Корреляционная энергия I 336. См. также

Вариационные вычисления, проведенные с помощью приведенных выше функций [3], дают значения для корреляционной энергии, которые совпадают с результатами Вигнера приг 4, хотя оказываются несколько больше при малых г . Эти значения для корреляционной энергии также больше значений, полученных в модифицированном приближении случайных фаз для больших (и более реалистических) плотностей электронного газа [4, 5]. [c.290]

В используемом здесь приближении зависящая только от объема часть энергии включает в себя энергию свободного электронного газа, состоящую из вкладов кинетической, обменной и корреляционной энергий (3.52), (3.53), (3.54), а также первого порядка теории возмущений (5.47). Однако поскольку плотность электронов вблизи иона будет искажена эффектом экранирования, необходимо в качестве среднего значения (5.47) использовать сумму средней величины потенциальной энергии электрона в поле иона и экранирующих электронов. Выше говорилось, чта псевдопотенциал вне остовной части равен —Ze /r. Поскольку экранирующие электроны полностью его экранируют, то это означает, что вне остовной части их потенциальная энергия соответственно равна 2е2/л, и в этой области оба обсуждаемых вклада компенсируют друг друга. Поэтому потенциальную энергию необходимо усреднить только по объему остова. [c.120]

Для системы в-ОаМ 0" также установлено наличие метаста-бильного и 0,48 эВ) ОХ-центра. Расчеты показали, что для сжатого состояния решетки (на 16 %, моделирует приложение внешнего гидростатического давления 18 ГПа) корреляционная энергия ОХ-центра меняет знак, и данное положение примесей оказывается наиболее устойчивым. [c.49]

Корреляция существует и между состояниями с противоположно направленными спинами это также дает некоторую поправку к энергии, называемую корреляционной энергией. Обычно к корреляционной энергии относят все те поправки, обусловленные взаимодействием между индивидуальными электронными состояниями, которые не входят в обменную энергию. [c.88]

Чтобы понять поведение электронного газа при металлических концентрациях, весьма полезно рассмотреть вклад в корреляционную энергию от различных передач импульса. Мы уже видели [см., например, формулы (3.129) и (3.130)], что вклад в корреляционную энергию от данной передачи импульса всегда можно выделить, вычисляя, скажем, int(к), а затем интегрируя по константе связи. В 3 настоящей главы мы уже нашли вклад в корреляционную энергию от дальней части кулоновского взаимодействия (т. е. от передач импульса hk- bk ) в рамках RPA и обсудили результат (3.94). Мы рассматривали там также два типа возможных поправок к результату RPA для дальней части корреляционной энергии — поправки к энергии плазмона, связанные с членами U и На, г. в гамильтониане. Сюда следует добавить еще поправку к вкладу отдельных частиц, связанную с членом Яв. г. (т. е. с одновременным действием операторов Яе. г. и Я р). Согласно оценке [26], эта поправка составляет приблизительно 0,014 ридберг. Все три указанные поправки обладают одной общей чертой—они быстро возрастают с увеличением р или г . [c.208]

Вигнер показал также, как корреляция между электронами противодействует тенденции электронных спинов к упорядочению при таком упорядочении часть корреляционной энергии, связанная со взаимодействием электронов с антипараллельными спинами, теряется. Наконец, он предположил, что трудности при вычислении плотности состояний в приближении Хартри — Фока также можно снять, если должным образом принять во внимание корреляцию между электронами. [c.128]

Прежде чем двигаться дальше, уточним, что мы понимаем под RPA. При выводе уравнений движения для Рк говорилось, что эта аппроксимация соответствует пренебрежению связью между флуктуациями плотности с различными длинами волн. Следовательно, как мы видели, RPA соответствует пренебрежению взаимодействием между длинноволновыми плазмонами (которые, в конце концов, также представляют собой флуктуации плотности) либо между плазмонами и коротковолновыми флуктуациями плотности, описываемыми гамильтонианом Яв. г.. Точнее говоря, при вычислении в рамках RPA любой характеристики системы (вклада в корреляционную энергию, функции S(k) и т. д.), зависящей от определенной передачи импульса к, удерживаются только те компоненты кулоновского взаимодействия, которые соответствуют той же передаче импульса к. Таким образом. [c.152]

