Системы потенциальные в среднем

Глава 3. Потенциальные в среднем динамические системы и экстремальные признаки устойчивости некоторых движений [c.68]

Системы рассматриваемого типа, допускающие запись в форме (1.1), то есть обладающие потенциальной функцией О, и назовем потенциальными в среднем динамическими системами. Такое название оправдывается тем, что функция Д как и выражение для вибрационных сил получается в ре льтате операции усреднения. Функция П/ при этом является потенциальной энергией исходных медленных сил функцию Оу назовем потенциальной энергией вибрационных сил. [c.68]

Эти соотношения устанавливают, в какой пропорции начальная энергия Ео делится в среднем между кинетической и потенциальной энергией во время движения консервативной системы, если П —однородная форма s-й степени и выполняется условие 1° или условие 2°. [c.81]

Итак, ввиду того что нуклоны, образующие дейтрон, в среднем около 40% времени находятся друг от друга на расстояниях, превышающих Го — радиус действия ядерных сил., то ядерная сила оказывается использованной не полностью. Это выражается в малой энергии связи дейтрона. Рассмотрим для сравнения ядро гелия зНе , в этом случае имеется 6 парных связей между нуклонами, образующими гНе. Потенциальная энергия системы нуклонов ядра в этом случае увеличивается в 6 раз по сравнению с энергией дейтрона, а число нуклонов лишь в два раза. Потенциальная энергия притяжения становится достаточной для сближения нуклонов на такое расстояние, при котором может быть полностью использовано действие ядерных сил. Следствием этого является резкое возрастание энергии связи ядра по сравнению с энергией связи дейтрона [c.158]

Так, например, подвешивая к пружине груз и давая грузу начальный толчок, тем самым сообщают системе начальную потенциальную энергию, определяемую начальной деформацией пружины, и начальную кинетическую энергию, зависящую от приданной грузу скорости. Груз придет в колебание, причем в крайних положениях его кинетическая энергия будет равна нулю, а в среднем положении будет иметь максимальное значение. Так как полная механическая энергия постоянна, то там, где кинетическая энергия равна нулю, имеется максимум потенциальной энергии, а там, где кинетическая энергия максимальна, потенциальная энергия будет минимальной. [c.233]

Вместе с превращениями энергии из потенциальной в кинетическую и обратно в системе с одной степенью свободы будут происходить и перемещения энергии когда груз проходит через среднюю точку и обладает наибольшей скоростью, вся энергия колебаний сосредоточена в виде кинетической энергии в самом грузе когда груз движется к одному из крайних положений, энергия превращается из кинетиче- [c.701]

Необходимо отметить, что молодой специалист в системе автомобильного транспорта имеет большие перспективы профессионального роста. В настоящее время укомплектованность АТП дипломированными специалистами составляет в среднем 85 %, а по специальностям нужного профиля значительно ниже. В то же время потенциальный ресурс работы ряда категорий руководителей (т. е. разница между установленными пенсионным и средним возрастом) недостаточен. Например,у руководителей автотранспортных предприятий он составляет в среднем 8 лет, у главных инженеров, главных механиков и заместителей директора 13—16 лет. [c.15]

Основная идея метода Монте-Карло состоит в том, что точное статистическое выражение для вычисления среднего значения ка-кой-либо физической величины заменяется приближенным усреднением зтой величины по большому коллективу случайных конфигураций атомов. Эти конфигурации получаются друг из друга при последовательном случайном перемещении только одного атома на ограниченное расстояние. Для каждой конфигурации оценивают потенциальную энергию по формуле (21). Если при очередном шаге приращение потенциальной энергии AU системы оказывается меньше нуля, т. е. если система переходит в состояние с меньшей энергией, то принимается новая конфигурация атомов. В противном случае (АС/ 0) переход в новую конфигурацию разрешают лишь при условии ехр —Аи/квТ) г, где т] — случайное число между [c.40]

Нетрудно сформулировать эту идею количественно. Прежде всего заметим, что если плазма однородна, то среднее поле должно обращаться в нуль в самом деле, полная система электрически нейтральна, и поля, созданные отдельными частицами, в среднем компенсируют друг друга. Следовательно, эффективное поле должно определяться отклонением плазмы от однородности, т. е. разностью / (q, v t) — геф (v t). Простейшая идея заключается в том, чтобы ввести среднюю потенциальную энергию V (qi t), [c.43]

