Потенциал многозначный

Таким образом, линиями равного потенциала служат окружности с центрами в начале координат. Для поля изолированного источника потенциальная функция однозначна, поскольку = О. Точно так же для ранее рассмотренного поля изолированного вихря, где функция потенциала многозначна, однозначной будет функция тока, ибо в нем [c.177]

Следовательно, если внутри области потенциальность нарушается, то потенциал является функцией многозначной, изменяющейся на величину циркуляции после каждого обхода контура. При наличии вихрей внутри области она перестает быть односвязной. Подробнее этот случай изложен в работе [14], [c.52]

Следовательно, если внутри области потенциальность нарушается, то потенциал является функцией многозначной, изменяющейся на величину циркуляции после каждого обхода контура. [c.56]

Позаботимся прежде всего о том, чтобы получить требуемую многозначность. Гармоническая функция, претерпевающая заданный разрыв при переходе через поверхность S, натянутую на контур Г, известна это интеграл Гаусса или потенциал двойного слоя постоянной интенсивности, нанесенного на поверхность, [c.457]

Н. Е. Жуковский рассматривал установившиеся плоскопараллельные обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха поступательным набегающим потоком с постоянной скоростью. При решении плоской задачи о потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью цилиндрического крыла можно найти в двусвязной области потенциального потока решение с циркуляцией, отличной от нуля по контуру, охватывающему крыло. Соответствующий потенциал оказывается многозначным. При непрерывном кинематическом продолжении рассматриваемого обтекания на всю плоскость в соответствии с теоремой Стокса внутри крыла получается вихревое течение. [c.300]

Пусть силы будут вполне заданы как однозначные функции координат и времени тогда потенциал, если он существует, найдется интегрированием по координатам при этом появится добавочная произвольная постоянная. Таким образом, потенциал определен только до аддитивной постоянной, не зависящей от координат, которая может быть выбрана произвольно. При этом может также случиться, что потенциал будет многозначной функцией. [c.30]

Гидродинамика. Дифференциальные уравнения Лагранжа и Эйлера. Вращение жидких частиц. Вихревые линии и вихревые нити. Потенциал скоростей. Многозначный потенциал скоростей в многосвязном пространстве) [c.138]

Потенциал скоростей не всегда однозначная функция х, у, г, 1. Он может быть и многозначным, но при известном условии и притом только некоторым образом, что мы сейчас и покажем. [c.146]

Комплексный потенциал W (Zq) в круге представляет собой многозначную аналитическую функцию, за исключением точек Z = q, в которых она имеет особенности логарифмического типа, вихре- [c.78]

Чаплыгин исследует вопрос о подъемной силе, основываясь на том, что появление циркуляции и подъемной силы связано с многозначностью потенциала скоростей, причем рассматривает циркуляцию скорости вокруг бесконечно удаленной точки. [c.277]

В данном случае потенциал скорости является многозначной функцией, так как при обходе начала координат ср меняется на Г (знак зависит от направления обхода). Здесь линии тока будут окружностями, а линии равного потенциала — лучами (рис. 4.5). Радиальная и окружная скорости равны [c.63]

Таким образом, если в односвязной области безвихревого движения жидкости имеется вихревая трубка, то потенциал скоростей, выраженный через скорости по формуле (7), будет многозначной функцией точек поля. Значение потенциала скоростей в точке окажется в этом случае зависящим от формы кривой, вдоль которой производится интегрирование. [c.161]

Имея в виду дальнейшие гидродинамические приложения, подойдем к вопросу о многозначности потенциала в безвихревом движении еще иначе. Выделим из области течения жидкости чисто безвихревую часть, рассматривая поверхности тока, ограничивающие вихревые трубки, как твердые стенки. Поясним, что вблизи вихревых линий всегда имеются замкнутые линии тока, расположенные па поверхностях тока, отделяющих вихревые линии от окружающей их жидкости. [c.161]

В задаче о потенциальном течении потенциал определен однозначно, но его нормальные производные в угловом узле многозначны. Аналогичным образом в задаче теории упругости смещения определены однозначно, но поверхностные усилия в угловом узле многозначны. Поэтому, если мы хотим записать уравнение (для задачи теории упругости) [c.194]

Теорию подъемной силы в двумерном течении можно получить, вводя многозначный потенциал вида [c.29]

