Максимум потенциальной энергии

Решение. Пусть точки тела попадают из бесконечности, где, очевидно, достигается максимум потенциальной энергии всемирного тяготения (см. пример 3.4.2), на свои места последовательно одна за другой. Обозначим ГП1..массы всех точек, а Г12, Г2з,- — расстояния [c.392]

Теорема 8.7.1. (Лагранж). Положение равновесия склерономной системы, находящейся под действием потенциальных сил, устойчиво, если в этом положении силовая функция достигает изолированного максимума (потенциальная энергия — изолированного минимума). [c.570]

Так, например, подвешивая к пружине груз и давая грузу начальный толчок, тем самым сообщают системе начальную потенциальную энергию, определяемую начальной деформацией пружины, и начальную кинетическую энергию, зависящую от приданной грузу скорости. Груз придет в колебание, причем в крайних положениях его кинетическая энергия будет равна нулю, а в среднем положении будет иметь максимальное значение. Так как полная механическая энергия постоянна, то там, где кинетическая энергия равна нулю, имеется максимум потенциальной энергии, а там, где кинетическая энергия максимальна, потенциальная энергия будет минимальной. [c.233]

Заметим, что условие, по которому определяется максимум потенциальной энергии, можно ослабить, [c.200]

При максимуме потенциальной энергии все элементы l , стоящие на главной диагонали матрицы q, будут отрицательны. На основании соотношения (6.89) определитель I Со 4- Р I при нечетном числе координат отрицателен при любой кососимметрической матрице Р. Следовательно, свободный член характеристического уравнения при нечетном числе координат отрицателен, и система на основании теоремы 7 неустойчива. [c.202]

Если возникающая при отклонении от положения равновесия сила направлена к положению равновесия, то при удалении тела от этого положения она совершает отрицательную работу и потенциальная энергия возрастает значит, положению равновесия в этом случае соответствует минимум потенциальной энергии. Если же возникающая сила направлена от положения равновесия, то при удалении тела она совершает положительную работу и потенциальная энергия уменьшается значит, положению равновесия в этом случае соответствует максимум потенциальной энергии. [c.133]

Сопоставляя это с приведенными выше определениями устойчивого и неустойчивого состояний равновесия, мы видим, что устойчивому состоянию равновесия соответствует минимум, а неустойчивому — максимум потенциальной энергии. Так как признаками максимума или минимума функции / являются, как известно, для минимума [c.133]

Два типа фазовых траекторий соответствуют двум типам движения. Замкнутые траектории, окружающие особые точки типа центр с координатами у = О, X 2пп (п — любое целое число), соответствуют колебательным движениям маятника вокруг устойчивого нижнего положения равновесия, отвечающего минимуму потенциальной энергии. Особые точки / = 0, х = = (2п -- 1) л представляют особые точки типа седло, соответствующие верхнему положению равновесия маятника — максимуму потенциальной энергии. [c.24]

Этому условию соответствует минимум потенциальной энергии следовательно, равновесное положение системы устойчиво. Если а1 — Ь <0, то этому равновесному положению системы соответствует максимум потенциальной энергии, т. е. равновесное положение системы неустойчиво. [c.15]

В разрядном режиме максимум потенциальной энергии электрона реализуется вблизи эмиттера. Эта энергия расходуется на поддержание напряжения Uj (энергия выносится из плазмы ионами цезия, возбужденными атомами и излучением в линиях атома цезия и выделяется в виде теплоты на обоих электродах) выделяется в виде теплоты на коллекторе при конденсации электронов на нем реализуется как напряжение на нагрузке. [c.522]

