Энергия плазмонов

Энергия плазмона и энергетическая потеря падающего электрона обычно порядка 10—20 эВ. Длина плазменной волны обычно имеет порядок нескольких периодов элементарной ячейки, а угол рассеяния падающего электрона очень мал в сравнении с углами брэгговских отражений. [c.271]

Стационарные состояния кристалла изображаются функциями от чисел плазмонов л. Вакуумное состояние характеризуется функцией 10). В этом состоянии нулевая энергия плазмонов [c.93]

При выполнении неравенства (16.26) фазовая скорость плазмонов превышает максимальную скорость электронов. Поэтому переход энергии плазмонов в энергию движения отдельных электронов невозможен. Затухание плазмонов в твердом теле обусловлено взаимодействием с колебаниями решетки, с примесями и другими неоднородностями решетки. [c.96]

Чтобы понять поведение электронного газа при металлических концентрациях, весьма полезно рассмотреть вклад в корреляционную энергию от различных передач импульса. Мы уже видели [см., например, формулы (3.129) и (3.130)], что вклад в корреляционную энергию от данной передачи импульса всегда можно выделить, вычисляя, скажем, int(к), а затем интегрируя по константе связи. В 3 настоящей главы мы уже нашли вклад в корреляционную энергию от дальней части кулоновского взаимодействия (т. е. от передач импульса hk- bk ) в рамках RPA и обсудили результат (3.94). Мы рассматривали там также два типа возможных поправок к результату RPA для дальней части корреляционной энергии — поправки к энергии плазмона, связанные с членами U и На, г. в гамильтониане. Сюда следует добавить еще поправку к вкладу отдельных частиц, связанную с членом Яв. г. (т. е. с одновременным действием операторов Яе. г. и Я р). Согласно оценке [26], эта поправка составляет приблизительно 0,014 ридберг. Все три указанные поправки обладают одной общей чертой—они быстро возрастают с увеличением р или г . [c.208]

Использовать это преобразование для вычисления с точностью до членов порядка а) сдвига энергии плазмона в рамках RPA, б) величины Игр и в) обменного сдвига энергии плазмона [см. формулу (3.93)]. [c.218]

Предположим теперь, что энергии плазмонов лежат в области применимости выражений (4.34) и (4.35). Тогда дисперсионное уравнение для плазмонов можно написать в виде [c.230]

Как это впервые указал Мотт [4], разложения типа (4.38) и (4.39) справедливы для многих твердых тел, так как энергии плазмонов (обычно от 10 до 20 эв) действительно велики по сравнению с характерными изме нениями энергии при межзонных переходах (обычно. 5 эв). Иначе говоря, электроны, колеблющиеся с плазменной частотой, движутся столь быстро, что периодическое поле ионных остатков практически не играет роли. Поэтому в выражениях (4.38) и (4,40), определяющих плазменные частоты, фигурирует не эффективная масса т, а масса свободного электрона т. Тем не менее дисперсионные уравнения для плазмонов (4.40) н (4.41) отличаются от аналогичных уравнений для свободного электронного газа в трех существенных пунктах [c.231]

Таким образом, в рассматриваемом приближении действие внутренней электронной зоны сводится, с одной стороны, к увеличению энергии плазмонов через величину и, с другой — к уменьшению ее благодаря наличию слагаемого 4яа . В результате происходит сдвиг частоты плазмона, так что новое ее значение есть 2, 41 2 гХ [c.234]

Показать, что энергия плазмона в металлах порядка 5— [c.56]

Первые два члена описывают кинетическую энергию и энергию взаимодействия экранированных электронов, а третий — энергию плазмонов без дальнодействующей компоненты собственной энергии электронного газа. [c.42]

Приведем некоторые численные оценки. Для электронного газа в металлах значение п составляет около 10 см и, следовательно, частота плазменных колеба ний о)р 2-10 см Энергия плазмона (одного кванта плазменных колебаний) равна [c.136]

Энергия плазмона Ьшр оказывается такой большой по сравнению с энергией одночастичного возбуждения кио потому, что плазменные колебания с большими длинами волн представляют собой коррелированные движения очень большого числа электронов. Хотя ни один электрон в отдельности не испытывает сильного возмущения, энергия коллективного движения оказывается все же весьма большой, так как много электронов движется вместе когерентным образом. [c.137]

Сравнивая это с нулевой энергией плазмона [c.150]

