Полином аппроксимирующий

При этих преобразованиях расчет ламинарного пограничного слоя газа можно вести аналогично расчету ламинарного слоя несжимаемой жидкости, введя в полином, аппроксимирующий профиль скоростей, вместо расстояния от стенки у величину т). Кроме того, необходимо учесть переменность вязкости. [c.253]

Нормирующее значение jh вычисляется по полиному, аппроксимирующему температурную характеристику каждого тензорезистора при некоторой фиксированной (для принятого типа тензорезисторов и условий проводимых измерений) температуре, и указывается в паспорте тензорезистора. [c.56]

В результате регрессионного анализа формируется полином, аппроксимирующий результаты испытаний (уравнение регрессии) [c.159]

Таким образом, при точном рассмотрении строится полином, аппроксимирующий функцию — Методика по- [c.79]

Заметим, что аппроксимирующий полином в формуле (3.76) является полиномом степени 1 по каждой переменной в отдельности. При увеличении количества точек на параллелограмме, в которых разыскивается решение или, как говорят, при увеличении числа степеней свободы до девяти, как показано на рис. 3.5, аппроксимирующий полином будет полиномом степени два по [c.144]

Использование больших участков нелинейной характеристики привело бы к необходимости введения в аппроксимирующий полином членов с более высокими степенями, и тогда имели бы место отчетливо выраженные резонансные эф( екты для т = 5, 7 и т. д. При этом антисимметрия характеристики намагничения соответствует присутствию в аппроксимирующем полиноме лишь нечетных степеней и, следовательно, возможны резонансные процессы только на нечетных гармониках воздействующей силы. Эти же свойства нелинейной характеристики приводят к тому, что в результате появления в системе вынужденных колебаний с частотой р возникает периодическое изменение ее индуктивности с частотой 2р. [c.126]

Непрерывная величина аппроксимируется на каждом элементе полиномом, который определяют с помощью узловых значений этой величины. Для каждого элемента выбирают свой полином таким образом, чтобы сохранялась непрерывность величины вдоль границ элемента. [c.197]

Попытаемся так подобрать эти п + 1 точки из таблицы (1), чтобы соответствующий интерполяционный полином наилучшим образом аппроксимировал функцию у = f х) на участке [хг, задаваемом таблицей (2), в смысле выбранной оценочной функции Ф. [c.171]

Таким образом, следует продолжать оценку величины s x" при возрастании п лишь постольку, поскольку статистические критерии указывают на значимость величины s . Для этой цели используется критерий Фишера. Так как величина F = Л /а имеет распределение , т-п-и то каждое значение s" может быть испытано на его значимость. В результате может быть выбран оптимальный аппроксимирующий полином. [c.161]

Задача об аппроксимировании (приближении) некоторой функции f x) заключается в следующем требуется приближенно заменить (аппроксимировать) данную функцию f x) обобщенным полиномом Q x) так, чтобы отклонение функции f x) от Q x) на заданном множестве было наименьшим. Эту задачу можно решить, подбирая коэффициенты j j = 0, 1,..., л) найденный полином Q x) называется аппроксимирующим. [c.44]

Для пяти значений х найденный аппроксимирующий полином имеет следующие значения 2,505 1,194 1,110 2,252 4, 8. Из сравнения этих величин с соответствующими исходными значениями- у видно, что точность приближения хорошая. [c.47]

Хотя аппроксимирующий полином и является решением однородного дифференциального уравнения упругого основания, он [c.51]

Аппроксимирующий полином примем в виде [c.52]

Заметим, что вычисления по схеме (205) сводятся к элементарным операциям, когда функция / есть полином относительно переменной х и тригонометрический полином относительно t. Если исходная функция / имеет другой вид, то ее следует предварительно аппроксимировать с достаточной степенью точности функцией указанного вида, [c.128]

Воспользуемся для нахождения чисел Pd, Fo, Bi точечным аппроксимированием функций. В качестве аппроксимирующего полинома здесь будет полином, получаемый после следующих преобразований выражения (3.18). Ограничиваясь первым членом суммы ряда, входящего в правую часть этого выражения, раскладывая косинус в ряд по аргументу и сохраняя три первых члена разложения, получаем [c.39]

Температурные поля, полученные при квазистационарных состояниях, могут быть также использованы при расчете предельных нагрузок с помощью рассматриваемого метода замены. При точечном квадратичном аппроксимировании функций в качестве аппроксимирующего полинома здесь будет полином, получаемый после преобразования правой части выражения (3.8). Он может быть представлен в виде [c.42]

