Одноэлектронная модель

Обе эти одноэлектронные модели широко применяются в теории твёрдых тел, так как у каждой из инх имеются свои преимущества в зависимости от характера задачи. Модель Блоха, например, лучше при рассмотрении металлической проводимости, а модель Гайтлера-Лондона— при рассмотрении сил сцепления в ионных кристаллах. В следующих главах мы разовьём оба приближения, руководствуясь в их приложении физическими соображениями. [c.268]

Выражение для взаимодействия рассматриваемого ядерного спина I с электронами получается суммированием ожидаемых значений сверхтонких взаимодействий (VI.32) этого спина со всеми электронами проводимости. Предположим для простоты, что электронный орбитальный момент полностью заморожен (при необходимости это ограничение можег быть легко снято). При описании электронов проводимости в рамках одноэлектронной модели орбиты с двумя электронами не вносят вклада в сверхтонкое взаимодействие, которое можно записать в виде [c.191]

Если симметрия электронного окружения ядерного спина I не ниже кубической, то отличными от нуля будут только скалярные части тензоров 2) и, Т. Для одноэлектронной модели это соответствует тому, что вклад в сдвиг дает только 5-часть периодической функции и х) = = ехр (— к-г) (г). В этом случае взаимодействие ( 1.74) принимает вид [c.193]

Одноэлектронная модель и в этих условиях остается справедливой. В направлении магнитного поля электроны и дырки сохраняют свойства свободных частиц. В плоскости же, перпендикулярной магнитному полю, имеет место квантование циклотронных орбит. На фиг. 5.60 показаны уровни Ландау (обозначены индексами I и I ) для простых параболических зон. Предполагается, что экстремумы зон находятся в одной и той же точке й-про-странства. В отсутствие магнитного поля этим простым зонам [c.412]

Для упрощения полагают также, что вместо изучения движения всех электронов можно рассматривать движение одного (любого) из них, который движется в поле периодически расположенных ионов. Такой подход называют одноэлектронным. Будем также считать справедливым адиабатическое приближение, согласно которому координаты ядер можно считать фиксированными, поскольку массивные ядра движутся несравненно медленнее,, чем электроны. В случае, когда потенциал взаимодействия электронов с ионами принимается слабым, рассматриваемое приближение нередко называют приближением почти свободных электронов. Отметим, что в целом учет взаимодействия электронов с периодическим полем кристаллической решетки, как будет ясно из дальнейшего, позволил с единых позиций описать характеристики различных типов твердых тел, в том числе металлов, диэлектриков и т. д. Поэтому исходные положения модели и многие ее следствия в определенной мере относятся к любым кристаллическим телам. [c.56]

Будем исходить из зонной модели, представленной на фиг. 36 валентную зону (У) считаем заполненной, а зону проводимости Ь) считаем пустой более высоко лежащие зоны проводимости обозначим /, они образуют промежуточные состояния. Волновые векторы принятых одноэлектронных состояний энергии в зонах обозначим ку., кь., ки, значения энергии [c.330]

Возбуждённые состояния в зонной модели. Зонная модель основывается на одноэлектронном приближении, в котором ф имеет вид [c.431]

ШЛ. Рассчитайте нелинейную часть дипольного момента одноэлектронного атома в модели Лоренца на частотах 2со и Эи при облучении этого атома плоской волной с частотой J. [c.204]

Обратимся теперь к движению электронов, описанному в (2.7). Будем рассматривать электронный газ в поле равномерно распределенного положительного заряда (континуальная модель), т. е. в поле неподвижных положительных ионов. Трудность решения этой проблемы заключается во взаимодействии электронов друг с другом. Если бы не было этого взаимодействия, то многочастичная задача свелась бы к одночастичным задачам. Последние описывают невозмущенное движение одного электрона в поле с заданным потенциалом. Такое одноэлектронное приближение имеет настолько очевидные преимущества, что встает вопрос, нельзя ли поставленную проблему свести к одночастичной, учтя хотя бы частично электрон-электронное взаимодействие. Это и является приближением Хартри —Фока, к которому мы теперь обратимся. [c.22]

