Формула Чепмена

Милликен приводит значение А = 0,864, однако при вычислении длины свободного пробега по значению коэффициента вязкости он пользовался устаревшей зависимостью Максвелла р, = 0,35 p i, тогда как в настоящее время наиболее точной считается формула Чепмена р = 0,499 p i, что и дает А = 1,22. [c.146]

Формулу, полученную нами и не имеющую строгого теоретического обоснования, можно считать удачной аппроксимацией формулы Чепмена—Энскога. Формулу (12) можно рекомендовать для практических расчетов к. д. г. [c.187]

Произведено сравнение предложенной формулы и формулы Чепмена—Энскога с экспериментальными данными, которое показало удовлетворительное совпадение обеих формул. [c.187]

Формула (4-16) носит название формулы Чепмена— Энскога. Величины, входящие в это соотношение, определяются следующим образом [c.88]

Формулу Чепмена — Энскога (4-16) можно привести к виду уравнения Васильевой с помощью преобразования (4-12). [c.88]

Элементарный вывод коэффициентов переноса дает зависимость этих величин от р, Т, н и nd , которая в точности согласуется с более строгой теорией Чепмена—Энс-кога для молекул, рассматриваемых как упругие жесткие сферы. Однако числовой множитель /3 в формулах (3.2.7), (3.2.10) и (3.2.13) следует заменить на величины Зя/8, 25к/32 и 5л/16 соответственно. [c.102]

Часто проводят сравнение данных теории Чепмена—Энскога по теплопроводности с экспериментальными данными, полученными нестационарными методами. Формулы (3) и (4) убедительно показывают недопустимость такого сравнения, за исключением данных, полученных методом ударной трубы. [c.76]

Обратим теперь внимание на то, что при конечных значениях е первый член в формуле (5А.18) пропорционален функции (5А.4), для которой уравнения (5А.2) служат условиями экстремума. Таким образом до тех пор, пока остается конечным, точное решение уравнений отклика соответствует максимуму производства энтропии при заданных внешних полях. Это напоминает ситуацию в кинетической теории газов [78], где точное решение интегральных уравнений Чепмена-Энскога дает для коэффициентов переноса значения, которые соответствуют максимальному производству энтропии при заданных градиентах гидродинамических величин (так называемый вариационный принцип Колера). [c.400]

Если в разложениях Гильберта (1.10) и (1.15) ограничиться двумя членами (навье-стоксовское приближение), то с точностью до членов порядка 2 их мо -кно заменить соответствующими разложениями Энс-кога—Чепмена с помощью формул (8.41) и (8.42) главы III [c.324]

Легко проверить, что формулы (3.17) справедливы и здесь. Таким образом, первые два члена п 1) разложения Чепмена — Энскога дают макроскопическую модель типа Навье — Стокса с коэффициентами переноса, зависящими только от температуры и молекулярных констант. Напомним, что вывод о независимости вязкости от плотности был одним из первых достижений кинетиче- [c.126]

Используя формулы (2.3.86) и (2,3.88), для величины т в первом приближении теории Чепмена-Энскога получаем [c.111]

Здесь VJ, pJ, pJ - значения скорости, давления и плотности газа за волной Чепмена-Жуге, определяемые формулами [c.64]

Таким образом, ряды (13) дают решение уравнений (10), зависящее от произвольных функций Ло, Vo, Ро, Ro, связанных одним из соотношений (11а). Если Vi = О согласно формуле (16), то это значит, что функции Ло, Vo, Д) и Ro удовлетворяют и соотношению (11 , т.е. решение определяется рядом (12) с произвольным значением V i (0). Используем это решение для построения течений с сильными цилиндрическими и сферическими детонационными волнами, переходящими на конечном расстоянии в волну Чепмена-Жуге. [c.70]

