Анизотропные кристаллы распространение волн

Распространение упругих волн в анизотропной среде, т. е. в кристаллах, подчиняется более сложным закономерностям, чем распространение волн в изотропном теле. Для исследования таких волн надо обратиться к общим уравнениям движения [c.130]

Распространение упругих волн, в анизотропной среде. Эффекты упругой анизотропии в К. обычно описываются применительно к распространению в кристалле плоских волн. Фазовая скорость упругих волн определяется тензором модулей упругости устанавливающим в линейном приближении связь между упругими напряжениями а/у п вызвавшими их деформациями [c.506]

Выше было показано, что нормальная поверхность содержит важную информацию о распространении волн в анизотропных средах. Эта поверхность однозначно определяется главными показателями преломления п , п , п . В общем случае, когда все три главных показателя преломления п , п , различны, существует две оптические оси. Такой кристалл называют двуосным. Во многих оптических материалах два главных показателя преломления совпадают. [c.93]

В общем, случае анизотропного кристалла при условии, что его главные диэлектрические оси совпадают с направлениями осей системы координат, для обратных величин главных показателей преломления ax=l/ j, fly=l//Zy и аг=1/Яг (их называют обратными показателями или главными скоростями распространения световых волн в соответствующих направлениях кристалла) имеем уравнение оптической индикатрисы [c.16]

Исходно фоторефрактивные кристаллы могут быть как оптически изотропными, так и анизотропными. В изотропном кристалле диэлектрическая проницаемость е является скалярной величиной, а показатель преломления (п = -j/е ) и скорость распространения света не зависят ни от направления распространения световой волны, ни от направления или характера ее поляризации. Оптическую активность сейчас не учитываем. В анизотропном кристалле [c.13]

В отличие от большинства радиотехнических систем оптические по существу всегда являются системами бегущей волны. В случае генерации гармоник в кристалле распространяются две волны — основная со и гармоника, например, 2со. Генерация гармоники осуществляется каждой точкой кристалла, которую проходит волна со. Чтобы волна 2со, генерируемая различными точками кристалла, складывалась по мере распространения волны оз, должно выполняться условие синхронизма фазовые скорости волн должны совпадать. Так как скорость с/ = с /л , у = с/ , условие синхронизма означает равенство показателей преломления п , п на основной частоте и гармонике. Ввиду дисперсии показатель преломления зависит от частоты, и для изотропной среды условие синхронизма не выполняется (для нормальной дисперсии п > п ). Одпако в анизотропной среде показатель преломления необыкновенного луча п зависит от направления распространения (показатель обыкновенного луча, для которого вектор Е перпендикулярен оптической оси, не зависит от направления распространения). Используя зависимость [c.265]

Среди круговых анизотропных элементов различают полярные и неполярные. Неполярными называют такие элементы, действие которых не зависит от направления распространения излучения. К этому типу элементов в силу свойств симметрии относятся все кристаллы. Для полярных элементов, наоборот, существенно направление распространения волны. К таким элементам относятся среды во внешнем магнитном поле, которое и обусловливает полярность элемента. Полярный фазовый круговой анизотропный элемент называют фарадеевским вращателем. Матрица Джонса для любого вращателя совпадает с матрицей поворота (7.13), причем параметр г )/2 имеет смысл угла поворота плоскости поляризации линейно-поляризованной волны. [c.149]

Поэтому становится возможным использование уравнений (1.32-22) и (1.32-23) в качестве исходных уравнений для расчета усиления и генерации волн. В частности, мы рассмотрим и здесь также нелинейную, анизотропную среду, в которой все волны распространяются в одном и том же направлении, за которое мы выберем ось г лабораторной системы координат. Кроме того, предположим, что направления векторов Пойнтинга приближенно совпадают с направлениями распространения волн подобно тому, как это уже было сделано в 1.3. В оптически одноосных кристаллах мы расположим ось у лабораторной системы в плоскости главного сечения, т. е. в плоскости, определяемой оптической осью и осью г. Тогда X- и //-компоненты напряженности поля будут распространяться соответственно как обыкновенные и необыкновенные волны. [c.164]