Таким образом, сдвиг энергии плазмона оказывается пропорциональным к , как и следовало ожидать, исходя из наших прежних оценок уравнений движения. [c.152]

РЧ-Отношение его к нулевой энергии плазмона составляет (3) 9 [c.153]

Величину энергии плазмона. [c.241]

Металлы, Плазма типичных металлов — сильно вырожденная электронная ферми-жидкость, описание к-рой требует использования многочастичных методов и учёта структуры энергетик, зон. Однако мн. свойства простых металлов, в к-рых электроны проводимости принадлежат атомным з- и р-оболочкам, могут быть описаны в рамках т. н. модели желе , когда кристаллик. решётка заменяется однородно размазанным положит, зарядом ионов, на фоне к-рого колеблются электроны. Концентрация электронов п фактически является единств, параметром модели, т. к. в этом случае в(1)е = 1,ат. — масса свободного электрона, Из-за высоких п частота сор 10 с 1, а энергия плазмона ЙШр для большинства простых металлов 5—2.5 эВ (в Ка 5 эВ в Mg 11 эВ, в А1 16 эВ). [c.601]

НЧ-мода обусловлена колебаниями электронов проводимости или дырок. В случае полупроводника с одним типом изотропных носителей Шр находится из ф-лы (1), где т— эфф. масса носителей заряда, е — диэлект-рич. проницаемость полупроводника, п — концентрация носителей. Плазменные колебания в этом случае — колебания газа свободных носителей относительно хаотически расположенных в кристаллич. решётке ионн-зиров. донорных или акцепторных примесных центров. Энергии плазмонов Йш 0,01—0,1 эВ, что соответствует субмиллиметровому или ИК-диапазону. Такие илазмоны могут возбуждаться термически, причём подобно фононам они являются бозонами. [c.602]

Возбуждение плазменных волн. Энергия плазмонов велика, поэтому они не возбуждаются при нагревании. Возбуждение плазмонов осуществляют быстрыми электронами (порядка нескольких киловольт), проходящими через тонкие ( 100А) пленки. При прохождении быстрых электронов через пленки бериллия, магния, алюминия они теряют энергию йсор, 2й(0р,. .. в соответствии с числом плазмонов, которые они возбудили. При этом наблюдаемая плазменная частота хорошо совпадает с вычисленной при учете валентных электронов (два в Ве и М и три в А1). В некоторых металлах и неметаллах (С, 51, Ое,. ..) электроны вобуж-дают по одному плазмону. В углероде, кремнии и германии плазменная частота также определяется валентными электронами (по четыре на атом). В металлах Си, P g, Аи и многих других переходных металлах в плазменных колебаниях наряду с валентными принимают частичное участие и другие электроны. В табл. 8 приведены значения энергии плазмонов для некоторых твердых тел. [c.98]

В этой области промежуточной связи, по-видимому, более удобно говорить об электронной жидкости, неже- ли об электронном газе, причем жидкостный характер поведения становится все более заметным, когда мы переходим к большим значениям г ). Так, например, при Гв 7,3 уже имеется N плазмонных степеней свободы (при выборе величины р = 0,47г />), т. е. число независимых продольных коллективных мод достигает здесь своей максимальной величины. К вопросу об области значений г,, где поведение электронного газа носит жидкостный характер, можно подойти и иным путем, сравнивая нулевую энергию плазмонов с энергией Ферми. Полагая р 0,47г />, получаем, что(р /12) Аю я 2,21//-2 примерно при / = 5,4. Так или иначе совершенно ясно, что при концентрациях электронов, характерных для металлов, ни одно из разложений — ни (3.98), ни (3.59)—не является справедливым. Более того, при таких концентрациях вообще не может существовать никакого разложения энергии в ряд. Поэтому для исследования области промежуточной связи необходимо развить иные методы расчета. Мы вернемся к этому вопросу в 6 настоящей главы. [c.162]

Что произойдет, если теперь начать уменьшать длину волны Согласно выражениям (3.171а) и (3.176), энергия плазмона довольно медленно растет с увеличением к. [c.196]