Корреляционная энергия I 336. См. также Электрон-электронное взаимодействие Косвенный обмен II 296—297 [c.399]

Укажем некоторые работы, где обсуждается корреляционная энергия [2, 6—8] (См. также [11— 4].— Прим. перев.). [c.290]

Важнейшей эмиссионной характеристикой твердых тел является работа выхода еср (е — заряд электрона, Ф — потенциал), равная минимальной энергии, которая необходима для перемещения электрона с поверхности Ферми в теле в вакуум, в точку пространства, где напряженность электрического поля практически равна нулю [1]. Если отсчитывать потенциал от уровня, соответствующего покоящемуся электрону в вакууме, то ф— потенциал внутри кристалла, отвечающий уровню Ферми. Согласно современным представлениям в поверхностный потенциальный барьер, при преодолении которого и совершается работа выхода, основной вклад вносят обменные и корреляционные эффекты, а также — в меньшей степени — электрический двойной слой у поверхности тела. Наиболее распространенные методы экспериментального определения работы выхода — эмиссионные по температурной, спектральной или полевой зависимости соответственно термо- фото- или полевой эмиссии, а также по измерению контактной разности потенциалов между исследуемым телом и другим телом (анодом), работа выхода которого известна [I, 2]. В табл. 25.1, 25.3 и 25.4 приведены значения работы выхода простых веществ и некоторых соединений. Внешнее электрическое поле уменьшает работу выхода (эффект Шоттки). Если поверхность эмиттера однородна, то уменьшение работы выхода. эВ, при наложении электрического поля напряженностью В/см, равно [c.567]

Рассмотренный подход позволяет сделать некоторые численные оценки вклада дислокаций и дисклинаций, а также дефектов в целом в величины среднеквадратичной упругой деформации, избыточной энергии границ зерен и увеличения объема в наноструктурных материалах, полученных методом ИПД. Данное положение справедливо в случае полностью произвольного распределения дислокаций в образце. Тем не менее проведенный А. А. Назаровым анализ [150] показывает, что интенсивная деформация приводит обычно к распределению дефектов, имеющему корреляционное расстояние, равное размеру зерен d, и для массивов произвольных зернограничных дислокаций можно использо- [c.106]

Частотная характеристика линейной системы. Рассмотрим теперь корреляционно-спектральные характеристики линейной системы. Подадим сначала на ее вход детерминированный сигнал конечной энергии (см. (3.15)) h t) = f t). Тогда выходной сигнал также будет иметь конечную энергию. Входной и выходной сигналы, а также импульсную переходную функцию можно представить в внде интегралов Фурье [c.98]

Ранее было показано, что критерий концентрации энергии в пределах диска Эйри Е(8) позволяет достоверно оценить качество изображения в оптической системе. Однако большой объем вычислений критерия концентрации энергии не позволяет применить его, например, при численной оптимизации оптических систем методом расчета хода лучей. С другой стороны, наименее трудоемки при расчете хода лучей через систему лучевые критерии (3.14). Задача состоит в том, чтобы выяснить, насколько оценка качества изображения по лучевым критериям соответствует оценке по концентрации энергии, а также найти значения лучевых критериев, наиболее точно соответствующие граничному значений (6)= 0,73 при различных видах аберрационных иска ений. Для решения этих вопросов рассмотрим корреляционную статистику критериев качества. [c.99]

Для вычисления полной энергии системы предлагался также статистический подход с привлечением теоремы вириала, позволяющей найти кинетическую энергию из достаточно точно определенной потенциальной энергии [369, 370]. Метод HKS подобен схеме Хартри— Фока, за исключением того, что нелокальных обменный оператор этой схемы заменяется на локальный оператор, который является функционалом только электронной (LD) или еще и спиновой (LSD) [373] плотности и который в принципе включает все обменные и корреляционные эффекты. В приближении LSD эти эффекты локально аппроксимируются обменным и корреляционным функционалами гомогенной спин-поляризованной электронной жидкости [374]. Большое упрош ение вычислений достигается путем комбинации методов LSD и псевдопотенциала, ибо расчетная схема в этом случае включает только валентные электроны. Такой формализм успешно применялся, например, прп определении электронной структуры димеров многих элементов [374—379]. [c.142]

