Координаты тела на плоскости и в пространств

На рис. 4 в прямоугольной (декартовой) системе координат хуг изображено твердое тело произвольной формы, находящееся в равновесии под действием поверхностных и объемных сил. Для исследования внутренних сил, возникающих в теле, применим метод сечений. Мысленно рассечем тело произвольной плоскостью на две части Л и В и часть В отбросим. Положение плоскости сечения в пространстве определяется направлением нормали V, внешней по отношению к оставшейся части А. Действие отброшенной части можно заменить силой 8р, приложенной к центру тяжести сечения, и парой сил с моментом 8м- Сила 8р и пара [c.10]

Прикладные способы решения задач динамической оптимизации обтекания. Пусть в текущее выражение для мощности сил сопротивления управляющие воздействия в явном виде не входят. Тогда текущее значение мощности сил сопротивления должно однозначно определяться реализовавшейся частью фазовой траектории системы. В этой ситуации задачи динамической оптимизации первого типа редуцируются к классическим вспомогательным задачам стандартно [10]. В таких задачах динамические ограничения состоят из уравнения для работы сил сопротивления и кинематических связей механической системы. Роль управлений берут па себя импульсы — производные обобщенных координат. Так построенная вспомогательная задача по форме принадлежит к числу задач классического вариационного исчисления и для ее исследования может быть применен аппарат, изложенный в подразделе 4.2. Так оно и есть в тех случаях, когда система состоит из тел с гладкой поверхностью. Если в ее состав входят тела с кусочно-гладкой поверхностью (например, цилиндрические тела), то в пространстве обобщенных координат и скоростей исходной задачи появляются многообразия, на которых проекция этих тел на плоскость, перпендикулярную вектору скорости их центра масс, а следовательно, и гамильтониан теряет свойство дифференцируемости. Оптимальные управляющие силы и моменты находятся из уравнений динамики рассматриваемых систем. [c.41]

Опорная реакция на тело в шаровом шарнире при изменении активных снл изменяется, не оставаясь в одной плоскости, и может иметь любое направление в пространстве и разлагается на три составляющие по осям координат. [c.13]

Непрерывное движение. Геометрическое место мгновенных винтовых осей в теле есть некоторая линейчатая поверхность 2, уравнение которой может быть получено путем исключения t из уравнений (О) этих осей в подвижной системе координат. Геометрическое место тех же осей в абсолютном пространстве, т, е. относительно неподвижной системы координат, представляет собой другую линейчатую поверхность, уравнение которой получается из уравнений (D ). В произвольный момент времени обе эти поверхности имеют общую образующую, которая является мгновенной винтовой осью для этого момента. Более того, они касаются друг друга вдоль этой образующей. В самом деле, вообразим некоторую точку М, описывающую на неподвижной поверхности произвольную кривую таким образом, что в каждый момент времени I она находится на мгновенной оси, являющейся для этого момента общей образующей. Эта же точка описывает относительно движущегося тела некоторую кривую, расположенную на связанной с телом подвижной поверхности Е. В момент I абсолютная скорость этой точки М касается в М поверхности 21, а ее относительная скорость относительно тела касается в М поверхности Е. Наконец, переносная скорость Vg, возникающая вследствие движения тела, направлена вдоль общей образующей МО, так как все точки тела, принадлежащие этой образующей. являющейся мгновенной винтовой осью, только скользят вдоль нее. Так как вектор есть геометрическая сумма векторов V,. и Vg, то все эти три вектора лежат в одной плоскости. Плоскость и Vg, т. е. плоскость и МО, касается поверхности Е1 плоскость У и Уд, т. е. плоскость У и МО, касается поверхности 2. Так как обе эти плоскости совпадают, то поверхности 2 и, 21 касаются друг друга в точке М. Но эта точка взята на образующей произвольно. Следовательно, поверхности 2 и 21 касаются вдоль всей образующей. [c.74]

Что касается других уравнений Эйлера, служащих для определения положения осей тела в пространстве, то они соответствуют нашим уравнениям (С) пункта 29. В самом деле, так как девять величин т). С, представляют собою не что иное, как прямоугольные координаты трех точек тела, взятых на трех осях на расстоянии, равном единице от центра (это, очевидно, следует из того, что указанные величины получаются из трех величин S, т , если последовательно положить а = 1, Ь = 0, с —о, затем й = 0, 6 = 1, с = 0 и, наконец, а = 0, 6 = 0, с = 1), то ясно, что если вместе с Эйлером через I, т, п обозначить дополнения углов наклона этих осей к неподвижной плоскости и т], а через X, р., v —углы, образуемые проекциями этих же осей с неподвижной осью S, то мы получим три следующих выражения [c.282]