В качестве первого применения понятия фононов в 32 рассмотрим энергию колебаний решетки и теплоемкость. В 33 коснемся решения дисперсионных соотношений для фононов. Аналогично тому как из зонной модели для электронов следует плотность состояний одноэлектронного приближения, так из дисперсионного спектра для фононов получается соответствующая плотность состояний. Из-за большого сходства обоих случаев мы сможем быть краткими при обсуждении этого вопроса в 34. [c.130]

Энергия связи в (45.9), таким образом, уменьшилась на множитель 1/8. Суммируя, мы можем так интерпретировать результаты. При возбуждении электронов из валентной зоны в зону проводимости одноэлектронное приближение зонной модели не учитывает кулоновского взаимодействия между возбужденными электронами и дырками, оставшимися в валентной зоне. Если мы сначала ограничимся переходами при сохраняющемся А-векторе электрона, а значит, и при К=0 для экситонов, то эта модель приводит к спектру, сходному со спектром возбуждения водорода с граничной энергией Еа- Для непрямых переходов (/Ст О) появляется дополнительный вклад в энергию. Для малых К она может быть описана, согласно (45.9), как кинетическая энер ия центра тяжести экситона. Однако во всех случаях, в которых существенны непрямые переходы экситонов, эта интерпретация оказывается непригодной. Непрямые переходы делаются существенными, когда экстремумы зоны проводимости и валентной зоны лежат при разных значениях А-вектора. Тогда выражение (45.6) делается неправильным и (45.9) требует поправки в двух отношениях. По- [c.188]

Электроны в твердом теле являются квазичастицами, которые занимают одноэлектронные состояния в зонной модели. Они описываются блоховскими функциями I п, к, оу, где п обозначает индекс зоны, k — волновой вектор и о—спин электрона. В настоящей главе нас будут интересовать почти исключительно электроны одной зоны, зоны проводимости, Поэтому мы будем приводить индекс зоны только в некоторых отдельных случаях. При переходе внутри зоны проводимости спин электрона в большинстве случаев сохраняется, поэтому мы часто будем описывать электрон только его волновым вектором. [c.192]

Общий путь вычисления таких поправок состоит в следующем сначала наилучшим возможным способом находятся твердотельные поправки к рассматриваемой одноэлектронной энергии. Затем сюда добавляются соответствующие поправки От межэлектронного взаимодействия, вычисленные в модели газа взаимодействующих электронов (без учета влияния периодического поля решетки). Такой способ расчета вызван, так сказать, суровой необходимостью в настоящее время не существует удовлетворительного метода расчета, который позволил бы рассматривать влияние межэлектронного взаимодействия на свойства квазичастиц с должным учетом эффектов, обусловленных периодической структурой решетки. Иначе говоря, не существует удовлетворительного метода расчета свойств системы взаимодействующих блоховских электронов. По-видимому, однако, указанный выше способ не так уж плох. Дело в том, что поправки на взаимодействие электронов друг с другом связаны со всевозможными передачами импульса и поэтому влияние периодической структуры решетки как-то усредняется при вычислении их. [c.93]

Квантовая теория дисперсии (и в этом одно из преимуществ ее перед классической) не пользуется моделью квазиупруго связанного электрона и не вводит никаких в действительности не существующих сил. Квантовая механика объясняет строение и устойчивость атомных систем с помощью одних только электрических сил. Для простоты будем предполагать, что в атоме есть всего только один валентный электрон, определяющий его химические и оптические свойства. Остальные электроны прочно удерживаются на внутренних оболочках, обладая значительно большими энергиями связи. Состояния таких электронов практически не возмущаются слабым электрическим полем световой волны. Их роль сводится только к изменению электрического поля атомного ядра, в котором Движется валентный электрон. Именно по этой причине атом может рассматриваться как одноэлектронный. Такая модель атома весьма близко соответствует действительности. [c.529]

Заключение, к которому пришли Пайне и Бом, по существу восстанавливает статус-кво, и поэтому поведение электронов можно с полным основанием рассматривать па основе одноэлектронной модели, предполагая, что взаимодействие электрон—электрон распространяется только на близкое расстояние. Это позволяет определить поперечное сечение соударений (Абрагамс [163]) (напомним, что если пользоваться неэкранированным куло-новским потенциалом, то такое определение невозможно произвести аналитическими методами). Оказывается, что это сечение имеет порядок тсГс, т. е. соответствует сечению рассеяния на отдельном ионе. Однако следует иметь в виду, что, в то время как соударение электрона с ионом может сопровождаться только очень малым обменом энергии, в случае соударения двух одинаковых частиц этого утверждать нельзя. Принцип Паули ограничивает соударения электрон—электрон по существу теми электронами, тепловая энер- [c.216]

