Уравнения движения в оскулирующих элементах

Система уравнений движения в оскулирующих элементах [c.335]

Воспользуемся уравнениями движения в оскулирующих элементах вида (8.1.12)-(8.1.14), (8.1.19), (8.1.21) [c.365]

Уравнения движения в оскулирующих элементах 337—341, 365 [c.444]

Система дифференциальных уравнений движения в оскулирующих элементах [c.96]

Дифференциальные уравнения движения в оскулирующих элементах. Соберем вместе полученные уравнения относительно оскулирующих элементов [c.104]

Равенства (4.40). . . (4.42) образуют исходную систему уравнений в оскулирующих элементах, описывающих возмущенное движение спутника с произвольным эллипсоидом инерции с учетом эволюции орбиты. Эта система несколько сложнее уравнений Эйлера, но она позволяет использовать приближенные методы исследования, а вместе с этим достаточно точно характеризовать качественную и количественную картины движения спутника относительно центра масс при наличии возмущающих моментов. [c.99]

В главах 5—9 излагается теория ротационного движения спутника. В главе 5 выводятся и исследуются уравнения в оскулирующих элементах, наиболее удобные для исследования такого движения. Эти уравнения описывают эволюцию вектора кинетического момента в пространстве и эволюцию эйлерова движения относительно вектора кинетического момента. Исследование возмущенного движения удобно проводить асимптотическими методами теории колебаний. Осреднение по быстрому вращению и по орбитальному движению центра масс спутника позволяет выявить вековые эффекты возмущенного движения. Более точное приближение к решению ( второе приближение ) получается осреднением только по быстрому вращению (без осреднения по орбитальному движению). Показано, что в интересном для практики случае динамически симметрич- [c.12]

Задача о влиянии сжатия Земли на колебания спутника рассмотрена в [63] следующим образом. Используя направляющие косинусы 1 главы 1 между орбитальной и абсолютной системами координат и кинематические соотношения Пуассона для этих направляющих косинусов, а затем используя еще уравнения в оскулирующих элементах движения центра масс спутника в поле сжатого сфероида [61], можно получить выражения для проекций ри Яи П абсолютной угловой скорости вращения орбитальной системы координат на орбитальные оси X, у, г в виде [c.134]

РОТАЦИОННОЕ ДВИЖЕНИЕ СПУТНИКА И УРАВНЕНИЯ В ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТАХ [c.175]

Поэтому для изучения движения в этой задаче мы можем пользоваться, наряду с уравнениями (12.47), также уравнениями (12.46") в оскулирующих элементах. Заметим, что в рассмотренном случае возмущающее ускорение зависит не только от радиуса-вектора движущейся точки, но также и от времени. [c.596]

Канонические элементы Делонэ были введены для того, чтобы в правых частях дифференциальных уравнений возмущенного движения, определяющих оскулирующие элементы, не было членов, пропорциональных времени. [c.693]

При рассмотрении задач динамики космического полета получили распространение более громоздкие, неканонические системы дифференциальных уравнений вращательного движения спутника в оскулирующих элементах. Некоторые из них можно найти в монографии Б. В. Белецкого [10]. [c.759]

При понижении порядка системы дифференциальных уравнений проблемы трех тел до четырех можно использовать произвольные канонические переменные р. Необходимо только выразить через эти переменные интегралы площадей, и понижение порядка будет выполняться с большими или меньшими затруднениями таким же путем, как и выше. Автор показал, как можно составить канонические уравнения движения с тремя степенями свободы для случая плоского движения, если в качестве дг-коорди-нат использовать расстояния трех тел от общего центра инерции при надлежащем выборе соответствующих канонических переменных [321. Этот метод имеет свои преимущества, так как возмущающая функция оказывается алгебраической функцией переменных, в то время как оскулирующие элементы входят в возмущающую функцию трансцендентным образом. Эти преимущества достигаются и в том случае, когда вместо расстояний трех тел от общего центра инерции в качестве координат выбираются взаимные расстояния. Вывод дифференциальных уравнений оказывается точно таким же, что и при использовании в качестве обобщенных координат расстояний от центра инерции. Понижение порядка системы дифференциальных уравнений движения в этом случае до восьмого в изящной форме было выполнено Брунсом [33]. [c.230]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

Дифференциальные уравнения относительно остальных оскулирующих элементов найдем путем преобразования дифференциальных уравнений движения спутника в плоскости развертки. [c.97]

