Пограничного слоя приближение толщина

Здесь Хп—кажущийся коэффициент теплопроводности в подслое дисперсного потока, который можно определить по формуле (7-46). Для потоков газовзвеси Величины бд.п и бл.т в (а) и (б) в общем случае неравны, так как соответственно являются толщинами гидродинамического и теплового пограничного подслоя. По аналогии с ламинарным пограничным слоем приближенно принимаем,что [c.186]

Все задачи о пограничном слое могут решаться двумя путями. В одном случае пользуются не дифференциальными уравнениями, а интегральными соотношениями. При этом задаются некоторой формой профиля скоростей в пограничном слое и, используя интегральное соотношение, определяют напряжение трения на обтекаемой поверхности, а также такие интегральные величины, как толщина пограничного слоя б, толщина вытеснения б и толщина потери импульса б . Такой способ решения называют приближенным методом. [c.305]

Точное интегрирование этих уравнений не представляется возможным. Поэтому Тейлор применил для расчета толщины пограничного слоя приближенный метод Польгаузена [Л. 4-18]. Этот метод основан на замене действительного распределения скорости в сечении пограничного слоя однопараметрическим семейством профилей скорости, удовлетворяющих заданным граничным условиям при этом параметр определяется из уравнения импульсов. [c.57]

Чтобы рассчитать положение точки отрыва, необходимо прежде всего найти распределение давления или скорости невязкого течения. В качестве первого приближения можно найти распределение статического давления и скорости невязкого течения, пренебрегая пограничным слоем. Решение будет более точным, если к границе твердого тела добавить толщину вытеснения пограничного слоя, поскольку толщина вытеснения пограничного слоя по определению б [c.19]

В работах [18—19] для этого течения найдено асимптотическое решение уравнений Навье — Стокса при Ве -> оо. Это решение по виду существенно отличается от решения, получаемого в классической теории пограничного слоя. Напомним, что в теории пограничного слоя [1] для построения равномерного асимптотического приближения приходится рассматривать две области течения с продольной координатой порядка длины тела. Течение в одной из них (с поперечным размером того же порядка) описывается уравнениями Эйлера, которые при М > 1 относятся к гиперболическому типу. Другая область — вязкий пограничный слой — имеет толщину, в Ве /2 раз меньшую, а соответствующие уравнения относятся к параболическому типу. Таким образом, возможность передачи информации (возмущений) вверх по потоку, которая соответствует полным уравнениям Навье — Стокса, исключена. [c.242]

Замена точных граничных условий при у—>-оо приближенными, которая используется в теории пограничного слоя конечной толщины, обосновывается тем, что возмущения потока у поверхности твердого тела, вызванные трением и теплообменом на стен.че, обычно распространяются на небольшое расстояние вглубь потока. [c.21]

Вследствие того, что в газовых средах критерий Прандтля Рг=Ре/Ве 1, при использовании вынужденного внешнего потока толщины гидродинамического и диффузионного пограничных слоев приближенно равны. В звуковом поле соотношение между толщинами этих слоев может существенно измениться [33] [c.594]

Обозначим через 8 толщину внешнего пограничного слоя. В пограничном слое координата у меняется в пределах О у 8. Тогда в предположении Ь/Н 1 соотношения (2. 5. 5), (2. 5. 6) можно заменить приближенными с точностью до членов порядка Ь/Н [c.42]

Аналогичным образом выводится уравнение движения газа в пограничном слое, образующемся внутри пузырька. Считая толщину этого погранслоя малой по сравнению с радиусом пузырька В, запишем соотношения (2. 5. 2), (2. 5. 3) в приближенном виде [c.44]

