Аппроксимирующая линейная форма

В большинстве практических случаев функцию Я. (R) удается аппроксимировать линейной формой (во всяком случае в пределах некоторой локальной области параметрического пространства). Так, если % — скаляр, а вибрационное состояние объекта может быть описано дисперсионным вектором D = (Dj, D , D ), то функция Я. (R) может быть в явной форме записана в виде [c.432]

Для удобства через а, -, ) будем обозначать аппроксимирующую билинейную форму, а через ,, ) —аппроксимирующую линейную форму. Обозначая через - норму пространства V, будем говорить, что аппроксимирующая билинейная форма [c.185]

Таким же образом аппроксимирующая линейная форма задается равенством [c.426]

Зависимость lg я от логарифма какого-либо критерия при постоянном значении других критериев линейна. Поэтому на график, построенный в логарифмической шкале, наносят результаты эксперимента точками, отбраковывают резко выпадающие из общей зависимости точки и выявляют участки, в пределах которых результаты эксперимента можно аппроксимировать линейной зависимостью. При аппроксимации результатов исследования прямой легко найти коэффициенты линейной зависимости, один из которых будет представлять собой степень при критерии подобия. Так выявляются все степени при критериях подобия. Затем, представив уравнение (1.10) в форме [c.22]

Предположим, что функции U, V можно аппроксимировать линейными относительно Z формами, а W считать постоянной по толщине [c.427]

В этой формуле две произвольные постоянные, а когда их число не превышает двух, то рекомендуют пользоваться графическим способом проверки. Он состоит в преобразовании аппроксимирующей формулы в линейную форму, в вычислении для четырех далеко отстоящих друг от друга точек преобразованных значений аргумента и в нанесении их на график. Если при этом будет получена прямая линия, то можно считать, что проверяемая формула r/ju) [c.81]

Чтобы аппроксимирующий полином был полиномом наилучшего равномерного приближения, потребуем минимума линейной формы, которой в нашем случае является величина [c.24]

Расчет значений искомой величины большей частью производится методами регрессионного анализа. Нахождение структуры уравнения регрессии, числа его членов и значений его параметров является обычно достаточно сложной задачей. Существенное ее упрощение достигается при возможности аппроксимировать стохастическую связь между искомой величиной и косвенными показателями х д 1,. .., Хк,. .., Хк линейной формой [c.171]

Для того чтобы определить дискретную задачу иа пространстве Уд"=Х ,д, заметим, что если линейная форма / еще определена на пространстве Vf в силу включения (4.2.5), то это не так для билинейной формы а -, ). Для преодоления этой трудности определим, принимая во внимание (4.2.1) и (4.2.4), аппроксимирующую билинейную форму [c.207]

Ускоренный износ настройки Классическим примером является ускоренный износ режущего инструмента, штампов, пресс-форм. Но сюда л<е относятся остаточные отжатия и (для прецизионных операций) линейные расширения в результате разогрева системы и пр. Момент времени возможного возникновения не позже окончания наладки. Форма проявления — увеличение по абсолютной величине параметров уравнении X t) = X (0) -f a t + a f , с помощью которого можно обычно аппроксимировать изменения уровня настройки X (t) сравнительно с исходным уровнем X (0) в зависимости от числа t повторений операции. Факт изменения параметров и обычно устанавливается интуитивно сравнением X (i) и X (0), но его можно раскрыть с большей вероятностью выборочной проверкой с применением математико-статистических методов. [c.33]

Оказывается, что чем выше степень аппроксимирующего полинома функции формы, тем труднее становится физическая интерпретация. Например, при использовании элементов с интерполирующими функциями высоких порядков (функциями формы) ошибкой будет попытка локализации распределенных нагрузок только из интуитивных соображений. Если мы пользуемся конечным элементом с линейным законом для функции формы, то распределенная нагрузка на элемент локализуется в виде четырех равных узловых усилий (рис. 9, а), что не вызывает никаких сомнений. Использование в работе конечных элементов с квадратичным (рис. 9, б) и кубическим (рис. 9, в) законами интерполяции перемещений и координат приводит к таким законам задания распределенных [c.52]

