Плоские волны в анизотропной среде

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ [c.81]

П Дайте характеристику взаимного расположения векторов Е, О, В, N и для плоской волны в анизотропной среде. [c.186]

Структура монохроматической плоской волны в анизотропной среде [c.616]

МОНОХРОМАТИЧЕСКАЯ ПЛОСКАЯ ВОЛНА В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ 617 [c.617]

МОНОХРОМАТИЧЕСКАЯ ПЛОСКАЯ ВОЛНА в АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ [c.623]

ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ в АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ [c.46]

Распространение упругих волн, в анизотропной среде. Эффекты упругой анизотропии в К. обычно описываются применительно к распространению в кристалле плоских волн. Фазовая скорость упругих волн определяется тензором модулей упругости устанавливающим в линейном приближении связь между упругими напряжениями а/у п вызвавшими их деформациями [c.506]

Рассмотрим, как распространяется в анизотропной среде плоская монохроматическая световая волна, представленная выражением [c.249]

Рассмотрим некоторые случаи преломления света в одноосных кристаллах. При анализе будем пользоваться принципом Гюйгенса (см. 2.4) —простым и в то же время достаточно эффективным способом изучения распространения света в анизотропных средах. Поверхности, фигурирующие в построении Гюйгенса, есть лучевые поверхности, а не поверхности нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта плоской волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны касателен именно к лучевой поверхности И пересекает поверхность нормалей. Таким образом, используя представление о сферической и эллиптической волновых поверхностях, можно найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосных кристаллах. Разберем частные случаи. [c.47]

В анизотропной среде (кристаллы, материал моделей при наличии напряжений) свет по различным направлениям распространяется с различной скоростью. При точечном источнике волновая поверхность уже не шаровая, а в общем случае сложная двухполостная поверхность. В каждом направлении возникают одновременно две плоско поляризованные волны двойное лучепреломление). Одному лучу монохроматического света соответствуют две не совпадающие с ним нормали и обратно — одной нормали соответствуют два луча. При этом направления колебаний для обеих волн взаимно перпендикулярны. [c.251]

В анизотропной среде, такой, как кристалл, фазовая скорость световой волны зависит как от состояния ее поляризации, так и от направления ее распространения. Вследствие анизотропии состояние поляризации плоской волны может изменяться в процессе ее распространения через кристалл. Однако в общем случае для данного направления распространения в среде существуют две независимые волны (моды) с хорошо определенными фазовыми скоростями и направлениями поляризации. При распространении через анизотропную среду состояние поляризации световой волны, поляризованной параллельно одному из этих направлений, будет сохраняться. Эти независимые поляризации, а также отвечающие им фазовые скорости (или, что эквивалентно, показатели преломления) можно определить из уравнений (1.1.1) и (1.1.2) с использов анием диэлектрического тензора. [c.81]

При обобщении построений Гюйгенса на случай анизотропной одноосной среды для вторичных волн нужно использовать найденные в 4.2 поверхности лучевых скоростей. Касательная к ним плоскость дает положение фронта (т. е. поверхности равных фаз) преломленной волны, а прямая, проведенная из центра вторичной волны в точку касания, — направление преломленного луча. Так как лучевая поверхность состоит из сферы и эллипсоида, то построение Гюйгенса дает два луча обыкновенный, направление которого совпадает с нормалью к фронту, как и в изотропной среде, и необыкновенный, направление которого в общем случае отклоняется от нормали к фронту необыкновенной волны. Для строгого обоснования построений Гюйгенса (которое здесь не приводится) требуется показать, что распространение света от точечного источ ника по некоторому направлению в анизотропной среде происходит так же, как и рассмотренных в 4.2 плоских волн, скорости кото рых по разным направлениям характеризуются лучевыми поверхностями. [c.189]

Двойное лучепреломление. Этот эффект возникает за счет разных фазовых скоростей распространения двух компонент плоско поляризованных волн при распространении в анизотропной среде. Разные фазовые скорости определяют разные показатели [c.41]

Если плоско поляризованная волна распространяется в анизотропной среде, то в месте приема будут складываться два круговых луча примерно одинаковой амплитуды с обратным направлением вращения, фазы которых флуктуируют независимо. Результирующее поле в этом случае будет плоско поляризованным, но плоскость поляризации также будет непрерывно изменять свою ориентировку. В общем случае результирующая поляризация может приобрести эллиптический характер и флуктуации поляризации будут проявляться в непрерывных и случайного характера изменениях длины и ориентировки осей эллипса. Аналитические выражения для закона распределения положения большой оси эллипса поляризации и других его параметров можно найти в [17] применительно к рассеянию радиоволн. [c.222]

