Частотная характеристика линейной системы

Частотная характеристика линейной системы. Рассмотрим теперь корреляционно-спектральные характеристики линейной системы. Подадим сначала на ее вход детерминированный сигнал конечной энергии (см. (3.15)) h t) = f t). Тогда выходной сигнал также будет иметь конечную энергию. Входной и выходной сигналы, а также импульсную переходную функцию можно представить в внде интегралов Фурье [c.98]

Таким образом, обычные спектры Фурье входного и выходного сигналов конечной энергии в линейной системе связаны между собой простой линейной зависимостью (3.32). Функция Я((в), являющаяся преобразованием Фурье от импульсной переходной функции h t), ниже будет называться частотной характеристикой рассматриваемой системы ). Задание частотной характеристики линейной системы и спектра входного сигнала полностью определяет спектр сигнала на выходе. [c.99]

Частная корреляция 69 Частотная характеристика линейной системы 98 Чебышева — Эрмита полиномы 47 [c.295]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ЦЕНТРОБЕЖНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ ВИБРАЦИИ [c.239]

Впервые частотный критерий для исследования устойчивости линейных систем предложил Найквист в 1932 г. В 1958 г. румынский ученый В. М. Попов [431 получил достаточные условия абсолютной устойчивости в частотной форме, т. е. па языке требований, предъявляемых к частотной характеристике линейной части системы. [c.286]

Для вычисления частотных характеристик упругой системы станка по измерениям, проводимым непосредственно при резании, целесообразно воспользоваться методами теории случайных процессов. При этом предполагается, что относительные колебания и сила резания представляют собой реализации стационарных случайных процессов, а упругая система станка линейна и ее параметры во времени не меняются. Использование методов теории случайных процессов применительно к нелинейным системам обеспечивает наилучшее линейное приближение для частотной характеристики [2]. [c.59]

Изучению колебаний линейного осциллятора, масса которого изменяется по линейному закону, посвящена работа [69], в которой получены интересные результаты о свойствах амплитудно-частотных характеристик механической системы при изменении массы по линейно-ступенчатому закону. В работе [70] рассмотрена проблема сопряженных параметрических колебаний автоколебательных систем с бегущей волной на примере бесконечной плиты в потоке газа и системы осцилляторов, движущихся по балке на упругом основании. [c.15]

НИИ частоты определены и хранятся в памяти машины, можно составить алгоритм и программу определения значения частотной характеристики сложной системы теплообменников. На этом этапе задача заключается в выборе экономного спосо ба решения соответствующей системы линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами и способа задания информации о связи между звеньями. [c.353]

Частотный критерий устойчивости Г. Найквиста (1932 г.) ориентирован на приложения к анализу устойчивости линейных систем автоматического управления. Этот критерий позволяет сделать вывод об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы. Популярен также в инженерной практике подход, основанный на использовании логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. [c.468]

Частотная характеристика линейной стационарной динамической системы определяется передаточной функцией Я (со), которая связывает амплитуды и фа ы входного и выходного сигналов соотношением / = Я(со)а. Если уравнения движения имеют периодические коэффициенты (как в случае двухлопастного винта), то указанного однозначного соотношения не существует и входному сигналу с частотой со в общем случае соответствуют выходные сигналы со всеми частотами, равными со пЙ, где п — целое число. Тогда соотношение между входом и выходом для синусоидального входного сигнала имеет вид [c.581]

При исследовании устойчивости с целью выявления предельных циклов можно использовать описывающие функции или прямой метод Ляпунова. Для того чтобы определить описывающую функцию одной многоточечной нелинейной характеристики, например пятиточечной, необходимо соединить параллельно две трехточечные нелинейности (см. [5.14], гл. 52). Условием возникновения предельного цикла является наличие пересечений графиков функции, обратной и имеющей противоположный знак по отношению к частотной характеристике линейной части системы, т. е. —1/0(](о), и описывающей функции. [c.451]