Выражение для времени релаксации (коэффициента трения) через корреляционную функцию случайных сил было получено Кирквудом [103]. Это был первый результат в теории неравновесных процессов, выведенный из первых принципов статистической механики. Поучительно отметить, однако, что в формуле Кирквуда эволюция описывалась полным оператором Лиувилля L, а не оператором + L, как в формуле (2.5.24). Кроме того, корреляционная функция вычислялась по каноническому распределению Гиббса с полным гамильтонианом Я. На первый взгляд различия в формулах для времени релаксации могут показаться несущественными, но это не так. Строго говоря, формула Кирквуда дает для времени релаксации значение = оо, а формула (2.5.24) дает конечное значение. Кирквуд привел некоторые интуитивные соображения, согласно которым интегрирование по времени в его формуле должно выполняться по интервалу Гц, значительно меньшему, чем само время релаксации Чтобы обосновать предположение Кирквуда, нужно выяснить поведение точной корреляционной функции (2.5.21) и роль проектирования в операторе эволюции. Исследование корреляционных функций такого рода будет проведено в главе 5. Здесь мы только отметим, что при описании системы полным гамильтонианом (2.5.1), который включает кинетическую энергию примесной частицы, необходимо отделить динамику случайных (микроскопических) процессов от среднего детерминированного движения примеси. Фактически это делает проекционный оператор в формуле (2.5.21). Отбрасывая проектирование в операторе эволюции, мы должны также отбросить кинетическую энергию примесной частицы в гамильтониане, т. е. вычислять корреляционную функцию случайных сил для неподвижной примеси. В этом самосогласованном приближении время релаксации дается выражением (2.5.24). [c.138]

Выражение для корреляционной функции (т) мы найдем из следующих соображений. Согласно [ , ширина линии комбинационного рассеяния малых частот в отсутствии случайных поворотных блужданий обусловлена ангармонизмом вращательных качаний. Ангармонизм заключается в том, что частота вращательных качаний зависит от амплитуды. Поскольку же амплитуда взаимосвязана с энергией вращательных качаний и поскольку вероятности различных значений энергии задаются распределением Больцмана, значения частот вращательных качаний будут также распределены по некоторому закону. Предполагая распределение частот гауссовым, авторы р] находят для ширины линии выражение [c.321]

Электрон теряет энергию при столкновениях. Однако столкновения с примесями неэффективны, ибо они упругие, а столкновения с квазичастицами редки (с ехр(—Д/Т)). Поэтому единственным процессом, который дает энергетическую релаксацию, является излучение фононов. При низких температурах характерное время такого процесса Тр велико. Это приводит к тому, что глубина проникновения для величины т) велика по сравнению с корреляционной длиной I (порядка 5 для чистого сверхпроводника). Обозначим эту величину через поскольку она определяет также пространственное изменение электрического поля в сверхпроводнике. [c.488]

Корреляционные методы применительно к другим приложениям соответствующим выбором конфигурации съема информации могут обеспечить получение значений скорости вдоль выбранного направления или площади, а также усредненных вдоль линии или площади. Кроме того, введение в алгоритмы обработки эхо-сигналов спектрального анализа позволяет оценивать профили таких турбулентных характеристик, как интенсивность турбулентности, скорость диссипации кинетической энергии. Последнее обстоятельство делает возможным применение корреляционных лидаров для мониторинга динамики пограничного слоя атмосферы. [c.130]

Предложенная в [6—7] теория была развита в [31, 57— 61] на случай сплавов со сложной структурой и затем применена для расчета различных характеристик ряда сплавов, связанных с полной энергией, причем сначала для определения равновесных значений параметров кристаллической решетки сплавов Mg — d и энергетически выгодных сверхструктур. Использовался модельный потенциал [56], параметры которого находились из условия обращения формфактора потенциала в нуль, равенства нулю производной энергии как по объему, так и по отношению осей с/а. В итоге для нахождения двух подгоночных параметров возникало три уравнения, что позволило принимать с/а также за неизвестный параметр и находить его равновесные значения. В расчетах использовали обменно-корреляционные поправки по [62]. [c.272]