Коснемся теперь некоторых особых направлений распространения упругих волн. Для плоскости (100) кубических кристаллов (рис. 9.3) такими направлениями являются [010] и [100], для которых скорости поперечных волн равны. По аналогии с кристаллооптикой такие направления называются акустическими осями. Вдоль них, так же как и в изотропном твердом теле, возможно распространение поперечных волн с произвольной поляризацией. Акустическими осями являются, например, оси третьего, четвертого (в том числе и уже упомянутые направления [010] и [100]) и шестого порядка в кубических кристаллах, оси Z (или С) ) в тетрагональных, гексагональных и тритона льных кристаллах. Кроме того, ими могут быть и несимметричные направления, если соответствующая комбинация упругих модулей такова, что обеспечивается равенство скоростей двух квази-поперечных волн. В процессе проведения акустических экспериментов обычно стараются направлять волны вдоль направлений высокой симметрии, которыми, в частности, могут быть и акустические оси. Это связано с тем, что структуры волн в таких случаях оказываются наиболее простыми. При некоторой разориентации вектора волновой нормали относительно симметричного направления в полной мере начинают проявляться особенности, характерные для анизотропных кристаллов. Например, в случае малых отклонений волнового вектора относительно [c.218]

При падении плоской волны на поверхность оптически анизотропного кристалла формируются две разные преломленные волны. В одноосных кристаллах образуются обычная и необычная преломленные волны. Обычная (сферическая) волна полностью аналогична преломленной волне в изотропных материалах (направление луча совпадает с направлением ее волнового вектора и поэтому лежит в плоскости падения) поведение необычной волны аномально ее волновой фронт не перпендикулярен направлению распространения поэтому направление луча необычной волны, вообще говоря, не лежит в плоскости падения. [c.63]

В анизотропных кристаллах при распространении волны под любым углом к кристаллографическим осям ограничение упру- [c.149]

Ферромагнитные кристаллы имеют два основных свойства. Во-первых, они демонстрируют наличие локальной плотности спонтанной намагниченности, и, во-вторых, большинство из них анизотропны- Эти два свойства чрезвычайно усложняют исследование распространения волн, даже если ограничиться сигналами с малыми амплитудами. Довольно сильное начальное поле намагниченности в таких телах в этом контексте делает особенно рельефным представление о наложении малых движений и медленно меняющихся во времени полей на фоновые поля. Поэтому в этом параграфе, имея в виду исследовать магнитоупругие взаимодействия в ферромагнетиках в следующих пяти параграфах, мы обобщим результаты 2.15, полагая, что хотя в отсчетной конфигурации Жц в отсутствие всех полей материал ведет себя изотропно, имеется некоторая начальная конфигурация Жг — конфигурация без деформаций, но с конечной намагниченностью в результате появления спонтанной намагниченности. При проведении линеаризации относительно Хг слабые поля будут варьироваться так, как если бы среда приобрела достаточную степень анизотропности, чтобы дать возможность проявиться интересующим нас эффектам. В качестве награды за некоторые усложнения мы можем начать с рассмотрения [c.373]

Распространение волн в анизотропных кристаллах [c.25]

Линейные короткие волны разных типов обычно распространяются с разными фазовыми скоростями. Однако иногда их скорости могут и совпадать. Например, встречаются поперечные и продольные плоские волны, бегущие в однородной анизотропной упругой среде с одной и той же фазовой скоростью в одном и том же направлении. Точнее, колебания среды в таких волнах имеют более одной степени свободы, а их разделение на продольные и поперечные в анизотропной среде условно. Другой аналогичный пример — световые волны различной поляризации в анизотропном кристалле, распространяющиеся с одинаковой скоростью в одном и том же направлении. Преломление таких волн необычно и называется в физике конической рефракцией Гамильтона. Математическое объяснение этого явления состоит в том, что направление распространения лучей в такой волне определено неоднозначно — всевозможные лучи, выходящие из данной точки, заметают конус. [c.302]

В анизотропном кристалле векторы поляризации могут и не быть столь просто связаны с направлением к распространения волны, если только это направление не инвариантно относительно определенных операций симметрии кристалла. Если, например, вектор к лежит вдоль оси 3-го, 4-го или б-го порядка, то одна мода будет поляризована в направлении к, а две другие — перпендикулярно ему (и вырождены по частоте) ). Тогда можно по-прежнему использовать терминологию, относящуюся к изотропной среде, и говорить [c.70]

Эмпирически давно было обнаружено существование соотношений взаимности L1 = Ь1 . Например, тензор электропроводности в анизотропном кристалле симметричен. Чем это можно объяснить В данном случае взаимность выступает в несколько иной форме, чем в упоминавшемся примере с распространением сигнала, где она обусловлена динамическими законами распространения электромагнитных или звуковых волн. (Хотя, строго говоря, принцип взаимности при распространении сигналов также является частным случаем теоремы взаимности Онсагера.) Взаимность кинетических коэффициентов не является прямым следствием подобных динамических законов. Онса-гер [1] поставил этот вопрос и дал на него ответ. Его доказательство, появившееся в 1931 г., было основано на анализе процессов флуктуаций и обратимости динамических законов, управляющих микроскопическими процессами, лежащими в основе всех наблюдаемых макроскопических явлений. [c.399]