Цель анализа динамики машин и станков — оценка их устойчивости и качества. При расчете линейных систем на устойчивость наибольшее распространение получили алгебраический критерий Гурвица, частотные критерии по годографу Найквиста и по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ). Частотные критерии используются для оценки устойчивости по частотной передаточной функции разомкнутой системы и (1со) (со — круговая частота, I — мнимая единица) [c.55]

Модель объекта должна отражать основные черты реальной системы, влияющие на оценку ее динамической реакции, и вместе с тем быть удобной для анализа и интерпретации результатов. Наиболее приемлемой в этих условиях является линейная модель, достаточно передающая свойства щирокого класса конструкций при малых колебаниях. Удобной формой описания свойств линейного объекта в условиях вибрационных воздействий являются операторы динамической податливости 1нл(р), связывающие силу Gi t), приложенную в заданном направлении в точке В объекта, с проекцией перемещения XA(t) точки А на некоторое направление хл 1) = = 1ил(р)0и(1). Обратные операторы кил(р) = 1цл(Р) называются операторами динамической жесткости. Характеристиками /л(р), кл(р), связывающими силу, приложенную в точке А, с проекцией перемещения этой же точки на направление действия силы, называются операторами динамической податливости и динамической жесткости в точке А. Частотные характеристики объекта 1на ш), кпл ш) называются соответственно динамической податливостью и динамической жесткостью. [c.274]

Здесь (jjv — собственные частоты консервативной системы gn — нормированные коэффициенты v-й формы колебаний в точках А и В 3v — безразмерный коэффициент линейного демпфирования на v-й форме колебаний. При р = im, опуская малые величины второго порядка, имеем частотную характеристику объекта [c.274]

Таким образом, фурье-преобразование интересующего нас трехчлена получается из фурье-преобразований координаты просто умножением на те самые множители dj (ii2), которые фигурировали выше при построении частотных характеристик. Поэтому в результате преобразования Фурье система дифференциальных уравнений (55) в случае Qi(t) = Q (i), Q/(i) = 0, (j = = 2,. .., n) переходит в систему линейных алгебраических уравнений относительно фурье-преобразований [c.254]

Формула (88) или соответственно формула (89) сводит задачу определения движения стационарной системы, возникающего вблизи положения устойчивого равновесия под действием внешней силы, начинающей действовать с момента t = 0 при нулевых начальных условиях, к одной квадратуре в действительной области. Зная действующую силу Qf t), можно вычислить комплексный спектр ее и координаты q и затем выделить действительную часть спектра д,. Полученная таким образом действительная функция действительного аргумента P(Q) называется действительной частотной характеристикой возмущения, и зная ее, можно без особого труда любым приближенным способом подсчитать интеграл (88) или (89). Самый простой способ для этого — представить кривую Р Q) кусочно-линейной функцией и провести интегрирование по отрезкам прямых. [c.256]

Частотные методы исследования устойчивости линей-лых и нелинейных систем весьма удобны для инженерных расчетов, поскольку частотная характеристика инвариантна относительно линейного неособенного преобразования координат и легко определяется как по уравнениям системы, так и экспериментально. Кроме того, частотные методы позволяют расширить класс рассматриваемых систем. [c.286]

Если графики рис. 4.3, а, б представить в виде амплитудно-частотных характеристик параметрически возбуждаемой линейной колебательной системы, то для фиксированных и р они будут иметь вид, показанный на рис. 4.4. Как мы видим, полосы возбуждения сужаются с ростом номера области неустойчивости п, а также из-за наличия диссипации в системе (полосы, ограниченные пунктиром). Из рис. 4.4 видно также, что для выбранного значения глубины модуляции (параметра т) и при данном конкретном значении затухания 26 в системе возбудить параметрические колебания в четвертой области неустойчивости не представляется возможным. [c.134]

Рис. 4.4. Амплитудно-частотные характеристики параметрически возбуждаемой линейной системы.

