Пространство параметрическое

Пусть в этом пространстве параметрически задана некоторая кривая [c.75]

Следствие. Фронт 5з диффеоморфен поверхности в (А, В, С)-пространстве, параметрически заданной формулами [c.268]

В основе теории каркаса лежит следующее положение непрерывное однопараметрическое множество линий в пространстве задает поверхность и, обратно, всякая поверхность может быть представлена одпо-параметрическим множеством линий, свойства которых и закон их распределения в пространстве определяют свойства поверхности. [c.166]

Определение областей адекватности для конкретных моделей — сложная процедура, требующая больших вычислительных затрат. Эти затраты и трудности представления ОА быстро растут с увеличением размерности пространства внешних параметров. Определение ОА —более трудная задача, чем, например, задача параметрической [c.148]

Для пояснения сущности задач параметрического синтеза используют геометрическую интерпретацию, связанную с введением т-мерного пространства Е пространства параметров проектирования (управляемых параметров) и /г-мерного пространства E выходных параметров. Каждой точке пространства Е и Е соответствуют векторы X и Y значений переменных проектирования и выходных параметров соответствующего варианта проектируемого объекта. [c.273]

Для пояснения сущности задач параметрического синтеза используют геометрическую интерпретацию, связанную с введением /г-мерного пространства ХП управляемых параметров и (или) т-мерного пространства УП выходных параметров. Здесь п — количество управляемых параметров, т. е. внутренних параметров, значения которых должны быть определены при параметрическом син- [c.58]

В пространстве R множество отрезков является шести параметрическим, Из шести параметров пять определяют положение отрезка [АВ] (например, значения координат Ха, У а, точки А (рис. 13) и [c.21]

Началу и концу кривой g(t), т. е. точкам Qo, t ) и (<7l, из пространства (q, t), соответствуют в пространстве q, t кривые, заданные параметрически (параметр а) формулами [c.288]

Под прямым путем изображающей точки понимается геометрическое место ее действительных положений в ее s-мерном пространстве. Окольным путем называется геометрическое место воображаемых смещенных положений прямого пути, причем смещения в начальный и конечный моменты должны равняться нулю. В соответствии с условиями (8.1) прямой путь параметрически изображается уравнениями [c.213]

В данной главе излагаются начальные сведения о методе точечных отображений вводятся основные понятия и приемы исследования, которые позволяют изучать поведение фазовых траекторий в двумерном и трехмерном фазовом пространстве. На конкретных примерах простейших кусочно-линейных систем рассматриваются автоколебания, вынужденные и параметрические колебания, а также скользящие движения, возможные в этих системах. [c.70]

Задать силовое поле — значит задать зависимость Г(г) силы от радиуса-вектора точки пространства. Пусть г = г( ) — параметрическое уравнение силовой линии, причем — длина ее дуги. Тогда силовая линия есть решение дифференциального уравнения [c.164]

Эту группу называют фазовым потоком, определенным уравнениями движения в фазовом пространстве. Фазовая кривая может быть представлена параметрически [c.189]

В этом пространстве выделим произвольную замкнутую кривую Со, заданную в параметрической форме [c.658]

Конечно, существует непосредственная связь между векторным и координатным способами определения движения точки в пространстве. Легко заметить, что траектория движения точки есть годограф радиуса-вектора точки ). Уравнение (И.2) является уравнением годографа г=г (/) в параметрической форме. [c.73]

Следует отметить, что задача определения допусков на параметры обладает рядом особенностей. Во-первых, в общей постановке это задача оптимизации, поскольку существует несколько вариантов задания допусков на параметры, удовлетворяющих заданным ограничениям, и проблема состоит в выборе лучшего в определенном отношении варианта. Во-вторых, в отличие от задачи параметрической оптимизации, где необходимо определить фиксированные значения параметров, в данном случае требуется найти диапазоны их изменений, т. е. некоторую область в пространстве параметров. И, наконец, в-третьих, значения параметров в пределах допусков являются реализациями случайных чисел, что также следует учитывать в решении задачи. [c.245]

Решение. Уравнения (4) являются параметрическими уравнениями траектории точки в пространстве. Исключая параметр t из первого и второго уравнений этой системы, а также из второго и третьего, находим [c.79]