Пьезоэлектрическая среда существенно анизотропна, и поэтому в общем случае необходимо использовать волновые уравнения для анизотропных сред, выведенные Кристоффелем [26] и рассмотренные в монографиях Мэзона [27] и Лява [28] (см. гл. 1, 7 и гл. 4, 7, п. 2). Вдоль каждого направления в кристалле могут распространяться три акустические волны со взаимно перпендикулярными направлениями смещений и в общем случае с различными скоростями. В некоторых особых случаях распространяются чисто продольные или чисто сдвиговые волны. Такие волны распространяются вдоль некоторого произвольного направления х в анизотропной среде, если упругие постоянные 16 15 бв Рассмотрение смешанных мод колебаний существенно для триклинных, моноклинных, ромбоэдрических и некоторых тетрагональных кристаллов или для кристаллов с болео высокой симметрией, если полна распространяется не вдоль одной из осей симметрии. При распространении волны вдоль одной из осей симметрии, например ромбического кристалла, колебания являются либо чисто продольными, либо чисто сдвиговыми. Смешанные моды появляются n тех случаях, когда направление распространения не параллельно одной из осей симметрии, как, например, в кристаллах сегнетовой соли L-среза. [c.234]

Известна также группа позиционно-чувствительных датчиков, использующих свойства оптических анизотропных сред. Принцип действия таких фотоприемников основан на том, что величина фазового сдвига световой волны, проходящей через анизотропный кристалл, зависит от угла, заключенного между направлением распространения световой волны и оптической осью анизотропной среды. Это позволяет по интерференционной картине, получившейся на выходе устройства, судить о величине смещения светового пятна. Такие устройства могут быть с успехом применены для центрирования объектов. [c.40]

В анизотропных средах структура и св-ва Р. в. зависят от типа анизотропии и направления распространения волн, причём имеются такие среды, напр, кристаллы триклинной сингонии, в которых Р. в. вообще не могут существовать. Иногда под Г. в. понимают поверхностные вол- [c.651]

СДВИГОВЫЕ ВОЛНЫ, поперечные упругие волны, распространяющиеся в ТВ. телах. Смещения ч-ц в С. в. перпендикулярны направлению распространения волны, а деформации явл. деформациями сдвига. Фазовая скорость С. в. С1=УС/р, где С — модуль сдвига материала, р — его плотность. В анизотропных тв. телах (кристаллах) С. в. могут распространяться только в определённых направлениях, причём их фазовая скорость зависит от направления. При произвольном направлении распространения волны в кристалле движение ч-ц в ней усложняется и она превращается в квазипоперечную волну. На гиперзвуковых частотах >10 Гц С. в. могут существовать и в жидкости за счёт наличия у неё в этом частотном диапазоне модуля сдвига. [c.673]

Мы уже ознакомились с важнейшими фактами, характеризующими распространение света в кристаллах. Основное отличие кристаллической среды от сред, подобных стеклу или воде, состоит в явлении двойного лучепреломления, обусловленном, как мы видели, различием скорости распространения света в кристалле для двух световых волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях. С этой особенностью связано и различие в скорости распространения света по разным направлениям в кристалле, т. е. оптическая анизотропия кристаллической среды. Обычно, если среда анизотропна по отношению к одному какому-либо ее свойству, то она анизотропна и по другим свойствам. Однако можно указать случаи, когда среда может рассматриваться как изотропная в одном классе явлений и оказывается анизотропной в другом. Так, кристалл каменной соли обнаруживает изотропию оптических свойств, но механические свойства его вдоль ребра и диагонали различны. [c.495]

Рассмотрим некоторые случаи преломления света в одноосных кристаллах. При анализе будем пользоваться принципом Гюйгенса (см. 2.4) —простым и в то же время достаточно эффективным способом изучения распространения света в анизотропных средах. Поверхности, фигурирующие в построении Гюйгенса, есть лучевые поверхности, а не поверхности нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта плоской волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны касателен именно к лучевой поверхности И пересекает поверхность нормалей. Таким образом, используя представление о сферической и эллиптической волновых поверхностях, можно найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосных кристаллах. Разберем частные случаи. [c.47]

Анизотропные волны в твердых телах рассматриваются в физике кристаллов и сейсмологии, однако они не свойственны конструкциям, изготовленным из таких распространенных материалов, как алюминий или сталь, и применительно к этим конструкциям не исследовались. Композиционные материалы имеют одно характерное свойство — степень их анизотропии может направленно изменяться. Соответствующим выбором углов ориентации слоев можно изменять распределение волн напряжений в окрестности зоны импульсного нагружения, предотвращая тем самым повреждение конструкции. [c.267]