Интегральные представления (2.2.46), (2.2.56) и (2.2.67) для правила действия линейного оператора А являются частными случаями (2.2.34). В принципе можно построить множество других представлений, которые будут частными случаями (2.2.34) и получающихся при выборе более сложного вида параметрической системы функций Р(/, т) в (2.2.33). Однако все такие представления будут слишком сложны из-за трудности отыскания функции s(t), необходимой для построения исходного представления (2.2.33). Поэтому при исследовании динамики технологических процессов применяют только интегральные представления с использованием весовой функции G t, т), частотной характеристики F t, ш) [или параметрической передаточной функции F t,p)] и переходной функции Эти функции в дальнейшем будем называть ха- [c.67]

В послевоенный период теория автоматического регулирования формируется как самостоятельная научная дисциплина. Существенное влияние на ее развитие оказали результаты, полученные в смежных областях, особенно радиотехнике. Критерий Найквиста — Михайлова и критерий Михайлова были распространены на системы, описываемые дифференциальными уравнениями высокого порядка. Возможность использования экспериментально снятой амплитудно-фазовой характеристики устойчивой разомкнутой системы для определения устойчивости замкнутой системы делает частотные методы весьма распространенными на практике. В 1946 г. эти критерии были распространены на случаи нейтральных и неустойчивых разомкнутых систем. Теория устойчивости линеаризованных систем с сосредоточенными параметрами получила свое завершение в разработке теории Д-разбиения. В 1946 г. были исследованы закономерности расположения корней целых функций на комплексной плоскости, характеризующие устойчивость систем с распределенными параметрами (трубопроводы, длинные линии электропередач и т. д.) и с элементами с транспортным запаздыванием. На системы с запаздыванием был распространен метод частотных характеристик систем с сосредоточенными параметрами. В 1947 г. этот метод был распространен на один класс систем с распределенными параметрами. В связи с задачами стабилизации линейных систем в 1951 г. было [c.248]

Взаимная спектральная плотность мощности входного и выходного сигналов в линейной системе прямо пропорциональна спектральной плотности мощности входного сигнала и частотной характеристике системы. [c.100]

Следующий пример — линейная система, представляющая собой тонкий прямолинейный стержень. Входом у него является произвольная точка, например, имеющая координату хо = О, в которой задана внешняя случайная сила f(t), выходом —смещение u(t) в другой точке х. В тонком стержне могут возбуждаться три типа волн — продольные, крутильные и изгибные (см. главу 5). Два первых типа (продольные и крутильные) описываются сходными дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка. Частотная характеристика для них имеет следующий вид [c.104]

Определение динамических характеристик механических систем. Задачи акустической диагностики этого класса заключаются в нахождении на основе анализа акустических сигналов динамических характеристик элементов механических систем, в частности машинных и присоединенных конструкций, или характеристик их шумового или вибрационного ноля. Одна задача этого класса рассматривается в главе 3 соотношения (3.31) и (3.36) представляют собой уравнения относительно неизвестной импульсной переходной функции или частотной характеристики линейной системы. Отметим такнсе задачи, состоящие в определении на основе спектрально-корреляционного анализа вибрационных сигналов затухания в сложных инженерных конструкциях, коэффициентов отражения волн от препятствий, характеристик звукового излучения и др. [242]. Мы не будем подробно останавливаться на задачах этого класса. Многие из них непосредственно примыкают к задачам идентификации динамических систем и получили достаточное освеш,ение в литературе [103, 242, 257, 336]. [c.19]

Анализ устойчивости управляемых линейных (и нелинейных) систем частотными методами базируется на частотных характеристиках разомкнутой линейной модели системы [106]. Для одноконтурных систем регулирования машинных агрегатов по принципу стабилизации с тахометрической обратной связью частотная характеристика разомкнутой САР скорости определяется простейшим образом в виде произведения частотных характеристик ио-следовательнои цени звеньев направленного действия [. 59, 106]. В более общнх случаях частотную характеристику линейной модели САР скорости часто также целесообразно определять, не решая для этой модели проблему собственных спектров. Обобщенная задача такого рода с одним входом % и одним выходом а решается на основе модели вида [38, 106] [c.246]

