Течения трехмерные несжимаемой жидкости

Рассмотрены ламинарные течения вязкой несжимаемой жидкости и теплообмен в каналах при произвольном малом отклонении их поверхности от цилиндрической. Приведена линейная система уравнений и граничных условий для возмущенных динамических и тепловых полей, полученная путем линеаризации полной системы уравнений Навье-Стокса около решения для развитых течений в цилиндрических трубах произвольного сечения. Для практически важного случая, когда возмущения поверхности каналов сосредоточены на участке конечной длины, показано, что интегральные динамические и тепловые характеристики каналов находятся без решения трехмерных уравнений путем перехода к эффективным двумерным краевым задачам, сложность решения которых не выше, чем для развитых течений. Дано обобщение развитой теории на течения с силовыми источниками малой эффективности. Рассмотрены приложения к плоским каналам и круглым трубам с возмущенными поверхностями. [c.374]

Существование двух резко различающихся типов течений — ламинарных и турбулентных — было замечено еще в первой половине XIX века, но теория турбулентности появилась только вместе с замечательными работами Осборна Рейнольдса (1883, 1894). В этих работах он уделил основное внимание условиям, при которых ламинарное течение жидкости в трубах превращается в турбулентное, и установил общий критерий динамического подобия течений вязкой несжимаемой жидкости. В отсутствие внешних сил таким критерием является, кроме геометрического подобия, совпадение значений так называемого числа Рейнольдса Re = IУL/v, где V и L — характерные масштабы скорости и длины в рассматриваемом течении, а V — кинематический коэффициент вязкости жидкости. С динамической точки зрения число Ке может быть интерпретировано как отношение типичных значений сил инерции и сил вязкости, действующих внутри жидкости. Силы инерции, вызывающие перемешивание различных объемов жидкости, движущихся по инерции с разными скоростями, осуществляют (в трехмерной турбулентности) передачу энергии от крупномасштабных компонент движения к мелкомасштабным и тем самым способствуют образованию в потоке резких мелкомасштабных неоднородностей, свойственных турбулентным течениям. Силы вязкости, наоборот, приводят к сглаживанию мелкомасштабных неоднородно- [c.10]

Рассчитывая обтекание профиля и крыла конечного размаха потоком несжимаемой жидкости, полагают, что при таком обтекании образуется плоское возмущенное течение, что, конечно, является идеализацией, так как при обтекании профилей, принадлежащих крыльям конечного размаха, и при обтекании непосредственно крыльев конечного размаха возникает трехмерное течение. Однако полученные характеристики являются одними из основных параметров, используемых при расчете аналогичных характеристик реальных [c.160]

Экспериментально установлено, что тонкие слои вязкой жидкости при Re < 400—500 движутся ламинарно, но их поверхность, как правило, покрыта трехмерными волнами, имеющими различные амплитуды и частоты. В связи со сложностью такого рода течения его аналитическое исследование в настоящее время не может быть проведено и имеющиеся в литературе работы ограничиваются изучением ламинарного движения с невозмущенной поверхностью (первое приближение) или ламинарно-волнового двухмерного движения (второе приближение) несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью. [c.183]

В подавляющем большинстве практически важных случаев течения жидкости и газа носят неупорядоченный, случайный характер, сопровождаются трехмерными пульсациями скорости и каскадом вихрей самых различных размеров. Такие движения называют турбулентными, и познание закономерностей таких движений является одной из основных (если не самой важной) задач современной гидрогазодинамики. По турбулентным течениям к настоящему времени накоплен большой экспериментальный материал, позволяющий для многих случаев с достаточной точностью решать задачи о сопротивлении тел в потоке и задачи тепломассообмена. Однако до сих пор не существует замкнутой системы уравнений турбулентного течения даже для потока несжимаемой жидкости. [c.12]

Введение функции тока является унифицированным методом описания двумерных течений несжимаемой жидкости. Для таких течений нахождение решения уравнений движения сводится к определению единственной скалярной функции. К сожалению, в обш,ем случае трехмерных течений этот метод неприменим. В каждом конкретном случае должны находиться свои решения уравнений движения, зависяш,ие от геометрии задачи. Суш ествуют, однако, классы трехмерных течений, которые можно единственным образом описывать при помош,и одной скалярной функции. Каждому из таких течений присущ некоторый вид симметрии. [c.116]