Детерминированные методы поиска различаются подходами к моделированию гиперповерхности целевой функции. В основном эти методы используют линейную тактику и называются методами первого порядка (градиентные методы, метод касательных, метод хорд). Методы, аппроксимирующие поверхность целевой функции квадратичными формами, называются методами второго порядка (методы параболического программирования). [c.118]

Между двумя переменными необходимо установить форму связи. При построении зависимости у от х получим некоторый разброс точек, аппроксимируя которые находят линию, определяющую истинную форму связи. Пропорциональное изменение у от X соответствует прямой, характеризующей линейную зависимость вида у = а + Ьх. [c.46]

Конечный элемент в форме параллелепипеда. Этот элемент является аналогом для прямоугольного элемента плоского напряженного состояния (рис. 2.11). Аппроксимирующие функция введем из условия, что Ux, Uy, распределяются по линейному закону и не зависят друг от друга. Тогда аппроксимация перемещений в явном виде будет [c.60]

Сложность интегрирования выражения (13) при вычислении составляющей Jk W) проистекает нз того, что оно содержит вторые производные перемещений. Поскольку в 20-узловых конечных элементах перемещения аппроксимируются квадратичными функциями N , то для интерполяции пли экстраполяции деформаций и значений энергии следует применять линейные функции формы т1, S). Функция, заданная в восьми точках [c.373]

Полученное в результате допущения о сплошности абстрактное тело наделяют некоторыми механическими свойствами, аппроксимирующими способность реальных тел сопротивляться деформированию. Одним из таких свойств, которым в той или иной степени обладают все конструкционные материалы, является свойство упругости, т. е. способность восстанавливать первоначальные размеры и форму после снятия нагрузок. Допущение об идеальной упругости позволяет для любого момента нагружения ввести взаимно однозначные зависимости между напряжениями и деформациями в каждой точке тела. Частный, но практически наиболее важный лучай — это линейно-упругое тело Гука, достаточно полно -отражаю-дее свойства конструкционных материалов при малых деформациях. [c.6]

Помимо тетраэдров с линейной зависимостью переменных в пределах их объема в МКЭ для решения пространственных задач разработаны элементы в виде тетраэдра с более высокой степенью аппроксимирующего полинома, а также элементы другой формы (треугольные и прямоугольные призмы, различные криволинейные элементы) [15, 43, 45]. Их применение при необходимости может обеспечить непрерывность представления деформаций и напряжений в теле при переходе от одного элемента к другому, а также более точно отразить сложную форму тела. [c.250]

Выберем конечный элемент в форме кольца треугольного поперечного сечения. Аппроксимируем скорости перемещений внутри элемента линейными полиномами. Тогда можно воспользоваться выражением для матрицы [В], приведенным в 136]. [c.112]

Рассмотрим четырехугольный элемент произвольной формы с узлами в вершинах (рис. 5.7, а). Поставим целью построить систему аппроксимирующих функций, обеспечивающую совместность элементов. Для этого необходимо, чтобы вдоль каждой стороны элемента перемещения н, Uy изменялись по линейному закону. [c.160]

На основе классической теории деформации пластинок исследуются свободные осесимметричные колебания кольцевых пластинок переменной толщины. Для решения дифференциального уравнения, определяющего поперечное движение таких пластинок, применен метод коллокаций. Перемещение элемента пластинки аппроксимируется полиномом Чебышева в функции от радиальной координаты. В качестве примера рассматриваются две первые формы колебаний пластинки с линейным законом изменения толщины, для которой частоты и формы свободных колебаний были получены при различных значениях постоянных в функции от изменения толщины и отношения внутреннего и наружного радиусов пластинки. [c.7]

Замечание 8.3.1. В принципе аппроксимирующая линейная форма должна быть также задана в виде суммы интегралов по отрезкам . Однако правая часть дискретной вариационной задачи обычно определяется в технической литературе, как в (8 3.30), где считается, что прилагаемая сила аппроксимируется суммой сосредоточенных сил —очевидное упрощение из вычислительных соображений. К тому же это упрощение теоретически оправдано, так как оно, как мы увидим, не уменьшает [юрядок сходимости. [c.443]