В настоящей работе рассматривается методика и предлагается алгоритм расчета частотных характеристик линейных механических колебательных систем по их топологической модели с использованием метода структурных чисел С. Беллерта и Г. Возняц-ки [6, 7]. Топологическая модель механической колебательной системы представляет собой совокупность полюсных уравнений инерционных, упругих и диссипативных компонент системы и математического описания порядка соединения этих компонент (т. е. структуры системы), определяемого некоторым графом G. Рассматриваются системы, демпфирование в которых учитывается по гипотезе Кельвина — Фойгта [8]. [c.122]

Метод управления частотной характеристикой оптич. системы с по-мощью транспарантов, устанавливаемых в фурьс-плоскости, наз. принципом корреляц. фильтрации. С его помощью решаются разнообразные задачи, такие, как улучшение разрешающей способности оптич. системы, связанное, напр., с сужением гл. максимума ф-ции рассеяния уменьшение боковых лепестков ф-ции рассеяния (апо-дизация), выполняемое с помощью т. и. мягких диафрагм— плавного уменьшения пропускаемости диафрагмы от центра к краям (напр., по линейному закону) устранение пространственно-периодич. шума в изображении апостериорная обработка изображений. [c.388]

Амплитудно-фазовая (частотная) характеристика линейной части разомкнутого контура может быть получена из системы уравнений (6.105). Выделяя из уравнений (6.105) линейную часть и преобразуя их по Лапласу при нулевых начальных условиях, получим линейную передаточную функцию разомкнутого контура привода в таком виде [c.476]

Методика построения амплитудно-частотных ] (ju)) и фазо-частот-ных arg Fg (/ d) характеристик для различных [значений амплитуды гармонического возмущающего момента Л/в.а при наличии люфта в механической передаче отличается от обычной методики построения подобных характеристик линейной системы (когда люфт отсутствует), поскольку в выражения частотных характеристик Y jm) входит коэффициент гармонической линеаризации < з(ба), зависящий от амплитуды Оа угла б( ). Поэтому для построения амплитудно-частотных (/ю) и фазо-частотных argy, (/(й) характеристик необходимо предварительно располагать с действом характеристик б (/ю) для различных значений возмущающего момента Мъ (). Методика построения этих характеристик списана при рассмотрении порядка построения частотных характеристик Уд(/ш) и [c.265]

II ая характеристика) — зависимость фазового сдвига, вносимого линейной системой передачи сигналов, от частоты со гармонич. сигнала. Ф. х., наряду с амплитудно-частотной характеристикой, определяет частотные свойства линейной системы передачи сигналов. Обе эти зависимости объединяются частотной характеристикой коэфф. передачи, равного отношению комплексной амплитуды выходного сигнала к комплексной амнлиту 1,е входного сигнала A" (ш) = [c.280]

Во-первых, если свойства линейной части системы близки к свойствам консервативной системы (иначе говоря, оправдывается гипотеза авторезонанса). Тогда частотная характеристика линейной части системы имеет явно выраженный максимум на некоторой определенной частоте. Это означает, что из всего спектра сигнала на выходе нелинейного элемента линейная часть пропускает практически лишь колебания этой и близких частот. [c.237]

В точках пересечения ФГУ с логарифмической фазовой частотной характеристикой линейной части ф , (со) гармонически линеаризованная система находится на границе устойчивости. Частота (о возникающих в такой системе колебаний определяется непосредственно по абсциссам этих точек, а амплитуда йа — интерполяцией значений указанных на логарифмических амплитудных характеристиках нелинейного звена (на рис. 7.22 йа определяется интерполяцией авх, и авхй). [c.171]

По логарифмическим частотным характеристикам линейной и нелинейной частей системы находится ФГУ для принятых значений добротности Оэгп электрогидравлического привода. При добротности Оэгп ФГУ пересекается с логарифмической фазовой частотной характеристикой линейной части системы в двух точках, что указывает на возможность возникновения автоколебаний с частотами 0)1 и щ. Однако точке 1 согласно 7.7 соответствует неустойчивый предельный цикл. Устойчивый предельный цикл определяется точкой 2, [c.400]