Отметим далее, что функция тока существует для всех случаев двумерного течения несжимаемой жидкости, а для случаев трехмерных течений только при наличии у них аксиальной симметрии. [c.123]

При математическом анализе газовых потоков в двумерной и трехмерной постановках обычно ограничиваются изэнтропическим течением идеального газа. Принятое ограничение — постоянство энтропии — требует, чтобы процесс течения был адиабатическим (без теплообмена с внешней средой) и обратимым (без потерь на трение). Это эквивалентно предположению о безвихревом характере течения невязкой жидкости, если принять, что движение начинается из состояния покоя. Условия отсутствия завихренности (6-17) не включают плотности и применимы как к сжимаемой, так и к несжимаемой жидкости. Для двумерного течения в плоскости ху условие отсутствия завихренности имеет вид [c.351]

С другой стороны, заслуживают упоминания примеры построения пространственных (трехмерных) течений несжимаемой жидкости в турбомашине, ограниченной сферическими поверхностями (А. М. Гохман, 1954), и в межлопаточном канале (А. Ф. Макаров, 1967). Такие весьма трудоемкие расчеты имеют, однако, методическое значение для оценки точности упрощенных моделей. [c.148]

Все вышесказанное относилось только к изучению двумерных течений, т. е. к крылу бесконечного размаха . Для изучения же реальных самолетов требуется решение задачи трехмерного обтекания, в постановке которой еще нет полной ясности даже в рамках модели несжимаемой жидкости. Имеется в виду следующее. При изучении трехмерного обтекания несжимаемой жидкостью ограниченного тела, которое производится в классе непрерывных решений уравнения Лапласа для потенциала скорости (задача Неймана), имеет место, как известно, парадокс Даламбера-Эйлера, состоящий в том, что жидкость не оказывает силового воздействия на обтекаемое тело. [c.170]

Для достижения поставленной выше цели [64] рассмотрим турбулентное течение несжимаемой жидкости в неограниченном трехмерном пространстве, предполагая поле скорости -периодической функцией по каждой из трех пространственных переменных. Запишем фурье-представление уравнений Навье—Стокса (переход к непрерывному случаю производится при L —> оо с соответ- [c.195]

Уравнения двумерного пограничного слоя являются уравнениями параболического типа. Общие свойства уравнений двумерного пограничного слоя сохраняются и для пространственного пограничного слоя. Это означает, что главный механизм, определяющий характер течения в направлении, перпендикулярном к стенке, является механизмом диффузии момента количества движения и диффузии потока тепла в сжимаемых средах. Произвольное возмущение мгновенно передается поперек пограничного слоя, так как в этом направлении скорость диффузии бесконечно велика. Произвольное возмущение в пограничном слое распространяется вдоль линий тока с конечной скоростью. В трехмерном пограничном слое возникает понятие о зоне зависимости и о зоне влияния [14]. Возмущение, возникающее в некоторой точке пограничного слоя, распространяется не на всю его область, а только на пространство влияния этой точки. Область зависимости и область влияния определяются в виде клина, образованного двумя поверхностями, перпендикулярными к поверхности, проходящей через предельную линию тока на теле и линию тока внешнего течения. Угол между двумя поверхностями задает максимальный угол разворота вектора скорости в плоскости, касательной к поверхности тела. Когда угол между двумя поверхностями стремится к нулю, предельные линии тока имеют то же направление, что и линии тока внешнего течения, и области зависимости и влияния вырождаются в одну поверхность, перпендикулярную к поверхности тела. Если начальные условия заданы на некоторой поверхности, перпендикулярной к поверхности тела, т. е. известны составляющие скорости (в несжимаемой жидкости) и температура или энтальпия (в сжимаемом газе), тогда решения уравнений пространственного пограничного слоя можно найти только в некоторой области, определяемой областью, которая зависит от начальных данных на поверхности. Правильную картину течения в пограничном слое, особенно вблизи отрыва , можно построить только с учетом перетекания жидкости, т. е. зон зависимости и зон влияния. [c.135]