Построение уравнений плоской поверхности с произвольным контуром. Простой плоской ограниченной поверхностью будем называть часть произвольной плоскости, ограниченную составным замкнутым контуром. Для вывода уравнения плоских ограниченных поверхностей предположим, что в пространстве xyz произвольно ориентирована конечная часть плоскости, ограниченная произвольным числом к = I, 2,. .. любых кривых линий, лежащих в этой плоскости (рис. 7.5). Пусть эти кривые линии заданы параметрическими уравнениями [c.128]

Используем эту теорему следующим образом. Проведем произвольную замкнутую кривую L в фазовом пространстве в некоторый момент времени Предположим, что это материальная линия , т. е. что она жестко связана с частицами жидкости и движется вместе с ними. Поэтому в какой-либо другой момент времени кривая L будет находиться уже в другом месте фазового пространства. Она по-прежнему будет замкнутой кривой. Пусть в момент времени кривая L задана в параметрической форме [c.211]

Общая параметрическая формулировка канонических уравнений в форме (6.10.15) с теоретической точки зрения обладает серьезными преимуществами по сравнению с другими формулировками. Ее можно считать наиболее выразительной формой канонических уравнений. Она совсем по-новому освещает роль консервативных систем. Заметим, что после преобразования времени t в одну из механических переменных любая система становится консервативной. Обобщенная функция Гамильтона К не зависит явно от независимой переменной т, и поэтому наша система в расширенном фазовом пространстве становится консервативной. Движение фазовой жидкости является установившимся, и каждая частица жидкости все время находится на какой-то определенной поверхности [c.221]

В свете всего сказанного о параметрических системах формулировка принципа наименьшего действия для консервативных систем, данная Эйлером и Лагранжем, получает новый смысл. Напомним, что этот принцип требует минимизации интеграла по времени от величины 2Т при условии, что для движущейся точки выполняется энергетическое уравнение Т + V = . При переходе от пространства конфигураций к фазовому пространству принцип Эйлера — Лагранжа принимает следующую форму. Требуется найти условия стационарности интеграла [c.221]

При этом фазовое пространство имеет 2/1 + 2 измерений, движение фазовой жидкости является всегда установившимся, а механическая система всегда консервативна. Особые свойства консервативных систем распространяются таким образом на произвольные системы. Эта параметрическая формулировка канонических уравнений с теоретической точки зрения обладает рядом преимуществ. [c.224]

Точечное преобразование (7.2.3) было склерономным , так как оно не включало время t. Для того чтобы обобщить наши рассуждения на реономный случай, наиболее естественно добавить время t к остальным механическим переменным и рассматривать задачу в 2п + 2)-мерном расширенном фазовом пространстве , которое связано с параметрической формой канонических уравнений (см. гл. VI, п. 10). В этом случае точечное преобразование (7.2.3) автоматически включает в себя время t, поскольку мы [c.231]

Гаусс, однако, стал на путь исследования поверхности при параметрическом ее задании и тем положил начало современной ди-ференциальной геометрии. Каждая пара значений параметров и V таким образом определяет точки на поверхности в этом смысле параметры и можно рассматривать как своеобразные координаты точки поверхности это и есть гауссовы координаты . Если возьмем плоскость в трехмерном пространстве и в ней установим систему декартовых координат, то таковые, конечно, можно будет рассматривать как гауссовы координаты этой плоскости. Координатными линиями при этом будут служить параллельные прямые. Но вообще координаты линии (т. е. линии, на которых тот или иной параметр сохранит постоянное значение) будут кривыми гауссовы координаты суть криволинейные координаты на поверхности. [c.380]

Представляющих общее решение системы (96). Можно, если угодно, эти последние уравнения рассматривать как параметрические уравнения семейства траекторий, истолковывая t как вспомогательный параметр, и сосредоточить внимание исключительно на последовательности точек в изображающем пространстве Г . [c.338]

В пространстве А, движение (1) или, лучше сказать, непрерывная последовательность составляющих его состояний движения будет представлено кривой с параметрическими уравнениями (1), (2). [c.353]

Геометрические предпосылки. Пусть кривая задана в трехмерном пространстве, отнесенном к прямоугольным декартовым координатам, которые для однообразия будем обозначать через aTj, дгд, х , посредством ее параметрических уравнений д = л , (s), где s, как обычно, обозначает длину дуги. Как известно (т. I, гл. I, 11), кривизна с этой кривой определяется соотношением [c.393]