Плазменные колебания в металле есть коллективные продольные возбуждения газа электронов проводимости. Плазмо-нами называют квантованные плазменные колебания. Мы можем возбудить плазмой, пропуская электрон через тонкую металлическую пластинку (рис. 8.6) или в результате отражения электрона (или фотона) от металлической пленки. Наличие у электрона заряда связывает флуктуации электрост-атического поля с колебаниями плазмы. Электрон, проходящий через пленку или отражающийся от нее, будет терять энергию, причем не непрерывно, а порциями, кратными энергии плазмона. На рис. 8.7 приведены спектры потерь энергии, полученные в экспериментах на А1 и Mg. [c.288]

В табл. 8.2 приведены для сравнения экспериментальные и вычисленные ) значения энергии плазмонов. Дополнительные сведения имеются в статьях, цитируемых в обзоре Рэтера [7]. [c.289]

Коллективные плазменные колебания можно возбудить также в диэлектрических пленках результаты для диэлектрических пленок трех полупроводников приведены в той же табл. 8.2. Расчет энергии плазмонов в 51, Се и 1п5Ь производился исходя из того, что на каждый атом приходится четыре валентных электрона. В диэлектриках плазменные колебания физически точно такие же, что и в металлах электронная жидкость из валентных электронов смещается по отношению к иопным остовам то в одну, то в другую (противоположную) сторону. [c.290]

Оказывается возможным преобразовать оператор Гамильтона так, чтобы член взаимодействия Не1-р можно было устранить с точностью до пренебрежимых членов (ср. Пайне [16], Хауг [И] и др.). В этом случае электроны и плазмоны практически не взаимодействуют между собой. При таком преобразовании, конечно, изменяются и электронные, и плазмонные части оператора Гамильтона. При этом квазиэлектроны и коллективные колебания изменяют свои свойства. Энергия плазмонов делается зависящей от к, и теперь Дшр-только предельное значение энергии при А, стремящемся к нулю. Оператор кинетической энергии (экранированных) электронов содержит дополнительный множитель, который может быть истолкован как измененная эффективная масса [c.63]

С другой стороны, энергия плазмона = в следующем приближении к ней прибавляется член, пропорциональный х . Для X < х (при йр из тах ( /,) =получзется > 3, (рис. 15). Плазмоны не могут быть возбуждены единичными образованиями пар в электронном газе и не могут на них распадаться. Для значений х > х , ( ,, > р,) получается область, в которой возможно возбуждение пар. Величина Хр, таким образом, грубо определяет границу между коллективными возбуждениями и возбуждением частиц в электронном газе. Если считать Хр = /г , то для малых х следует часто используемая оценка При этом через и Vp зависит от плотности электронного газа. [c.64]

В основном состоянии нет возбужденных илазмонов. Плаз-монный вклад в третий член в (1.43) есть, таким образом, нулевая энергия плазмона Ъ<йр/2 [c.42]

Плазмон нельзя назвать вполне хорошо определенным элементарным возбуждением, ибо он может затухать, образуя пары квазичастиц. Однако в пределе больших длин волн мнимая часть энергии плазмона с импульсом р пропорциональна р1ррУч>р, так что неравенство (1.2) легко удовлетворяется. [c.25]

Таким образом, видно, что член U в гамильтониане дает лищь малую поправку к нулевой энергии плазмона. Для Р =0,47 л и Ла = 5,5 ( s) эта поправка составляет не более 10%, так что пренебрежение членом U вполне оправданно. [c.150]

Обратимся теперь вновь к вычислению в рамках RPA корреляционной энергии, связанной с кулоновским далЬ нодействием. Учет члена приводит к поправкам двух типов. Одни из них связаны с поправками к нулевой энергии плазмонов вследствие сдвига частоты, даваемого формулой (З.ЭОв). Вклад в корреляционную энергию, [c.153]

В этой области промежуточной связи, по-видимому, более удобно говорить об электронной жидкости, неже- ли об электронном газе, причем жидкостный характер поведения становится все более заметным, когда мы переходим к большим значениям г ). Так, например, при Гв 7,3 уже имеется N плазмонных степеней свободы (при выборе величины р = 0,47г />), т. е. число независимых продольных коллективных мод достигает здесь своей максимальной величины. К вопросу об области значений г,, где поведение электронного газа носит жидкостный характер, можно подойти и иным путем, сравнивая нулевую энергию плазмонов с энергией Ферми. Полагая р 0,47г />, получаем, что(р /12) Аю я 2,21//-2 примерно при / = 5,4. Так или иначе совершенно ясно, что при концентрациях электронов, характерных для металлов, ни одно из разложений — ни [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...