, механики разрушения и физики прочности и пластичности. В книге изложены разработанные авторами физико-механические модели хрупкого, вязкого и усталостного разрушений, позволяющие анализировать повреждение материала при сложном нагружении в условиях объемного напряженного состояния. Приведены подходы к описанию кинетики трещин при статическом, циклическом и динамическом нагружениях элементов конструкций. Кроме того, в работе рассмотрены методы и алгоритмы численного решения упруговязкопластических задач при квазистатическом (длительном и циклическом) и динамическом нагружениях. [c.3]

Алгоритмическая форма —запись соотношений модели и выбранного численного метода решения в форме алгоритма. [c.147]

В целом затраты машинного времени на анализ переходных процессов неявными методами существенно зависят от экономичности алгоритмов численного решения конечных уравнений, применяемых на каждом шаге интегрирования. Обычно для решения конечных уравнений используют метод Ньютона, тогда [c.241]

Комбинированные методы и алгоритмы анализа. При решении задач анализа в САПР получило достаточно широкое распространение временное комбинирование численных методов. Наиболее известны рассмотренные выше алгоритмы ФНД для численного интегрирования ОДУ, являющиеся алгоритмами комбинирования формул Гира. Другим примером временного комбинирования методов служат циклические алгоритмы неявно-явного интегрирования ОДУ. В этих алгоритмах циклически меняется формула интегрирования — следом за шагом неявного интегрирования следует шаг явного интегрирования. В базовом алгоритме неявно-явного интегрирования используют формулы первого порядка точности — формулы Эйлера. Такой комбинированный алгоритм оказывается реализацией А-устойчивого метода второго порядка точности, повышение точности объясняется взаимной компенсацией локальных методических погрешностей, допущенных на последовательных неявном и явном шагах. Следует отметить, что в качестве результатов интегрирования принимаются только результаты неявных шагов, поэтому в алгоритме комбинированного неявно-явного интегрирования устраняются ложные колебания, присущие наиболее известному методу второго порядка точности — методу трапеций. [c.247]

В то же время при решении конкретных динамических задач механики разрушения, выдвигаемых практикой, возникает необходимость определения коэффициентов интенсивности напряжений в телах конечных размеров с трещинами. Как правило, для этого привлекаются различные численные методы и строятся численные алгоритмы решения указанных выше задач. [c.318]

Для расчетов, проводимых ЭВМ, применяются различные численные методы. Алгоритмы и программы для выполнения типовых, наиболее применимых вычислений разработаны и входят в состав различных ППП, которые каждый пользователь может взять в готовом виде. Поэтому разработчик программы должен позаботиться о выборе численных методов для реализации предусмотренных вычислений. При этом следует учесть необходимость выполнения расчетов с требуемой по условиям задачи точностью, ограничения на применимость того или иного метода, сравнительные данные о быстродействии соответствующих программ и требуемых затратах памяти. [c.55]

Раньше отмечалось, что для математического описания ЭМУ характерно отсутствие явно выраженных зависимостей функции цели от параметров. Поэтому особенностью алгоритма, реализующего метод градиента применительно к оптимизации ЭМУ, является численное определение градиента, в соответствии с которым даются малые приращения дх. каждому параметру в отдельности и в результате расчетов п раз определяются соответствующие приращения функции цели 80 . Тогда выражение (5.43) преобразуется к виду [c.157]

Аналитические методы исследования уравнений газовой динамики развиваются давно, но несмотря на это существует ограниченное число задач, которые могут быть решены аналитически. Круг решаемых задач значительно расширился в связи с применением электронных вычислительных машин (ЭВМ) и развитием численных методов исследования, которые позволяют получить решение с заданной степенью точности и обладают большей универсальностью, чем аналитические методы. Аналитические решения, получаемые обычно для упрощенного варианта задачи, позволяют понять физическую сущность явления и его зависимость от характерных параметров, а кроме того, выполняют роль тестов при отработке численного алгоритма на ЭВМ. Точность аналитических и численных методов проверяется путем сопоставления решений с результатами экспериментов. Таким образом, в газовой динамике численные, аналитические и экспериментальные методы должны разумным образом сочетаться и дополнять друг друга. [c.266]

ЭВМ позволяет решать широкий круг физических задач, имеющих математическое описание и неразрешимых аналитическим путем. Решение таких задач осуществляется с помощью специального математического аппарата — численных методов. Численные методы представляют собой определенную последовательность операций над числами, т. е. вычислительный алгоритм, позволяющий получить приближенное рещение исходного уравнения или системы уравнений в виде совокупности числовых значений искомых величин, которая соответствует конкретным значениям влияющих параметров, входящих в условия однозначности задачи. [c.51]

На втором этапе, как правило, приходится заменять исходное уравнение или систему уравнений некоторыми другими уравнениями, которые позволяют построить численные методы их решения. При разработке численного метода исследователь сталкивается с целым рядом проблем. Во-первых, вычислительный алгоритм должен быть устойчивым, т. е. малые ошибки, допущенные на каком-либо этапе вычисления (например, при округлении числовых данных), при дальнейших вычислениях не должны иметь тенденции к существенному возрастанию. Во-вторых, численный метод должен обеспечивать сходимость к искомому решению. Дать строгое доказательство сходимости и устойчивости разработанного численного метода оказывается возможным далеко не всегда. В этой связи исследователь вынужден часто разрабатывать и использовать численный метод без строгого математического, обоснования его применимости. [c.53]

