Закон обратных квадратов

Использование закона обратных квадратов. Коротко остановимся на некоторых методах определения фотометрических величин. [c.18]

При использовании этого метода следует принять во внимание, что закон обратных квадратов применим для точечных источников. Кроме того, этот метод практически менее выгоден при сравнении источников, мощности которых резко отличаются, так как в этом случае и будут также сильно отличаться друг от друга. [c.18]

Пересчетом по закону обратных квадратов определяют мощность дозы на расстоянии / [м] от мишени для тока / [ма] [c.238]

По закону обратных квадратов, исходя из планировки помещения, определяют плотность потоков нейтронов на расстоянии R [м] от мишени [c.239]

Глава 9 (Силы, действующие по закону обратных квадратов). Задачу о планетных орбитах легко можно изложить в том виде, как она дана в тексте. Это классическая задача классической механики. Ее следует пропустить, если уже использованы две трети всего учебного времени. В демонстрации [c.15]

Однако положение не безнадежно, так как мы знаем, что значение любой силы, действующей между двумя телами, должно довольно быстро уменьшаться по мере увеличения расстояния между этими телами. Если бы силы не уменьшались достаточно быстро с увеличением расстояний между взаимодействующими телами, то мы никогда не смогли бы изолировать взаимодействие двух тел от взаимодействий их со всеми другими телами во Вселенной. Значение всех известных сил, действующих между частицами, убывает по крайней мере не менее быстро, чем по закону обратных квадратов. Мы, как и всякое другое тело на Земле, испытываем притяжение главным образом к центру Земли и только в ничтожной степени — к ка-какой-либо удаленной части Вселенной. Если бы мы не опирались о пол, то получили бы ускорение 980 см/с по направлению к центру Земли. Менее сильно нас притягивает Солнце согласно уравнению (7) мы движемся с направленным к нему ускорением 0,6 см/с . Если разумно оценивать возможное ускорение, то следует ожидать, что на тело, значительно удаленное от всех других тел, вероятно, не будут действовать силы, и поэтому оно не будет иметь ускорения. Типичная звезда удалена от ближайших соседних небесных тел на расстояние не менее 10 см ), и поэтому следует ожидать, что она имеет лишь маленькое ускорение. Таким образом, мы пришли к утверждению, что с хорошей степенью приближения можно определить связанную с неподвижными звездами систему координат как удобную систему, не имеющую ускорения. [c.80]

Если известно, что значение силы обратно пропорционально квадрату расстояния, то какие особые заключения следуют из этого Какие принципиальные свойства Вселенной являются следствиями закона обратных квадратов Займемся теперь этими важными вопросами. Мы будем чаще иметь дело с потенциальной энергией, а не силой. При решении задач на определение потенциальной энергии или силы студенту почти всегда легче [c.269]

Из закона обратных квадратов можно вывести важное следствие сила, действующая на материальную точку с массой М (пробную массу), находящуюся на расстоянии г от центра однородного тонкого шарового слоя радиусом R, имеет при r >R (т. е. если эта материальная точка находится вне шара) такую величину и направление, как если бы вся масса слоя была сконцентрирована в его центре. Второе следствие сила, действующая на материальную точку, находящуюся внутри слоя, т. е. при г <.R, равна нулю. Эти следствия настолько важны, что мы дадим их вывод со всеми подробностями. Мы применим специальный метод решения, в котором используется геометрическая симметрия условий задачи. [c.269]

Таким образом, на находящуюся внутри слоя пробную массу не действует никакая сила. Это свойство характерно только для сил, подчиняющихся закону обратных квадратов. Вне слоя сила изменяется пропорционально l/r , причем г отсчитывается от центра слоя. [c.272]

Силы, действующие по закону обратных квадратов, и статическое равновесие [c.279]

В т. II мы покажем, что группа материальных точек (или точечных электрических зарядов), силы взаимодействия между которыми подчиняются закону обратных квадратов, не может [c.279]

