Элементы орбиты оскулирующие

Принимая в качестве функции F любой элемент а оскулирующей орбиты, получим равенство [c.536]

В настоящем приложении рассматриваются свойства траектории и поведение оскулирующих элементов орбиты экваториального спутника. [c.400]

Пусть буква э обозначает какой-нибудь из элементов эллиптической оскулирующей орбиты. Подставляя в выражение функции вместо координат их выражения, даваемые формулами невозмущенного эллиптического движения, мы сделаем ее [c.611]

Обозначим для краткости элементы орбиты одной буквой э (5=1, 2,. .., 6), так что система дифференциальных уравнений для оскулирующих элементов запишется в сжатом виде следующим образом [c.639]

В главе 3 приведены уравнения Ньютона для оскулирующих кеплеровских элементов орбиты одного тела, движущегося под действием притягивающего центра и возмущающей силы. Если материальная точка Ра притягивает каждую из материальных точек Р, Рг,. .., Рп-1 в соответствии с законом всемирного тяготения и в этой механической модели действуют еще какие-либо возмущающие силы [например, силы взаимного притяжения тел Рг и Р - ,1,1 = 1, 2,. .., п — 1), сопротивление среды и др.], то возмущенное движение тел Рь Ра, , Рп-1 можно описать дифференциальными уравнениями Ньютона [1] [c.347]

Для движений эллиптического типа удобнее рассматривать оскулирующие элементы орбиты Рк а, Йа, па, еа. [c.349]

Приведем также грубые формулы Для оскулирующих элементов орбиты Луны а, е, я, i и средней долготы Луны Я, которые могут быть полезными при приближенном анализе особенностей движения Луны [c.455]

Итак, получены производные по времени для пяти оскулирующих элементов орбиты / , е, г, Q, о) (или ю). Все эти производные имеют смысл для любой орбиты. [c.341]

Следовательно, возмущенная орбита имеет форму логарифмической спирали, хотя оскулирующее движение является эллиптическим. Логарифмическая спираль обладает тем свойством, что пересекает полярный луч под постоянным углом X- Для вычисления этого угла воспользуемся формулой, связывающей угол наклона траектории с элементами орбиты и положением КА на орбите [c.353]

СО временем или полярным углом. Понятно, что при наличии вековых возмущений оскулирующие элементы орбиты могут претерпевать значительные изменения за достаточно большой промежуток времени. [c.355]

В важной работе Брауэра [3] показано, что при двукратном интегрировании вероятная ошибка равна 0,1124/г , где п — число шагов (величина ошибки выражена в единицах, соответствующих последней значащей цифре). Так, например, после 100 шагов численного интегрирования уравнений второго порядка, описывающих движение спутника, мы с вероятностью 50% можем ожидать, что ошибка округления будет меньше 112,4. В этой работе также показано, что средние ошибки оскулирующих элементов орбиты, полученных численным интегрированием уравнений движения планет в форме Лагранжа (уравнений первого порядка) или при помощи обычных формул по компонентам х, у, г) и х, у, 2), будут пропорциональны Исключением является средняя орбитальная долгота, для которой средняя ошибка опять-таки пропорциональна га . Правда, следует заметить, что она получается в результате двукратного интегрирования. [c.224]

С тех пор как Лагранж вывел свои уравнения для планет (в которых скорости изменения оскулирующих элементов орбиты планеты выражаются через элементы данной планеты и элементы планет, возмущающих ее гелиоцентрическую орбиту), многие авторы неоднократно пытались устранить некоторые серьезные недостатки этого метода, присущие ему наряду со многими достоинствами. Среди достоинств метода отметим следующие [c.231]

Оскулирующая орбита определяется шестью элементами а, е, i, Q, со, М. Здесь а — большая полуось, е — эксцентриситет, i — наклонение плоскости орбиты к экватору, Q — прямое восхождение восходящего узла орбиты, — аргумент перигея (дуга Л Л ), М — средняя аномалия. Радиус-вектор г и склонение б связаны с элементами орбиты и истинной аномалией/следующими выражениями [c.318]

Тогда дифференциальные уравнения, определяющие оскулирующие элементы орбиты, имеют вид (см. приложение 1) [c.174]

Полученные выражения (IV. 35)—(IV. 36) для возмущенных оскулирующих элементов орбиты спутника дают возможность вычислять возмущенные координаты спутника на любой момент t. Для этого применяются известные формулы (IV. 10)—(IV. 11) и [c.185]

IV. 80) мы должны вычислять с постоянными элементами, а остальные элементы в правых частях уравнений Лагранжа рассматривать как оскулирующие элементы, зависящие от времени. Поэтому выведем такие формулы, определяющие зависимость между временем и аномалиями, которые с самого начала учитывают, что в возмущенном движении элементы орбиты являются функциями времени. [c.200]

Исходными данными являются оскулирующие элементы орбиты. [c.298]

Переходим к вычислению оскулирующих элементов орбиты. Для этого служит следующая система формул [c.305]