Линейные короткие волны разных типов обычно распространяются с разными фазовыми скоростями. Однако иногда их скорости могут и совпадать. Например, встречаются поперечные и продольные плоские волны, бегущие в однородной анизотропной упругой среде с одной и той же фазовой скоростью в одном и том же направлении. Точнее, колебания среды в таких волнах имеют более одной степени свободы, а их разделение на продольные и поперечные в анизотропной среде условно. Другой аналогичный пример — световые волны различной поляризации в анизотропном кристалле, распространяющиеся с одинаковой скоростью в одном и том же направлении. Преломление таких волн необычно и называется в физике конической рефракцией Гамильтона. Математическое объяснение этого явления состоит в том, что направление распространения лучей в такой волне определено неоднозначно — всевозможные лучи, выходящие из данной точки, заметают конус. [c.302]

В анизотропных средах структура и свойства Р. в. зависят от типа анизотропии и направления распространения волн. Р. в. могут распространяться не только по плоской, но и по криволинейной свободной поверхности твёрдого тела. При этом меняется их скорость, раснределение смещений и напряжений с глубиной, а также [c.308]

Нетрудно показать, что построение Гюйгенса дает непосредственно положение волнового фронта и, следовательно, направление нормалей, а не лучей. При этом по отношению к нормалям законы преломления в обычной формулировке сохраняются и для анизотропных сред, а именно 1) нормали к обеим волновым поверхностям лежат в плоскости падения 2) отношение синусов углов, образованных нормалями к волновым фронтам с перпендикуляром к поверхности раздела, равно отношению нормальных скоростей для сред по обе стороны границы раздела. Действительно, пусть плоская волна, фронт которой в первой среде есть MQ (рис. 26.12), падает [c.509]

Перенос акустической энергии в кристалле. При распространении плоской волны в анизотропной среде поток энергии отклоняется от волновой нормали. Скорость переноса энергии определяется вектором лучевой скорости е,, равным отношению средней по времени плотности потока энергии I к средней плотности энергии W в волне .,=lf W. Понятие лучевой скорости играет ключевую роль в К., поскольку реально в среде распространяются не бесконечные волны, а иучки конечной апертуры, поэтому направления их распространения задаются переносом анергии, а не фазы (рис. 2). Лучевая скорость совпадает с групповой скоростью [c.507]

В предыдущих разделах предполагалось, что деформации, сопровождающие распространение волн, являются малыми, и материал можно считать линейно-упругим. Работы, посвященные нелийненому волновому анализу упругих композиционных материалов, немногочисленны можно отметить, например, работу Бен-Амоза [27], в которой рассматриваются волны оконечной амплитудой, распространяющиеся вдоль волокон композиционного материала. Столь же небольшое число работ посвящено в настоящее время пластическим волнам в композиционных материалах. Влодарчик [196] исследовал ударные волны в пластической слоистой среде с линейным законом разгрузки. Плоские волны в анизотропных упругопластических телах исследовал Джонсон [79] вне связи с композиционными материалами. [c.300]

Как было установлено выше в данном разделе, исследование распространения плоских гармонических волн в анизотропной среде является достаточно сложным. Однако если в трансверсально изотропной среде волны распространяются в надравле-нии оси симметрии или же в направлениях, перпендикулярных этой оси, то соответствующий анализ нетруден. Например, если мы рассматриваем поперечную волну, определяемую вектором перемещений [c.364]

Плоск я электромагнитная волна в анизотропной среда Аналогично (2.50) и (2.51) векторы поля плоской электромагнитной волньх представляются в виде [c.264]

Обычно в учебниках встречается утверждение, что законы преломления не приложимы к необыкновенному лучу в одноосном кристалле и к обоим лучам в двуосном. Это — правильное утверждение, но оно имеет чисто отрицательный характер, показывая, что простое построение, предписываемое законом преломления, не при-ложимо к решению задачи о направлении распространения светового луча. Если взамен не дается никаких правил, то решение даже весьма простых вопросов кристаллооптики оказывается затруднительным. Между тем существует гораздо более общий прием отыскания направления распространения преломленной световой волны, а именно, построение, основанное на принципе Гюйгенса, следствием которого для изотропной среды является закон преломления Декарта — Снеллия. Напомним, что сам Гюйгенс рассматривал при по.мо-щн этого приема вопрос о распространении света в двоякопрелом-ляющих телах (исландский шпат) и получил крайне важные результаты. Применение построения Гюйгенса является простым и действенным средством для разбора вопроса о распространении света в анизотропных средах. Поверхность, фигурирующая в построении Гюйгенса, есть, очевидно, лучевая поверхность, а не поверхность нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта (плоской) волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны тсателен именно к лучевой поверхности (рис. 26.11, а) и пересекает поверхность нормалей (рис. 26.11, б). [c.509]