Рассмотрим теперь задачу Кеплера требуется найти орбиты двух тел, силы взаимодействия между которыми определяются законом обратных квадратов. Классическим примером объекта для этой задачи является движение планет Солнечной системы. Другие важные примеры — это движение спутников вокруг планет и относительное движение компонентов двойной звезды. Уравнение движения F = М для i-й материальной точки из системы N таких точек имеет следующий вид [c.280]

Выше мы привели без доказательства следующий важный вывод невозможно устойчивое равновесие системы материальных точек, взаимодействующих по закону обратных квадратов. Это означает, что в системе, где дей- [c.298]

Применение теоремы о вириале ) дает нам возможность определить среднюю (за большой промежуток времени) кинетическую энергию системы ча-ч тиц, движущихся в ограниченной области пространства под влиянием сил, действующих по закону обратных квадратов [c.299]

Докажем теперь теорему о вириале для сил, действующих по закону обратных квадратов. Сначала рассмотрим движение одной материальной точки в поле центральных сил, описываемых следующим уравнением для потенциальной энергии [c.299]

Область применения теоремы о вириале не ограничивается силами, действующими по закону обратных квадратов. Однако только для сил, подчиняющихся закону обратных квадратов, коэффициент в правой части уравнения (93) равен —1/2. [c.299]

Средняя кинетическая энергия материальной точки, совершающей пространственно ограниченное движение под действием сил притяжения, подчиняющихся закону обратных квадратов, равна половине ее средней потенциальной энергии с обратным знаком. [c.300]

Та же теорема справедлива и для любого числа материальных точек, удерживаемых внутри некоторого ограниченного объема взаимными силами притяжения, действующими по закону обратных квадратов, если даже не все массы этих точек одинаковы и если некоторые из сил являются силами отталкивания (например, в молекуле, представляющей собой систему из электронов и атомных ядер). Чтобы доказать это, рассмотрим N материальных точек (обозначим их 1, 2,. ..,. V) с массами Mi, Мг,. .., Мц. Мы можем выразить потенциальную энергию взаимодействия между i-й и /-й материальными точками в следующем виде [c.300]

Для движения одной материальной точки вириалом называется величина— (1/2)<г-Р>, которая, согласно уравнению (96), -равна — (1/2)<[/>, если силе F определяется по закону обратных квадратов. Прим. ред.] [c.300]

Половина среднего по времени значения этой двойной суммы, взятая С обратным знаком, называется вириалом системы материальных точек, между которыми действуют силы, подчиняющиеся закону обратных квадратов. фрим. ред.) [c.301]

Из теоремы о вириале в ее общем виде (112) следует не только то, что материальные точки, связанные между собой силами, действующими по закону обратных квадратов, должны иметь кинетическую энергию, но и то, что кинетическая и потенциальная энергии такой системы всегда сравнимы по величине. Даже если часть материальных точек в начальный момент не движется, силы притяжения, значения которых обратно пропорциональны квадрату расстояния, сближают эти точки друг с другом, увеличивая как потенциальную, так и кинетическую энергии до тех пор, пока средняя кинетическая энергия не станет равной с обратным знаком половине средней потенциальной энергии. В приводимом ниже примере мы воспользуемся теорем ой. о вириале, чтобы оценить температуру внутри Солнца, представляющего собой, как почти все звезды, массу сжатого раскаленного газа. [c.302]

Теорема о вириале служит ключом к пониманию строения любого вещества, в котором силы сцепления обусловлены главным образом притяжением частиц по закону обратных квадратов. Среднее расстояние между атомами рли атомными ядрами в типичной звезде, по-видимому, всегда больше 10- см, так как плотность такой звезды не превышает 10- г/см . Такие расстояния слишком велики для сильных ядерных взаимодействий, эффективных в пределах около 10 з см поэтому только силы гравитационного притяжения соединяют звезду в единое целое. [c.302]

