Исключение циклических переменных

Процесс исключения циклической переменной может быть разбит на три стадии. [c.154]

Исключение циклической переменной имеет интересные следствия для полученной в результате этого исключения задачи. Кинетическая энергия Т первоначальной системы может быть записана следующим образом [см. (5.3.13)] [c.155]

Исключение циклических переменных. Хотя канонические уравнения имеют гораздо более простую структуру, чем исходные уравнения Лагранжа, у нас нет общего метода интегрирования этих уравнений. Поэтому при интегрировании уравнений движения по-прежнему необычайно важную роль играют циклические переменные. Как только появляются циклические переменные, становится возможным частичное интегрирование данной механической задачи и сведение ее к более простой. Сам процесс сведения, однако, в гамильтоновой форме механики выглядит гораздо проще, чем в лагранжевой форме. [c.214]

Исключение циклических переменных 215 [c.215]

Резюме. Исключение циклических переменных в гамильтоновой форме механики является очень простой операцией. Вклад от циклических переменных в кинетической части канонического интеграла опускается, а циклические импульсы в функции няются константами. [c.215]

Под устойчивостью томсоновских конфигураций в данном случае понимается устойчивость по Раусу (см., например, статью [19] в этом сборнике), согласно которой конфигурация является устойчивой, если устойчива (по Ляпунову) соответствующая ей неподвижная точка приведенной системы после исключения циклической переменной, отвечающей интегралу момента (2.13). В наших обозначениях циклическая переменная — поэтому из рассмотрения необходимо исключить соответствующие нулевые собственные числа А . [c.421]

Возможен еще один метод исключения циклических координат из уравнений Лагранжа — это так называемый метод Рауса. В сущности это такой же метод перехода от переменных q, q к переменным q, р, но выполняемый лишь для тех координат, которые являются циклическими. При этом получаются уравнения движения, которые для циклических координат подобны уравнениям Гамильтона, а для остальных —уравнениям Лагранжа. [c.244]

Поскольку циклические переменные столь легко исключаются после написания уравнений движения Лагранжа, то возникает естественный вопрос, нельзя ли произвести их исключение до написания уравнений еще при постановке самой вариационной задачи. Как известно, первая вариация интеграла [c.152]

Э. Дж. Раус и независимо Г. Гельмгольц обнаружили важность скоростных или циклических переменных и разработали общие методы их исключения. [c.393]

В этих координатах х,у функция Н не зависит от Xi. Таким образом, если зафиксировать значение F = у = с, система уравнений Xk = дН/ду) , ук = —dH/dxk к 2) будет гамильтоновой с п — 1 степенью свободы. Итак, один интеграл позволяет понизить размерность фазового пространства на две единицы (а не на одну, как в общем случае). Одна единица пропадает при фиксировании значения F = с, а. вторая — за счет исключения сопряженной циклической переменной Xj. Однако эффективное использование интеграла F для понижения порядка упирается в задачу явного интегрирования гамильтоновой системы i = vp z). [c.63]

Этот результат аналогичен известному результату для волчка Лагранжа, согласно которому в специально подобранной вращающейся системе координат ось симметрии волчка описывает замкнутые кривые. Впоследствии аналогичный результат для точки контакта диска на льду и твердого тела на шероховатой плоскости был указан в работах [32, 40]. В этих задачах такой эффект обусловлен существованием двух различных циклических переменных, что является достаточно редким случаем. Так, например, для (интегрируемого) волчка Ковалевской после исключения средней прецессии апексы будут заметать некоторые области на сфере — проекции двумерных торов. [c.63]

Замечание 1. Для задачи четырех вихрей на плоскости при условиях (4.1) в работе [94] выполнена редукция по Раусу на три степени свободы посредством явного исключения всех циклических переменных с помощью канонических преобразований. При таком подходе остается невыясненной связь с задачей М — 1) вихрей и возникает необходимость рассмотрения всевозможных частных случаев. [c.90]

Циклические (игнорируемые) координаты и их исключение. Выше уже упоминалось о том, что общего метода интегрирования уравнений Лагранжа не существует. Однако иногда оказывается возможным произвести частичное их интегрирование. Особенно важным примером такого положения является случай циклических или игнорируемых переменных. [c.151]

Разрушение гибкого колеса происходит, как правило, вследствие усталости материала. Исключение составляют случаи разрушения от перегрузок или от нарушения зацепления (проскоки, интерференция и т. п.). Усталостное разрушение происходит в основном от переменных напряжений изгиба. Оно связано с принципом работы передачи, основанном на волновом (циклическом) деформировании гибкого колеса. Усталостные трещины возникают обычно во впадинах между зубьями и распространяются на гибкий цилиндр. Мерами предупреждения разрушений являются расчет допускаемой нагрузки по усталости, расчет параметров зацепления с учетом возможных перегрузок, выполнение требований к точности изготовления. Опасность усталостного разрушения гибкого колеса возрастает с уменьшением передаточного отношения i, так как размер деформирования W(, обратно пропорционален i. [c.113]