При добротности Оэгп ФГУ проходит ниже логарифмической фазовой частотной характеристики линейной части системы, что говорит об устойчивости исследуемого замкнутого контура электрогидравлического привода и отсутствии в нем автоколебаний. При добротности Шэгп)кр привод неустойчив как линейная система. [c.400]

Шаблон накладывается осью С/Л на ось со логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик линейной части системы (рис. 8. 43) и перемеихается вдоль оси со до тех пор, пока точки пересечения кривой 201g[l/ (Л)] с характеристикой (точка Ох) и кривой я—И ( ) с характеристикой 0л (точка Е ) не будут находиться на одной вертикали. [c.404]

Для анализа влияния изменений параметров на частотные характеристики нелинейна системы целесообразно провести гармоническую линеа[ 13аиию уравнений. В этсш случае расчеты наиболее просты при использовании метода гармонической линеаризации в форме Голдфарба. Например, для простейшей нелинейной системы, содержащей один нелинейный элемент (НЭ) и линейную часть с передаточной функцией 1Г(5), [c.298]

Элкинд [25], а позднее Старк, Иида и Уиллис [99] провели эксперименты, в которых испытуемые пытались непрерывно отслеживать, либо сводить к нулю появляющиеся в случайные моменты времени входные сигналы различной амплитуды. У Элкинда испытуемые отслеживали перемещения точки на экране осциллографа,, используя для этого световое перо в опытах Старка и др. испытуемые пользовались ротацией кисти, чтобы привести к нулю угловое перемещение механического указателя. В обоих случаях случайные входные сигналы были получены суммированием синусоид с произвольными фазами. Элкинд брал 40 синусоид одинаковой амплитуды Старк и др. использовали три синусоиды, причем амплитуда этих синусоид уменьшалась в порядке возрастания их частоты (если в наборе синусоид с произвольными фазами амплитуды высокочастотных синусоид не будут меньше амплитуд низкочастотных, то в суммарном входном сигнале доля высокочастотных составляющих будет слишком велика). В обоих случаях частотная характеристика замкнутой системы (усиление и фаза) определялась по статистическому методу, который будет подробно описан ниже. На рис. 9.4 и 9.5 в разной форме приводятся результаты экспериментов. Анализ их позволяет сделать вывод,, что гипотеза линейности хорошо подходит для данного конкретного вида случайных входных сигналов. [c.170]

УгяаУа) зависимость частоты со от У1 оказывается трехзначной. Исследование устойчивости колебаний показывает, что средняя ветвь частотной характеристики всегда неустойчива. Что касается наружных ветвей частотной характеристики, то их ход качественно совпадает с ходом нормальных частот линейной консервативной системы (на рис. 7.12 и 7.13 они изображены пунктиром). Однако [c.273]

Теория нелинейных импульсных автоматических систем начала развиваться сравнительно недавно. Применяя идеи методов исследования абсолютной устойчивости, основанных на прямом методе А. М. Ляпунова в форме, приданной ему А. И. Лурье, и используя подход В. М. Попова, удалось найти достаточные условия абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейных импульсных автоматических систем в виде разрешающей системы квадратных уравнений и частотных критериев устойчивости. Изучение периодических режимов в импульсных и цифровых автоматических системах исторически началось раньше установления критериев устойчивости. Вначале эти исследования основывались на привлечении идей приближенного метода гармонического баланса. Распространение метода гармонического баланса позволило разработать эффективные способы определения режимов с периодом, кратным периоду повторения в нелинейных амплитудно-импульсных и широтно-импульсных сиотемах. Этот подход весьма удобен и оправдан для определения низкочастотных периодических режимов. Для высокочастотных периодических режимов оказалось, что простая замена частотной характеристики непрерывной части на импульсную частотную характеристику позволяет не приближенно, а точно определить существование высокочастотных периодических режимов. Что же касается периодических режимов с периодом, не кратным периоду повторения, а также сложных периодических режимов, то единственная возможность их определения, которая существует в настоящее время, связана с развитием метода гармонического баланса по преобладающей гармонике. Задача исследования устойчивости периодических режимов сводится к задаче определения устойчивости в малом линейной импульсной системы с несколькими импульсными элементами [48]. [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...