Погрешность численного метода обусловлена заменой исходных уравнений, описывающих принятую модель физического явления, другими аппроксимирующими уравнениями, позволяющими построить вычислительный алгоритм, а также приближенностью методов решения этих аппроксимирующих уравнений. Численные методы обычно строятся так, что они содержат некоторый параметр, при стремлении которого к определенному пределу погрешность сходящегося алгоритма стремится к нулю. Таким образом, значение погрешности численного метода можно регулировать, а выбирать ее целесообразно в 2—5 раз меньшей неустранимой погрешности. Если сходимость метода доказана, то представление о его точности дает сопоставление расчетов, выполненных при различных значениях параметра численного метода. [c.55]

Сформулированную задачу характеризует сильная нелинейность уравнений. Система уравнений может быть решена с помощью приближенных или численных методов с использованием ЭВМ. В дальнейшем будет описан примененный к ее решению численный алгоритм. Предварительно систему уравнений целесообразно привести к безразмерному виду. Используем преобразование Дородницына—Лиза. Вводим безразмерные координаты по формулам [c.62]

В этом параграфе приведены основные формулы численного метода характеристик, используемые для решения задач газовой динамики. Описаны алгоритмы расчета для внутренних точек области и точек, лежащих на границах. Рассмотрены течения реагирующего газа с физико-химическими превращениями. [c.112]

С другой стороны, существуют классы аэродинамических задач, имеющие широкое распространение, которые хорошо исследованы и для решения которых разработаны эффективные алгоритмы. Задачи каждого такого класса имеют много общего. В качестве примера укажем на класс задач с профилированием сверхзвуковых сопл численным методом характеристик. Неразумно для каждой конкретной конфигурации сопла разрабатывать свою программу. Более эффективно на основе модульного анализа выделить общие части задач, реализовать их в виде программ-модулей, а составление программы для конкретной конфигурации сопла возложить на пакет. [c.214]

Модульный анализ задач. Численный метод характеристик для стационарных течений был изложен в п. 1 4.1. В 4.2 па простых примерах показана модульная структура численных алгоритмов, основанных на методе характеристик, и, по существу, [c.218]

Система уравнений, описывающая термодинамическое равновесие с внутренними превращениями, как правило, решается численно, методами последовательных приближений. Для расчета состояний гетерогенных систем произвольной сложности разработаны специальные алгоритмы, на основе которых составлены вычислительные программы для ЭВМ (см., например, [50]). [c.167]

Цифровые ЭВМ отличаются от машин непрерывного действия значительно большей точностью и универсальностью, сфера их эффективного использования существенно шире по сравнению с АВМ. ЭЦВМ служат для реализации численного решения задачи. Численные методы сводят решение разнообразных математических задач к последовательности выполнения четырех арифметических действий. Автоматизация вычислительного процесса достигается вводом в ЭВМ программы. Целесообразно применять ЭВМ для реализации большого объема вычислений, решения задач, требующих высокой скорости счета, а также там, где большой объем однообразной работы может быть сведен к определенному алгоритму. Под алгоритмом понимают точное предписание о выполнении операций для решения поставленной задачи. [c.8]

Распределение напряженности поля по объему тела позволяет найти внутренние источники тепла, суммарную выделяющуюся мощность и, следовательно, приведенное активное сопротивление, а распределение зарядов на электродах — емкость загруженного конденсатора. Электрическое поле в реальных конструкциях рабочего конденсатора оказывается почти всегда существенно трехмерным, и задача может быть строго решена только численными методами с помощью ЭВМ. Алгоритмы таких расчетов известны. Возможности аналитических методов решения крайне ограничены многомерностью поля и наличием областей с разной диэлектрической проницаемостью. [c.162]

Одно из важнейших применений доказательств существования решения состоит в том, что с их помощью можно найти численные методы решения краевых задач [67], так как по существу в них содержится указание на алгоритм построения решения. Однако этот алгоритм в общем случае содержит бесконечное множество операций и практически.трудно реализуем. Путем замены исходной задачи другой, содержащей уже конечное число операций, в принципе можно получить приближенное решение, точность которого повышается с увеличением числа операций. Примеры такого подхода можно найти в [67]. [c.38]

При получении данного соотношения кватернпонные произведения былн заменены на операции векторного и скалярного умножений. Оставляя в полученной формуле члены соответствующего порядка малости, можно получить алгоритмы численных методов первого, второго II третьего порядков [c.248]

Рассмотрены процессы повреждения и разрушения материалов и элементов конструкций и формулировки критериев разрушения на основе подхода, включаюшего механику деформируемого твердого тела, механику разрушения и физику прочности и пластичности. Приведены подходы к описанию кинетики трещин при статическом, циклическом и динамическом нагружениях элементов конструкций. Рассмотрены методы и алгоритмы численного решения упруговязкопластических задач при квазистатическом (длительном и циклическом) и динамическом нагружениях. Основу книги составили результаты, полученные авторами. [c.2]