He MOtpH на дисперсию показателя преломления, можно добиться выполнения условия пространственной синфазности, если применить в качестве нелинейной среды анизотропные кристаллы. В анизотропной среде плоская волна с заданным направлением волнового вектора распадается на две волны, ортогонально поляризованные и распространяющиеся с различными, вообще говоря, фазовыми скоростями. Каждая линейно-поляризованная первичная волна индуцирует в среде совокупность диполей с характерным для данной волны пространственным распределением фаз. Вторичные волны, испускаемые этими диполями, в свою очередь разлагаются на ортогонально поляризованные волны с различными фазовыми скоростями, и удается так подобрать материал пластинки и направление распространения первичной волны, что для вторичных волн с одной из поляризаций выполняется условие пространственной синфазности. [c.842]

В анизотропных средах структура и свойства Р. в. зависят от типа анизотропии и направления распространения волн. Р. в. могут распространяться не только по плоской, но и по криволинейной свободной поверхности твёрдого тела. При этом меняются их скорость, распределение смещений и напряжений с глубиной, а также спектр допустимых частот, к-рый из непро-- рывного может стать дискретным, как, наир., для 404 сяучая Р. в, на поверхность сферы. [c.404]

Двойное лучепреломление на границе раздела с одноосногё средой. Если из изотропной среды через плоскую границу раздела волна преломляется в анизотропную среду, то в последней в общем случае возникают две волны с ортогональными поляризациями и различными направлениями волновой нормали. Для обеих волновых нормалей угол преломления определяется из закона преломления, причем для одной из нормалей в законе преломления используется постоянный показатель преломления По, а для другой — переменный, зависящий от ориентации нормали относительно оптической оси — пе. [c.89]

Это биквадратное уравнение относительно неизвестной п следовательно, оно имеет две пары решений п и п2- Вырождение по знаку ( ) тривиально и является следствием возможности распространения волны в противоположных направлениях. Существование же двух, не равных по модулю, решений означает, что в одном и том же направлении 8 могут распространяться две различные плоские волны с разными фазовыми скоростями с/л, и с/л 2 Можно показать, что обе эти волны линейно-поляризованы и их направления поляриза-ВД1И (т. е. направления вектора Е) взаимно перпендикулярны. Таким образом, для любого направления 8 в анизотропной среде две плоские волны (нормальные моды) могут распространяться, чувствуя каждая свой показатель преломления п или П2- [c.39]

Преломление в кристаллах, а. Двойное лучепремтление. Рассмотрим плоскую волну, падающую из вакуума на плоскую поверхность 2 анизотропной среды. Эта волпа создаст прошедшее и отраженное поля. Мы кратко рассмотрим характер прошедшего поля, исиользуя по существу те же рассуждения, что и в случае изотропных тел (см, п. 1.5.1). Ограничимся определением направления распространения возмущения внутри кристалла и не будем исследовать выражений для отношений амплитуд, соответствующих формулам Френеля ). [c.631]

Эта простая интерпретация не может, однако, заменить строгое доказательство. В ее основе лежит утверждение, что расходящийся пучок, исходящий из точечного источника, ведет себя совершенно так же, как система не зависящих друг от друга плоских волн, распространение которых чисто геометрически представляется с помощью лучевой поверхности. Впервые (1852 г.) Ламе (1795—1870) указал, что здесь необходимо решить сложную математическую задачу точно представить волновой комплекс, исходящий в анизотропной среде из одного точечного центра (аналог шаровой волны в изотропной среде). Ламе решил эту задачу для упругой анизотропной среды. При этом он действительно (при исключении продольных волн) пришел к френелевой форме лучевой поверхности. В электромагнитной теории аналогичный вопрос сводится к решению задачи о поле точечного диполя Герца, помеш,енного в однородную анизотропную среду. [c.501]