Рис. 13. Сферические координаты и углы Эйлера. Углы 0 и tjj задают положение точки Р на сфере радиуса г. Если считать величину г переменной, то получим сферические координаты в пространстве (в плоскости Оху при этом получаются полярные координаты). Если ОР — отмеченное направление в твердом теле (например, ось симметрии), то в дополнение к 0 и ij вводится еще угол <р поворота некоторой плоскости, связанной с телом, относительно плоскости NPS <ср. с одноименными углами на рис. 11 и 12). Углы 0, (), ф называются углами Эйлера (обычно вместо ф берется 1 ) + л/2)

В декартовой системе координат с началом отсчета системы О связывают три, неподвижных относительно тела отсчета, направления. Эти три направления называют осями координат и обозначают ОХ, 0V, 0Z (рис. 1.24). Плоскости XOV, XOZ, YOZ называют координатными плоскостями. Для определения положения любой точки Л в пространстве из нее опускают перпендикуляры на координатные плоскости. Длины отрезков перпендикуляров, соединяющих точку Л с плоскостями, называют координатами точки А и обозначают через х, у, г. [c.31]

По поводу рассмотренных здесь примеров 2, 3 и 4 необходимо заметить, что формулы, с помощью которых заданы составляющие скорости, описывают действительное движение не во всем пространстве, занятом жидкостью. В самом деле, если судить по формулам, то получается, что в начале координат как в случае источника или стока, так и в случае вихря скорость равна бесконечности. Такие точки называются особенными точками, потока. Ясно, однако, по физическим условиям, что в действительном потоке таких точек не может быть. Стало быть, как в самой особенной точке, так и в непосредственной близости к ней формулы, определяющие компоненты скорости, не соответствуют действительности. В частности, например, в случае вихря на плоскости некоторая часть жидкости в непосредственной близости к оси вихря вращается но законам вращения твердого тела. Эту часть называют иногда ядром вихря. На фиг. 48 оно заштриховано. Действительное распределение скоростей в поле вихря будет, следовательно, такое, как показано на фиг. 48 сплошной кривой. [c.126]

Правило шести точек. Из механики известно, что твердое тело в пространстве имеет шесть степеней свободы три возможных перемещения вдоль трех произвольно выбранных взаимно перпендикулярных осей координат X, у, г три угловых перемещения при повороте относительно этих же осей. На рис. П7, а показано положение детали призматической формы в пространстве. В данном случае деталь может иметь бесконечное количество различных положений, как вдоль осей координат, так и различных угловых положений относительно тех же осей. Если деталь переместить До соприкосновения с плоскостями хог, хоу и гоу, то ее положение станет более определенным, так как она лишится шести степеней сво- [c.230]

Тело в пространстве имеет шесть степеней свободы три возможных перемещения (I, П, П1) вдоль трех произвольно выбранных взаимно перпендикулярных осей координат X, Y vl Z и три возможных вращения (IV, V, VI) относительно тех же осей (фиг. 15). Ограничение каждой из шести степеней свободы может быть произведено путем прижатия детали к соответственно расположенной неподвижной точке приспособления. Каждая неподвижная одноточечная опора ограничивает одну степень свободы — перемещение по направлению нормали к поверхности тела в точке опоры. Для того, чтобы ограничить все шесть степеней свободы, деталь должна базироваться на шести опорных точках. Эти шесть точек должны быть расположены в системе прямоугольных координат следующим образом в плоскости XY — три опорные точки (/,2,5), в плоскости YZ — две точки (4, 5) и в плоскости XZ—одна точка (6) (фиг. 16). Это правило называется правилом шести точек. [c.55]

Вращением в общем случае называют движение тела, при котором по крайней мере одна его точка (точнее - точка пространства, связанного с телом, так как эта точка может не принадлежать телу) остается неподвижной в рассматриваемой СО. При вращательном движении изменяются угловые координаты, которые тем самым реализуют вращательные степени свободы. Теория вращения тела с одной неподвижной точкой выходит за рамки курса и в дальнейшем будет рассмотрен лишь один пример такого движения - прецессия гироскопа (см. с.72). Мы ограничимся изучением частного случая вращательного движения - вращения относительно оси, когда неподвижной остается не одна точка, а линия тела (ось вращения). При этом точки тела описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости орбит перпендикулярны ей. [c.60]