Область точного закона 7 - 321, 340 Обменная энергия 326 Оболочечное распределение но Фрёлиху 769 Одновалентные металлы, сравнение с теорией 192 Одномерная модель Фролпха 776 Одноэлектронная модель 215 Ожижение воздуха 38, 67,86, 99,106,119, 136 [c.930]

Рассматривается хромофорная группа молекулы, характеризуемая наиболее длинноволновой, хотя бы и слабой полосой поглощения. Напр., в метилциклопептанопе такой гр> п-ной является С = 0(нолоса поглощения для "К = 2950 л). Возмущение волновых ф-ций электрона хромофорной Г])уппы, вызываемое асимметричным окружением, создает оитич. активность. Приближенный расчет, проведенный для указанного вещества, даст значение в 2 раза меньше опытного. Можно показать, что в строгой теории следует суммировать вклады, вычисляемые согласно теории поляризуемости и одноэлектронной модели. Применимость последней также, однако, ограничена трудностью вычисления необходимых вол- [c.165]

Физико-химики пытались избежать некоторых из этих трудностей, связанных с точным решением уравнения Шрёдингера, при помощи полуэмпирнческих методов. Обычно эти методы исходят из одноэлектронных моделей. Матричные элементы, входящие в теоретические результаты, разумным образом заменяются величинами, полученными из экспериментальных данных. На основании того, что нам известно [c.287]

Трудности, с которыми мы встретились во втором порядке теории возмущений, а также в задаче об одночастичном спектре в приближении Хартри — Фока, отражают явную несостоятельность стандартной бесхитростной теории возмущений в применении к электронному газу. Несмотря на огромный успех модели Зоммерфельда—Хартри, взаимодействие между электронами никак нельзя считать слабым, ибо члены, следующие за хар-триевским в одночастичной энергии или за хартри-фо-ковским в энергии основного состояния, содержат нефизические расходящиеся выражения. Ясно поэтому, что для того чтобы 1) понять причину успеха одноэлектронной модели и 2) вычислить корреляционную энергию с хорошей степенью точности, надо более точно отразить особенности, связанные с дальнодействующим характером кулоновских сил. [c.123]

Электронная система регистратора. При исследовании напряжений на прозрачных моделях путем фотометрирования рассеянного света по точкам регистратор (см. рис. 1, поз. 16—17), как измерительная система, должен обеспечивать возможность измерения малых (сравнимых с шумами ФЭУ) интенсивностей света в широком диапазоне измеряемых величин. Лучше всего этому требованию удовлетворяет появившийся в последние годы метод регистрации световых потоков посредством счета фотонов на одноэлектронном уровне [3], который был использован в установке УРС-А. Электронная часть этого регистратора была разработана и изготовлена на кафедре ядерной физики Белорусского Государственного университета но техническому заданию Лаборатории института машиноведения. Основные технические данные регистратора область спектральной чувствительности — 0,4—0,7 МК-, предельная чувствительность — порядка 10 квант1сек емкость регистратора — 10 импульсов число импульсов нормирования дискретно в пределах 10 --н 10 питание от электросети 220 в, 50 гц. [c.33]

Заметим в заключение, что простая картина двух зон, разделенных щелью Д = onst, возникает только в одноэлектронном приближении. Если учесть взаимодействие электронов, то в следующем приближении ширина щели становится функцией плотности п. Это существенно меняет термодинамические свойства полупроводника и в некоторых моделях (см. задачу к 80) может привести к захлопыванию щели и к возникновению фазового перехода в металлическое состояние. [c.287]

Широко распространенный метод молекулярных орбиталей (MU) предполагает, что каждый электрон сложной системы движется в электростатическом поле ядер и усредненном поле других электронов. Термин орбиталь заидгствован из планетарной модели атома. Он подразумевает определенную траекторию каждого электрона в пределах рассматриваемой спстемы. Метод МО позволяет свести многоэлектронную проблему к решению одноэлектронного уравнения Шредпнгера. В самом деле, пренебрегая спиновылМ взаимодействием частнц, запишем гамильтониан и-электронной системы в виде [c.134]