He MOtpH на дисперсию показателя преломления, можно добиться выполнения условия пространственной синфазности, если применить в качестве нелинейной среды анизотропные кристаллы. В анизотропной среде плоская волна с заданным направлением волнового вектора распадается на две волны, ортогонально поляризованные и распространяющиеся с различными, вообще говоря, фазовыми скоростями. Каждая линейно-поляризованная первичная волна индуцирует в среде совокупность диполей с характерным для данной волны пространственным распределением фаз. Вторичные волны, испускаемые этими диполями, в свою очередь разлагаются на ортогонально поляризованные волны с различными фазовыми скоростями, и удается так подобрать материал пластинки и направление распространения первичной волны, что для вторичных волн с одной из поляризаций выполняется условие пространственной синфазности. [c.842]

После того как мы кратко рассмотрели распространение волн в анизотропных кристаллах, вернемся теперь к проблеме индуцированной нелинейной поляризации. Вообще говоря, для анизотропной среды скалярное соотношение (8.41) не справедливо. В этом случае следует использовать тензорное соотношение. Запишем сначала в данной точке г вектор электрического поля Е (г, электромагнитной волны на частоте со и вектор нелинейной поляризации Рнелин(г, /) на частоте 2 в виде [c.497]

Существует много веществ, оптические свойства которых зависят как от направления распространения, так и от поляризации световых волн. К оптически анизотропным материалам относятся кристаллы, например кальцит, кварц и KDP, а также жидкие кристаллы. Эти материалы характеризуются многими необычными оптическими свойствами, такими, как двойное лучепреломление, оптическое вращение плоскости поляризации, поляризационные эффекты, коническая рефракция, электрооптические и акустооптические эффекты. Анизотропные кристаллы используются во многих оптических устройствах, например в призменных поляризаторах, поляризационных пластинах и в двулучепреломляющих фильтрах. Анизотропные нелинейные вещества используются также для достижения фазового синхронизма при генерации второй гармоники. Таким образом, очевидно, сколь важным для практического применения этих свойств является четкое представление о процессе распространения света в анизотропных средах. Данная глава целиком посвящена изучению распространения электромагнитного излучения в этих средах. [c.78]

Как видим, наибольшее различие скоростей распространения поперечных волн в данном направленнн кубического кристалла определяется введенным ранее фактором анизотропии Ь (XI. 17). Для г1анболее анизотропных кристаллов кубической системы фактор анизотропии может иметь значение 6 2 -ь 3 , чему соответствует различие указанных скоростей до 100 . Например, для [c.250]

Параметрические генераторы. Как хорошо известно, если в среде возникает люминесценция, то, используя достаточно добротный резонатор, можно осуществить обратную связь и создать, таким образом, генератор излучения заданной частоты. Использование параметрической люминесценции позволяет создать параметрический генератор. Основная ценность параметрического генератора — возможность изменять частоту генерации в широких пределах. Эта возможность обусловлена основной закономерностью взаимодействия связанных волн, обсуждавшейся выше,— выполнение закона сохранения энергии типа (7) возможно при любом соотношеиии между частотами взаимодействующих волн. В наиболее распространенном типе параметрического генератора в качестве нелинейной среды используется анизотропный кристалл. Прп изменении ориентации кристалла относительно оси резонатора условия синхронизма выполняются в нем для волн различных частот. Таким образом, изменяется частота генерируемого излучения. Различные модификации параметрических генераторов детально описаны в [4] и [7]. [c.164]

При распространении- плоской алектройагнитноЙ волА вдоль оси г такого одноосного кристалла анизотропные свойства вещества не проявляются и воли распространяется, как-в изотропной среде с в — вх- При поперечном распространении волны проявляется анизотропия кристаллов. Если вектор 1 1г,то волна распространяется, как в среде о е = 8х, В случм же. когда Е И,, волка распространяется, как в среде с в = 8 . Первую волну называют обыкновенной, вторую — необыкновенной. . - [c.192]