Впервые неявный конечно-разностный метод расчета пространственных течений был предложен в работах [16] для расчета течений около эллипсоидов под углом атаки в несжимаемой жидкости и сжимаемом газе. Одновременно в работе [17] конечно-разностный метод применялся для расчета течения около затупленного конуса. Затем в работах [15, 18] были рассмотрены неявные конечно-разностные схемы для расчета течений в трехмерном пограничном слое и получены результаты расчета течений около различных эллипсоидов под углом атаки на плоскости, пересеченной цилиндром на прямых и обратных затупленных конусах под углом атаки и др. [c.139]

Рассмотрим особенности, которые могут возникнуть в трехмерном вязком течении несжимаемой жидкости около произвольной гладкой поверхности 5. Под особыми точками, возникающими на поверхности тела, будем понимать изолированные точки или линии, в которых составляющие вектора трения обращаются в нуль. Особенности могут быть нескольких видов. Ими являются хорошо известные особые точки на поверхности узел, седло, фокус и др. Особые точки связаны между собой. Предельные линии тока, соединяющие особые точки, подчиняются правилам топологии Ки— [c.167]

Приближенные интегральные методы расчета трехмерного пограничного слоя в несжимаемой жидкости могут быть обобщены на случай течений в сжимаемом газе. [c.260]

Решения для трехмерного пограничного слоя в несжимаемой жидкости в окрестности критической точки двоякой кривизны приведены в гл. III. Будем предполагать, что внешнее течение безвихревое. Составляющие скорости вблизи критической точки можно представить в виде Ue=a%, (о<,=Ьт), Ve=— а + Ь)%. Граничные условия вблизи точки торможения имеют вид [c.280]

В данной работе рассматривается двумерный пограничный слой несжимаемой жидкости на плоской пластине, подверженный действию неблагоприятного градиента давления. Указанное течение возмущается тонкой продольной вихревой нитью постоянной циркуляции, принесенной набегающим потоком и находящейся на малом расстоянии от поверхности. Изучается сингулярное развитие слабых вязких трехмерных возмущений, порождаемых тонким вихрем, вблизи точки нулевого трения двумерного пограничного слоя. Важно отметить, что трехмерные возмущения могут вноситься самыми разными способами, например искривлением передней кромки пластины или падением следа на крыло. При этом механизм развития трехмерных возмущений в пограничном слое одинаков для всех этих случаев, а тонкая вихревая нить взята ввиду простоты внешнего потенциального решения. [c.98]

Свойства течений, изложенные в предыдущих параграфах, справедливы для любых пространственных (трехмерных) течений несжимаемой или сжимаемой жидкости. Здесь же мы рассмотрим [c.56]

В современной гидродинамике для описания турбулентных течений используется гипотеза Рейнольдса о том, что действительное (актуальное) движение определяется уравнениями Навье-Стокса [13]. Применим эти уравнения для случая изотермического трехмерного движения несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости. При актуальном движении жидкости, по Рейнольдсу, имеет место линейная суперпозиция осреднен-пых и пульсационных гидродинамических величин [c.37]

Уравнения движения. Вывод дифференциального уравнения движения вязкой жидкости требует громоздких математических выкладок. В связи с этим будет дан упрощенный вывод этого уравнения 1[Л. 171] для случая одномерного течения несжимаемой вязкой жидкости. Для трехмерного движения уравнение будет приведено без вывода. Уравнения движения подробно рассматриваются в курсах гидродинамики и монографиях по теплопередаче, например в [Л. 61, 154, 268]. [c.132]

Современные вычислительные машины дают возможность рассчитывать некоторые трехмерные течения жидкости. В случае пространственного течения несжимаемой вязкой жидкости уравнения Навье — Стокса, соответствующие уравнениям (3.509) — (3.510), имеют вид [c.309]

Для продольной и поперечной составляющих компонент трения получается в точности такой же результат, который был ранее получен для трехмерных течений в несжимаемой жидкости при Pi=0, 1еРе=1, to=l (см. гл. III). [c.278]