Для решения этой задачи воспользуемся точечным квадратичным аппроксимированием функций. С целью сокращения вычислений при построении аппроксимирующего полинома ограничимся участком обобщенной характеристики, полученным при квазистационарном состоянии. В этом случае аппроксимирующий полином может быть представлен как в = + С. Вычислив по формулам (4.9) значения его коэффициентов, найдем. [c.46]

Полином с (ж, t) 4-го порядка строится по 5-ти точкам и является аппроксимирующей функцией для области среднего узла xj. В общем виде его можно представить так [c.123]

Чтобы аппроксимирующий полином был полиномом наилучшего равномерного приближения, потребуем минимума линейной формы, которой в нашем случае является величина [c.24]

Существует большое число нестандартных нелинейных датчиков, градуировочную кривую которых определяют экспериментально непосредственно на месте их установки, причем при перемене места установки датчика градуировочная кривая не сохраняется (например, влагомеры, вискозиметры). В этих случаях целесообразно искать аппроксимирующий полином в диапазоне изменений данной измеряемой величины, а при расчете 32 [c.32]

Опыты по гелию подробно описаны в работе [2]. Обработка дает для коэффициента теплопроводности гелия аппроксимирующий полином [c.212]

Для водорода аппроксимирующий полином имеет вид [c.212]

В работе [4] были приведены данные по аргону, полученные по аппроксимирующему полиному [c.212]

К) резко уменьшается. Аппроксимирующий полином приобретает вид [c.213]

Кривой вида (1.13) можно аппроксимировать достаточно точно опытную кривую (Ti — ei для большинства металлов. Как известно, степенная кривая (1.11) всегда будет иметь расхождение с опытной кривой хотя бы на начальном участке, для его аппроксимации нужен полином (1.13), который предполагает сложное нагружение (1.14) при наличии объемных сил (1-10) для выполнения условий применимости теории малых упруго-пластических деформаций. Заметим, что в силу теоремы единственности решения задачи теории малых упруго-пластических деформаций для данной совместной системы деформаций (1.1) для данной функции (1.13) сложное нагружение (1.14), при котором деформация будет простой, будет единственным. Заметим, что для несжимаемого тела сг в (1.9) — произвольная дифференцируемая функция координат, поэтому из (1.10) массовые силы определяются с точностью до потенциального поля, а поверхностные — до соответствующей нормальной нагрузки. [c.138]

Если известны значения функции и в узловых точках, то всегда возможен переход и к аналитическим выражениям. Для этого нужно подобрать такую аналитическую функцию, значения которой совпали бы с дискретными значениями в узловых точках-Аналитические выражения необходимы для нахождения производных разного порядка, входящих в те дифференциальные уравнения, которые подлежат решению. Обсуждение проблемы получения аналитических выражений по заданным дискретным значениям начнем на наиболее простом одномерном случае (см. рис- 80). Допустим, что нам известны значения функции в п узлах. Если в качестве аппроксимирующей функции выбрать полином, то поли- [c.189]

В качестве аппроксимирующих полиномов для компонент вектор-функции Р(у) и а каждом промежутке [0 1,0] выбирался полином 6-го порядка по 11 базовым точкам. Кроме того, вектор-функция Р у) аппроксимировалась также иа всем интервале [0 5,0 одним полиномом 10-го порядка по 25 базовым точкам. При этом была установлена продолжительность процесса <в = 4,825 масштабированных единиц. [c.320]

Формула (8) дает ошибку — 0,006. Полинам Оз(х) аппроксимирует плотность вероятностей выхода из строя кулачкового механизма, следовательно i Q (x)dx должен быть близким к 1 о [c.365]

Интерпол5щионный полином, аппроксимирующий непрерывную функцию ф внутри треугольного симплекс-элемента, имеет вид [c.25]

Характеристику железородиевого термометра в весьма широком диапазоне температур можно аппроксимировать полиномами разумного порядка [46]. В диапазоне от 0,5 до 20 К полином восьмой степени обеспечивает стандартное отклонение не более 0,2 мК в диапазоне от 0,5 до 27 К для той же точности достаточен полином одиннадцатой степени. Эти полиномы описывают температуру как функцию сопротивления. Менее точные данные в диапазоне от 27 до 273 К могут быть аппроксимированы с точностью до 1 мК полиномом, в котором в качестве независимой переменной принимается lпZ, где Z представляет собой отношение (7 т— 4,2)/( 273,16— 4,2)- Сложности возникают при попытках аппроксимировать диапазоны, включающие температуру 28 К, поскольку в этой точке низкотемпературное сопротивление, обусловленное примесными явлениями, уступает место высокотемпературному сопротивлению, обусловленному рассеянием на фононах, и кривая зависимости сопротивления от температуры проходит через точку перегиба. [c.235]