Вековые изменения оскулирующих элементов орбиты КА за одни виток определяют по аналитическим зависимостям для известных значений элементов в текущий момент времени. При заданных характеристиках возмущающего тела искомые величины вековых возмущений определяют значениями оскулирую-щнх элементов а, е, i, о) орбиты. [c.105]

Процедура В. т. состоит теперь в следующем. Возмущающие силы зависят от f и неизвестных элементов орбиты (О и /(i). Но в первом приближении эти силы можно вычислять при постоянных элементах орбиты, отвечающих зпачепия г оскулирующих элсмсптов при t=0. Иначе говоря, допствит, возмущающие силы можпо заменить теми силами, к-рые действовали бы на тело при движении по первоначальным. эллипсам, удовлетворяющим законам Кеплера. Если в качестве параметров орбиты выбраны оскулирующие элементы, то это хорошее приближение, т. к. их изменение в процессе реального движения является небольшим (пропорциональным возмущающей силе). Далее, ири заданных возмущающих силах можно найти новые элементы орбиты, снова подставить их в возмущающие силы и т. д. Возникает ряд по степеням возмущающих сил, к-рый в случае плапстпой системы является рядом по малой величине отношения масс планет к массе Солнца, Описанная процедура наз, методом вариации постоянных. Аналитически она выглядит след, образом. [c.302]

Получим теперь (в первом приближении) скорость изменения элементов орбиты спутника в предположении, что оскулирующая орбита — эллипс. Начнем с долготы восходящего узла L Обозначим через dUjdN изменение параметра и за один оборот спутника, то есть от того момента, когда а О, до того момента, когда и 2п [c.280]

Итак, частные возмущения первого порядка действительно определяются независщю друг от друга, а полное возмущение первого порядка есть просто сумма всех частных возмущений. Тпкнм образом, в теории возмущений больших планет солнеч-1ЮП системы возмущения первого порядка элементов оскулирующей орбиты Марса, например, найдутся сложением возмущений первого порядка элементов орбиты Марса от каждой из остальных планет в отдельности. [c.669]

Методы улучшения первоначальной орбиты небесного тела преследуют цель или уточнения предварительных элементов кеплеровой орбиты в предположении, что движение остается невозмущенным, или нахождения как можно более точных значений оскулирующих элементов орбиты на тот или иной момент времени в предположении, что имеет место возмущенное движение. [c.273]

Оскулирующими элементами орбиты точки Ра являются рк, вк, к, 2а, т. Та при этом начало основной системы координат Рохуг совпадает с притягивающим центром Ро 5а, Га, Wh — суть проекции возмущающего ускорения для точки Ра на подвижные оси координатной системы, отнесенные к плоскости оскулирующей орбиты точки Рь. [c.348]

Делоне рассматривает в качестве исходных канонические уравнения движения вида (4.3.22) относительно переменных Ь, О, Н, I, ц, Н. Эти переменные связаны с оскулирующими элементами орбиты Луны вокруг Земли большой полуосью а, эксцентриситетом е, наклоном г, долготой перигея л, долготой восходящего узла О, средней долготой в орбите Я по формулам [c.447]

Решение Делоне не дает возможности прогнозировать движение по начальным значениям оскулирующих элементов орбиты или координат небесного тела, так как зависимость постоянных интегрирования Делоне от начальных значений исходных переменных задачи неизвестна. Вместе с тем в случае небесных тел, в частности Луны, движение которых изучалось длительное время, значения постоянных интегрирования возможно определить по эмпирическим характеристикам движения, полученным из наблюдений, и построить таким образом конкретную теорию движения этих небесных тел. [c.456]

Вековые гравитационные возмущения элементов эллиптической орбиты. Для анализа вековых возмущений элементов орбиты воспользуемся урав1нениями движения в оскулирующих элементах (8.3.14 ). При этом вместо времени t в качестве независимой переменной рассмотрим истинную аномалию О. Предполагая орбиту [c.405]

Будем также полагать, что расстояние апоцентра орбиты спутника мало по сравнению с расстоянием между центральным телом и возмущающим. Пусть изменения элементов орбиты спутника за один его оборот малы. В этом случае оскулирующая орбита спутни- [c.410]

В этом случае элементы орбиты называются оскулирующими, так как промежуточная орбита в каждый момент времени касается истинной орбиты. Те элементы, которые вводились в качестве переменных величин для случая якобиевых координат или обыкновенных относительных координат, являются оскулирующими. Это не будет иметь места для элементов, введенных в случае канонических относдггельных координат. [c.215]

Общая теория накопления погрешностей находит важное приложение к ошибкам оскулирующих кеплеровых элементов орбиты, получен-ны.м прп помощи численного интегрирования. Ею доказано, что средняя ошибка средней долготы в орбите пропорциональна числу шагов в степени 3/2, тогда как средние ошибки остальных пяти элементов про- [c.140]

Истинное движение спутника может быть представлено как движение его по кеплеровой орбите, основные элементы которой непрерывно изменяются, являясь функциями времени. Текущие значения элементов орбиты в этом случае называются оскулирующими элементами. [c.127]