Это — распределение Максвелла — Больцмана здесь Па представляет собой плотность числа частиц в той точке, где потенциал сил обращается в нуль. Отметим, что, в отличие от формулы (4.7), в формуле (4.12) отсутствует средняя скорость движения газа. Очевидно, что наличие такой постоянной скорости связано с выбором системы координат. В то же время при наличии потенциального поля сил выбор системы отсчета приводит к временной зависимости равновесной функции распределения, соответствующей перемещению как целого пространственно неоднородного равновесного распределения. Действительно, в системе координат, движущейся со скоростью — ц, распределение (4.12) выглядит так [c.30]

Альтернативное описание фазового перехода основано на том, что кривая 2 рис. 1 при Т = О имеет смысл эффективной потенциальной энергии системы. Максимум этой кривой отвечает неустойчивому неупорядоченному основному состоянию системы, минимумы — перестроенному благодаря появлению параметра порядка устойчивому основному состоянию глубина этих минимумов определяет выигрыш в энергии в результате такой перестройки. Пока Т > Тс, средняя энергия системы, с учетом ее тепловой составляющей, лежит выше центрального горба кривой и реализуется симметричное состояние с Ф = О (система проводит одинаковое время в состояниях, отличающихся знаком Ф). Однако при Т <Т энергия опускается ниже центрального горба и состояние системы попадает в один из минимумов кривой, что и соответствует спонтанному нарушению симметрии. [c.179]

Рассмотрим обтекание цилиндра радиуса г=1 с двумя симметрично расположенными вихрями потенциальным потоком идеальной жидкости. Центры симметрично расположенных вихрей возьмем в том положении, когда небольшое изменение циркуляции ведет к отрыву одного из вихрей. Циркуляцию каждого из вихрей будем считать равной циркуляции любого из вихрей установившейся в среднем шахматной вихревой системы. [c.362]

В качестве другого примера рассмотрим крутильные колебания вала, один конец которого закреплен, а к другому концу прикреплен диск, связанный с поршнем (рис. 19). Рассмотрим только малые вращательные колебания относительно среднего положения, заданного углом а. Если ф есть угол закручивания вала в любой момент, то потенциальная энергия системы, которая в этом случае есть энергия деформации кручения вала, равна йф /2, где к — коэффициент жесткости вала. Для вычисления кинетической энергии системы мы должны учесть кинетическую энергию вращающихся частей, равную Уф /2, [c.25]

В средней части схемы отражены свойства пространства и времени. Приведем ход рассуждений. Поскольку пространство однородно, смещение механической системы как целого на один и тот же вектор 6г не влияет на характер движения этой системы. Поэтому такое смещение не должно приводить к изменению потенциальной энергии (через нее выражаются силы). Значит, О = ап. Представив в развернутом виде (Ш, обнаруживаем, что правая часть равенства (2) схемы 16 равна нулю и что это равенство интегрируется. Так приходим к закону сохранения количества движения 0,—с. [c.160]

Оценим в рамках идеологии дебаевского приближения среднее квадратичное отклонение узла, связанное с тепловым движением в равновесном кристалле. Пусть для простоты 0>0в ( классический кристалл). Если зафиксировать какую-либо частоту , то на нее приходится три коллективных колебания системы N частиц и в среднем энергия 30. Поэтому от колебаний с частотой со на одну частицу приходится энергия 3Q/N, откуда для потенциальной энергии частицы, совершающей гармоническое (но не свободное) колебание с частотой ю, в среднем имеем оценку [c.512]

Уравнение (20.139) показывает, что при колебаниях сумма кинетической н потенциальной энергий остается равной начальной энергии деформации. При этом, когда колеблющийся груз находится в своем крайнем положении и его скорость равна нулю, вся энергия системы состоит только из потенциальной энергии деформации. При л = О, т. е. когда груз проходит среднее положение, скорость достигает своего наибольшего значения и вся энергия системы состоит из кинетической энергии. На основании уравнения (20.139) имеем [c.577]