Таким образом, изменение потенциальной энергии во времени и в пространстве аналогично изменению кинетической энергии. Максимум потенциальной энергии приходится как раз на те области среды, в которых максимальна кинетическая энергия. Это характерная особенность бегущих волн. Ее можно наглядно пояснить на примере распространения поперечного импульса в шнуре (рис. 12.13). Участок шнура А, до которого дошел импульс, деформируется (вытягивается и изгибается) и одновременно приобретает наибольшую скорость вверх. По мере прохождения импульса участок шнура А (отмечен жирной линией) поднимается. При этом скорость и деформация его уменьшаются (рис. 12.13,6). На гребне (рис. 12. 3, в) скорость и деформация обращаются в нуль. Всю энергию, которую получил участок в начальный момент, он передал другим частицам, в результате чего импульс и продвигается вперед. [c.372]

При таком выборе нулевого значения потенциальная энергия двух шаров (или материальных точек) всегда будет отрицательна (рис. 216), причем она возрастает с увеличением расстояния. Ведь между телами действуют силы притяжения, следовательно, для удаления их друг от друга необходимо затратить работу, или при удалении потенциальная энергия возрастает. Максимум потенциальной энергии — при бесконечном удалении тел, а минимум — при наименьшем расстоянии между ними. [c.274]

В случае, когда резонансный режим устойчив, локальный максимум потенциальной энергии растёт быстрее полной энергии и система не может выйти из потенциальной ямы и погружается внутрь текущей области. В случае неустойчивого резонансного режима движения полная энергия растёт быстрее локального максимума потенциальной энергии. То есть система выталкивается из потенциальной ямы, и её дальнейшее местонахождение внутри смежных областей носит вероятностный характер. [c.129]

А. Рассмотрим схему создания шара путём его последовательного наращивания до тех пор, пока шар не примет нужные размер и массу. В результате будет получен потенциал (1). Материальные точки мысленно перемещаем из бесконечности, где достигается максимум потенциальной энергии, и присоединяем к промежуточному шару массы т и радиуса а. В качестве материальной точки принимается элементарная масса с1т, которая после присоединения распределяется по сферическому слою радиуса а и толщины а (по эквипотенциальной поверхности). [c.249]

Примечание. Так как в общем случае максимум потенциальной энергии обеспечивает не равновесие материальной системы, а только равновесие сил в каждой ее точке, то при решении всех задач будем предполагать заданные силы такими, чтобы соответствующая задача Коши имела единственное решение — для тех простых сил, которые обычно встречаются в задачах, это условие обычно выполнено. [c.435]

Утверждение 5. Для упругой среды с трещиной С при заданных нагрузках среди всевозможных равновесных состояний из множества К упругая энергия достигает максимума (потенциальная энергия системы — минимума) на решении задачи (1.11) —(1.14). [c.181]

Булатович Р. М. Аналитические решения уравнения Гамильтона — Якоби необратимой системы в окрестности невырожденного максимума потенциальной энергии у/ ПММ. —1989, т. 53, 5, 739-742. [c.418]

Точка максимума потенциальной энергии есть О = (0,0) Т . Пусть Л — гомотопический класс замкнутой кривой 70 [О, 2тг] —> Т , 70 ( ) = [c.156]

В предыдущем разделе было доказано существование хаотических траекторий для значений энергии, близких к максимуму потенциальной энергии V. При условии, более сильном чем условие (12), можно рассматривать произвольные значения энергии. В данном разделе будет сформулирован без доказательства один результат, доказанный в [11]. Для простоты ограничимся случаем обратимых систем на торе М. Тогда метрика Мопертюи-Якоби обратима. [c.159]

При /г > О пусть Р — любая точка конфигурационного пространства. При /г = О пусть Р — точка максимума потенциальной энергии V. При /г < О положим Р = х М У х) /г . Будем предполагать для простоты, что множество Р гомеоморфно диску. [c.159]

Академиком А. А. Андроновым было установлено [2], что появление особых точек типа седло и узел на фазовой плоскости обусловлено чисто энергетическими обстоятельствами, а именно наличием максимума потенциальной энергии системы, в то время как при минимуме потенциальной энергии имеет место появление особых изолированных точек типа центр . [c.226]