Вопрос о поведении спектральной плотности в окрестности начала координат пространства волновых векторов (т. е. в области наиболее длинноволновых компонент турбулентности) является основным также и при исследовании заключительного периода вырождения изотропной турбулентности. В самом деле, как мы видели в 14, скорость убывания пульсаций поля скорости (или температуры) с заданным волновым числом к под действием вязкости (или теплопроводности) пропорциональна 2vЛ (или 2x 2), т. е. быстро возрастает с ростом к. Будем для определенности говорить о среднем квадрате пульсаций скорости, т. е. о турбулентной энергии аналогичное рассуждение применимо и к пульсациям температуры. На первом этапе вырождения турбулентности рассеяние энергии под действием вязкости может компенсироваться притоком энергии из других областей пространства волновых векторов, создаваемым турбулентным перемешиванием если, однако, отсутствует приток энергии извне, то в конце концов наступит момент, когда поддержание заметного потока энергии от одних волновых чисел к другим, сравнимого по величине со скоростью процессов диссипации, станет уже невозможным. Начиная с этого момента значения спектральной плотности при всех значениях к, лежащих вне малой окрестности точки к — О. будут убывать экспоненциально, и только при. очень малых значениях (к ( спектр будет изменяться более медленно. Отсюда ясно, что асимптотическое поведение корреляционных функций при очень больших значениях I должно определяться исключительно поведением начального спектра в окрестности точки А = 0. [c.137]

Можно считать, что при импульсах передачи hk<.hka корреляционная энергия электронного газа состоит из двух частей, одна из которых связана с наличием плазмонов, а другая — с экранированным взаимодействием между отдельными частицами. Такое разделение соответствует уже указанному выше разделению функции S(k u) на две части — плазмонную и связанную с возбуждением пар. Оно возможно, только если плазмоны представляют собой отчетливо выраженную ветвь элементарных возбуждений электронного газа. В приложении В показано также, как надо выбрать контур интегрирования в комплексной плоскости (о, чтобы придти к подобному разделению [12]. После того как это сделано, легко показать, что выражение для дальней части корреляционной энергии при вычислении в рамках RPA по формуле (3.130) в точности совпадает с результатом работы [26], полученным методом коллективных переменных. [c.201]

Из табл. 9 видно, что все методы оценки корреляционной энергии при промежуточных концентрациях в общем согласуются друг с другом. Кроме того, сравнение с табл. 8 показывает, что различные методы приводят, в целом, к хорошему согласию теории с опытом в случае щелочных металлов. Используя волновую функцию (3.195), Гэскелл нашел также функцию g(r). При Гя < 2,66 она ведет себя разумным образом, но при г 2,66 становится отрицательной при малых г. Такое поведение функции g (г) опять следует рассматривать как указание на незаконность некоторых аппроксимаций, принятых в расчете. Вычисление g (г) с помощью интерполяционных процедур Хаббарда или Нозьера — Пайнса пока еще отсутствует. [c.213]

Предельное значение для совершенно свободных электронов, примерно соответствующее бОд, больше, чем значение для любого из щелочных металлов. Этот факт, а также и то, что корреляционная энергия не благоприятствует упорядочению спинов, позволяет нам с уверенностью сказать 2), что с рромагиетизм металлов переходного типа нельзя связать с почти свободными электронами. [c.632]

В гл. III после описания модели свободных электронов Зоммерфельда — Хартри обсуждается аппроксимация Хартри — Фока. Затем дается предварительный и, по существу, исторический обзор работ по изучению взаимодействия в плотном электронном газе. Описаны приближения Вигнера, Бома и Пайнса и Гелл-Манна и Бракнера. Элементарным образом вводятся физически важные понятия экранирования и коллективных колебаний (плазмонов). Далее, несколько формально, даются определения динамического форм-фактора и диэлектрической проницаемости, зависящей от частоты и от волнового вектора. Показывается, как с помощью этих величин можно весьма просто вычислить ряд взаимосвязанных характеристик системы электронов. Сюда относятся, в частности, временная функция корреляции для операторов плотности, сечение рассеяния быстрых заряженных частиц, бинарная функция распределения, а также энергия основного состояния. Упор здесь делается на точное определение отклика системы на продольные поля, изменяющиеся как во времени, так и в пространстве. Затем в приближении хаотических фаз находится выражение для диэлектрической проницаемости системы. В этом же приближении вычисляются и все остальные характеристики, перечисленные выше. Заключительный параграф этой главы посвящен рассмотрению взаимодействия между электронами в простых металлах. Показывается, что аппроксимация хаотических фаз здесь неприменима, после чего дается расчет корреляционной энергии, удельной теплоемкости и спиновой восприимчивости щелочных металлов. [c.29]