В нулевом приближении орбита планеты (для определённости далее будем говорить о Земле) является эл липсом. Положение Земли на орбите определяется заданием момента времени t и шести постоянных (по числу степеней свободы тела — три компоненты координаты q три компоненты скорости) большой полуоси эллипса а, эксцентриситета 6, долготы узла й (характеризующей угол между осью х и линией узлов, к-рая определяется пересечением плоскости эллппса с фиксированной координатной плоскостью ху), угла наклона i плоскости эллипса к плоскости xjj, долготы перигелия to характеризующей угол между радиусом-вектором перигелия и линией узлов), т. н. ср. эпохи х (определяющей момент времени прохождения планеты через перигелий). Параметры а, 6 задают форму эллипса, углы 2, i определяют положение плоскости эллипса в пространстве, aw — положение эллипса в его собств. илоскости, параметр т фиксирует начало отсчёта времени. Обозначим через J=l,.. . , 6 набор из псрсчисл. постоянных. Орбита другой планеты (для определённости — Юпитера) также характеризуется заданием своих шести постоянных I/. При учёте взаимодействия с Юпитером орбита Земли искажается и ун(е не является эллипсом. Но если в какой-то момент времени f(, выключить это взаимодействие, то с данного момента -Земля снова начнёт двигаться по эллипсу, касательному к реальной орбите. Её траектория при будет характеризо- [c.302]

Напряжение — величина векторная и может быть представлена как функция векторного аргумента, определяемого направлением нормали к площадке. В пространстве напряжение, как всякий вектор, характеризуется тремя его составляющими, зависящими только от координат х, у, г, если напряжения в точке одинаковы для всех проведенных через нее площадок. Однако величина напряжений в различных площадках, проведенных через данную точку, непостоянна. Поэтому напряжения в какой-либо точке тела характеризуются не только координатами точки, но и ориентацией площадки, определяемой направлением внещ-ней нормали. Если площадка в системе прямоугольных координат X, у, г определяется нормалью N и не совпадает ни с одной из координатных плоскостей (рис. 1,а), вектор полных напряжений Р может быть разложен по направляющим осям на Рпх, Рпу, Рщ. Вектор Рп может быть разложен также на составляющие нормальное напряжение, направленное по нормали к площадке Сп, и касательное напряжение %п, которое в свою очередь можно разложить на составляющие Хпх и Хпу, параллельные координатным осям х и у (рис. 1,6). [c.6]

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс Чистой кинематики . С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки. [c.56]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Ha фиг. 102, a дано изображение движения твердого тела на орт-плоскости. Вследствие того, что координаты г и взаимно перпендикулярны в пространстве их фокали л и S проходят через фокусы плоскостей /"i , и Рф [c.198]

Плоские поля смещений или скоростей. В тонкой плас-стинке, растягиваемой силами, действующими в ее плоскости, или в вытянутом теле, перемещения точек которого ограничены параллельными плоскостями, составляющие смещений или скоростей зависят от двух координат. Если плоскость х, у совпадает со срединной плоскостью диска или с одной из параллельных плоскостей вытянутого тела, то компоненты смещений (или скоростей) и, V ъ направлениях осей х w у определяют плоское поле векторов. Рассмотрим две точки Р х,у) и Q x + dx, уЛ-dy), отстоящие друг от друга на бесконечно малое расстояние dr = = dx- -jdy, и предположим, что две оси, проходящие через точку Р параллельно осям х и у, перемещаются вместе с телом во время его движения. Малый элемент dxdy материала будет испытывать малые деформации и малые вращения относительно осей X, у, Z, которые предполагаются фиксированными в пространстве. Компоненты перемещений и и v при переходе от точки Р к точке Q получают приращения [c.223]

Элементами орбиты называются величины, характеризующие положение орбиты в пространстве, ее размеры и форму, а также положение небесного тела на орбите. Элементы, характеризующие положение плоскости орбиты и ориентацию орбиты в этой плоскости, вводятся следующим образом. Пусть движение небесного тела рассматривается в системе координат Рахуг [c.218]