Например, рассуждение кинетическая энергия неотрицательна. Значит, потенциальная не больше полной. Чем потенциальная энергия меньше, тем скорость больше принимает на этом языке вид шарик не может выскочить из потенциальной ямы, подвившись выше уровня, определяемого его начальной энергией. Скатываясь в яму, шарик набирает скорость . Далее, мы сразу замечаем, что точки локального максимума потенциальной энергии — неустойчивые, а точки минимума — устойчивые положения равновесия. [c.23]

Различают четыре типа равновесных состояний устойчивое, неустойчивое, безразличное и седлообразное. Положению устойчивого равновесия соответствует минимум потенциальной энергии. При малых отклонениях системы из положения устойчивого равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть систему в исходное положение. Состоянием неустойчивого равновесия называется такое равновесное состояние, которому соответствует максимум потенциальной энергии. При отклонениях системы из положения неустойчивого равновесия возникают силы, стремящиеся удалить систему от положения равновесия. В состоянии безразличного равновесия потенциальная энергия системы не изменяется при выводе ее из положения равновесия в любом направлении. Примером системы, находящейся в состоянии безразличного равновесия, может служить однородный шар, лежащий на горизонтальной плоскости. Седлообразным положением равновесия называют такое положение, когда устойчивость или неустойчивость состояния равновесия зависят от направления сдвига системы из указанного положения. [c.157]

Вершина потенциального барьера отвечает весьма тесному сближению реагирующих частиц. В окрестности ее, в области с линейными размерами б порядка молекулярных, атомы образуют нечто вроде молекулы. Такое состояние называется активированным комплексом. Однако принципиальное отличие активированного комплекса от молекулы состоит в том, что молекула находится в устойчивом состоянии с минимумом потенциальной энергии комплекс же находится в состоянии неустойчивого равновесия с максимумом потенциальной энергии как функции координаты разложения. Точка, описывающая состояние системы, движется вдоль пути реакции со скоростью порядка скоростей относительного движения атомов, т. е. со средней скоростью V порядка тепловой. Время пребывания ее в окрестности вершины, т. е. время жизни активированного комплекса порядка т = Ыу. При б 10 см ж V 10 см сек х 10 сек. Время жизни комплекса очень мало по сравнению с характерным временем реак- [c.316]

Максимум потенциальной энергии 370 Масса 12. 13, 14 [c.483]

Полагают, что деление обычных делящихся изотопов нейтронами низких энергий люжет происходить только по нескольким каналам распада. На рис. 8.8, представляющем зависимость потенциальной энергии составного ядра от его деформации в процессе деления, показаны три канала, соответствующие определенным состояниям составного ядра с максимумом потенциальной энергии. Это те состояния составного ядра с определенными квантовыми числами, для которы) возможно, происходит деление [45]. Следует ожидать, таким образом, что Гу/Г будет иметь распределение, соответствующее уравнению (8.33) с л = 2 или п 3. Для сравнения с экспериментом нужно ис.пользовать дей- [c.328]

Интегральные кривые вокруг особой точки уже отличаются от гипербол, и исследуемые движения уже даже приближенно не могут быть описаны при помощи той картины, которая была получена для линейной системы с отталкивающей силой. Однако общая топологическая картина движений на фазовой плоскости тождественна с предыдущим случаем и, следовательно, вполне определяется тем. что мы имеем дело с максимумом потенциальной энергии. [c.114]

Хо — положение максимума потенциальной энергии электрона, движущегося нормально к поверхности под действием приложенного поля g+— статистический вес положительных ионов g- — статистический вес отрицательных ионов ge — статистический вес электронов go — статистический вес атомов [c.311]

Для изображенной на рис. 1.6 стержневой системы также нетрудно установить, что при растягивающей силе вертикальное неотклоненное положение стержней соответствует минимуму потенциальной энергии и поэтому является устойчивым. При сжимающей силе неотклоненное положение стержней соответствует максимуму потенциальной энергии и является неустойчивым. [c.12]