Из теоремы о вириале в ее общем виде (112) следует не только то, что материальные точки, связанные между собой силами, действующими по закону обратных квадратов, должны иметь кинетическую энергию, но и то, что кинетическая и потенциальная энергии такой системы всегда сравнимы по величине. Даже если часть материальных точек в начальный момент не движется, силы притяжения, значения которых обратно пропорциональны квадрату расстояния, сближают эти точки друг с другом, увеличивая как потенциальную, так и кинетическую энергии до тех пор, пока средняя кинетическая энергия не станет равной с обратным знаком половине средней потенциальной энергии. В приводимом ниже примере мы воспользуемся теорем ой. о вириале, чтобы оценить температуру внутри Солнца, представляющего собой, как почти все звезды, массу сжатого раскаленного газа. [c.302]

Таким образом, зависит от потенциальной энергии парного взаимодействия т и температуры, опосредованной через среднюю кинетическую энергию ,. На более высоких масштабных уровнях при наличии в системе кластеров вместо в формулу (3.18) необходимо подставлять вероятностно [c.161]

При колебаниях в консервативной системе среднее по времени значение потенциальной энергии равно среднему значению кинетической энергии, т, е. [c.287]

С помощью метода Томаса — Ферми можно вычислить полную энергию ионизации атома, т. г. энергию, необходимую для удаления всех электронов из нейтрального атома, путем вычисления электростатической энергии распределения для плотности зарядов в атоме. Искомая полная энергия будет равна половине этой электростатической энергии, так как для системы частиц, взаимодействующих по закону Кулона, средняя кинетическая энергия равна средней потенциальной энергии, взятой с отрицательным знаком. Расчет дает, что полная энергия ионизации —W , выраженная в электрон-вольтах, равна [c.210]

Уравнения состояния твердых тел в отличие от уравнений состояния идеального газа содержат члены, обусловленные как кинетической энергией колебания частиц, так и потенциальной энергией сил взаимодействия. Поэтому в общем случае для описания твердых тел может быть использована теорема вириала для соотношения кинетической и потенциальной энергий. Согласно этой теореме средняя во времени удвоенная кинетическая энергия частиц системы со знаком минус равна средней во времени величине вириала системы [c.18]

Среднее значение кинетического потенциала, подсчитанное для одинаковых элементов времени и взятое со знаком минус, является минимальным на действительном пути системы по сравнению со всеми другими соседними путями, которые приводят за одно и то же время из начального положения в конечное. Для покоя кинетический потенциал переходит в значение потенциальной энергии (или потенциала в прежнем смысле слова). В этом случае нет надобности брать среднее значение, так как различные при движении значения делаются здесь равными между собой. Для покоя наш закон говорит просто, что потенциальная энергия при равновесии должна иметь минимум ). [c.431]

Уравнения, описывающие медленные движения, называются нами ос-новными уравнениями вибрационной механики. Удивительное и весьма примечательное обстоятельство состоигг в том, что для сравнительно широкого класса систем эти уравнения допускают запись в виде, х актер-ном для потенциальной системы при наличии диссипации, тогда как исходная система является существенно непотенциальной. Системы такого типа названы нами потенциальными в среднем динамическими системами к их изучению сводится ряд важных прикладных задач, в частности задачи о синхронизации (резонансах) при вращательном движении твердых тел. [c.13]

Потенциальность в среднем" является замечательным свойством некоторых нелЕшейных систем, подверженных действию внешней или автономно возникающей вибрации. Она состоит в том, что, несмотря на возможную существенную неконсервативность исходной системы (2.52) или [c.68]

В общей форме механизм увода в подобных системах был рассмотрен в 4.3. В гл. 18 он обсуждается с иных позиций - а связи с поведением материальной частицы в быстро осциллирующая стационарном поле. Как будет показанЬ, частица притягивается к точкам минимума амплитуды стоячей волны (дс) (рис. 18.1). В результате если при отсутствии осцилляции поля частица имела некоторые положения устойчивого равновесия, то прн его наличии эти положения определенным образом сместят СЯ по нахфввлению к указанным точкам минимума функции Ч (х) . Маятник с прямолинейно вибрирующей осью подвеса можно рассматривать как частный случай такой системы. В 43 данная ситуация была обсуждена также с позиций концепции потенциальных в среднем динамических систем - как следствие возможности появления в таких системах под дей- [c.271]

