Заключительный период вырождения изотропной турбулентности

Заключительный период вырождения изотропной турбулентности [c.137]

Вопрос о поведении спектральной плотности в окрестности начала координат пространства волновых векторов (т. е. в области наиболее длинноволновых компонент турбулентности) является основным также и при исследовании заключительного периода вырождения изотропной турбулентности. В самом деле, как мы видели в 14, скорость убывания пульсаций поля скорости (или температуры) с заданным волновым числом к под действием вязкости (или теплопроводности) пропорциональна 2vЛ (или 2x 2), т. е. быстро возрастает с ростом к. Будем для определенности говорить о среднем квадрате пульсаций скорости, т. е. о турбулентной энергии аналогичное рассуждение применимо и к пульсациям температуры. На первом этапе вырождения турбулентности рассеяние энергии под действием вязкости может компенсироваться притоком энергии из других областей пространства волновых векторов, создаваемым турбулентным перемешиванием если, однако, отсутствует приток энергии извне, то в конце концов наступит момент, когда поддержание заметного потока энергии от одних волновых чисел к другим, сравнимого по величине со скоростью процессов диссипации, станет уже невозможным. Начиная с этого момента значения спектральной плотности при всех значениях к, лежащих вне малой окрестности точки к — О. будут убывать экспоненциально, и только при. очень малых значениях (к ( спектр будет изменяться более медленно. Отсюда ясно, что асимптотическое поведение корреляционных функций при очень больших значениях I должно определяться исключительно поведением начального спектра в окрестности точки А = 0. [c.137]

Общие решения дифференциальных уравнений (15.35) — (15.38), описывающих заключительный период вырождения изотропной турбулентности, зависят от функции одного переменного — начального значения соответствующей корреляционной или спектральной функции в некоторый момент (также принадлежащий к заключительному периоду). Поэтому для сопоставления этих решений с экспериментальными данными надо тщательно измерить корреляционные или спектральные функции изотропной турбулентности в два не слишком близких момента времени, относящихся к заключительному периоду вырождения. Такие измерения представляют большую трудность поэтому неудивительно, что общие решения уравнений (15.35)—(15.38) до сих пор на опыте не проверялись (см., впрочем, ниже рис. 14 и 15). [c.145]

Начнем с исследования заключительного периода вырождения произвольной однородной (но, вообще говоря, не изотропной) турбулентности. Как мы уже видели в 11 (см. (11.95)). в регулярном случае спектральный тензор такой турбулентности допускает разложение в ряд Тэйлора вида [c.148]

В применении к заключительному периоду вырождения начальный (в момеит t = to) спектр вида (15.99) приводит к обычным формулам (15.54) и (15.53) для закона затухания энергии турбулентности и для формы продольной корреляционной функции отсюда ясно, что в изотропной турбулентности, по крайней мере в течение заключительного периода вырождения, величина Л является инвариантом движения. Вначале, однако, пока нелинейные члены уравнений движения еще оказываются существенными, в неизменности величины Л нельзя быть уверенным вообще говоря, тензор D jmn в формулах (15.90)—(15.93) в изотропном случае должен задаваться формулой [c.160]

Существование отличного от нуля (и неизменного во времени) конечного интеграла Лойцянского Л налагает, как оказалось, жесткие ограничения на эволюцию изотропной турбулентности. Рассмотрим сперва простейший случай заключительного периода вырождения изотропной турбулентности, когда турбулентность является уже настолько слабой, что в уравнении Кармана — Хоуарта (3.1) можно пренебречь третьими моментами Bj l, l (г, t) (общее решение получающегося при этом условии уравнения относительно B l ( О было впервые указано М. Д. Миллион-щиковым, 1939). Как показали независимо друг от друга Л. Г. Лойцян-икий (1939) и М. Д. Миллионщиков (1939), в таком случае допущение о существовании в какой-то момент времени отличного от нуля интеграла Лойцянского Л позволяет однозначно определить ход последующей автомодельной эволюции рассматриваемой турбулентности. (т. е. такой эволюции, при которой форма статистических характеристик турбулентности остается неизменной, а меняются только характерные масштабы длины 1 = 1 (t) и скорости Ъ — Ъ (t)). А именно, при автомодельной эволюции турбулентности с пренебрежимо малыми третьими моментами и О < Л < оо зависимость функции Вц (г, i) от г и i описывается формулой [c.482]