В гл. 3 и 4 мы познакомились с нелинейными явлениями в газах и жидкостях при распространении в них акустических волн конечной амплитуды. Эти явления были связаны с нелинейностью уравнений движения и состояния. Как мы уже обращали внимание в гл. 8, в теории упругости изотропного твердого тела также имеют место подобного рода нелинейности. По этой причине распространение упругих волн в твердых телах должно приводить к явлениям, аналогичным изученным в гл. 3 и 4 генерации гармоник, взаимодействию волн, нелинейному поглощению и т. д. Вместе с тем, поскольку в твердых телах могут существовать несколько типов волн (продольные, поперечные, поверхностные), нелинейные эффекты здесь более многообразны. Качественно новые нелинейные явления можно наблюдать, если от изотропных диэлектриков перейти к случаю анизотропных кристаллов, кристаллов, обладающих пьезоэффектом, и в особенности полупроводниковых и ряда магннтоупорядочен-пых кристаллов. [c.280]

Общие вопросы теории упругости анизотропных сред рассмотрены в книгах [167, 179] и др. Распространение волн в таких средах применительно к кристаллоакустике и сейсмике освещено в монографиях [153, 215, 255]. О рзлеевских волнах в кристаллах различной симметрии см. [344, 495]. Различие направлений фазовой и групповой скоростей упругой волны и его следствия обсуждаются в [539]. О вычислении поля на луче в анизотропной среде см. [322]. В работах [296, 512] определена зависимость фазовой скорости от направления распространения волны в однородной среде со слабой анизотропией. Распространение ультразвуковых пучков в кристалле рассматривалось в [538]. Поверхностные волны в дискретнослоистом анизотропном упругом полупространстве со свободной границей исследованы в работах [340, 341]. [c.149]

Если среда анизотропна, то процесс распространения волн может описываться гиперболическими уравнениями не второго, а более высокого (например, четвертого) порядка, которые приводятся к уравнениям второго порядка только при специальных предположениях о характере протекания волнового процесса в анизотропной среде. Такого типа задачи встречаются при исследовании распространения световых волн в кристаллах, электромагнитных волн в плазме или феррите, находящихся в магй ит-ном поле, упругих волн в анизотропных твердых телах и т. д. [c.13]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА в кристаллах имеет более сложный характер, чем в изотропной среде. Физич. свойства кристаллов, в т. ч. их упругость, анизотропны, т. е. зависят от направления в кристалле, при этом симметрия кристаллич. решётки обусловливает определённую симметрию физич. свойств кристалла. Скорость и поляризация звуковой волны в кристалле, затухание звука и направление потока энергии зависят от направления распространения волны относительно кристаллографич. осей. Раздел акустики, изучающий законы распространения ультразвуковых волн в кристаллах, называется кристаллоакустико й. [c.292]

Волновая (лучевая) поверхность. Изучение распространения световой волны в анизотропной среде может быть, как мы видели, в равной мере осуш,ествлепо, исходя как из скоростей по лучу, так и 3 скоростей по нормали. Знание значений лучевых скоростей и скоростей по нормали по всем направлениям в кристалле позволяет построить вспомогательные поверхности, характеризуюш,ие распространение света в данном кристалле. [c.257]

Обычно в учебниках встречается утверждение, что законы преломления не приложимы к необыкновенному лучу в одноосном кристалле и к обоим лучам в двуосном. Это — правильное утверждение, но оно имеет чисто отрицательный характер, показывая, что простое построение, предписываемое законом преломления, не при-ложимо к решению задачи о направлении распространения светового луча. Если взамен не дается никаких правил, то решение даже весьма простых вопросов кристаллооптики оказывается затруднительным. Между тем существует гораздо более общий прием отыскания направления распространения преломленной световой волны, а именно, построение, основанное на принципе Гюйгенса, следствием которого для изотропной среды является закон преломления Декарта — Снеллия. Напомним, что сам Гюйгенс рассматривал при по.мо-щн этого приема вопрос о распространении света в двоякопрелом-ляющих телах (исландский шпат) и получил крайне важные результаты. Применение построения Гюйгенса является простым и действенным средством для разбора вопроса о распространении света в анизотропных средах. Поверхность, фигурирующая в построении Гюйгенса, есть, очевидно, лучевая поверхность, а не поверхность нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта (плоской) волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны тсателен именно к лучевой поверхности (рис. 26.11, а) и пересекает поверхность нормалей (рис. 26.11, б). [c.509]

Г. с. определяет скорость и направление переноса энергии волнами. В анизотропных средах (напр., кристаллах, плазме в ноет. маги, поле), где показатели преломления волн зависят от частоты и наиравлеиия распространения, Г. с. определяется как векторная производная v p=d(u/dk и обычно не совпадает по направлению с фазовой скоростью. В средах с сильным поглощением вместо Г. с. вводят величину, характеризующую скорость переноса энергии <>S>/, где < S> — ср. плотность потока энергии, а — ср. плотность энергии в волнах. В прозрачных средах величины Гэи и Vj-p совпадают. [c.545]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...