Заметим, что все вышеприведенные расчеты выполнены без учета нарастания пограничного слоя на обтекаемых поверхностях. Влияние пограничного слоя может быть учтено введением поправки в контур тела на толщину вытеснения б. Для этого необходимо применить какой-либо численный или интегральный метод расчета ламинарного или турбулентного пограничного слоя (гл. VI) совместно с изложенным выше методо<м сквозного счета. При наличии интенсивных скачков уплотнения в сверхзвуковом потоке возможен отрыв пограничного слоя (гл. VI, 6). Отрыв пограничного слоя приводит к картине течения в канале, существенно отличающейся от идеального расчета. Оставаясь в рамках приведенной выше методики расчета, можно попытаться в первом приближении учесть влияние отрыва на характеристики течения. С этой целью предлагается использовать зависимости для отношения давлений в зоне отрыва дг/ро и для длины отрывной зоны Ь/б (гл. VI, 6). При расчете течения методом сквозного счета от сечения, где начинается отрывная зона, как и в случае струи, на границе задается давление, равное давлению в зоне отрыва. Заметим также, что при расчете струи, вытекающей из сопла во внешний поток, возможно учесть влияние спутного потока, решая соответствующую задачу о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков на границе струи. [c.293]

Важно подчеркнуть, что приближение скорости в погранично.м слое к скорости внешнего потока имеет асимптотический характер, II, строго говоря, конечной толщины пограничного слоя не существует. Однако одной из основных специфических особенностей течения в пограничном слое является то, что уже на относительно малом расстоянии 8 от твердой стенки разница этих скоростей столь невелика, что ею можно с достаточной точностью пренебречь. [c.359]

Относительная толщина б = 6 /г в (2.1.39) может определяться в предположении несжимаемого пограничного слоя в окрестности оперения по приближенной зависимости [21] [c.140]

Совокупность зависимостей (6.2.1)-н(6.2.9) можно рассматривать как систему уравнений, используемую для определения давления рд, скорости У , а также геометрических характеристик dj, /у, dp х, а, g. Решение этой системы осуществляется методом последовательных приближений. Вначале задаются ожидаемой величиной угла s на который поворачивается струйный слой при встрече с поверхностью тела. При этом для упрощения расчета можно исходить из плоской схемы обтекания поверхности, включая зону присоединения. Принимается также, что в месте, где передняя сферическая часть поверхности раздела переходит в коническую, толщина пограничного слоя пренебрежимо мала. [c.398]

Рассматриваемый тип движения газовых пузырьков в жидкости соответствует области 2 рис. 5.6. В этой области строгий анализ требует, вообще говоря, решения полного уравнения Навье—Стокса (1.4г) или (1.4д). Однако интерпретация границы сферического пузырька как свободной поверхности жидкости с нулевым касательным напряжением на ней позволяет использовать следующий приближенный подход. При обтекании газового пузырька чистой (без поверхностно-активных веществ) жидкостью, как уже отмечалось, практически отсутствует зона отрыва потока от поверхности раздела фаз (в отличие от обтекания твердой сферы, которое при Re > 1 сопровождается отрывом потока практически сразу за ее миделе-вым сечением). В силу этого вихревое движение локализуется в весьма тонком пограничном слое на поверхности обтекаемого пузырька и в следе за пузырьком. Во всей остальной области течение может рассматриваться как потенциальное. Толщина пограничного слоя 5 на границе пузырька радиуса а по порядку величины должна [c.216]

В приближенных методах теории пограничного слоя постулируется, что динамический пограничный слой имеет конечную толщину б(х), которая определяется из условий, что на его внешней границе продольная составляющая скорости достигает предельного значения w , а производная от переменной скорости по нормали у обращается в нуль, т, е. (dw /dt/)y 6 = 0. [c.104]

Основная предпосылка приближенного метода состоит в отказе от удовлетворения дифференциальных уравнений пограничного слоя для каждой струйки жидкости в нем. По приближенному методу решают не дифференциальные уравнения, а интегральные соотношения пограничного слоя, поэтому удается удовлетворить дифференциальным уравнениям только в среднем по толщине пограничного слоя. [c.118]

Длину начального участка / а, для гладких труб можно приближенно определить по формуле (348) для толщины турбулентного пограничного слоя, подставив вместо 5 радиус г = d/2. Тогда [c.301]

Изменение длины пути смешения по толщине пограничного слоя определяется приближенными соотношениями вида [c.39]