Всякое движение, посредством которого материальная система переходит от некоторой начальной конфигурации q к некоторой конечной конфигурации будет изображаться в определенном таким образом метрическом многообразии некоторой кривой, соединяющей обе точки, изображающие две конечные конфигурации, и имеющей параметрическими уравнениями конечные уравнения, выражающие закон движения qji — Qh (t). Такая кривая, которая в случае одной единственной точки, свободной или несвободной, тождественна с соответствующей траекторией в физическом пространстве, в общем случае называется динамической траекторией системы в том движении. о котором идет речь. [c.412]

В случае автономной системы обычно принимают т = О (что не нарушает общности), так что зс = а при г = 0. Функции Xi, Х2,. . ., определяют векторное поле в г-мерном пространстве х. Кривые в пространстве х, которые описывает изображающая точка безотносительно ко времени, называются траекториями. Траектории представляют собой проекции характеристик на пространство х. Уравнения (19.1.5), определяющие характеристики, одновременно дают параметрическое представление траекторий (через параметр t). [c.360]

V не зависит от t. Если спроектировать геодезические линии пространства вдоль параметрических линий и на много- [c.30]

В фазовом пространстве р, р уравнения (17.52), (17.53) суть уравнения эллипса в параметрической форме, а в пространстве состояний р, I эти уравнения определяют винтовую линию, проекция которой на фазовую плоскость р, д (рис. 17.18) представляет собой эллипс. [c.47]

Таким образом, в зависимости от изменения параметра геометрический объект, определяемый параметрическим объединением, будет соверщать движение в соответствующем пространстве. Геометрическое место точек, которое получается в результате движения образующей (исходный геометрический объект), реализует кинематическую модель. Движение точки образует линию, движение линии— поверхность, движение поверхности — тело. [c.164]

Решение задач параметрического синтеза в САПР выполняется методами поисковой оптимизации (основана на последовательных приближениях к оптимальному решению). Каждая итерация представляет собой шаг в пространстве управляемых параметров. Основными характеристиками метода оптимизации являются способы определения направления, в котором производится шаг в пространстве ХП, величины этого шага и момента окончания поиска. Эти характеристики наряду с особенностями математических моделей оптимизируемых объектов и формулировки задач как задач математического лрограм.мировапия определяют показатели эф-фективпос ги поиска — надежность отыскания экстремальной точки, точность попадания в окрестности этой точки, затраты вычислительных ресурсов па поиск. [c.68]

В начертательной геометрии геометрические фигуры задаются графически, поэтому целесообразно рассматривать поверхность как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии. Образование поверхности с помощью линии позволяет дать иное определение поверхности, базирующееся на основных элементарных геометрических понятиях, таких, как точка и множество. Действительно, если принять, что положение движущейся Б простр)анстве линии будет непрерывно меняться с течением времени t, и пр)инять t за параметр, то поверхность можно рассматривать как непрерывное однопараметрическое множество линий. В свою очередь, линия определяется как непрерывное однопараметрическое множество ючек, поэтому можно дать следующее определение поверхности поверхностью называется непрерывное дву параметрическое множество точек. [c.82]

Винеровский процесс (стандартный) —это гауссовский случайный процесс с параметрическим множеством 7 = [0, оо), фазовым пространством Х=Ю=(—оо, оо) [c.65]

Он показал, что если геодезические линии пространства проектируются вдоль параметрических линий и на поверхности и = onst, то полученные при этом кривые будут совпадать с динамическими траекториями в многообразии конфигураций и времени. [c.29]

Выбранному параметру испытания (2.1) или (2.2) в пространстве azt соответствует поверхность, пересечение которой с поверхностью деформирования определяет линию, проекциями которой на координатные плоскости являются экспеоименталь-но регистрируемые ( параметрические ) кривые. Очевидно, что вид этих кривых, а следовательно, и характер полученной информации о механическом поведении материала полностью определяются положением поверхностей (2.1) или (2.2) относительно координатных осей, т. е. параметром испытания. [c.65]

В пространстве оее параметру испытания e = onst соответствует плоскость, параллельная координатной плоскости стое, в которой лежит параметрическая кривая а(е). В пространстве [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...