В этом случае метод случайного выбора узлов интерполяции должен быть заменен систематическим для анализа всех возможных интерполяционных полиномов. Однако в практических приложениях мол ет быть указана превосходящая минимальный элемент нижняя граница eps для оценочной функции, достижение которой достаточно. И здесь стохастический метод дает возмолг-ность гораздо быстрее приблизиться к минимуму, чем систематический перебор. Остановимся па том члене последовательности, кoтopJJ й не превосходит этой границы eps. Соответствующий интерполяционный полином является аппроксимирующей функцией, дающей лучшее приближение заданного участка изменения функции по сравнению со всеми рассмотренными ранее интерполяционными полиномами. Аналогично подпоследовательности, сходящейся к нулю, можно строить подпоследовательность, сходящуюся к оо, каждый новый член которой соответствовал бы полиному, дающему худшее приближение у = f (х) но сравнению с ранее просмотренными сериями из ти + 1 точки в смысле выбранной оценочной функции. [c.172]

На рис. 1-9 и 1-10 показаны фактические (сплошные линии) и рассчитанные по аппроксимирующему полиному (отдельные точки) характеристики относительных приростов qa = dQJdNs, и hn = dNJdH для гидроагрегата, расходная характеристика которого приводилась на рис. 1-2. Как видим, погрешности аппроксимации характеристик да, невелики. [c.26]

Кроме линейной и полиномиальной аппроксимации можно выбрать сплайн-аппроксимацию - когда на каждом интервале приближения используется кубический полином с новыми коэффициентами. В этом случае нельзя получить выражение для аппроксимирующей функции, т.е. такая аппроксимация является неполной. Аналогичными свойствами обладает и Эрмитовая аппроксимация. Она имеет только графическую интерпретацию. [c.266]

Феноменологический критерий прочности не должен содержать никаких ограничений относительно механизма разрушения или характера предельного состояния. Для анизотропных тел феноменологический подход имеет особенно большие преимущества, так как появляется возможность использования общего условия прочности для материалов, разных по составу и технологии, но одинаковых по симметрии свойств, и для материалов со значительной анизотропией, для которых одно и то же напряженное состояние может привести к разным по физической природе предельным состояниям, если изменяются знаки напряжений или их ориентация. Аппроксимирующий полином при этом подбирается в такой форме, чтобы его можно было представить в виде совместного инварианта тензора напряжений и некоторого тензора, содержащего характеристики прочности материала. Из уравнения предельных напряженных состояний выводятся тензориальные формулы пересчета характеристик прочности материала при повороте осей координат, отвечающие экспериментальным данным и позволяющие описать всю кривую на рис. 3.1, 3.2 или 3.4. [c.142]

Легко догадаться, что элементарные решения обладают свойством полноты в частичном интервале. Однако непосредственное доказательство, эффективное в случае одного уравнения, нельзя перенести на случай системы, ибо нельзя найти замкнутую форму для матрицы (аналога функции Р (и) в скалярном случае), играющей основную роль в аналитическом процессе решения. Но для случая полупространства 0< <оо, наиболее важного в приложениях, можно доказать, что свойство полноты, действительно, имеет место ([10] гл. 6). Невозможность конструктивного доказательства означает, что мы не можем точно решать задачи для полупространства. Но можно предложить простые приблия енные методы, которые оказываются очень эффективными можно аппроксимировать матричный аналог функции Р (и) (который является очень гладкой функцией для > 0) ([10] гл. 6) или угадать (с соответствующими константами) функцию распределения налетающих молекул (которая также является очень гладкой функцией и близка к полиному) см. 4 и [13]. [c.204]

В качестве примера можно привести сжатие длинного амортизатора прямоугольного сечения (рис. 83). По поверхности 1 резина привулканизована, ы = О, он = 0. На поверхностях 2 п 4 ст = О, т = 0. Поверхность 3 достаточно гладкая, чтобы обеспечить т = 0. На этой же поверхности задано ш = —А. В этом примере удобно использовать симметрию, т. е. расчет вести только для однОй правой половины. Тогда граничной поверхностью станет поверхность, совпадающая с осью симметрии. На этой границе имеем из условия симметрии ы = О ит = 0. Зная, чтот = О (и, + + т ,х), и учитывая, что ы = О, получаем ы),х = 0. Эту производную приходится аппроксимировать, проводя полином через одну граничную точку и две внутренние. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...