Корреляционные ограничения лгодели ХФ снимаются в методе конфигурационного взаимодействия, оперирующем не с одним слэ-теровским детерминантом, как в модели ХФ, а с суммой подобных детерд1Инантов, при построении которых используется полный набор базисных одноэлектронных функций. Обычно эти детерминанты получают из некоторого основного детерминанта последовательной заменой занятых молекулярных орбиталей свободными. Большим недостатком метода конфигурационного взаимодействия является необходимость привлечения сотен и тысяч электронных конфигураций для удовлетворительного согласия расчетных и экспериментальных значений полной энергии системы. [c.136]

В качестве классического примера реализации этого метода приведем работы [8.4, 8.5], в которых исследовался процесс образования двухзарядных ионов ряда щелочноземельных атомов (бария, кальция, стронция) при изменении частоты лазерного излучения в интервале 535-670 нм. В этом интервале частот процесс одноэлектронной ионизации этих атомов носит трехфотонный характер. Henoсредственным результатом этих экспериментов являлись зависимости выхода ионов и, которые возникают при одной и той же частоте излучения. Этот результат явился очевидным подтверждением каскадной модели образования двухзарядных ионов щелочноземельных атомов. [c.203]

Такой расчёт является наилучшим возможным приближением без учёта корреляции, поэтому он даёт верхний предел возможной точности метода Фока-Хартри. Однако сомнительно, будет ли в приближении Фока-Хартри полученная энергия так же хорошо согласовываться с опытом, как и выше, так как, даже если пренебречь членами ряда, содержащими р, ряд (56.3) значительно более сложен, чем произведение одноэлектронных функций. Следовательно, если бы была использована модель Хунда-Мулликена, то поправка на корреляционную энергию одного [c.275]

Как и во многих других случаях, когда классическ-ке взгляды приводили к усложнениям, введение квантовой механики привело к сравнительно простой картине. В частности, зонная теория твёрдого тела, основанная на модели Блоха и развитая рядом авторов ), оказалась очень плодотворной при объяснении многих свойств твёрдых тел, которые нельзя было как следует понять до этого. Напомним, что модель Блоха основана на одноэлектронном приближении, в котором амплитуда одноэлектронной функции в эквивалентных положениях в каждой элементарной ячейке одинакова. В следующем параграфе мы увидим, что эти функции имеют вид [c.289]

В последующих параграфах мы рассмотрим его вычисления д.1>1 простой модели. Однако предварительно отметим, что вычисления, основанные на применении статического одноэлектронного поля, как сделано у Тамма, не вполне годятся для установления общих услоиня допустимости непериодических состояний, так как реальное поле, ь ко тором движется электрон, определяется частично самим электроном. [c.338]

Теперь член взаимодействия остался функцией только г. Эта функция может быть объединена со вторым членом и приведена к локальному потенциалу, одинаковому для всех электронов. Таким образом, мы достигли цели, разбив уравнение Шредингера для многочастичной задачи на одноэлектронные волновые уравнения. Третий член левой части уравнения Шредингера для одноэлектронного приближения (3.20) учитывает существенную часть электрон-электронного взаимодействия. В гл. IV, являющейся центральной главой части I, мы подробно рассмотрим это уравнение. Сейчас обратимся к континуальной модели, которую мы в гл. II рассмотрим без учета электрон-электрон-ного взаимодействия, а в гл. III —с учетом электрон-электронного взаимодействия. [c.27]

Теперь мы нашли характерный аспект зонной модели—сле-иующие друг за другом разрешенные и запрещенные участки энергий. Тем не менее форма зонной структуры, изображенной на рис. 23 и 24, часто отличается от истинной. Потенциал решетки не является малым возмущением, и зонная структура реального твердого тела обычно отличается от граничного случая свободных электронов. Б дальнейшем мы изучим относящиеся к этому примеры. Из-за важности зонной структуры для всех вопросов теории твердого тела, которые могут рассматриваться в рамках одноэлектронного приближения, целесообразно сначала изучить общие свойства функции Е к). Этому посвящены следующие параграфы. [c.87]