Если выйти за рамки модели одноатомного идеального газа и рассматривать многоатомные молекулы, то следует принять, что каждый атом обладает тремя степенями свободы (как материальная точка) следовательно, в общем случае число степеней свободы для молекулы, составленной из п атомов, равно 3 . Молекулу теперь следует считать системой материальных точек с центром масс, обладающим тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться вокруг центра масс, а вектор угловой скорости, произвольно расположенный в пространстве, будет иметь три проекции на оси координат — три вращательных степени свободы. Атомы в молекуле подвижны по отнощению одни к другим и испытывают колебания относительно положения равновесия. На колебательные степени свободы приходится, таким образом, число, равное в общем случае для многоатомной молекулы 3 —6 для линейных молекул (атомы расположены вдоль прямой) это число равно Зп—5, поскольку вращательная степень свободы для линии, соединяющей атомы, отсутствует. Каждая колебательная степень свободы требует в среднем вдвое больше энергии, чем степень свободы поступательного или вращательного движения. Так происходит потому, что система из двух колеблющихся атомов обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией колебания расчеты покаэывают, что на долю каждой приходится Т, следовательно, на [c.35]

В эл.-магн. стоячей В. фазы колебаний олектрпч. и магн. полой смещены во времени на п/2, поэтому поля обращаются в нуль по очереди . Аналогичное смещение по фазе происходит и в пространстве пучности Е приходятся на узлы Я и т. д. Поэтому поток энергии в таких В. в среднем за период колебаний равен пулю, но в каждой четвертьволновой ячейке происходит ме-риодич, с частотой 2(о) перекачка электрич. анергии в магнитную и обратно. В случае звуковых В, аналогичным образом ведут себя звуковое давление р и колебат. скорость частиц V, при этом кинетич. энергия переходит в потенциальную и обратно. Т. о., стоячая В, в любой физ. системе как бы распадается на совокупность независимых осцилляторов, колеблющихся в чередующихся фазах. Волновое поле внутри замкнутого объёма с идеально отражающими стенками (резонатора). существует в виде стоячих В. Простейший пример — система, состоящая из двух параллельных, от]ражающи1 зеркал, между к-рыми оказывается запертой плоская эл.-магн. В. интерферометр Фабри—Перо). Поскольку на поверхности идеально проводящего зеркала тангенциальная составляющая электрич. поля Еравна нулю, границы x=L фиксируют узлы ф-ции [c.318]

Отработавшие газы подаются обратно в систему сгорания на входе в нагнетатель воздуха. Сравнительно высокая температура отработавших газов снижает потенциальную долговечность нагнетателя, однако одновременно снижает и тепловую нагрузку предварительного подогревателя воздуха. В процессе работы соотношение воздуха и топлива в рабочей смеси и температура в трубках нагревателя регулируются в зависимости от изменений нагрузки, чтобы сохранить постоянство температуры и пониженное содержание топлива в рабочей смеси (бедную смесь). Если рециркулирует постоянная доля отработавших газов, то при некоторых значениях нагрузки это будет ухудшать рабочие характеристики двигателя. В одном случае конечная температура смеси будет слишком низкой и процесс горения будет нестабильным, в то время как, например, при полной нагрузке отработавшие газы не будут охлаждаться в нулгной степени. Следовательно, поток рециркулирующего газа необходимо регулировать в соответствии с условиями нагрузки и температурой рабочей смеси. Процентное содержание отработавших газов в системе рециркуляции обычно колеблется от 74, до 140% и в среднем составляет 90При этом процентное содержание рециркулирующего газа определяется по формуле [92] [c.179]