Те интегралы уравнений гидродинамики, при которых существует однозначный потенциал скоростей, мы можем назвать интегралами первого класса. Те же интегралы, при которых имеет место вращение некоторой части жидких частиц, и вследствие этого в области частиц, не находящихся во вращении, существует многозначный потенциал скоростей, мы назовем интегралами второго класса. В последнем случае иногда задача требует рассмотрения лишь тех частей пространства, которые пе заключают в себе вращающихся частиц жидкости например, при движении воды в кольцеобразных сосудах, можпо представить себе, что вихревая нить проходит через ось сосуда таким образом, эта задача принадлежит к числу тех, которые могут быть разрешены, при допущении потенциала скоростей. В гидродинамических интегралах первого класса скорости жидких частиц пропорциональны по величине и совпадают по направлению с силами, которые вызывало бы известное распределение магнитных масс вне жидкости, относительно магнитной частицы, помещенной на месте частицы этой жидкости. [c.26]

Характер рассматриваемого течения таков, что его комплексный потенциал должен быть многозначной функцией. Чтобы выделить его однозначную ветвь, мы [c.358]

Как известно, безвихревое течение характеризуется тем, что существует (быть может, многозначный) потенциал поля скоростей ср = ср(х, t), такой, что [c.55]

В отличие от предыдущего случая потенциал ъ даже при больших г может представлять собой, вообще говоря, многозначную функцию. [c.64]

Кроме движения с однозначным потенциалом, порождаемого телом, перемещающимся в жидкости, может существовать другое потенциальное движение, при котором компонента скорости, нормальная к поверхности тела, равна нулю. Этот потенциал может быть только многозначным, так как однозначный потенциал, удовлетворяющий условию (1.25), является единственным. [c.19]

Пусть X — многозначный потенциал. На поверхности тела имеет место условие [c.19]

Пусть Г — период многозначного потенциала, т. е. значение х увеличивается на Г(Г = )([1 — Х2) всякий раз, как совершается полный обход кривой 5 в одном направлении. Поэтому получаем следующее простое выражение [c.20]

Другими словами, ср — многозначная функция для всякого контура, пересекающего отрезок ВА между тем, для контура, окружающего полностью весь след В А, ср является однозначной функцией, так как циркуляция вокруг этого контура равна нулю. Потенциал ср однозначен и стремится к нулю в бесконечности, соответственно величине где г — рас- [c.194]

Следовательно, предыдущее выражение для потенциала после прибавления многозначного члена, обусловленного циркуляцией, принимает вид [c.334]

Из формулы (18.1) непосредственно вытекает, что потенциал скорости ф в многосвязном пространстве будет многозначной функцией точки, и различные значения ср в данной точке будут между собой отличаться на целое число циклических постоянных. Из рассмотренных нами выше семи свойств потенциала ср первые пять остаются в силе при всяких величинах циклических постоянных, последние же два свойства и следствие о единственности определения потенциала по пограничным значениям ср и d jdn будут справедливы, если все циклические постоянные обращаются в нуль. [c.38]

Рассмотренное безвихревое поле в двухсвязной области носит название циклического поля, если i p Ф 0. Его потенциал (1.155) является многозначной функцией. Следует заметить, что функция (М), определяемая выражением (1.155), является непрерывной функцией от хи у (когда V (х, у) всюду конечна). [c.173]

Следует отметить, что потенциал скорости может быть как однозначной, так и многозначной функцией координат. [c.57]

Очевидно, что при многозначности функции потенциала скорости циркуляция скорости ье будет равна нулю (например, в случае вращения жидкости по закону площадей, когда ф= = С ar igylx = a). [c.128]

Несжимаемая жидкость. Потенциал масс, сосредоточенных в одной точке или непрерывным образом распределенных по поверхности или по объему. Потенциал двойного слоя. Теорема Грана. Представление некоторой функции V, которая удовлетворяет в некоторой области уравнению АУ = О и вместе со своими первыми производны.ми однозначна и непрерывна, через сум.иу потенциалов простого слоя и двойного слоя, распространенных по поверхности области. Условия, достаточные для опреде. ения V. Линии тока и нити тока. Случай, когда рассмат-ривае.ная область простирается в бесконечность. Многозначные решения уравнения Дф=0. Потенциал масс, зависящий от двух координат). [c.148]