Таким образом, если принять, что в начальный момент о заключительного периода вырождения спектр турбулентности регулярен в точке й = 0, то все полученные при измерениях в аэродинамических трубах данные о последнем этапе вырождения турбулентности могут быть объяснены на основе модели однородной (но не изотропной) турбулентности, заполняющей безграничное пространство. Если, однако, мы применим эту модель к предшествующему этапу вырождения, в течение которого нельзя пренебречь нелинейными членами уравнений гидродинамики, и попытаемся, исходя отсюда, получить представление о возможном характере спектра в момент /д- то придем к довольно неожиданным результатам. В самом деле, исследования Праудмена и Рида (1954) и Бэтчелора и Праудмена (1956), о ко- [c.150]

Аналогично можно исследовать вопрос об асимптотическом поведении спектра и корреляционной функции пульсаций температуры. В силу уравнения (14.58), если в момент t — 0 все семиинварианты экспоненциально убывают на бесконечности, то dBm(r, t)ldt при i = 0 также будет затухать экспоненциально. Однако выражения для последующих производных В (г, t) по времени уже будут содержать поле давления, так что следует ожидать, что, вообще говоря, функция Во (г, t) при i > О также будет убывать при г->оо лишь степенным образом. Детальное исследование порядка этого убывания, однако, представляется не особенно интересным. В самом деле, ясно, что влияние сил давления, наверное, не приведет к убыванию функции Вт (.г, I) более медленному, чем поэтому ингеграл (15.26) здесь естественно считать абсолютно сходящимся, а спектр Fmih, t) — непрерывным и непрерывно дифференцируемым по компонентам к во всем пространстве волновых векторов. Но отсюда ясно, что справедливость асимптотических формул (15.46) и (15.47), описывающих общий случай заключительного периода вырождения изотропных температурных пульсаций, в данном случае не вызывает сомнений. Точно так же не вызывает сомнений и справедливость закона сохранения (15.26), при выводе которого лишь требовалось, чтобы функция убывала не медленнее, чем 0(г ) в самом деле, легко понять, что более медленный порядок убывания функ-ции (г, t) не может быть вызван влиянием сил давления, если только в начальный момент все семиинварианты турбулентности убывают достаточно быстро. [c.160]

Еще один тип автомодельных решений был получен в 16 для заключительного периода вырождения изотропной турбулентностн, когда третьими моментами поля скорости можно пренебречь по сравнению со вторыми. Так как пренебрежение третьими моментами эквивалентно допущению, что Т к) = О, то непосредственно к заключительному периоду вырождения гипотезы о спектральном переносе энергии не могут быть применены. Однако этн гипотезы можно использовать для исследования приближения изотропной турбулентности к заключительному периоду вырождения (см., например, Рид (195ов), Рид и Харрис (1959)). [c.221]

Вместе с тем для изотропной турбулентности был получен ряд конкретных частных результатов установлены своеобразные формы законов сохранения (инварианты Л. Г. Лойцянского и С. Корсика ), исследован заключительный период вырождения турбулентности и выведены асимптотические формулы для вторых моментов (Дж. Батчелор, В. Гейзенберг, Л. Г. Лойцян-ский, М. Д. Миллионщиков, Л. И. Седов). [c.299]

Отсюда видно, что формула (15.53 ) (в которой имеет тот же смысл (15.3), что и в случае изотропной турбулентности) будет верна для заключительного периода вырождения произвольной однородной турбулентности, так что результаты, приведенные на рис. 15, вовсе не требуют для своего объяснения предположения об изотропности. Из (15.74) следует, что нормированная продольная корреляционная функция Вц(г, 01Вцф, г) будет одной и той же при всех направлениях вектора г (так что и не будет зависеть от направления), а ненормированные функции 3/ 1 (г, () при различных направлениях г будут различаться лишь значениями множителей ("о I не сум- [c.150]

Пусть в неподвижной б граничной газообразной среде, имеющей постоянную среднюю плотность р и постоянную среднюю температуру Т, наблюдаются изотропные турбулентные пульсацш , настолько слабые, что третьи моменты всех гидродинамических полей пренебрежимо малы по сравнению с соответствующими вторыми моментами. Иными словами, мы предполагаем, что рассматриваемая турбулентность уже достигла заключительного периода вырождения (ср. выше п. 15.3). Заметим в этой связи, что исследование заключительного пертода вырождения турбулентности в сжимаемой жидкости с относительно небольшой (по сравнению со скоростью звука) характерной скоростью представляется более интересным, чем соответствующее исследование в случае несжимаемой турбулентности дело в том, что влияние сжимаемости приводит лишь к небольшим поправкам к обычным несжимаемым движениям, и эти поправки часто допустимо описывать линеаризованными уравнениями. [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...