Свойства течений, изложенные в предыдущих параграфах, справедливы для любых пространственных (трехмерных) течений несжн.маемой или сжимаемой жидкости. Здесь же рассмотрим частный, но практически важный случай плоского течения несжимаемой жидкости, т. е. такого, в котором а) конфигурация линий тока во всех плоскостях, нормальных некоторой прямой, одинакова и б) все линии тока являются плоскими кривыми, лежащими в этих плоскостях. [c.52]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

Заметим, что при выводе уравнения Бернулли (6-61) для трехмерного течения были сделаны предположения, что жидкость является несжимаемой, а течение — установившимся и безвихревым. Единственное требование, предъявлявшееся к вязкости, — чтобы она была постоянной. Действительно, нет необходимости в каких-либо дополнительных предположениях, так как вязкие члены выладают ввиду тО(ГО, что V v=0. Результат, следовательно, приложим как к вязким, так и невязким жидкостям до тех пор, пока выполняются условия несжимаемости и установившегося безвихревого течения. Для вязких жидкостей, конечно, градиенты скорости всегда [c.133]

Недавно Эйхельбреннер [10] исследовал теоретически и экспериментально сложные трехмерные течения несжимаемой жидкости в пограничном слое, включая отрыв и последующее присоединение. [c.116]

В связи с ростом скоростей полета самолета широкое применение сейчас находят стреловидные крылья и крылья малого удлинения различной формы в плане. Условия обтекания профиля в сечении таких крыльев как при малых, так и при больших скоростях могут суш,ественно отличаться от условия плоскопараллельного потока из-за пространственного характера течения. В ряде работ ЦАГИ были установлены основные закономерности перестройки обтекания профиля в системе стреловидных крыльев и крыльев малого удлинения. В. В. Струминским, Н. К. Лебедь и К. К. Костюком (1948) путем экспериментального исследования распределения давлений в различных сечениях стреловидных крыльев при малых скоростях было показано, что наиболее суш,ественным изменениям, обусловленным трехмерным характером течения, подвергается обтекание профилей, установленных в корневых и концевых сечениях стреловидного крыла, В корневом сечении крыла с прямой стреловидностью область повышенных местных скоростей смеш ается вперед к носку профиля по сравнению с эпюрой скоростей такого же профиля в условиях плоскопараллельного обтекания в концевом сечении происходит обратная перестройка, т. е. область повышенных местных скоростей смеш,ается к задней кромке профиля. В срединных сечениях стреловидного полукрыла большого удлинения условия обтекания близки к условиям на скользящем крыле бесконечного удлинения. В работе Я. М. Серебрийского и М. В. Рыжковой (1951) с помощью метода источников и стоков проводится приводящее к тем же выводам, что и эксперимент, теоретическое исследование симметричного обтекания профиля в системе тонкого крыла произвольной формы в плане при обтекании его потоком идеальной несжимаемой жидкости. Учет пространственного обтекания стреловидного крыла приводит к необходимости применения профилей различной формы на отдельных участках крыла. Такие специальные профили создавались для корневых и концевых отсеков стреловидного крыла (Г. П. Свищев, Я. М. Серебрийский, К. С. Николаева, М. В. Рыжкова). Существенное изменение местных скоростей происходит и на крыльях малого удлинения. При уменьшении удлинения за счет пространственности обтекания уменьшаются возмущения на поверхности профиля, причем для малых удлинений это уменьшение возмущений может быть весьма существенным не только в концевых, но и в средних сечениях крыла. [c.89]

Монография посвящена сравнительно новому направлению вычислительной гидродинамики. Дискретные модели несжимаемой жидкости представляют собой конечномерные математические модели, получаемые непосредственно из вариационных принципов классической механики, и предназначенные для численного моделирования движения несжимаемого континуума. Книга, в сущности, демонстрирует некоторый новый подход, в котором с единых позиций строятся эффективные численные методы для различных классов задач динамики несжимаемой жидкости со свободной границей. Приводятся примеры расчетов от простейших задач для длинных волн и солитонов, до трехмерных течений со свободной границей. Построенные методы позволили численно смоделировать некоторые нетривиальные гидродинамические эффекты, среди которых — маховское отражение уединенных волн и удержание шара вертикальной струей жидкости. Для физиков, математиков, механиков, включая аснирантов и студентов университетов. [c.1]