Трудности, с которыми мы встретились во втором порядке теории возмущений, а также в задаче об одночастичном спектре в приближении Хартри — Фока, отражают явную несостоятельность стандартной бесхитростной теории возмущений в применении к электронному газу. Несмотря на огромный успех модели Зоммерфельда—Хартри, взаимодействие между электронами никак нельзя считать слабым, ибо члены, следующие за хар-триевским в одночастичной энергии или за хартри-фо-ковским в энергии основного состояния, содержат нефизические расходящиеся выражения. Ясно поэтому, что для того чтобы 1) понять причину успеха одноэлектронной модели и 2) вычислить корреляционную энергию с хорошей степенью точности, надо более точно отразить особенности, связанные с дальнодействующим характером кулоновских сил. [c.123]

Нам осталось вычислить вклад короткодействующего экранированного взаимодействия Яз. г. в корреляционную энергию, а также рассчитать другие физически ин-тересные величины — теплоемкость, спиновую восприимчивость и т. д. Существенным облегчением здесь, однако, является то, что ввиду отсутствия расходимостей при решении всех этих задач можно пользоватЕля стандартной теорией возмущений как уже отмечалось, система электронов, взаимодействие между которыми экранировано, ведет себя вполне хорошо. Можно, например, вычислить вклад прямого и обменного членов (3.50) и (3.51) в корреляционную энергию во втором порядке теории возмущений. Для части Е К связанной с экранированным кулоновским потенциалом, мы получаем, в частности [23] [c.155]

ЭТОЙ второй точки зрения, основанной на методе коллективных координат, надлежит исследовать структуру членов более высокого порядка, в которых перемешиваю/ .я эффекты, связанные с дальнодействием и короткодей-ствием. Мы уже рассмотрели некоторые из этих членов, когда исследовали в рамках RPA законность вычисления вклада дальней части кулоновского взаимодействия в корреляционную энергию. Легко видеть, что эти, а также и другие подобные члены приводят к членам порядка г Гз и т. д. в корреляционной энергии, т. е. к членам, действительно пренебрежимо малым при Лв->0. Таким образом, можно плавно сшить , с какой угодно степенью точности, результаты Бома и Пайнса для дальней части корреляционной энергии и Гелл-Манна и Бракнера — для ближней части. [c.160]

Корреляционная энергия 1336. См. также Электрон-электронное взаимодействие Косвенный обмен II296—297 [c.415]

Трудности построения общей теории турбулентности повлекли изучение в первую очередь простейшего и, вообще говоря, очень узкого класса турбулентных движений — изотропной турбулентности. Начало исследованиям в этой области было положено Дж. Тейлором который сразу же и с успехом подверг некоторые выводы теории изотропной турбулентности экспериментальной проверке в потоке за решеткой а.эродинамической трубы. Т. Карман 299 дал затем соотношение между корреляционными функциями (вторыми моментами) изотропного поля скоростей (также подтвержденное экспериментально Тейлором) и, совместно с Л. Хоуартом, вывел основное динамическое уравнение, связывающее вторые и третьи моменты . Уравнение Кармана — Хоуарта послужило основой последующих исследований изотропной турбулентности и было также подтверждено (в 50-х годах) экспериментально. Однако это уравнение содержит две неизвестные функции и, как и все прочие уравнения турбулентного движения, требует для своего замыкания дополнительных гипотез. Такие гипотезы вводились, например, с помощью приближенных формул для спектрального переноса энергии (В. Гейзенберг, [c.299]