В этом случае по известному значению находят параметры т формула (48)] и (м/оо) [формула (49)]. Далее для заданной формы сечения вычисляют интеграл в выражении (38) и по полученной формуле строят функцию распределения пределов выносливости детали (методика изложена на с. 156—161). Для вычисления интеграла необходимо функцию изменения напряжений в сечении а = = = Одах / ( > у) аппроксимировать линейной функцией с использованием градиента напряжений (см. примеры на с, 156—161). После этого определяют часть площади поперечного сечения Fji, в которой о и, и по этой части производят интегрирование. После интегрирования получают функции типа (57)—(61), представляющие собой по существу функции рспределе-ния пределов выносливости. деталей, выраженных через [формула (46), с, 153]. Связь I с вероятностью разрушения Р определяется зависимостью I — —2,3 Ig (1 — Р), входящей в (38). [c.216]

Первое определение потери гравитационной энергии, выполненное Эйнштейном [77], было основано на приближении слабого поля (11.13) (см. упражнение в конце настоящего параграфа). Полученная таким путем величина оказывается очень малой для всех реальных астрономических объектов даже за космологические промежутки времени. Хотя подобные вычисления и дают разумное по порядку значение энергии, неясно, можно ли вообще применять линеаризованную теорию Эйнштейна к исследованию проблемы гравитационного излучения. Ведь хорошо известно, что решения нелинейной системы уравнений не могут быть аппроксимированы линейными решениями в больших областях пространства — времени. Исходя из этого, Бонди, Ван-дер-Бург и Метцнер 29] попытались установить точную форму метрики на больших расстояниях от осесимметричной системы без падающего излучения. Их исследование было затем обобщено Саксом [212] на случай произвольной островной системы. Мы рассмотрим для простоты только аксиальную симметрию. (За подробностями рассуждений мы отсылаем читателей к оригинальным работам этих авторов.) [c.332]

При расчетах предельных нагрузок в конкретных за- дачах широкое применение нашел метод линейного про- граммирования. Впервые на возможность применения этого метода для жесткопластических сред было указано в [95]. Сущность этого вычислительного метода состои1 в том, что уравнения равновесия для напряжений с помощью конечных разностей заменяются линейной системой алгебраических уравнений, а нелинейное условие текучести аппроксимируется системой линейных неравенств. Таким образом, возникает стандартная задача линейного программирования — ищется максимум линейной формы (в данном случае т ) при наличии серии ограничений в виде линейных равенств и неравенств. Аналогичный переход к конечномерной задаче линейного программирования можно осуществить и для кинематической постановки. При этом дискретизация в этих двух задачах может быть выбрана так, что соответствующие задачи линейного программирования двойственны. [c.60]

НПДН для любой граничной точки является единственным и определяется путем решения простейших задач линейного или квадратичного программирования известными методами при условии, что ограничения даны только в форме неравенств. В результате решения находится S , имеющий максимальную проекцию в направлении gradWo(Z ) и удовлетворяющий условиям ДН. При локальной линейной аппроксимации граничной поверхности в окрестности Zn вектор ДН либо касателен к поверхности многообразия, полученного путем пересечения аппроксимирующих гиперплоскостей, либо направлен внутрь допустимой области (рис. П.6, в). Если S становится ортогональным gradWo(Z).), то дальнейшее улучшение Но невозможно. [c.250]

Осцйллографирование силового режима ряда машин ударного действия [7—10] позволяет считать возмущение в первом приближении в форме импульсов конечной продолжительности Нагрузки в узлах высадочных машин (рис. 1), а также ножнццах горячей резки [11], станах периодической прокатки носят характер импульсов, которые можно аппроксимировать трапецией, полуволной синусоиды, линейно-экспоненциальной кривой, треугольником и т. д. [c.35]