Метод оскулирующих элементов сродни методу Лагранжа вариации произвольных постоянных. В самом деле, пусть изучается движение, описываемое следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений [c.697]

I, а, е, i, б, ш и решение уравнений относительно производных от них) состоит в том, что во многих весьма важных для астрономии случаях возмущающие влияния незначительны, так что производные от оскулирующих элементов, только что названные специальными возмущениями, будут близки к значениям (одно постоянно и равно п, а остальные равны нулю), который имели бы производные по времени от I, а, е, I, б, ш в невозмущенном движении а при наличии таких обстоятельств указанные выше дифференциальные уравнения оказываются удобными для численного интегрирования путем последовательных приближений ). [c.209]

Запишем уравнения движения I A около центра масс в оскулирую-щих элементах [c.134]

Два векторных равенства (14) и (15) и являются, по сути дела, дифференциальными уравнениями возмущенного движения. В дальнейшем мы 1) заменим их шестью скалярными равенствами 2) выразим входящие в эти равенства величины через оскулирующие элементы е (/), р (/), и (О, у t), (О t), т t) и их первые производные 3) получим выражения для производных от оскулирующих элементов. Это и будут уравнения Ньютона — Лагранжа. [c.270]

Если кинетическая энергия вращения спутника существенно больше работы возмущающих сил, то движение на небольшом интервале времени будет близко к невозмущенному. На достаточно большом интервале времени действие малых возмущающих моментов может привести к накоплению возмущений в движении и к постепенной его эволюции. Движение такого типа назовем ротационным. Для эффективного исследования возмущенного вращения спутника наиболее целесообразно применить метод вариации постоянных (аналогичный методу оскулирующих элементов при анализе возмущенных орбит в небесной механике). Постоянные параметры — интегралы невозмущенного движения — в возмущенном движении считаются переменными, и ищутся дифференциальные уравнения, связывающие эти параметры. [c.175]

Уравнение (8.3.4) является уравнением траекторий следа вектора кинетического момента на единичной сфере, имеющей центром центр масс спутника. Формула (8.3.4) учитывает одновременное влияние на траекторию аэродинамических моментов, гравитационных моментов и вековой уход (регрессию) узла орбиты. За время, равное периоду прецессионно-нутационного движения вектора кинетического момента, формула (8.3.4) достаточно точно описывает траекторию движения. На большем интервале времени движение постепенно искажается за счет влияния векового ухода (регрессии) перигея орбиты. Но это влияние можно учесть при помощи той же формулы (8.3.4), считая сол медленно меняющимся параметром. Такое рассмотрение является применением метода оскулирующих элементов к уравнению траекторий. При этом, согласно (8.3.3), в левую часть формулы (8.3.4) следует еще добавить член os р. [c.261]

Угол V отсчитывается от направления из центра притяжения на перигей орбиты это направление не является неподвижным в пространстве, а составляет переменный угол соя с некоторым фиксированным направлением. В силу центральности возмущения в уравнения оскулирующих элементов не входит уравнение для определения угла 1 наклона орбиты к экватору и долготы Д восходящего узла орбиты, так как угол / остается постоянным ( = 0), а движение узла суммируется с движением перигея орбиты в общий эффект вращения орбиты в ее плоскости, описываемый уравнением (П 2.12). [c.405]

Уравнения (4.12.3) в некоторых случаях могут быть более удобными по сравнению с другими формами уравнений для оскулирующих элементов. Это связано с тем обстоятельством, что координаты в кеплеровом движении выражаются через истинную аномалию несравненно проще, чем через время. Преимущество их особенно очевидно, когда функция Я не зависит явно от времени и когда нас интересует движение при больших эксцентриситетах. [c.143]

Предлагаемый справочник преследует иную цель. По замыслу авторов он должен выполнять функции оперативного помощника в практической повседневной работе уже сложившегося специалиста. Именно эта идея и была положена в основу справочника поэтому его содержание составляют основные уравнения движения небесных тел для различных систем координат и оскулирующих элементов, методы и результаты небесной механики и астродинамики, приведенные без подробных выкладок и выводов. Мы ограничивались только минимальным количеством необходимых пояснений и комментариев. [c.19]

В главе 3 рассматриваются дифференциальные уравнения возмущенного движения одного тела, получающиеся методом вариации произвольных постоянных. Приводятся различные формы уравнений для различных систем оскулирующих элементов. Рассмотрены случаи потенциальных и непотенциальных возмущающих сил. Приведены канонические формы уравнений возмущенного движения. Приведенные формы уравнений движения используются как в классической небесной механике, так и в астродинамике. Различные способы выводов этих уравнений даются в [1] — [7]. [c.332]