Естественно задать вопрос, существуют ли гидродинамические вихревые объекты, для которых возможно обобщение двумерной контурной динамики. Если в двумерной гидродинамике существуют два топологически различных претендента на роль подобного рода контур и точка, то в трехмерной, вообще говоря, таких претендента три поверхность, линия, точка. Однако в отличие от двумерия, где вихревые поля имеют скалярный характер, в трехмерии вихревые поля, по определению, должны быть без-дивергентными. Это означает, что существуют чисто топологические препятствия, запрещающие некоторые конфигурации распределения вихревого поля. В частности, по этой причине в идеальной несжимаемой жидкости не существует трехмерных течений, отвечающих вихревым распределениям с точечным дельта-функционным носителем вида [c.213]

Уравнения трехмерного пограничного слоя рассмотрены в [28, 29] при описании вязкой пристеночной подобласти течения в круглой трубе с несимметрично возмущенной формой стенки. Что касается внешних течений, то обобщение трехпалубной теории свободного взаимодействия на случай обтекания вязким потоком с двумерным невозмущенным пограничным слоем трехмерного препятствия содержится в [32], где соответствующая краевая задача для несжимаемой жидкости решена в линеаризованном варианте. Предположение о слабых возмущениях использовалось также в [33] для иной геометрии трехмерного течения. Условие взаимодействия в виде двойного интеграла Коши-Гильберта, связывающее неизвестное давление и функщ1Ю смещения линий тока, приобретает сравнительно простой вид в спектральном пространстве, поэтому вычислительная процедура, основанная на применении псевдоспектрального подхода, оказалась эффективной при исследовании нелинейного режима обтекания трехмерной неровности [34]. [c.5]

Они задают течение несжимаемой жидкости по трехмерному тору = ж1,Ж2,жз, mod27r , причем скорость коллинеарна своему ротору (см. (1.18) из гл. I). Для почти всех значений 1, 2, з имеются зоны квазислучайного движения частиц. [c.104]

Основные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости могут быть записаны через скорости и давление, причем скорости должны удовлетворять уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости. Другой способ записи двухмерных уравнений связан с использованием функции тока ф, удовлетворяющей уравнению неразрывности. При этом уравнения качичества движения объединяются в одно уравнение более высокого порядка, требующее непрерывности как самой функции тока, так и ее производных. В случае трехмерных течений ситуация усложняется, поскольку при этом подходе требуются три функции тока. [c.243]

В разд. 6 изучаются особенности течения вязкой жидкости, возникающие около поверхности тела исследуются различные физические модели отрыва , проводится анализ особенностей в зависимости от геометрических и динамических свойств течения, рассматриваются некоторые примеры расчета задач пространственного пограничного слоя в потоке несжимаемой жидкости (разд. 7), указывается на неединственность решений уравнений трехмерного nolis [c.125]

Получено асимптотическое решение уравнений Навье-Стокса при больших числах Рейнольдса, описывающее влияние тонкого продольного вихря постоянной циркуляции на развитие двумерного стационарного ламинарного пограничного слоя несжимаемой жидкости на плоской пластине. Установлено, что в узкой области на поверхности пластины, вытянутой вдоль вихревой нити, вязкое течение описывается уравнениями трехмерного пограничного слоя. Изучено решение этих уравнений при малых значениях циркуляции вихревой нити. Обнаружен коллапс решения уравнений двумерного предотрывного пограничного слоя, вызванный сингулярным поведением трехмерных возмущений вблизи точек нулевого продольного трения. [c.97]

Программный комплекс Flow Vision, созданный ООО "ТЕСИС", предназначен для моделирования трехмерных течений жидкости и газа в технических и природных объектах. Пакет позволяет проводить визуализацию течений методами компьютерной графики. Возможно моделирование стационарных и нестационарных течений несжимаемой и сжимаемой жидкостей, а также моделирование потоков со свободной поверхностью. Используется адаптивная расчетная сетка и различные модели Турбулентности. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...