Задача. Для каждой гамильтоновой задачи существует соответствующая лагранжева задача. Показать, что исключение циклических переменных при гамильтоновом подходе соответствует при лаг-ранжевом подходе процессу сиедёния Рауса, обсуждавшемуся ранее в гл. V, п. 4. [c.215]

Укажем классический способ сведения задачи Эйлера к га-мильтоиовой системе с одной степенью свободы, использующий специальные канонические переменные. Пусть оХ 1 — неподвижный трехгранник с началом в точке подвеса, одг /2 —подвижная система координат (главные оси инерции тела). Положение твердого тела в неподвижном пространстве определяется тоемя углами Эйлера О (угол нутации)—угол между осями о2 и ог, ф (собственного вращения) — между осью ох и линией пересечения плоскостей оху и оХУ (называемой линией узлов), (угол прецессии) — между осью оХ и линией узлов. Углы О, ф, 1 ) образуют на 50(3) систему координат, подобную географическим координатам на сфере с особенностями у полюсов (где 0=0, л) и многозначностью на одном меридиане. Пусть р. рщ, — канонические импульсы, сопряженные с координатами О, ф, 11). Еслн твердое тело вращается в осесимметричном силовом поле с осью симметрии oZ, то функция Гамильтона не будет зависеть от угла 1 ). Понижение порядка в этом случае можно трактовать как исключение узла — исключение циклической переменной я ), определяющей положение линии узлов в неподвижном пространстве. [c.111]

Совсем другую природу имеют микроскопические движения, связанные с циклическими переменными. Они поддаются исключению, и можно иметь механическую систему с таким скрытым движением, которое не проявляется в виде не-голономного поведения системы. Приведенная система полностью голономиа и удовлетворяет принципу наименьшего действия наличие скрытых движений никак не может быть обнаружено. [c.157]

При очень большом числе циклов нагоужения (порядка 10 -1 (г), характерном для транспортных ГТУ (судовых, авиационных), и температурах, при которых ползучесть металла в пределах полотна диска не играет существенной роли, представляется наиболее обоснованным требование практически полного отсутствия пластических деформаций во всех циклах (за исключением разве некоторого, относительно небольшого, количества первых циклов). Этому требованию проще всего удовлетворить при проектировании с использованием расчетов, основанных на теории приспособляемости. Поэтому такой подход в последнее время кладется в основу нормирования запасов прочности для циклических режимов (с учетом температурных напряжений), соответствующих наиболее часто встречающимся в эксплуатации маневрам ГТУ. При этом следует отметить, что в тех случаях, когда в пределах полотна диска имеют место значительные концентраторы напряжений (на ободе, у отверстий для крепления и т.д.), обычный его упругий расчет (лежащий в основе расчета дисков по теории приспособляемости) необходимо дополнять расчетом его по схеме плоской задачи или пространственной осесимметричной задачи теории упругости (например, методом конечных элементов) с тем, чтобы при нахождении условий приспособляемости учесть фактические значения напряжений в районе концентраторов. В тех случаях, когда диск ГТД работает при таких температурах, при которых уже нельзя пренебречь ползучестью его материала, расчет диска по теории приспособляемости (даже если в рамках этого расчета вместо предела текучести используется какая-либо другая характеристика материала, связанная с ползучестью, например предел ползучести сгл на соответствующей базе и циклический предел упругости в условиях ползучести Sт), представляется недостаточным и его желательно дополнять расчетом стабилизированного цикла [71] и деформаций ползучести, накапливаемых в каждом таком цикле. Применительно к переменным режимам аварийного типа Например, пуск из холодного состояния с последующим мгновенным или просто очень быстрым набором перегрузочной мощности), в процессе которых могут возникать относительно большие пластические деформации (и, может быть, ползучесть), но зато известно, что число таких циклов нагружения за весь срок службы двигателя невелико (например, несколько десятков) описанный выше подход уже не является целесообразным. Для оценки запасов прочности применительно к таким режимам (определяемых как отношение числа циклов до разрушения или появления макроскопической трещины к фактическому числу циклов) необходим расчет, как минимум, параметров стабилизированного цикла или полный расчет кинетики нагружения - цикл за циклом, а также знание соответствующих критериев разрушения, учитывающих накопление повреждений от необратимых деформаций любого типа. аяя [c.483]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...