Решение сформулированной таким образом задачи не является простым, поскольку нелинейные члены в левой части уравнений энергии и движения сохранились. Кроме того, использовавшееся выше понятие толщины пограничного слоя математически некорректно в действительности скорость Шх и температура асимптотически приближаются к значениям Wo и при у- оо. Непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений пограничного слоя для области с бесконечно удаленной границей (у- со) связано со сложными математическими операциями и здесь рассматриваться не будет воспользуемся для этого приближенным методом, основанным на использовании интегральных соотношений для переноса количества движения (импульса) и теплоты в пограничном слое. [c.347]

Уравнения (14.47) — (14.49) в определенном смысле эквивалентны уравнениям системы (14.45), поскольку они выражают те же законы сохранения энергии — (14.49), импульса— (14.48) и массы—(14.47). Уравнения (14.48) и (14.49) —интегральные уравнения, так как неизвестные Юх а входят под знак интеграла. Для расчетной практики важнейшим свойством этих двух уравнений является удобство их использования при приближенном расчете. Действительно, подставив под знак интеграла приближенные выражения для профилей скорости и температуры и вычислив интегралы в пределах толщин пограничного слоя 6 и б(, можно получить расчетные формулы для теплового потока и трения на стенке. Приближенные выражения для профилей температуры и скорости выбирают в виде полиномов (в этом случае интегралы легко вычисляются), коэффициенты которых определяются граничными условиями. [c.351]

Коэффициент сопротивления трубы при поступательно-вращательном движении жидкости по трубе в случае сравнительно больших размеров воздушного вихря (/ Щ, т. е. при малой толщине слоя жидкости, может быть приближенно вычислен следующим образом. На начальном участке трубы, где толщина пограничного слоя меньше толщины слоя заполняющей трубы жидкости, а сам пограничный слой незначительно отличается от плоского, сопротивление движению будет в известной степени аналогично сопротивлению при обтекании плоской пластины потоком со скоростью, близкой к максимальной скорости Шо жидкости в трубе. Поэтому между коэферициентом сопротивления трубы и коэффициентом сопротивления плоской пластины в конце начального участка трубы, т. е. при /" ч, должно выполняться следующее приближенное соотношение [c.655]

Уравнение (5-7) является обыкновенным дифференциальным уравнением для функции 62(J ). Это по существу точное уравнение лежит в основе многих приближенных решений уравнений пограничного слоя. Приближенный характер решений обусловлен обычно принимаемыми допущениями о связи между то и 62, а также об отношении толщин 61/62, часто называемом формпара-метром. [c.67]

Под толщиной пограничного слоя как некоторой конечной величины 6 подразумевают расстояние от поверхности обтекаемого тела до такой точки в потоке (у = б), где практически, с любой наперед заданной степенью приближения можно принять продольную скорость в пограничном слое равной ее значению в той же точке безвихревого потока, или завихренность равной нулю. Геометрическое место таких точек дает приближенное, конечное представление о внещней границе пограничного слоя. Отмеченная асимптотичность распределений продольных скоростей и завихренности в области пограничного слоя сближает понятия пограничного слоя конечной толщины с асимптотическим слоем. [c.441]

Для решения системы уравнений (7.53) необходимо знать распределение давления, которое создается под влиянием вытесняющего воздействия пограничного слоя и толщины тела. Это давление не задано и должно определяться в процессе решения краевой задачи (7.53) совместно с уравнениями для внешнего невязкого потока, получающимися при использовании гиперзвуковой теории малых возмущений. Однако при рассмотрении обтекания тонких крыльев с удлинением го = О (1) для внешнего невязкого течения при числе Маха набегающего потока М о 1 применима теория полос [Хейз У. Д., Пробетин Р.Ф., 1962] и для определения давления при условии Моо<5> 1 можно использовать приближенную формулу касательного клина , которая после введения переменных (7.50)-(7.52) принимает вид [c.331]