При использовании численных методов решения уравнений (1.41) и (1.47) встает вопрос о корректном выборе шага интегрирования Ат, т. е. о получении результатов с требуемой точностью при минимальном времени счета. Многочисленные исследования показали, что достаточно точные результаты получаются при использовании шага по времени в пределах времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ [177, 178, 187]. С целью оценки эффективности предложенного алгоритма и выбора допустимых шагов интегрирования Ат было решено нескодыго модельных-задач колебан й стержня и балки [102]. Во всех задачах принимали следующие механические свойства материала модуль упругости = 2-10 МПа, плотность материала р = 5- 10 кг/м коэффициент Пуассона ц = 0,3. [c.37]

Алгоритмические ММ выражают связи выходных параметров с параметрами внутренними и внешними в форме алгоритма. Типичной алгоритмической ММ является система уравнений (1.2), дополненная алгоритмом выбранного численного метода реиюния н алгорит-мо.м вычисления вектора выходных параметров как функционалов решеггия системы уравнений V(z). [c.40]

На современном научном уровне излагаются основы вычислительных методов проектирования оптимальных конструкций. Рассматриваются вопросы моделирования линейных и нелинейных систем методом конечных элементов. Показано применение метода обратных задач динамики к решению задач синтеза оптимальных систем виброзащиты и стабилизации. Приводятся методы и алгоритмы построения оптимального управления колебаниями сложных динамических систем. Даны рекомендации по нсиользованию численных методов оптимального нроектировапни в САПР. Материал пособия иллюстрируется примерами решения многочисленных задач с помощью приведенного алгоритмического и программного обеспечения. [c.127]

В 1...2 доя составления уравнений движения использовалась система аналитических вычислений REDU E. Эта система позволяет не только получить уравнения движения, но и составить программу их интегрирования на одном из алгоритмических языков. В данном параграфе рассматривается иной подход к анализу уравнений движения, а именно их автоматическое получение и интегрирование численными методами. Приводится описание алгоритма, который позволяет в значительной мере сократить количество выкладок, связанных с получением уравнений движения, и затраты труда на программирование при численном интегрировании уравнений движения. В основе алгоритма лежит реализация второго метода Лагранжа получения уравнений движения с помощью численного определения частных производных. [c.68]

Дашевский Е. М. Решение плоской задачи линейной механики разрушении числияиым методом конечных элементов.— В кн. Численные методы, алгоритмы и программы.— Труды ЦНИИСК им. Кучеренко. Вып. 20.— М. 1971, с. 133—139. [c.373]

В рассматриваемом примере к использованию численных методов приходится прибегать при определении Хдом и расчете /р. Определение ном является частным случаем более общей задачи нахождения установившегося режима работы ЭМУ, один из алгоритмов решения которой будет рассмотрен в 6.4. При расчете Гр можно воспользоваться алгоритмом численного интегрирования по правилу трапеции, в соответствии с которым время разгона определяется как [c.58]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Перейдем к определению отпосптельных перемещений в узловых точках, которые сообщают минимальное значение дискретным функционалам (26.18) и (26.19). Воспользуемся численным методом локальных вариаций [311]. Алгоритм решения с помощью этого метода состоит в следующем. Зададим начальное приближение для компонент смещений ы, и во всех внутренних узлах области и для тех граничных точек, где смещения подлежат определению. В качестве начального приближения можно принять распределение перемещений, полученное из решения упругой задачи. Выбирая достаточно малый шаг h, произведем варьирование смещений во всех внутренних точках. Отметим, что изменение перемещений в одной точке приводит к изменению только части слагаемых в суммах (26.18) и (26.19), а именно тех, которые связаны с элементами, окружающими данный узел. [c.225]

Некоторые примеры, иллюстрирующие это явление, приве дены в работе [21], где был использован метод характеристик Численный метод решения был использован также в работе [18] В настоящее время разработаны и опубликованы различные алгоритмы решения одномерного волнового уравнения в слои стой среде, например алгоритмы TI и WONDY, использован ные в работе Лундергана и Друмхеллера [41]. Аналитическое исследование отражения и прохождения волн напряжений в слоистом материале проведено в работе Кинслоу [36]. [c.374]

Осуществление алгоритма II частного решения связано с необходимостью решать на каждом шаге трансцендентные уравнения при отыскании последовательности , что выполнимо в обш,ем случае только численными методами. Приведенный выше алгоритм II представляет собой разновидность метода припасовыва-ния и обладает всеми недостатками этого метода. Ниже будут найдены алгоритмы построения частного решения, удобные при практической реализации (см. п. 21). [c.124]

Производятся независимые опыты, т. е. для каждой выборки реализаций случайных функций и значений случайных величин воспроизводится математическая модель системы или алгоритм определения ее параметров. Эту операцию осуществляют при помощи численных методов, применяя при расчетах также УЦВМ. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...