Пусть на плоскую границу раздела падает плоская монохроматическая волна с волновым вектором В случае изотропных сред получается только одна отраженная и только одна преломленная волна. Для анизотропных сред это, вообще говоря, не так. Однако, каково бы ни было число отраженных и преломленных волн, из линейности и однородности граничных условий непосредственно следует, что тангенциальные компоненты волновых векторов падающей, отраженных и преломленных волн должны быть одинаковы (см. 69). Следовательно, нормали падаюи ей, отраженных и преломленных волн, а также нормаль к границе раздша все лежат е одной плоскости. Кроме того, преломление волновых нормалей подчиняется закону преломления Снеллиуса отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению соответствующих нормальных скоростей волн. Практически от этого закона [c.514]

До сих пор мы ограничивались рассмотрением волн в изотропных средах. Многие изверженные породы, а также некоторые карбонаты и песчаники не проявляют явных свойств, характеризующих направленность, и поэтому ведут себя так же, как изотропные твердые тела. Однако для большинства глинистых и некоторых других отложений характерны плоскости кливажа либо ориентация зерен в образцах размером I см . Эти свойства направленности могут проявляться и в мощном слое с большим латеральным протяжением, если предположить, что порода рассматривается как однородная, но анизотропная твердая среда. Было показано, что многие толщи Земли, состоящие из многочисленных тонких осадочных слоев, когда через них распространяются низкочастотные сейсмические волны, ведут себя как однородные, но анизотропные среды [165]. Под влиянием веса вышележащих пород свойства глубоко-залегающих отложений могут обладать симметрией относительно вертикали. Материал с такой осью симметрии был назван поперечно-изотропным [95, 149]. Плоские волны внутр/ такой твердой среды были подробно рассмотрены Рудцким [135], а поверхностные и объемные волны изучались Стоунли [149]. Другие авторы в последнее время занимались проблемами изучения волн от локализованного источника в поперечно-изотропной среде. Эта проблема будет рассмотрена в разделе, посвященном сейсмическим источникам. Ниже изучается свойство плоских волн, распространяющихся в безграничной поперечно-изотропной среде. [c.46]

В общем случае последнее уравнение имеет три положительных вещественных решения. Это означает, что в анизотропной среде вдоль направления щпк могут распространяться три плоские волны, каждая из которых обладает своей величиной скорости V. Волна, имеющая наибольшую скорость Уа, нормаль к фронту которой близка к направлению гцпк, называется квазипродольной волной. Две другие волны, величины скорости ( Ку, У1к) которых меньше, чем квазипродольной, называются квазипоперечными. Их векторы поляризации (направления смещения частиц среды) взаимноперпендикулярны и перпендикулярны направлению смещений в квазипродольной волне. [c.21]

Если точечные источники расположены в одной плоскости, в которой они лежат вплотную друг к другу (плоский вариант), то исключая краевые области, излучаемый фронт будет плоским. Элементы поверхности. V плоского источника колеблются синхронно. Если направления их колебаний совпадают с нормалью плоскости. V, то ст плоскости. V в направлении геремещаются плоскости равных фаз колебаний. В изотропной среде и некоторых направлениях в анизотропной волны распр0сфаняю1ся вдоль лучей, которые всегда ортогональны волновым фронтам. Для этих случаев на рис. 1.6 изображены положения волнового фронта типа I в моменты времени 1 и /+Д/. Расстояние вдоль нормали п между такими фронтами равно произведению фазовой скорости К/ на величину А/. Однако в анизотропной среде, в общем случае, согласно схемам волновых фронтов, рис 1.3, волны [c.28]

ДИСПЕРСИЯ ВОЛН (от лат. (118рег-з1о — рассеяние), зависимость фазовой скорости Уф гармонич, волны от её частоты (О. Простейшим-примером явл. Д. в. в линейных однородных средах, характеризуемая т. н. дисперс. уравнением (законом дисперсии) оно связывает частоту и волн, число к плоской гармонич. волны со= (о (к) (а в анизотропных средах — частоту и волн, вектор к). Дисперс. уравнение может иметь неск. ветвей, к-рым соответствуют разл. типы волн (моды). Напр,, в изотропной плазме — это ветви, относящиеся к эл,-магн., плазменным и ионно-звук. волнам. [c.166]

Сформулируем следствия из уравнений Максвелла для непроводящей анизотропной среды, где связь между векторами I) и Е задают с помощью указанной выше диагональной матрицы (е), и докажем, что в одноосном кристалле в общем случае рцспрост-раняются две плоские волны (обыкновенная и необыкновенная), свойства которых были охарактеризованы выше. [c.125]

Весьма сложные волновые движения могут возникать в анизотропных упругих средах, таких, например, как кристаллы, широко применяемые в технике. Рассмотрим для примера простейший случай плоской монохроматической волны в анизотроп- [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...