Теория ЗОННОЙ модели основывается на одноэлектронном уравнении Шредингера (3.20). Последнее отличается от уравнения Хартри—Фока (З.П) тем, что в нем взаимное кулоновское и обменное взаимодействие электронного газа было усреднено. Только благодаря этому электроны перестают быть связанными. Они движутся в поле под действием некоторого общего среднего потенциала. Блоховские состояния, заданные функцией Е к), не зависят от заполнения электронами спектра состояний. Электроны в этом приближении рассматриваются как невзаимодействующие квази-частпцы, которые в заданном спектре энергий располагаются согласно статистике Ферми. Возбуждение пары электрон — дырка имеет тогда энергию, равную разности энергий между блоховским состоянием электрона в зоне проводимости и блоховским состоянием дырки в валентной зоне. Для улучшения этого приближения вспомним следующее. В приближении Хартри —фока перед усреднением, которое приводит к уравнению (3.20) зонной модели, существует разница между энергией взаимодействия одного возбужденного электрона при взаимодействии со всеми электронами в основном состоянии (проблема (Л + 1)-го электрона) и энергией при взаимодействии с N — 1 электронами в с( ре Ферми или соответственно в валентной зоне (Л -электронная проблема). Эта разница как раз и есть взаимодействие электрон —дырка в картине квазичастиц зонной модели. [c.180]

Экситонные состояния не могут быть введены в энергетическую схему зонной модели, та1с как зонная модель описывает только одноэлектронные состояния. Можно только, в дополнение к уравнению (45.9), дать диаграмму Е К). Нам это в дальнейшем не понадобится. [c.189]

Первая часть описывает взаимодействие электронов с периодическим потенциалом, которое учитывается в одноэлектронном приближении зонной модели. Вторая часть—электрон-фононное взаимодействие —связывает систему электронов с колебаниями решетки. Для более точного представления этой части запишем сначала вместо (/) более точно R a + Sna (О = P + Ra + s a (О (ср. 30), т. е. разделим радиус-вектор ионов на положение равновесия а-ового иона в п-й вигнер-зейтцовской ячейке и на моментальное отклонение этого иона от положения равновесия. [c.195]

Аналогично с (50.21), сдвиг одноэлектронных состояний при электрон-фононном взаимодействии можно найти, дифференцируя (50.20) по Пд.. Для единичного электрона при низкой температуре (Пд = 0) мы это выше уже обсуждали. Исходя из (50.20), расширим эти результаты на случай электронного газа (т. е. на какой-либо газ свободных ферми-частиц и произвольное возбуждение фононной системы). Одним из важнейших результатов для газа свободных электронов будет изменение E k), в особенности вблизи k = kp, т. е. вблизи поверхности Ферми. В то время как в точке k = kp не происходит изменения, энергии В ниже поверхности Ферми смещаются к более высоким, а выше поверхности Ферми — к более низким значениям. Величина dEldk, следовательно, там будет меньше. Другими словами, это означает, что скорость электронов вблизи поверхности Ферми уменьшается. Мы не будем останавливаться на этих поправках к одноэлектронному приближению зонной модели, тем более что по сравнению с этими поправками становится существенным рлияние электрон-электронного взаимодействия. Следовательно, электрон-электронное взаимодействие и электрон-фононное взаимодействие должны рассматриваться совместно. Укажем по этим вопросам на книгу Пайнса Г16]. Более глубокое сбсуждение уравнения (50.20) дает Тейлор [19]. [c.206]

Одноэлектронное приближение зонной модели соответствует МО-приближению в теории химической связи. Блоховские функции простираются на всю решетку каждый электрон делокалнзован. С далеко идущими применепиями этой модели мы уже встречались в предшествующих главах ). [c.43]

Введение среднего межэлектронного взаимодействия необходимо, чтобы можно было, в одноэлектронном приближении, считать возможные состояния рассматриваемого э.чектроиа полностью не зависящими от заполнения электронамп других состояний. Поведение блоховского электрона всецело определяется периодическим по-тепциалом, в котором он движется. Это подразумевает пренебрежение корреляциями мен ду валентными электронами в кристалле. В следующем параграфе мы исследуем, в какой мере моясно включить корреляции в зонную модель. Мы обнаружим, что в так называемой модели Хаббарда можно проследить переход от нелокального описания электронов посредством зонной модели к локальному нх описанию. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...