УГОЛ естественною откоса — угол трения для случая сьшучей среды зрения — угол, под которым в центре глаза сходятся лучи от крайних точек предмета или его изображения краевой — угол между поверхностью тела и касательной плоскостью к искривленной поверхности жидкости в точке ее контакта с телом Маха — угол между образующей конуса Маха и его осью падения (отражения или преломления)— угол между направлением распространения падающей (отраженной или преломленной) волны и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, на (от) которую (ой) падает (отражается) или преломляется волна предельный полного внутреннего отражения — угол падения, при котором угол преломления становится равным 90 прецессии — угол Эйлера между осью А неподвижной системы координат и осью нутации, являющейся линией пересечения плоскостей xOj и x Of (неподвижной и подвижной) систем координат сдвига—мера деформации скольжения — угол между нада ющнм рентгеновским лучом и сетчатой плоскостью кристалла телесный — часть пространства, ограниченная замкнутой кони ческой поверхностью, а мерой его служит отношение нлоща ди, вырезаемой конической поверхностью на сфере произволь ного радиуса с центром в вершине конической поверхности к квадрату радиуса этой сферы трения—угол, ташенс которого равен коэффициенту трения скольжения) УДАР [—совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел с резким изменением их скоростей движения, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом абсолютно центральный <неупругий прямой возникает, если после удара тела движутся как одно целое, т. е. с одной и той же скоростью упругий косой и прямой возникают, если после удара тела движутся с неизменной суммарной кинетической энергией) ] [c.288]

Новые средства для работы в трехмерном пространстве, построенные на основе нового математического ядра A IS 4.0, позволяют создавать такие модели, о которых раньше можно было только мечтать создание оболочек, редактирование ребер, граней и тел (подобие, копирование, поворот, смещение, удаление, изменение цвета). Задание пользовательской системы координат для каждого видового экрана и одновременная работа сразу на нескольких рабочих плоскостях. Средство навигации в трехмерном пространстве 3D Orbit позволяет динамически вращать каркасные и полутоновые объекты, динамически изменяя режим закраски, проекцию. [c.34]

Укажем классический способ сведения задачи Эйлера к га-мильтоиовой системе с одной степенью свободы, использующий специальные канонические переменные. Пусть оХ 1 — неподвижный трехгранник с началом в точке подвеса, одг /2 —подвижная система координат (главные оси инерции тела). Положение твердого тела в неподвижном пространстве определяется тоемя углами Эйлера О (угол нутации)—угол между осями о2 и ог, ф (собственного вращения) — между осью ох и линией пересечения плоскостей оху и оХУ (называемой линией узлов), (угол прецессии) — между осью оХ и линией узлов. Углы О, ф, 1 ) образуют на 50(3) систему координат, подобную географическим координатам на сфере с особенностями у полюсов (где 0=0, л) и многозначностью на одном меридиане. Пусть р. рщ, — канонические импульсы, сопряженные с координатами О, ф, 11). Еслн твердое тело вращается в осесимметричном силовом поле с осью симметрии oZ, то функция Гамильтона не будет зависеть от угла 1 ). Понижение порядка в этом случае можно трактовать как исключение узла — исключение циклической переменной я ), определяющей положение линии узлов в неподвижном пространстве. [c.111]

Бифуркационные множества и интегральные многооб разня в задаче о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Пусть л 1 — главные моменты инерции твердого тела, хи Хг, хз — координаты центра масс относительно осей инерции. Если ш — угловая скорость тела, е — единичный вертикальный вектор (заданные в подвижном пространстве), то Н=<А(й, (л>12+е(.х, е> и /=<Лй), е>, где А = =(Над(Ль Лг, Лз). Наша задача — описать бифуркационную диаграмму 2 в плоскости / = Л, с и топологическое строение приведенных интегральных многообразий 7 , . Полезно сначала рассмотреть вырожденный частный случай, когда е=0 (задача Эйлера). Положения относительных равновесий — суть критические точки приведенного потенциала 7/с=с / /2<Ле, е> на единичной сфере <е, е> = 1. Если тело несимметрично (Л1>Л2>Лз), то таких точек ровно шесть ( 1,0,0), (О, 1, [c.119]

Пусть в свободном пространстве находится идеально проводящее тело произвольной формы, элемент поверх-нЪсти которого изображен на рис. 69. Систему координат выберем так, чтобы ее начало лежало вблизи тела, а источник Q был расположен в плоскости х=0. Если расстояние между телом и источником много больше размеров тела, то падающую волну можно рассматривать вблизи тела как плоскую. Представим ее в виде [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...