Таким образом, независимо от величины характеристика СО ж распределение скорости (а также давления и плотности) на ней будут такими же, как и в случае автомодельного течения за волной Чепмена-Жуге. Это обстоятельство позволяет продолжить течение из области D O, определенное формулами (23) при некотором ds > О, соединяя его вдоль характеристики СО с течением, определенным теми же формулами (23), но уже с другим значением б з. При этом производная кривизны волны детонации терпит в точке О разрыв возникают также слабые разрывы, распространяющиеся от точки О вдоль характеристики второго семейства и вдоль траектории частиц. Они, однако, не проявляются при сохранении только рассматриваемых первых двух членов рядов (11). Если, в частности, продолжением течения за характеристику считать течение с б з = О, т.е. автомодельное течение сжатия, то за точкой О волна детонации будет и дальше оставаться волной Чепмена-Жуге. [c.74]

Чепмена-Жуге. Действительно, уравнение такой характеристики согласно второй формуле (24) можно получить в виде [c.77]

Интегралы столкновений. Прежде чем с помощью представленных в предыдущем пункте формул можно будет вычислять коэффициенты переноса, нужно путем использования потенциалов межмолекулярного взаимодействия частного вида вычислить некоторые интегралы, строго выведенные в теории Чепмена — Энскога. Здесь мы приведем соответствующие интегралы, а в следующем пункте обсудим их вычисление для большого числа различных потенциалов межмолекулярного взаимодействия. [c.379]

ЧТО совпадает с формулами теории Чепмена — Энскога [16]. Сохраняя в (56), (57) члены Кп, получаем [c.44]

Число Кнудсена можно выразить через известные критерии подобия — числа Маха М и Рейнольдса Р для этого следует использовать формулу Чепмена из кинетической теории газов, связывающую кинематическую вязкость с длиной свободного пробега II средней скоростью движения молекул с [c.132]

Рассмотренное только что решение, справедливое при п = , пригодно лишь при сравнительно невысоких температурах поверхности пластины. Можно без труда и при этом значительно повысить точность расчета, если вместо простейшего закона в безразмерной форме х = h принять более близкую к действительности, также приближенную линейную формулу Чепмена — Рубезина (15), аппроксимирующую закон Саттерлэнда (12). Разница будет лишь в том, что в правой части уравнения (54) на место произведения рр (напоминаем, в безразмерных величинах) станет не единица, а постоянная Чепмена — Рубезина С, равная в безразмерных величинах [c.664]

Остановимся, наконец, на более общем случае, когда число Прандтля о не равно единице и поверхность тела является тепло отдающей, но ограничимся вместе с тем допущением о линейности связи вязкости газа с его температурой или энтальпией. Примем для количественного, выражения этой связи неоднократно упоминавшуюся ранее формулу Чепмена — Рубезина, введя входящую в эту формулу константу С множителем в первое из преобразований (163). [c.686]

Графиками на рис. 285. На этих двух графиках, относящихся к низким температурам потока Г , = — 86° С (полет на высоте 50 км) и Г . = = —233° С (эксперимент в аэродинамической трубе сверхзвуковых скоростей), но к высоким, резко возрастающим с ростом числа Маха температурам стенки, пунктиром показаны результаты расчета по простейшей линейной формуле вязкости (79), а сплошными кривыми с отметками Ч. — Р. и Сат. — соответствующие результаты при принятии формул (15) — Чепмена — Рубезина и (12)—Саттерлэнда пользование формулой Чепмена — Рубезина оправдывается. [c.835]

Теплопроводность для смесей многоатомных газов. Масон и Саксена ) нашли, что формула Чепмена — Энскога для теплопроводности смеси одноатомных газов может быть модифицирована путем использования множителя Эйкена вида (10.20) или (10.22), чтобы получить выражение для теплопроводности многоатомных газов. Их формула будет [c.378]