Рисунок 3а иллюстрирует ламинарный и турбулентный профили скорости на входе в сопло, границы ядра потока и пограничного слоя для турбулентного течения. При определении этой границы (или то же самое, что толгци-ны пограничного слоя 5) существует некоторая неопределенность. Так, изменение скорости в пограничном слое и приближение ее к величине скорости в ядре потока происходит асимптотически (рис. 1.36), и не очевидно, какая точка на профиле скорости есть граница пограничного слоя. Естественно, что эта граница должна быть выбрана на таком расстоянии от твердой стенки, чтобы включить бг льшую часть изменения скорости потока в пограничном слое. Обычно толщина пограничного слоя 5 с использованием профиля скорости выбирается как 899 при ъи = 0,99 Ж, где Ж — скорость в ядре потока, т. е. где скорость в слое отличается всего на 1% от скорости Ж (рис. 1.36). [c.35]

Для нахождения диффузионного потока целевого компонента на поверхности газового пузырька рассмотрим уравнение конвективной диффузии (6. 4. 1). Будем считать, что процесс массопере-носа является установившимся. Предположим, что значение критерия Ре достаточно велико. Тогда толщина диффузионного пограничного слоя на поверхности газового пузырька мала. Выберем систему координат так, как это показано на рис. 79. С учетом сделанных предположений можно записать приближенные равенства [c.289]

Вдоль направления оси у скорость меняется быстро — заметное изменение ее происходит на расстояниях порядка толщины б пограничного слоя. В направлении же оси х скорость меняется медленно заметное изменение ее происходит здесь на протяжении расстояний порядка характеристической длины I задачи (скажем, размеров тела). Поэтому ее производные по у велики по сравнению с производными по х. Из сказанного следует, что в уравнении (39,1) можно пренебречь производной дЧ х/дх" по сравнению с d Vx/dy , а сравнивая первое уравнение со вторым, мы видим, что производная др/ду мала по сравнению с dpfdx (по порядку величины — в отношении VyfVx). В рассматриваемом приближении можно положить просто [c.224]

Рассмотрим акустический пограничный слой у плоской твердой стенки (плоскость xz), причем движение будем считать плоским — в плоскости ху И. S lili hling, 1932). Приближения, связанные с малой толщиной пограничного слоя, описаны в 39 и сохраняют силу для рассматриваемого нестационарного движения. Нестационарность приводит лишь к появлению в уравнении Прандтля (39,5) членов с производными по времени [c.430]

Для ламинарного пограничного слоя как несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа при переменном давлении во внешнем потоке суп] ествуют различные методы расчета. Наиболее точные методы основываются на численном интегрировании дифференциальных уравнений и требуют применения вычислительных машин. Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости разработаны приближенные, полуэмпириче-ские методы расчета. В случае небольшого градиента давления во внешнем потоке расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости может быть произведен при условии, что влияние градиента давления учитывается лишь в интегральном соотношении количества движения (59). При этом считается, что профили скорости и температуры, а также зависимость напряжения трения от характерной толщины пограничного слоя имеют такой же вид, как и в случае обтекания плоской пластины. [c.338]

Нарастание пограничного слоя на обтекаемой поверхности всегда оказывает влияние на внешний поток. При отсутствии окачков уплотнения это влияние сводится к следующему. Утолщение пограничного слоя в направлении течения связано с увеличением толщины вытеснения б, что приводит к отклонению линий тока внешнего потока. Поэтому течение во внешнем потоке будет таким же, как при обтекании фиктивного контура, смещенного по отношению к действительному на толщину вытеснения. Следовательно, при расчете течения нужно применять метод по(следовательных приближений сначала рассчитывается обтекание тела потоком идеальной жидкости, затем по найденному распределению давления вдоль поверхности тела находятся параметры пограничного слоя (в том числе толщина вытеснения), далее рассчитывается обтекание фиктивного тела, контур которого смещен на величину б и т. д. Однако обычно толщина вытеснения мала по сравнению с размерами тела и ноэтому можно ограничиться первым приближением. [c.338]

