Тензор электропроводности

Таким образом, тензор электропроводности равен [c.317]

Определением для тензора электропроводности служит соотношение [c.330]

Если равновесное состояние системы описывается каноническим или большим каноническим ансамблем, то можно воспользоваться равенством (5.1.62) и выразить тензор электропроводности через корреляционные функции равновесных флуктуаций тока [c.358]

Как мы видим, компоненты тензора электропроводности пропорциональны обобщенным кинетическим коэффициентам типа (5.1.63). [c.358]

Для вычислении тензора электропроводности с помощью метода из раздела 5.1.1 необходимо сначала выбрать базисные динамические переменные Р . Минимальный набор, дающий нетривиальные результаты для тензора электропроводности, состоит из компонент оператора тока - Ниже, для простоты, мы ограничимся рассмотрением только этого случая. [c.358]

В принципе, формулы (5.1.99), (5.1.102) и (5.1.103) позволяют выразить тензор электропроводности через корреляционные функции. Чтобы избежать формальных матричных соотношений, рассмотрим изотропную систему. Тогда справедливы равенства = аа аналогичные равенства для других корреляционных функций, в изотропной среде тензор (Таа ) диагонален, т. е. (Таа ) = ( ) Saa i где а ио) — скалярный коэффициент электропроводности или просто проводимость. Для удельного сопротивления с помощью (5.1.102) и (5.1.103) получаем выражение [c.358]

Из этого соотношения можно получить, например, правило сумм для тензора электропроводности (5.1.101) (см. задачу 5.9). [c.369]

Вывести из (5.2.65) правило сумм для тензора электропроводности (5.1.101), предполагая, что у всех частиц одинаковые заряд е и масса т. [c.425]

Величины aiJ — это элементы матрицы, которая представляет собой тензор электропроводности кристалла. Если известна группа преобразований симметрии, оставляющих кристалл инвариантным, то эта группа преобразований также должна оставлять тензор электропроводности инвариантным таким образом, мы получаем определенную информацию о свойствах тензора электропроводности. Для получения наиболее полной информации можно пользоваться всеми преобразованиями точечной группы. [c.22]

Поворот на 180° — операция симметрии кубической группы, и поэтому интересно применить ее к тензору электропроводности в результате получим [c.23]

Эта операция симметрии, однако, не должна изменять тензор электропроводности, что возможно лишь в тбм случае, если все компоненты а,з, 023, Стз, и 032 обращаются в нуль. Аналогично, выполняя поворот на 180° вокруг оси х, можно показать, что равны нулю и компоненты 0,2, 021 и, таким образом, матрица а диагональ-на. Производя поворот на 90° вокруг оси г, можно показать, что < 11 = < 22. а производя поворот на 90° вокруг оси х, найти Оог = Озз-Таким образом, тензор электропроводности в случае кубической системы можно представить в виде [c.23]

В менее симметричных кристаллах электропроводность неизотропна, но аналогичные рассуждения позволяют уменьшить число независимых параметров, необходимых для задания тензора электропроводности. [c.24]

Рассмотрим кристалл, обладающий осью симметрии, которую обозначим буквой с. Группа симметрии этого кристалла содержит вращения и отражения группы симметрии равностороннего треугольника, расположенного в плоскости, перпендикулярной оси с. Пусть она, кроме того, содержит отражение кристалла в этой плоскости (и произведения этого отражения на остальные элементы). Найдите общий вид тензора электропроводности, учитывая все требования симметрии. [c.66]

Тензор электропроводности при этом легко выразить через корреляционную функцию токов (13.15). Действительно, полагая [c.142]

Для конкретности мы рассмотрим тензор электропроводности в условиях применимости закона Ома из вывода, однако, будет ясно, что развиваемый метод в равной мере пригоден для вычисления любых кинетических коэффициентов. [c.145]

Исключение составляют сверхпроводники. Однако во всех без исключения случаях тензор электропроводности определяется только частью тока, обращающейся в нуль вместе с полем поэтому последующие формулы применимы всегда. [c.146]

Совокупность величин X связана с тензором электропроводности а . Действительно, по определению [c.147]

Формулы (15.15), (15.16) определяют тензор электропроводности с полным учетом как временной, так и пространственной дисперсии. Пользуясь ими, следует иметь в виду одно важное обстоятельство. Именно, выражая в формуле (15.5) [c.148]

Это свойство формальной инвариантности есть весьма ценная характерная черта выражений, полученных в методе линейного от,клика, для кинетических коэффициентов (см., например, [60]). Так, тензор электропроводности на частоте со можно записать [61] как [c.505]

Эмпирически давно было обнаружено существование соотношений взаимности L1 = Ь1 . Например, тензор электропроводности в анизотропном кристалле симметричен. Чем это можно объяснить В данном случае взаимность выступает в несколько иной форме, чем в упоминавшемся примере с распространением сигнала, где она обусловлена динамическими законами распространения электромагнитных или звуковых волн. (Хотя, строго говоря, принцип взаимности при распространении сигналов также является частным случаем теоремы взаимности Онсагера.) Взаимность кинетических коэффициентов не является прямым следствием подобных динамических законов. Онса-гер [1] поставил этот вопрос и дал на него ответ. Его доказательство, появившееся в 1931 г., было основано на анализе процессов флуктуаций и обратимости динамических законов, управляющих микроскопическими процессами, лежащими в основе всех наблюдаемых макроскопических явлений. [c.399]