Соотношения (2. й) отобраЖайТбй эЛЛИптИческой петлей гистерезиса (фиг. 2. 1), ориентированной относительно прямой закона Гука интегрирование (2. 6) показывает, что за цикл силы упругости совершают нулевую работу (но за V4 цикла накапливают максимум потенциальной энергии а = Ееу2). Силы же трения рассеивают работу, пропорциональную плош,ади эллипса с полуосями и f p = г слЕео. [c.84]

Нетрудно видеть, что устойчивому равновесию муфты на изогнутом стержне 2 соответствует минимум потенциальной энергии, так как растяжение пружины для этого положения меньще, чем при других близких положениях. Таким образом, если тело материальная точка) находится в положении, которому отвечает минимум потенциальной энергии, то это есть положение устойчивого равновесия. Если же тело находится в положении, которому отвечает максимум потенциальной энергии, то это есть положение неустойчивого равновесия. [c.159]

Плоское гной агрегат /-центров будет окружен силовым полем, подобным полю, связанному со смещением граней. При этом будет ynie TBOBaxb область максимального сжатия в плоскости, лежащей непосредственно вне периферии агрегата, и область максимального расширения, воздействующая на атомы соседних плоскостей непосредственно внутри периферии агрегата. Предполагается. что по достижении плоскостным агрегатом критических размеров, при которых это силовое поле достигает максимума, потенциальная энергия системы может быть понижена путем диффузии междуузельных ионов серебра в междуузлия, расположенные в области расширения, или диффузии вакантных галоидных узлов в область сжатия [30]. В обоих случаях агрегат приобретает эффективный положительный заряд. Предполагается, что этот положительно заряженный агрегат будет устойчив при комнатной температуре. Междуузельный ион серебра обладает большей подвижностью, чем вакантный галоидный узел, и поэтому он должен быть захвачен как только агрегат достигнет критического размера. Однако энергия диссоциации такой системы будет значительно ниже, чем у агрегата, состоящего только из F-центров поэтому менее подвижный вакантный галоидный узел должен в конце концов приблизиться и прикрепиться к периферии агрегата, а междуузельный ион серебра покинет агрегат. Таким образом, описанные дополнительные процессы, протекающие в присутствии междуузельных ионов серебра, не вызывают какого-либо существенного изменения предложенной ранее модели устойчивого скрытого изображения. Возможно, однако, что промежуточная фаза представляет собой неустойчивое скрытое изображение. [c.124]

Таким образом, мы получили, что для конеервативной системы в положении равновесия потенциальная энергия имеет стационарную точку, т.е., в положении равновесия достигается минимум или максимум потенциальной энергии. [c.160]

В приложениях часто встречаются обратимые системы с гамильтонианом Я = 5 Е 0ij[x)yiyj + У х). Пусть X = О — невырожденный локальный максимум потенциальной энергии V, VI V (0) = [c.132]

Фиг. 47. Энергетические уровни деформационного колебания ква.ш-.ппнейиой молекулы вблизи вершины потенциального барьера (по Диксону [28.5]). Две горизонтальные пунктирные линии соответствуют минимуму п максимуму потенциальной энергии. Заметим, что на этой и предыдущей фигурах значение С = О соответствует минимул1у потенциальной энергии не при предполагаемом барьере, а только в гипотетическом случае, если принят , а=0 в уравнении (],1(18).

Отсюда видно, что в положении равновесия (т. е. при ср = 0) потенциальная энергия V имеет минимум, если а1 — если же а1 — Ь <,0, то равновесному положению соответствует максимум потенциальной энергии. Мы заключаем на основании теоремы Лагранжа—-Дирихле, -что условием устойчивости равновесного положения нашего маятника является неравенство [c.380]

Рассмотрим теперь случай, когда состояние равновесия соответствует максимуму потенциальной энергии. Диаграмма баланса энергии изображена на рис. 59 вверху, а внизу изображена фазовая плоскость. На фазовой плоскости для значения к=к мы получим четыре ветви кривой с общей точко11. Эти ветви мы перенумеруем I, II, III, IV и будем для краткости называть усами рассматриваемой особой точки. Характер усов вблизи особой точки легко [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...