Для отыскания этой функции в первом приближении применяют следующий прием. Не учитывая наличие пограничного слоя, решают задачу о потенциальном обтекании данной твердой поверхности идеальной жидкостью. При этом получают значения скорости на поверхности, а так как толщина пограничного слоя мала, считают, что эти же значения скорость имеет и на его внешней границе. Затем решают систему (8.69) или уравнение (8.70). Простейшим случаем, для которого найдено точное решение уравнения (8.70) функции тока, является обтекание плоской полубес-конечной пластины, поставленной по потоку (рис. 8.23). При этом можно допустить, что и = щ = onst. Действительно, при обтекании бесконечно тонкой пластины идеальной жидкостью равномерный поток не испытывает никакого возмущения, поскольку отрезок любой линии тока можно заменить телом пластины. [c.333]

Одним ИЗ важнейших факторов, влияющих на величину Квнр, а значит, и на положение точки перехода, является градиент давления. Как известно, при обтекании тел он может быть как положительным, так и отрицательным. В области отрицательных градиентов, т. е. в области ускоряющегося или конфузорного течения, пограничный слой чаще всего остается ламинарным, тогда как в области положительных градиентов (или диффузорного течения) обычно происходит переход к турбулентному режиму. При этом точка перехода располагается ниже точки минимума давлений, поэтому в первом приближении положение точки перехода на удобообтекаемых телах при отсутствии отрывов пограничного слоя можно определять по положению точки минимума давлений. Поскольку последнее зависит от формы профиля тела, можно в определенных пределах управлять положением точки перехода, изменяя надлежащим образом форму профиля. Это используется для снижения сопротивления трения тонких крыловых профилей. Дело в том, что трение, определяемое касательными напряжениями, в ламинарном слое гораздо меньше, чем в турбулентном. Выполняя профиль таким, чтобы его сечение с наибольшей толщиной, при- [c.362]

Наличие градиента давления во внешнем потоке, а значит, и в пограничном слое, значительно усложняет задачу расчета последнего. Но ввиду практической значимости вопроса он привлекает внимание многих исследователей, и в настоящее время разработаны разнообразные методы решения, опирающиеся на приближенные допущения и эмпирические зависимости. В последние годы получили развитие численные методы решения дифференциальных уравнений (9.3), которые дополняются выражениями турбулентных напряжений согласно одной из полуэм-пирических теорий. Для приведения полученной таким путем системы уравнений к виду, удобному для численного решения, используют безразмерные переменные. При этом в некоторых методах применяют специальные преобразования координат для создания более равномерного распределения параметров потока по толщине в принятых переменных формулируют граничные условия и систему решают на ЭВМ одним из конечно-разностных методов (например, методом сеток или прямых). [c.374]

Экспериментальные исследования профилей крыльев выявили сильную зависимость положения места перехода от градиента давления внешнего течения. При этом оказалось, что в первом приближении координата точки минимума давления определяет место перехода. В свою очередь эта координата также с известным приближением совпадает с местом наибольшей толщины профиля. Поэтому ламинаризированные профили с большой протяженностью ламинарного пограничного слоя имеют смещенные к задней кромке участки наибольшей толщины. По экспериментальным данным, точка минимума давления может быть удалена от передней кромки на расстояние 60—65% хорды профиля. Сопротивление такого профиля, обусловленное воздействием ламинарного трения, может быть снижено по сравнению с обычным профилем в полтора-два раза. [c.90]

Можно вычислить толщину пограничного слоя. С Э ОЙ целью зададим е и степень приближения к внешнему решению Уь ЕВ частности, требуя, чтобы на внешней грази-це пограничного слоя при. г = б выполнялось соотношение [c.372]

Введем дополнительное предположение Кл = х). Оно оправдывается формальной аналогией дифференциальных уравнений энергии и движения, а также одинаковостью приближенных приемов по аппроксимации профилей температуры п скорости. Тогда йхл1с1х=0 и, полагая 14/13 , получаем следующее соотношение для толщин теплового и динамического пограничных слоев [c.353]

Выражения (14.53) и (14.54) представляют собой главные результаты применения интеграотьных соотношений переноса импульса и теплоты для приближенного решения системы (14.45). Зная закон изменения толщин динамического и теплового пограничных слоев вдоль оси Ох, можно достаточно просто получить расчетные формулы для теплоотдачи и трения. [c.353]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...