Вычислить тензор электропроводности однородного металла в однородном статическом магнитном поле Л, предполагая, что уравнение Больцмана имеет вид такой же, как в примере 4, и что е (р) = р 12т, где т — эффективная масса. [c.402]

С учетом сферической симметрии функции г(р) находим компоненты тензора электропроводности [c.419]

В этом выражении перед последним членом в фигурных скобках следует брать знак плюс или минус в зависимости от того, четной или нечетной перестановке компонент х, у, г соответствуют индексы а, р, у. Хотя полученное выражение справедливо в самом общем случае, удобнее считать магнитное поле направленным вдоль оси 2. Такой выбор не ограничивает общности в силу сферической симметричности е(р). В заданной таким образом системе координат тензор электропроводности имеет следующий вид [c.419]

Очевидно, что (9.4a) выражает закон Ома, если интерпретировать а((о) как электропроводность. Оператор электрического тока дается формулой (9.2). Компоненты тензора электропроводности имеют вид [c.258]

Здесь Г - вязкость интерстициальной жидкости, к - тензор проницаемости, сг -тензор электропроводности, к], а - тензорные коэффициенты, прочие обозначения общепринятые. Компоненты тензоров к/т), к], а, связанные между собой соотношениями симметрии по Онзагеру, описывают возникновение потенциала течения и обратный ему электроосмотический эффект. [c.15]

Электрич. поле Е возбуждает в П. индуциров. ток 1янд оЯ. Это соотношение наз. Ома обобщённым законом, а тензор о — тензором электропроводности. Наиб. удобной характеристикой электродинамич. свойств П. является тензор диэлектрич. проницаемости [c.598]

Здесь j — Вектор плотности тока ж О— компоненты тензоров электропроводности и коэффициента диффузии электронов е — абсолютная величина заряда электрона п — превышение концентрации электронов над ее равновесным значением щ в отсутствие волны (можно показать, что изменением концентрации положительных ионов из-за деформации в волне правомерно пренебречь по сравнению с изменением концентрации свободных электронов) / — фактор ловушек (уровней прилипания электронов) ХуХ2Х — здесь и далее мы отождествляем с X, г/, 2. [c.197]

Рассмотрим, например, кристалл с кубической симметрией. В таком кристалле все вращения и отражения, переводящие куб в себя, отображают также и весь кристалл в себя. Направим кубические оси (ребра кубической ячейки) кристалла параллельно осям лабораторной системы координат. Разумеется, оси вращений и плоскости отражений необходимо определенным образом ориентировать относительно заданной системы координат, точно так же, как это делалось по отношению к кубической ячейке. Для определенности будем рассматривать операцию симметрии как реальный поворот кристалла, приводящий к соответствующему преобразованию нзора электропроводности. Преобразованный тензор электропроводности, выраженный в той же самой лабораторной системе координат, обозначим через а ц. [c.22]

Тензор электропроводности 505 Теорема Адамара — Гершгорина 404 [c.585]

Здесь р означает с1р д,руйрг, а весовой множитель 2 учитывает спин электронов. Таким образом, компоненты тензора электропроводности равны [c.398]

Здесь L(,(, — тензор электропроводности, — тензор теплэ-проводности, а и описывают смешанные эффекты (эффекты наложения). Все эти коэффициенты являются функциями как координат, так и магнитного поля. [c.179]

Примером физ. свойств, описываемых симметричными тензорами 2-го ранга, могут служить электропроводность и теплопроводность, а также диэлектрич, и магн. проницаемости твёрдых тел. В общем случае в нек-рой системе координат тензор 2-го ранга имеет 9 компонент. Если тензор симметричен, то независимыми являются лишь 6 из них — три диагональных и три недиагональных элемента матрицы. При повороте системы координат матрица тензора преобразуется по определ, закону. Всякиг симметричный тензор 2-го ранга может быть приведён к гл. осям, т. е. существует такая система координат, в к-рои матрица этого тензора диагональна соответствующие 3 диагональных элемента наз. гл. значениями тензора. Если гп. значения не совпадают, имеет место А., а направления гл. осей определены од- [c.83]

А. кристаллов связана с симметрией их кристаллич. структуры (см. Кюри принцип, Неймана принцип, Симметрия кристаллов). Чтобы вещество обладало векторной характеристикой (напр., сдонтанной поляризацией в случае сегнетоэлектриков), его кристаллич, решётка не должна быть симметричной относительно преобразования инверсии, т. е. не должна обладать центром симметрии. Все кубич. кристаллы изотропны в отношении характеристик, описываемых симметричными тензорами 2-го ранга (напр., электропроводности [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...