Любая достаточно большая газовая туманность, соединенная в одно целое собственным взаимным гравитационным притяжением, превратится в ходе эволюции в звезду или в несколько звезд это является необходимым следствием того факта, что зависимость сил притяжения от расстояния подчиняется закону обратных квадратов. [c.305]

Полученное выражение показывает, что освещенность, создаваемая точечным источником ), обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до поверхности и прямо пропорциональна косинусу угла, составляемого направлением светового потока (осью узкого конуса, внутри которого распространяется поток) с нормалью к освещаемой поверхности. Это есть основной закон освещенности, создаваемой точечным источником (закон обратных квадратов). [c.46]

Для протяженных источников мы можем разбить поверхность источников на элементарные участки (достаточно малые по сравнению с Д) и, определив освещенность, создаваемую каждым из них по закону обратных квадратов, проинтегрировать затем по всей площади источника, приняв, конечно, во внимание зависимость силы света от направления. Зависимость освещенности от R окажется при этом более сложной. Однако при достаточно больших (по отношению к величине источника) расстояниях можно пользоваться и законом обратных квадратов, т. е. считать источник точечным. Этот упрощенный расчет дает практически хорошие результаты, если линейные размеры источника не превышают /ю расстояния от источника до освещаемой поверхности. Так, если источником служит равномерно освещенный диск диаметром 50 см, то в точке, лежащей на нормали к центру диска, ошибка в расчете по упрощенной формуле для расстояния 50 см достигает приблизительно 25%, для расстояния 2 м не превышает 1,5%, а для расстояния 5 м составляет всего лишь 0,25%. [c.46]

Применение всех этих приспособлений требует тех или иных предосторожностей. Закон обратных квадратов справедлив лишь для точечных источников (см. 7) фильтры должны в одинаковой степени поглощать свет различной длины волны (нейтральные фильтры) сетки не должны отбрасывать теней и поэтому употребляются предпочтительно в соединении с линзами, вблизи которых они распола- [c.56]

Освещенность 45, 345 —, закон обратных квадратов 46 Осциллятор ангармонический 570 [c.924]

ЗАДАЧА КЕПЛЕРА. Пусть точка притягивается к началу координат согласно закону обратных квадратов [c.154]

Инфракрасные лучи следуют тем же законам, что и видимый свет, и подчиняются, в частности, закону распространения по прямой линии и закону обратных квадратов. Это важно запомнить в связи с практикой их применения. [c.20]

Пределы измерения фотоэлектрического калориметра можно, почти не снижая точности, расширять при помощи рассеиваю-щего ослабителя. Яркость лазерного пучка можно уменьшать за счет ослабления по закону обратных квадратов (фиг. 4.18). Излучение, диффузно отраженное от рассеивающей поверхности, падает на фотоэлемент, расположенный на расстоянии R от рассеивателя в направлении, близком к нормали. Перед катодом фотоэлемента помещена диафрагма с отверстием площадью S. Отношение энергии излучения, падающего на фотоэлемент, к энергии лазерного пучка равно [c.181]

При исследовании наиболее ярких линий наблюдалось насыщение пространственного заряда в фотоумножителях. Пользуясь законом обратных квадратов и стабилизированной лампой, можно определить, при каком выходном токе умножителя наступает насыщение. (Отметим, что при импульсной подаче избытка напряжения увеличивается усиление, уменьшается разрешающее время и насыщение пространственного заряда при данном выходном токе). Выходной сигнал умножителя развертывают на экране осциллографа, фотографируют и затем анализируют при помощи аналоговой вычислительной машины, которая сравнивает экспериментальные кривые с несколькими кривыми затухания, форму которых можно менять. [c.282]