Перейдем к выводу дифференциальных уравнений переноса, описывающих эволюцию одноточечных вторых моментов < А "В > турбулентных пульсаций термогидродинамических параметров химически активной многокомпонентной среды с переменной плотностью и переменными теплофизическими свойствами. Такие уравнения для однородной жидкости в приближении Буссинеска Буссинеск, 1877) лежат в основе метода инвариантного моделирования во многих современных теориях турбулентности различной степени сложности (см. (Турбулентность Принципы и применения, 1980)). Несмотря на полуэмпирический характер уравнений для моментов, в которых при описании корреляционных функций высокого порядка используются приближенные выражения, содержащие эмпирические коэффициенты, следует признать достаточную гибкость основанных на них моделей. Они позволяют учесть воздействие механизмов конвекции, диффузии, а также возникновения, перераспределения и диссипации энергии турбулентного поля, на пространственно-временное распределение усредненных термогидродинамических параметров среды. Поэтому, подобные уравнения нашли широкое применение при численном моделировании таких течений жидкости, для которых существенно влияние предыстории потока на характеристики турбулентности в точке (Турбулентность Принципы и применения, 1980 Иевлев, 1975, 1990). С другой стороны, ими можно воспользоваться для нахождения коэффициентов турбулентного обмена в свободных потоках с поперечным сдвигом (градиентом скорости), в том числе применительно к специфике моделирования природных сред (Маров, Колесниченко, 1987). [c.168]

Многообразие термов линейных и нелинейных молекул XYg. Если электронные конфигурации молекул ХНг в основном могут быть получены на базе электронных конфигураций объединенного атома, то нри замещении атомов водорода на более тяжелые атомы это положение уже не сохраняется. В данном случае на корреляционной диаграмме фиг. 121 для линейных молекул ХУг необходимо использовать ту область, которая ближе к системе уровней энергии орбиталей разделенных атомов. Результирующий (очень приближенный) порядок расположения орбиталей по энергии показан в правой части ранее приведенной на фиг. 126 диаграммы Уолша, тогда как соответствующий порядок расположения орбиталей для нелинейной молекулы ХУг показан в левой части диаграммы. В табл. 37 приведены низшая и первые возбужденные электронные конфигурации, полученные на основании диаграммы фиг. 126, а также результирующие состояния для ряда линейных молекул, содержащих до 16 валентных электронов, а в табл. 38 аналогичные данные для ряда нелинейных молекул, содержащих от 17 до 20 валентных электронов. В обеих таблицах -электроны не указаны, однако они считались при выписывании обозначений орбиталей. Следует заметить, что между Сз и ВОг происходит обращение порядка расположения орбиталей 1л и Зстц. Это обращение не следует с очевидностью из фиг. 121, тем не менее из экспериментальных данных оно следует очень явно, так как первое наблюдаемое возбужденное состояние молекулы Сз — Щц, а возбужденное состояние молекулы ВОг и иона СО оказывается расположенным ниже, чем состояние [c.353]

Сравнивая методы описания стационарных случайных процессов и процессов со стационарными приращениями, можно также заметить, что их описание ири помощи спектральных функций W (й) имеет преимущества перед описанием прн помощи корреляционных и структурных функций. Это преимущество заключается в том, что, ислользуя функцию W (м), можно пе заботиться о том, является ли процесс стационарным или обладает лишь стационарными приращениями,— в обоих случаях функция (ю) существует н имеет тот же самый физический смысл спектральной плотности энергии. И лишь на окончательно.м этапе вычислепин, когда мы хотим найти В (т) или D (т), мы пользуемся формулой (17-2) или (17) в зависимости от того, имеет W ( >) интегрируемую особенность в нуле или нет. Второе преимущество спектрального описания заключается в том, что функция W (оз) имеет более прямой физический смысл, чем В (т) или D (т). [c.31]

Здесь также использовано приближение виртуального кристалла, кроме того, опущены обменно-корреляционные поправки. Указанные упрощения неудивительны, если учесть то время, когда рас-сматриваемая работа была выполнена. И тем не менее, в ней получены интересные качественные результаты. По (7.2) — (7.3) в [48] были рассчитаны разности энергий основных структур металлов (ГЦК, ОЦК, ГПУ с идеальным отношением с/а) сплавов Си —А1, Ы — Mg и Си —гп в зависимости от их состава. Использовались псевдопотенциалы двух типов 8nZ/gl и IV — = 8nZ/gl) соз glr , где имеет смысл радиуса остова ж находилось подгонкой по физическим свойствам. [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...