И — замороженные коэффициенты теплопроводности (10.9) и (10.1). Масон и Саксена показали, что формула (10.24) дает замечательные результаты при сравнении с экспериментально определенными коэффициентами теплопроводности для большого разнообразия бинарных смесей многоатомных газов при температурах до 688° К. Амдер и Масон ) показали, что формула (10.24) хорошо согласуется с результатами, вычисленными путем использования формулы полной теории Чепмена — Энскога для смеси гелия и аргона в диапазоне температур от 1000 до 15 000° К. Таким образом, это подтверждает мнение, что формула (10.24) может быть использована вместо более сложной формулы Чепмена— Энскога для коэффициента теплопроводности, приведенной в книге Гиршфельдера и др. ). [c.379]

Строгую теоретическую основу имеет формула температурной зависимости Чепмена—Энскога. В обозначениях Хиршфельдера, Кертисса, Берда [13] она для к. д. сферически неполярных молекул в первом приближении имеет вид [c.183]

На рис. 7-3 дается сопоставление опытных данных Маттинга, Чепмена и Нейхолма [Л. 176] с формулой (7-1-3). Опыты проводились в широком диапазоне изменения критерия Rex и числа Маха. Коэффициент трения измерялся при помощи плавающего элемента с максимальной погрешностью о /о. Переход от F к = [c.122]

Гильбертовские функции /< ) удовлетворяют уравнениям (7.6), в то время как функции Энскога — Чепмена Д удовлетворяют уравнениям (8.30). Покажем, что определяемые формулами (8.41), (8.42), [c.156]

В некоторых качественных отношениях полуэмпирическая теория Чепмена [141 подобна теории Коупа [18], хотя обе эти теории были разработаны независимо одна от другой. Экспериментальные данные для различных тел враш,ения при постоянном числе Маха допускают корреляцию с помощью отношения толщины пограничного слоя у донного среза к диаметру донного среза. Итак, полуэмпирическая формула для донного давления выведена Чепменом при следующих предположениях [c.30]

Трусделл, 1962) было высказано предположение, что во втором приближении матрица несимметрична (другими словами, по мнению Трусделла соотношения Стефана-Максвелла (2.3.29) не носят универсального термодинамического характера, а являются математическим феноменом, присущим лишь первому приближению теории Чепмена-Энскога). Позднее, в работе Макенфус, 1973) предпринималась попытка получить соотношения (2.3.28) из кинетической теории газов в любом приближении, но был сделан неверный вывод о том, что поправочные множители к бинарным коэффициентам диффузии (учитывающие высшие приближения при разложении возмущенных функций распределения отдельных компонентов в ряды по полиномам Сонина-Лаггера) зависят только от числа приближений теории Чепмена-Энскога и числа N (количество компонентов в системе), но не зависят от самих взаимодействующих компонентов кроме того не был получен явный вид этой поправки. Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла и формулы для поправок к бинарным коэффициентам диффузии в любом приближении коэффициентов молекулярного переноса были выведены для частично ионизованных смесей впервые в работе Колесниченко, 1979) (в которой был рассмотрен предельный случай нулевого магнитного поля) и в работах Колесниченко, 1982 Колесниченко, Маров, 1982) (с учетом сильного магнитного поля, вносящего анизотропию в коэффициенты переноса). Там же была показана симметрия коэффициентов сопротивления в полном согласии с соответствующим результатом термодинамики необратимых процессов Колесниченко, Тирский, 1976). [c.99]

Формулы типа (2.3.80) и (2.3.81) были впервые получены в кинетической теории газов одноатомных газов в первом приближении метода Чепмена-Энскога в известной работе (Куртисс, 1968). Здесь же приведен их феноменологический вывод и тем самым установлен универсальный характер подобных соотношений. [c.108]

Вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии позволяет также получить очень важные алгебраические уравнения для расчета многокомпонентных коэффициентов диффузии через бинарные коэффициенты диффузии формулы, связывающие термодиффузионные отношения с коэффициентами термодиффузии и многокомпонентной диффузии смеси формулы, связывающие истинный и парциальный коэффициенты теплопроводности. Все найденные (феноменологически) формулы по структуре полностью тождественны выражениям, полученным в рамках первого приближения метода Чепмена-Энскога в кинетической теории многокомпонентных смесей одноатомных газов (сопоставление проведено с результатами, представленными в уникальной книге Ферцигера и Капера). Однако, в отличие от газокинетического подхода (до конца разработанного только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между частицами газа), феноменологический подход не связан с постулированием конкретной микроскопической модели среды и потому полученные здесь результаты носят универсальный характер, т.е. пригодны для описания широкого класса сред, например, многоатомных газовых смесей (что важно для аэрономических приложений), плотных газов, жидких растворов и т.п. [c.113]

При заданной форме головного скачка можно найти положение и форму фронта пламени, а также значения параметров газа за ним. Вследствие предположения о малой толщине слоя газа между ударной волной и фронтом пламени, это можно сделать в аналитической форме. В частности, можно определить нормальную компоненту числа М за фронтом MnfA После этого по обычным формулам адиабатического течения можно вычислить остальные газодинамические параметры. Если радиус сферы бесконечно большой, то величина безразмерного отхода фронта пламени от ударной волны равна нулю, и в этом случае справедливо решение, полученное в работе [1]. Критерием установления режима Чепмена-Жуге является выполнение за фронтом пламени условия MnfA = 1- [c.88]

И трение на разделительной линии тока зоны смешения 4 с помощью уравнений сохранения энтропии и энтальпии торможения вдоль линий тока в локально-невязкой области 22. Формально а аналогично параметру в формуле для течений около точки отрыва, где оно определяется местным значением с/ в невозмущенном пограничном слое. Таким образом, поправка к условиям Чепмена-Корста достаточно велика и имеет [c.106]

Корста — Чепмена позволило получить качественно правильное описание характеристик срывных зон и для турбулентного течения. Для ламинарных течений совпадение с экспериментальными данными является вполне удовлетворительным. На рис. 12 показано сравнение расчетов по теоретической формуле Корста — Чепмена [c.548]

Рис. 14. Зависимость угла ф присоединения потоку от числа Маха М1 (7 — двумерное течение 2 — при-> соединение на конусе 3 — присоединение на внутренней стенке цилиндра 4 — расчет по формуле Корста — Чепмена).

На рис. 13.10 изображены некоторые результаты измерений для сжимаемого ламинарного пограничного слоя, полученные Р. М. О Доннелом [ ]. Эти измерения выполнены при числе Маха Мао = 2,4 и при различных числах Рейнольдса на наружной стороне очень тонкого и длинного круглого цилиндра, обтекаемого в осевом направлении. В качестве абсцисс для профилей взяты значения г/Убг, где 82 есть толш ина потери импульса определяемая формулой (13.75). Расположение полученных при этом точек показывает, во-первых, аффинность профилей скоростей на различных расстояниях от передней кромки и, во-вторых, хорошее совпадение с теоретическими результатами Д. Р. Чепмена и М. В. Рубезина 1Щ. [c.318]

На рис. 1 и 2 приведены расчетные линии. Расчеты осуш ествлялись но формуле кинетической теории Энскога и Чепмена [7] с эмпирической поправкой Уилка и Ли [6] [c.51]

В дальнейшем разными авторами был предложен ряд новых полуэмпн-рических (или просто эмпирических) формул для величины Сн (или Ми) см. по этому поводу работы, цитированные на стр. 237—238, а также статьи Рнбо (1941), Капицы (1947), Шервуда (1950), Ленича (1951), Рейхардта (19516), Чепмена и Кестера (1953), Дейслера (1951, 1954), Ван Дриста (1959) и Сполдинга (1963), в которых можно найти много дополнительных ссылок. В значительной части этих работ основное усовершенствование теории заключалось в выборе, исходя из тех или иных интуитивных нли эмпирических соображений, более сложного выражении для функции ф(2+,Рг), задаваемого обычно в виде некоторой формулы для Кь =-%--X- После [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...