Можно доказать, что для расчета работы сил всемирного тяготения, подчиняющихся закону обратных квадратов, правильным будет брать значение силы F, соответствующее среднему геометрическому значению г, т. е. соответствующее г = К такими средними геометрическими значениями величины вы знакомились в курсе математики. Итак, для расчета работы при малом перемещении мы можем использовать выражение для силы всемирного тяготения в виде [c.234]

Поверхность сферической волны, излучаемой баллоном, увеличивается по. мере удаления от баллона соответственно интенсивность звука уменьшается. Каждому увеличению расстояния вдвое соответствует увеличение поверхности звуковой волны в 4 раза, что приводит к снижению интенсивности звука, а следовательно и уровня звукового давления, на 6 дБ. Другими словами, интенсивность звука обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника — это так называемый закон обратных квадратов. [c.128]

Поэтому почти весь звук излучается в направлении, перпендикулярном пластине закон обратных квадратов здесь неприменим. [c.130]

На распространение звука на открытом воздухе влияют не только градиенты ветра и температуры. На больших расстояниях для высоких частот очень существен другой фактор — вязкость воздуха. Так как частицы воздуха непрерывно совершают колебательные движения, то между соседними частицами возникают силы трения. Тренне всегда приводит к поглощению энергии на высоких частотах, когда соседние частицы колеблются друг относительно друга с большой скоростью, влияние трения -может стать заметным. В результате трения звук частотой 10 кГц на расстоянии в 1 км затухает примерно на 40 дБ, это помимо ослабления, обусловленного законом обратных квадратов. Земля также поглощает звуковую энергию. Об этом мы узнаем в следующей главе. Если местность холмистая, заросшая лесом или покрыта снегом, поглощение может оказаться очень существенным. [c.134]

Рассмотрим сферический источник звука с уровнем звуковой мощности 100 дБ. Согласно закону обратных квадратов, в открытом пространстве уровень интенсивности звука на расстоянии 3 м от такого источника составит 79 дБ. Внесем этот источник в большое помещение размерами, скажем, ЮХ ХЗ м. Допустим, что коэффициент поглощения стен, потолка и пола в этом помещении равен 0,05 (так будет, если помещение построено, например, из оштукатуренного кирпича или бетона). Что мы услышим теперь Во-первых, по-прежнему прямой звук будет приходить непосредственно от источника к уху, и, если мощность источника не изменилась и между ним и ухом не поставили какого-либо препятствия, уровень интенсивности этого звука по-прежнему составит 79 дБ. Однако, после того как мы услышали прямой звук, волна пробежит далее и упадет на стены, пол и потолок. Эти поверхности поглотят 5% звуковой энергии, а 95% отразят обратно к нам. Звуковые волны снова пробегут мимо нас, и этот процесс будет повторяться снова и снова. Чтобы звук потерял 20% своей энергии, то есть чтобы его уровень упал на 1 дБ, он должен испытать более четырех отражений. В результате добавления всех последовательных отражений, следующих друг за другом, пока они совершенно не затухнут, интенсивность первой отраженной волны окажется увеличенной в 18 раз. Можно показать, что в результате от сложения всех отражений интенсивность звука увеличивается в [c.181]

На основании очень точных измерений установлено, что показатель степени при г в уравнении (1а) равен 2,000. .. для электростатических сил это проверено вплоть до расстояний порядка 10- см. Имеется большое число результатов измерений, выполненных настолько точно, что они позволили бы обнаружить даже небольшие отклонения от закона обратных квадратов. Основные данные этих измерений излагаются в т. II в связи с обсуждением электростатических сил. В качестве экспериментального подтверждения справедливости закона обратных квадратов для сил тяготения можно прежде всего указать на превос- [c.267]

Закон обратных квадратов, определяющий центральные силы, может быть также выражен в виде соотношения, согласно-которому потенциальная энергия обратно пропорциональна первой степени расстояния. Как мы видели в гл. 5, абсолютная величина силы F равна —dVIdr. Тогда, согласно уравнению (1а), [c.268]