Оценим среднее расстояние между линиями системы N0 в частотном интервале от 15 ООО см- до 45 ООО см- . Для поглощения наименьшего кванта 15 ООО см молекула должна быть возбуждена до знергии 45 ООО— 15 ООО = 30 ООО см , т. е. до колебательного уровня г " л 20. Рассматривая схему потенциальных кривых и имея в виду принцип Франка — Кондона, можно заключить, что из каждого нижнего колебательного уровня вероятны переходы примерно в пять верхних состояний, т. е. рассматриваемый интервал содержит в себе примерно 20-5 = 100 полос. При температуре Т = 8000° К существенно вращательное возбуждение до 2—3 кТ, что соответствует 7500 см , т. е. в переходах участвует примерно /" г A 1 2,5 kT/h Bg A 80 вращательных уровней нижнего состояния. Каждый из них дает две линии / = / " + 1 и / = /" — 1 (( -ветвь / = /" [c.277]

Использование гармонического приближения можно оправдать лишь в том случае, когда амплитуды колебаний узлов по сравнению с межатомным расстоянием а — у/уЩ, достаточно малы, т. е. 7 = х /а -С 1. Оценим в рамках идеологии деба-евского приближения среднее квадратичное отклонение узла, связанное с тепловым движением в равновесном кристалле. Пусть для простоты в > 9 ( классический кристалл). Если зафиксировать какую-либо частоту ш, то на нее приходится три коллективных колебания системы ЛГ частиц и в среднем энергия Ъв. Поэтому от колебаний с частотой ш на одну частицу приходится энергия Ъв/N, откуда для потенциальной эн 1гии частицы, совершающей гармоническое (но не сюбодное) колебание с частотой ш, в среднем имеем оценку [c.203]

В рассматриваемой модели по рнстая среда состоит из скелета или агрегата, который в среднем нзотропен и содержит флюид, заполняющий сообщающиеся между собой поры. Скелет выполнен нз упругого материала. Средние напряжения, действующие ка элементарный объем, определяются через отношение суммы сил, действующих на твердый материал и жидкость, к площади выделенного элемента. Деформации определяются через смещения скелета и флюида. Известно, что потенциальная энергия в элементарном объеме может быть выражена как квадратичная функция от компонент деформации, что ведет к связи деформации с напряжением для пористого материала. Аналогично кинетическая энергия выражается как квадратичная функция скорости частиц в твердой и жидкой фазах. Произведения скоростей твердых и жидких фаз характеризует степень взаимодействия масс, которая интуитивно неочевидна. Приравнивание сил, действующих на фиксированный элемент, ведет к системе двух дифференциальных уравнений в смещениях. Затем они разделяются на пару уравнений, содержащих только дилатацию, и пару уравнений, описывающих вращение. [c.107]

Энергетические компании являются важными потенциальными инвесторами в средне- и крупномасштабные системы возобновляемой энергетики в тех случаях, когда это может быть экономически оправдано. Такова была ситуация на Камчатке, где РАО ЕЭС вложило 506 млн. рублей (16,5 млн. долларов) в строительство Мутновской геотермальной [c.58]

Для существования фушщии О с оггисанными свойствами вовсе не необходимо, чтобы система была гютенциальной в среднем. Так, о теорем Томсона - Тэта - Четаева следует (см., например, [284]), что роль функции О сохраняется, если уравнения медленных движений, наряду с потенциальными, содержат также и диссипативные силы, то есть допускают запись в форме [c.69]

Элементарный акт диффузии в этом случае показан на рис. 8.1,а. Поскольку в междоузлиях а я Ь атомы занимают положение равновесия, эти междоузлия соответствуют минимуму энергии системы. Из соображений симметрии следует, что максимум энергии достигается в точке с, посередине между положениями равновесия. Зависимость потенциальной энергии атома от его положения показана на рис. 8.1,6. Увеличение энергии диффундирующего атома Q при его перемещении в среднее положение вызвано главным образом появлением упругих напряжений, возникающих при его протискивании в узком пространстве между атомами решетки, а также происходит за счет частичного разрыва связей. Для твердых тел величина Q обычно составляет порядка 1 эВ. Поскольку средняя тепловая энергия атома при умеренных температурах не превышает 0.1 эВ, то для преодоления энергетического барьера Q необходима большая флуктуация энергии. Общая частота прыжков, совершаемых с исходной позиции, согласно формуле (8.7) равна [c.288]