Если в качестве оскулирующих элементов принять а, е, I, О, я. Б, причем во все время движения эксцентриситет e(t)< 1, то для них дифференциальные уравнения имеют вид [c.338]

Введем вместо, эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов а, е, , й, я, е новую систему оскулирующих элементов а, к, I, О, к, е. В элементах а, к, г, О, к, е уравнения возмущенного движения имеют вид йа 2 дЯ сИ па [c.342]

В главе 3 приведены уравнения Ньютона для оскулирующих кеплеровских элементов орбиты одного тела, движущегося под действием притягивающего центра и возмущающей силы. Если материальная точка Ра притягивает каждую из материальных точек Р, Рг,. .., Рп-1 в соответствии с законом всемирного тяготения и в этой механической модели действуют еще какие-либо возмущающие силы [например, силы взаимного притяжения тел Рг и Р - ,1,1 = 1, 2,. .., п — 1), сопротивление среды и др.], то возмущенное движение тел Рь Ра, , Рп-1 можно описать дифференциальными уравнениями Ньютона [1] [c.347]

При решении задачи можно воспользоваться различными формами уравнений движения, приведенными в главе 1. Однако при интегрировании дифференциальных уравнений для оскулирующих элементов необходимо иметь явное выражение для возмущающей функции через оскулирующие элементы. [c.385]

Для получения уравнений промежуточного движения возмущаемого тела необходимо заменить возмущающую функцию / в уравнениях Лагранжа (4.3.15) тем или иным осредненным значением. Будем обозначать на ения осредненных оскулирующих элементов через а, р, г. М., ш. [c.436]

Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений движения небесных тел получили очень большое распространение в связи с появлением электронных вычислительных машин (ЭВМ). С помощью этих методов можно получить таблицы численных значений координат небесных тел (или оскулирующих элементов их орбит) на различные моменты времени. [c.667]

При рассмотрении возмущенного движения небесного тела относительно его центра инерции переменные (9.1.28) могут быть приняты в качестве оскулирующих элементов. Уравнения возмущенного движения при этом будут иметь вид [c.758]

В главе 8 рассматривается возмущенное движение. Система уравнений движения в оскулирующих элементах используется для анализа эволюции орбиты под действием атмосферы, нецентральности поля притяжения и возмущений от внешнего небесного тела. Даны способы решения отдельных задач и примеры полученных решений. [c.8]

В классической теории вращательного движения небесных тел широкие приложения нашли методы вариации произвольных постоянных, характеризующих некотэрое вращательное движение рассматриваемого тела, принимаемое за невозмущенное (промежуточное). Решение соответствующих уравнений вращательного движения в оскулирующих элементах проводится стандартными методами классической теории возмущеннй. [c.754]

Наиболее ранние, уравнения возмущенного вращательного движения в оскулирующих элементах были получены с помощью канонических преобразований в работах Лагранжа [7], Лапласа [8], изложение которых содержится в трактате Ф. Тиссерана [1]. В нашем веке эти методы нашли развитие в работах [c.754]

Многие авторы в своих исследованиях следуют классическому методу Лагранжа. Метод Лагранжа вариации элементов орбиты является одним из основных методов небесной механики. В этой работе изложены идеи метода Лагранжа и предлагается прямой вывод дифференциальных уравнений Лагранжа в оскулирующих элементах. Большое внимание в книге уделяется распространению метода изучения кеплерова невозмущенного движения в плоскости орбиты в полярных координатах" на общий случай неплоского возмущенного движения. Это достигается путем рассмотрения возмущенного движения спутника в подвижной ганзеновской плоскости идеальных координат. [c.5]

До сих пор рассматривались уравнения в оскулирующих элементах для динамически симметричного тела. В общем случае трехосного эллипсоида инерции тела АФВФС) быстрые вращения его удобно рассматривать в тех же переменных L, р, а, гр, О, ф, которые были введены для изучения движения динамически симметричного тела. Вывод таких уравнений дан Ф. Л. Черноусько [71]. Обозначим [c.189]