Рис. 9.1. Потенциал сил гравитацион ного прнтяжения, как н потенциал сил электростатического притяжения, нропорционален величине -г . При больших расстояниях эта функция убывает с увеличением расстояния относительно медленно таким образом, сила, действующая по закону обратных квадратов, является силой дальнего порядка (дальнодействия). Потенциал ядерных сил притяжения пропорционален величине -ехр(-г/го)г-1

Через несколько лет Эдмунд Г аллей на основе третьего закона Кеплера пришел к выводу, что сила притяжения Солниа тоже должна уменьшаться обратно пропорционально квадрату расстояния планет от него, и пытался определить их пути. Не сумев этого сделать и не получив помощи от Гука и Рена, он поехал к Ньютону, у которого с удивлением обнаружил не только уже гото вое решение, но и еще немало важных материалов. Галлей предложил немедленно опубликовать их, но Ньютон, боясь новых споров и скандалов, только в 1686 г. представил их в Королевское общество. Гук немедленно заявил, что Ньютон использовал его результаты. Ньютон ответил резким письмом Галлею, указав, что Гук сам черпает свои данные у Борелли, а возможно, и у него, поскольку еще в 1673 г. он писал о законе обратных квадратов Гюйгенсу через Королевское общество, секретарем которого был Гук. Наконец конфликт уладили, и в 1687 г. труд Ньютона в трех книгах вышел в свет под названием Математические начала натуральной философии . В нем упоминались имена Гука, Рена и Галлея. Первые две книги посвящены классической механике, в третьей законы механики применяются для описания системы мира — это небесная механика, неизбежно затрагивающая интересы официальной христианской идеологии. Ньютон долга не соглашался на издание третьей книги. 22 мая 1686 г. он писал Третью книгу я намерен теперь устранить, философия — это такая наглая и сутяжная дама, что иметь с ней дело — это все равно, что быть вовлеченным в судебную тяжбу . [c.85]

Рис. 25. Классическая задача двух тел. Рассматривается система из двух материальных точек, притягивающихся по закону обратных квадратов силы притяжения равны (по модулю) и направлены от точки к точке выполняется третий закон Ньютона. Система замкнута и, более того, галилеево инвариантна. Использование интегралов движения позволяет описать орбиты точек относительно центра масс или относительно друг друга (в системах координат с невра-щающимися осями) точки движутся по коническим сечениям

Иногда утверждают, что отсутствие Г. п. в ОТО обусловлено тем, что в этой теории скорость распространения тяготения конечна (ур-ния ОТО — гиперболич. типа), в отличие от ньютоновской теории (ур-ние Пуассона — эллиптическое). Такое объяснение некорректно. Согласно ОТО, со скоростью света распространяется только изменение гравитац. поля. Сама же ку-лоиовская часть , соответствующая ньютоновскому закону обратных квадратов расстояния, с самого начала простираясь в бесконечность, никуда не распространяется. Математически это выражается в том, что в ОТО нач. данные для решений ур иий поля, задаваемые в иек-рый момент времени (i= onst), должны удовлетворять системе ур-иий, в к-рую входит и ур-ние эллиптич. типа, аналогичное ур-нию Пуассона ньютоновской теории. В действительности причиной отсутствия Г. п. в ОТО является то, что ур-ния пишутся ера-зу для наблюдаемых величин и кол-во ур-ний достаточно для определения всех этих величин. [c.532]

По мере удаления от пластины, а также с увеличением длинььволны взаимное уничтожение волн по краям пластины становится менее полным. Поэтому на расстоянии нескольких метров от нее, в так называемой дальней зоне, форма волн снова приближается к сферической, а закон обратных квадратов опять входит в силу, однако лишь для каждого направления в отдельности, поскольку в разных направлениях интенсивность звука может быть различной. Зависимость доли излученной интенсивности от направления называют коэффициентом направленности Qв. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...