Так как измерительная система, состоящая из средств и объектов измерений, аппроксимируется многосвязными областями, как правило, переменной связности, то потенциал безвихревого поля является многозначной функцией [46]. При этом на каждом контуре возникает соответствующая циркуляция потоков влияющей величины. Напомним, что циркуляцией называется криволинейный интеграл по замкнутой линии (L) проекции вектора Афт = (gradFx p)t поля сил на касательную к линии (L), проведенную в направлении ее обхода [c.22]

ЦИИ. Задача Клебша. Примеры движения при постоянном относительном течении. Решение задачи о движении тела вращения в плоскости, проходящей через ось вращения (Кирхгоф). Случай многозначного потенциала. [c.323]

Случай многозначности потенциальной функции скоростей. Когда пространство, ограниченное поверхностью тела и бесконечно удаленной сферой многосвязно, то потенциальная функция скоростей ( 11) может быть многозначна, при это циркуляции скорости по всем главным контурам во все время двшкения тела не должны изменяться ( 16). Положим для простоты, что пространство дву связно и что циркуляция скорости по главному контуру есть к тогда для ставления потенциала скоростей мы должны будем к функции Е, определенной в 23, прибавить функцию х> которая во всем рассматриваемом пространстве удовлетворяет уравнению Лапласа, на поверхности тела дает [c.471]

Функция <р удовлетворяет, таким образом, определению потенциала скоростей ( 17). Однако, она будет теперь многозначной илИ циклической, т. е. нельзя будет каждой точке первоначальной области поставить в соответствие единственное определенное значение <р таким образом, чтобы эти значения образовали непрерывную систему. Напротив, когда Р будет описывать неприводимую замкнутую кривую, го (р, вообще говоря, не будет возвращаться к своему первоначальному значению, но будет отличаться от него на величину вйда (1). [c.71]

Это положение иллюстрируется на рис. 328, на котором показана сфера единичного радиуса с центром в точке Р телесный угол измеряется иа поверхности этой сферы. Можно заметить, что найденная выше величина ф равна потоку через отверстие, ограниченное вихревым кольцом С, который обусловлен точечным источником мощности х/4я, находящимся в точке Р. Если точка Р описывает некоторую замкнутую кривую, которая один раз охватывает вихревое кольцо, то телесный угол при этом увеличивается или уменьшается на 4л в соответствии с выбранным направлением отсчета. Следовательно, потенциал ф является многозначной функцией. Это согласуется с тем обстоятельством, что наличие вихревого кольца делает пространство двусвязньш. [c.516]

Потенциал <Р=--с - имеет замечательное свойство при увеличении угла начиная от значения —О, потенциал все время возрастает, цока при 2л не приобретает значения 2 с. Следующий поворот вокруг оси влечет за собой дальнейшее увеличение потенциала опять на значение 2тб . Таким образом рассматриваемый потенциал многозначен. Как вообще может возникнуть тйкое движение с многозначным потенциалом В таком случае из общего уравнения Бернулли вследствие многозначности оФ [c.136]

В неодносвязной области скалярный потенциал может быть как однозначной, так и многозначной функцией. [c.105]

Поле (1.135) — безвихревое всюду, кроме особой точки М . Но потенциал этого поля — многозначная функция, линии уровня которой сопадают с лучами, проведен- [c.143]

Рассмотрим в качестве поля А скоростное поле среды (А = V ). Как уже отмечалось, и потенциал безвихревого поля, и функция тока соленоидального поля могут быть многозначными функциями в неодносвязных областях потока. Это вызвано тем, что эти скалярные функции восстанавливаются по вектору поля при помощи криволинейных интегралов (ограничимся для наглядности рассмотрением плоских потоков среды) [c.171]

Циклическое соленоидальное поле имеет многозначную функцию тока, определяемую выражением (1.159), которая каждый раз при положительном обходе нестягиваемого контура увеличивается на К д. Эта функция, тем не менее, как и многозначный потенциал (1.155), всюду непрерывна (если у — конечно). Сделав разрез в двухсвязной области от границы до границы и превратив ее в односвязную, следует иметь в виду, что на линии разреза функция тока будет разрывной (см. рис. 50), причем [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...