Выходная форма ММ является производной по отношению к внутренней. Элементы выходных ММ—команды управления чертежными автоматами —рассмотрены в гл. 1. Выходная форма ММ имеет значительно больший объем, чем входная и внутренняя формы, так как содержит подробные сведения о каждом базовом элементе графического документа — линии, символе или строке. Если процессор чертежного автомата имеет линейный интерполя тор, то выходная форма ММ включает только команды вычерчивания отрезков. В этом случае окружности, другие кривые и символы аппроксимируются в ЭВМ отрезками прямых. [c.67]

Изложенный способ решения алгебраической системы уравнений парогенератора аналогичен решению краевой задачи для системы линейных дифференциальных уравнений путем сведения ее к нескольким задачам Коши. По существу математическая модель трактов рабочей среды представляет собой краевую задачу для уравнений гидродинамики с граничными условиями, заданными на концах интервала изменения координаты длины. Хотя дифференциальное уравнение движения рабочей среды и аппроксимировано в рассматриваемой модели системой алгебраических уравнений сопротивления на участках, следующих друг за другом, такая схема решения оказывается наиболее экономной. Ее удобно применять потому, что при описании моделируемая система представлена как совокупность ориентированных звеньев [Л. 77], для которых уравнения вход —выход разрешены в явном виде относительно выходов. Для каждого звена выходы легко рассчитываются, если известны входы. Эта форма уравнений звеньев обусловливает выбор метода решения системы уравнений, оиисывающей взаимосвязанные теплообменники. [c.156]

Удовлетворительную форму функции F(X) пытались найти различными путями. Анализ точных решений показывает, что основное допущение достаточно справедливо. Например, кривые зависимости F X), полученные из решений для клиновидных тел и для некоторых других течений, очень близки между собой, особенно при движении жидкости с ускорением. Твейтс сопоставил эти решения и показал [Л. 6], что функция F 1,) хорошо аппроксимируется следующей линейной зависимостью, значительно упрощающей алгебраические преобразования [c.118]

Исследователи, изучающие движение сыпучей среды, из общих законов механики могут предсказать основные качественные черты движения. Поэтому к математическим способам описания неизвестных эмпирических зависимостей, в которых выбор вида аппроксимирующей функции осуществлен формальным образом, обычно не прибегают. Наиболее привычной формой описания движения являются дифференциальные уравнения. Достаточно просто решаются дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Поэтому сплошную среду описывают моделью, состоящей из системы твердых тел, связанных взаимно и с пове])Хностью лотка со стандартными элементами линейной упругости, линейной вязкости, сухого трения с постоянными коэффициентами и простейшими ударными элементами. Такие модели позволяют получить общее решение, поэтапно используя решения линейных систем. Число масс упругих, вязких, ударных элементов сухого грения определяет число посгоянных, подлежащих определению из эксперимента. С увеличением числа элементов возрастает точность описания экспериментальных результатов. Такие модели способны описывать с достаточной гочносгью все необходимые зависимости — = Кг (о), где вектор а — совокупность всех параметров, влияющих на /(, т. е пространство параметров, в котором ведется эксперимент. Решение дифференциальных уравнений движения дает теоретические значения К . Но эти значения зависят от численных значений параметров модели с . Их определяют, минимизируя квадратическую ошибку между экспери енгальными значениями (aj и теоретическими значениями подсчитанными при тех же комбинациях параметров а,-, при [c.90]

Каждое частное решение линейной краевой задачи теплопроводности в безразмерной форме относится к определенному сочетанию семейств функций координат и времени, выражаюпдах или аппроксимирующих, соответственно, начальные температурные поля, плотности источников тепла или плотности тепловых потоков на облучаемой поверхности. Одно частное безразмерное решение позволяет получить неограниченное количество подобных решений в размерной форме. [c.75]

Связь между этими двумя формами метода продолжения решения установлена В.В. Петровым [278]. Он установил, что система линейных зфав-нений, полученная методом Б) нова из уравнений в вариациях, совпадает с линеаризованной системой типа (1.1.5), которая построена из нелинейных уравнений, полученных из уравнений исходной задачи методом Б) нова. При этом система аппроксимирующих базовых ф)шкиий должна быть, разумеется, одна и та же. Численное сравнение проведено в работе [14]. [c.184]