Движение точки в поле тяготения земного сфероида. Названная задача является основной в теории движения близкого искусственного спутника Земли. Следует, конечно, еще учитывать существенное влияние атмосферы Земли на движение спутника, и этому учету посвящен ряд работ. Не останавливаясь здесь на этом вопросе, рассмотрим движение спутника в поле тяготения Земли, пренебрегая всеми остальными факторами. Отличие поля тяготения Земли от поля тяготения ньютоновского центра вызывает возмущения в траектории спутника и отличие ее от кеплеровского эллипса. Существует хорошо разработанный в небесной механике аппарат теории возмущенийтак называемые уравнения в оскулирующих элементах. Использование этого аппарата позволяет весьма просто установить, что основными возмущениями в рассматриваемом случае будут поступательные движения узла орбиты и перигея орбиты. Однако эта задача оказалась занимательной и совсем с другой точки зрения. Обнаружилось, что эта задача в известном смысле эквивалентна старой классической задаче о движении точки в поле тяготения двух неподвижных притягивающих центров. Эта последняя задача, как известно, интегрируется в квадратурах она рассматривалась многими авторами, но не нашла конкретного применения в небесной механике. Появление искусственных спутников стимулировало бурный прогресс в исследованиях и привело, между прочим, и к открытию упомянутой эквивалентности. Таким образом, старая задача получила новое и очень важное конкретное приложение к теории движения искусственных спутников Земли. Первая публикация [1], устанавливающая эквивалентность двух задач, принадлежит молодым советским ученым Е. П. Аксенову, Е. А. Гребенникову, В. Г. Демину, (1961 г.). (В книге Брауэра и Клеменса [2], изданной в 1961 г., также содержится краткое упоминание о такой эквивалентности). Рассмотрим вопрос несколько подробней. [c.38]

Уравнения Лагранжа. Как уже отмечалось в 3.15, при с = О и а = О элементы а, е, i, Q,o, oq и Mg превращаются соответственно в большую полуось, эксцентриситет, наклон, долготу узла, аргумент перицентра и среднюю аномалию в эпоху кеплерова эллиптического движения. Поэтому, если положить в уравнениях (4.9.1) е = О, то мы получим уравнения Лагранжа для кеплеровых оскулирующих элементов. [c.141]

Выяснив, так сказать, механизм возмущенного движения, мы можем перейти теперь к рассмотрению аналитических формул, определяющих это движение, для чего необходимо ирелсде всего получить дифференциальные уравнения (12.13), которым удовлетворяют постоянно изменяющиеся оскулирующие элементы. Вывод этих уравнений мы рассмотрим в следующем параграфе. [c.577]

В связи с этим, при применении метода Лагранжа изменения произвольных постоянных удобнее и проще пользоваться не кеплеровскими оскулирующими элементами, а элементами Якоби, дифференциальные уравнения для которых в возмущенном движении также имеют канонический вид, что позволяет при исследовании этих уравнений опираться на общие свойства канонических систем и канонических преобразований. [c.687]

Для вычисления гелиоцентрической эфемериды больщих планет Солнечной системы в прямоугольных координатах, отнесенных к экватору и равноденствию эпохи 1950,0 = JD 2433282,4234, можно применить метод численного интегрирования дифференциальных уравнений движения этих планет, воспользовавшись для этой цели начальными значениями координат и компонент скорости в эпоху 1949, дек. 30, OET = JED 2433280,5 эти значения вместе с приводимыми в табл. 31 оскулирующими элементами планетных орбит определяют эфемериду DE 19, применяемую в Лаборатории реактивного движения (JPL, США). Значения х, у, z, а выражены в астрономических единицах, X, у, z — в астрономических единицах в эфемеридные сутки, [c.191]

Очевидно, что в этом случае элементы возмущенной орбиты, хотя и определяются уравнениями для оскулирующих элементов, на самом деле не являются оскулирующими. Ганзен предложил назвать эти элементы средними элементами. Средние элементы получили большое распространение в аналитической небесной механике, так как они очень часто представляют астрономические наблюдения на больших промежутках времени лучше, чем оскулирующие элементы. Математический аспект введения средних элементов в аналитические теории движения небесных тел изучен в монографии [36) [c.410]

Делоне рассматривает в качестве исходных канонические уравнения движения вида (4.3.22) относительно переменных Ь, О, Н, I, ц, Н. Эти переменные связаны с оскулирующими элементами орбиты Луны вокруг Земли большой полуосью а, эксцентриситетом е, наклоном г, долготой перигея л, долготой восходящего узла О, средней долготой в орбите Я по формулам [c.447]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...