Дело не только в возможностях центральной нервной системы. Иногда узким местом при передаче информации могут быть сенсорная или эффекторная системы человека. Чувствительные к температуре кожные рецепторы имеют сравнительно большой латентный период и невысокую разрешающую способность, так что количество даваемой ими информации ограниченно, а, как уже отмечалось выше, использовать последовательности входных сообщений для получения большей информации в среднем на одно сообщение не удается из-за ограниченности памяти. Глаза и уши ежесекундно собирают и передают в мозг громадное количество информации, значительно превосходящее то, которое может быть отработано, запомнено или хотя бы воспринято. С другой стороны, эффекторные органы, такие, как кисти рук, конечности, голосовой тракт, ограничены и по разрешающей способности, и по динамическим качествам. Однако информация, которую мускулы могут выдать "в виде единственной реакции, потенциально очень велика, поскольку действия (реакции) могут быть взаимно связаны. Хорошим примером этого является речь. В общем случае известно, что ограничения при передаче информации обычно обусловлены [c.92]

В общем случае произвольной волны такое соотношение не liMeex места. Аналогичную формулу можно написать в общем случае Л1гшь для среднего (по времени) значения полной звуковой энергии. Она следует непосредственно из известной общей теоремы механнки о том, что во всякой системе, совершающей малые колебания, среднее значение полной потенциальной энергии равно среднему значению полной кинетической энергии. [c.357]

Представим себе замкнутую полость объемом V с идеально отражающими стенками, нагретыми до температуры Т, в которой создан вакуум. Внутри полости существует электромагнитное поле. В результате отражений от стенок в полости образуется система бесконечно большого числа стоячих волн различной частоты и разного направления. Каждая такая стоячая волна представляет собой элементарное состояние электромагнитного поля. Теорема о равномерном распределении энергии утверждает, что и в этом случае при равновесии между стенками полости и электромагнитным излучением на каждую стоячую волну должна приходиться средняя энергия, равная 1гТ, где к — постоянная Больцмана. При этом, подобно то.му как средняя энергия гармонического осциллятора складывается из средней кинетической энергии, равной кТ 2, и средней потенциальной энергии, также равной кТ12, в случае электромагнитных стоячих волн полная средняя энергия кТ складывается из средних энергий электрического и магнитного полей, равных в отдельности кТ 2 каждая. [c.138]

Бессиловая механика Герца. Свойства циклических координат легли в основу интересной теории Герца, созданной с целью вскрыть более глубокий смысл потенциальной энергии. Механическая система характеризуется определенным количеством координат, но некоторые из них могут быть скрытыми. Система может обладать микроскопическими параметрами , которые непосредственно не наблюдаемы. Из-за этих микроскопических параметров число степеней свободы системы может показаться меньшим, чем оно есть на самом деле. Например, твердое тело является в первом приближении жестким, однако в действительности молекулы твердого тела осциллируют вокруг некоторых средних положений. Шесть степеней свободы твердого тела описывают механическое поведение тела только макроскопически. [c.157]

Гельмгольц идет еще дальше и рассматривает системы, которые подчинены только тому условию, что не только сумма кинетической и потенциальной энергий, но и каждая из этих энергий в отдельности остается постоянной. Он называет такие системы изокинетическими. Еще более общее понятие образует Клаузиус. Он называет стационарным такое движение, при котором ни одна прямоугольная координата и ни одна из составляющих по координатным осям скорости материальной точки не возрастает неограниченно, как бы долго ни продолжалось движение. Я предпочитаю называть такое движение конечным . Предположим теперь, что движение не является периодическим в том сл1ысле, что по истечении конечного промежутка времени все материальные точки возвращаются одновременно в точности к прежнему положению с прежней по величине и направлению скоростью и затем снова начинают точно такое движение однако предположим, что движение подчиняется такому закону, что если взять средние значения за некоторый промежуток времени живой силы, составляющей скорости или одной из прямоугольных координат какой-либо точки или всей силовой функции Унт. д., и заставить промежуток времени, для которого вычислено соответствующее среднее, неограниченно возрастать, не варьируя движения, то каждое из этих средних значений будет стремиться к определенному пределу. Такое движение мы будем называть измеримым. [c.471]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...