Из-за наличия элементы орбиты в некоторый последующий момент будут равны а , е , <1, йх, о>1 и Ху. Величины (ау — а ) и Т-. д. являются возмущениями элементов на интервале (/1 — Q. Очевидно, этим возмущениям элементов соответствуют возмущения координат и компонент скорости. Если для получения положения х, у, г) и скорости (х,у,г)в момент использовать формулы задачи двух тел (гл. 4), а в качестве элементов взять оскулиру-ющие элементы при to, то полученные величины будут отличаться от соответствующих величин (х, у, г ) и х, у, г ), вычисленных по оскулирующим элементам при /1. Отклонения х — х ) и т. д. являются возмущениями координат и т. д. Использование решения задачи двух тел (конического сечения) в качестве средней орбиты дает хорошее приближение действительной орбиты тела на значительном интервале времени. Делались попытки использовать в качестве средней орбиты более точные приближения действительной орбиты. Примером может служить приближение, использованное Хиллом в построенной им теории движения Луны. В дальнейшем будет показано, что при рассмотрении движения искусственного спутника можно в первом приближении выбрать такую орбиту, которая будет описывать движение значительно точнее, чем простой кеплеровский эллипс. [c.180]

Для несоизмеримых орбит возмущения средних движений астероидов пропорциональны отношению массы Юпитера к массе Солнца. В случае соизмеримой орбиты критические члены вызывают большие долгопериодические либрации среднего движения и других элементов орбиты. Эти либрации приводят к тому, что средние движения астероидов с соизмеримостью, выраженной отношением малых целых чисел, будут наблюдаться очень редко. С аналогичной ситуацией мы столкнемся, если в темноте в случайные моменты вре.мени будем фотографировать со вспышкой качающийся маятник. На подавляющем большинстве снимков маятник будет отклонен от своего вертикального положения. Таким образом, если взять распределение средних движений на поперечном разрезе около орбиты, соответствующей указанной соизмеримости, то мы обнаружим мало астероидов с оскулирующими в непосредственной близости от соизмеримости средними движениями, даже при условии, что соизмеримость является устойчивой. Приводя различные доводы, Брауэр [З] и ]Месседж [221 опирались на факты, доказывающие точку зрения, согласно которой провалы в поясе астероидов вовсе не являются областями неустойчивости. В одной из работ Шубарта 1301 указывалось, что соизмеримость 3/2 (группа Гильды) представляет собой область, в которой могут иметь место устойчивые колебания около периодических орбит. Группа Гильды насчитывает около 40 членов. [c.266]

Элементы орбиты Цереры для момента = 0 при данном выборе постоянных интегрирования носят название оскулирующих элементов. [c.115]

Элементы орбиты, соответствующие этим произвольным постоянным, уже не будут оскулирующими элементами, так как для момента / = 0 возмущения координат отличны от нуля. [c.124]

Сравнение теории с наблюденвяив. Рассмотрим движение малой планеты Гестия. Предварительные оскулирующие элементы орбиты [c.155]

Элементы орбиты а, е, /, 2, , е называются оеку-лирующими элементами на момент /, а постоянные интегрирования Оо, вд, /о, 2о, о, бц — оскулирующими элементами для эпохи оскуляции = 0 [c.185]

В этом случае элементы а, е, г, 2, я, е называются оскулирующими элементами орбиты на момент а постоянные интегрирования а , ёц, / о, 2 , д, 8 называются средними элементами орбиты. [c.185]

Элементы а, г. А, I, 2, Х называются оскулирующими элементами орбиты на момент /. [c.197]

Если мы хотим по уравнениям (IV. 81) вычислить возмущения первого порядка, то оскулирующие элементы орбиты в правых частях уравнений должны рассматриваться как постоянные величины. Для вычиеления возмущений высших порядков эти формулы неудобны, так [c.200]

Однако оскулирующие элементы орбиты, близкой к параболе, вычисленные для момента оскуляции вблизи перигелия, еще не дают ответа на вопрос о характере первоначальной орбиты этой кометы. Для того чтобы определить первоначальную орбиту, мы должны с помощью численного интегрирования проследить за движением этой кометы в течение ряда предшествующих лет и настолько далеко, чтобы иметь уверенность, что возмущения до этого момента были незначительными. Такие вычисления для кометы 1944 IV, выполненные И. В. Галибиной, показали, что [c.282]

Оскулирующая орбита планеты непрерывно изменяет свое положение в пространстве и свою форму. Изменение оскулирующих элементов орбиты с течением времени определяется уравнениями Лагранжа (вывод уравнений Лагранжа можно найти у М. Ф. Субботина в Курсе небесной механики , т. 2, 1937 или в книге Г. Н. Дубошина Небесная механика , 1963) [c.320]

В этом и во всех подобных случаях орбита считается эллиптической, но ее параметры, называемые обычно элементами орбиты, рассматриваются как мед тенно меняющиеся во времени. Такая орбита называется оскулирующей, а ее меллепио изменяющиеся параметры — оскулирующими. [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...