Рассмотрим теперь случай, когда световой импульс имеет столь большую ширину линии Асоо, что линейный закон не будет более хорошо аппроксимировать дисперсионное уравнение (рис. 8.11, в). В этом случае различные спектральные области импульса распространяются с различными групповыми скоростями и, следовательно, форма импульса меняется во время распространения. Выбрав две соседние элементарные спектральные области импульса вблизи частоты (о, разделенные элементарным частотным интервалом da, определим изменение временной задержки dxd- [c.517]

Рассмотренное только что решение, справедливое при п = , пригодно лишь при сравнительно невысоких температурах поверхности пластины. Можно без труда и при этом значительно повысить точность расчета, если вместо простейшего закона в безразмерной форме х = h принять более близкую к действительности, также приближенную линейную формулу Чепмена — Рубезина (15), аппроксимирующую закон Саттерлэнда (12). Разница будет лишь в том, что в правой части уравнения (54) на место произведения рр (напоминаем, в безразмерных величинах) станет не единица, а постоянная Чепмена — Рубезина С, равная в безразмерных величинах [c.664]

Г. Нейбер [59] и В.В. Соколовский [60] рассмотрели некоторые задачи для упрочняющегося тела в условиях сложного сдвига при специально подобранных аналитических зависимостях между напряжениями и деформациями, аппроксимирующих реальные диаграммы. Заметим, что в случае упрочнения уравнения задачи для сложного сдвига аналогичны уравнениям плоского течения сжимаемой идеальной жидкости, а применяемый прием аналогачен методу Чаплыгина. В работах [59-60], а также в статье В.Л. Добровольского [61] этим методом получены точные решения для некоторых форм выточек в полуплоскости и полосе. В. Пенс рассмотрел сдвиг призматического тела с симметричными острыми надрезами при кусочно-линейном законе напряжение- деформация [62]. В работе Райса [63] методом годографа исчерпьшаю-ще исследована задача для полуплоскости с угловым вырезом при произвольном законе упрочнения. [c.149]

Эту систему можно решить методом конечных разностей, который эффективен при получении численных решений эллиптических уравнений в частных производных [4]. При использовании этого метода область непрерывного материала заменяется системой дискретных точек, где должны определяться дискретные значения зависимых переменных задачи. Уравнения в частных производных выражаются в каждой точке материала в пределах выбранной области в виде алгебраических уравнений, в которых частные производные аппроксимируются конечно-разностными операторами. В работе [3] для точек материала внутри выбранной области использовались центральноразностные операторы, тогда как для точек, попадаюших на границы области, применялись восходящие и нисходящие разностные операторы. Когда уравнения в частных производных и граничные условия записаны в приближенной форме, как конечно-разностные уравнения, получается линейная неоднородная система алгебраических уравнений, число которых равно произведению числа точек материала в выбранной области и числа зависимых переменных. Записывая в память ЭВМ только те элементы матрицы коэффициентов системы, которые попадают в пределы полуширины ненулевых коэффициентов, можно использовать метод исключения Гаусса для решения системы алгебраических уравнений с максимальной экономией памяти ЭВМ. Типичные матрицы коэффициентов размером 1200 х 1200 с полушириной порядка 60—80 решались на компьютере IBM 360-65 в 1969 г. при мерно за 2 мин. [c.16]

Форму ЛЖ аппроксимируют одно- двух- и трехосным эллипсоидами, в некоторых случаях - эллиптическим параболоидом [92, 93]. Его объем колеблется от 140 до 210 см а линейные размеры в свободном состоянии у взрослого человека следующие длина 5.5 - 10.5 см, диаметр основания во фронтальной плоскости - 2 - 5, в сагиттальной - 3.5 - 6 см. Размеры и форма желудочка связаны с типом телосложения. Если принять за показатель формы отношение между его максимальным и минимальным диаметрами, то при гиперстеническом типе оно близко к 1 и возрастает до 1.5 при астеническом. [c.537]

Связь в форме (1.5) линейно аппроксимирует свойства материала до достижения критической деформации 22 = 2- После достижения критического значения напряжения С722 убывает с ростом деформации до нулевого значения при 22 = и определяется следующей зависимостью [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...