Возмущения в элементах орбит

Выражения составляемые из левых частей интегралов уравнений, были впервые введены Пуассоном в небесной механике при развитии метода Лагранжа вариации элементов эллиптических орбит с приложением этого метода к задаче о вращении Земли. Эти же выражения, как мы видели, ввел Гамильтон при разработке общей теории возмущений. В настоящее время выражения is носят название скобок Пуассона. Большое значение скобок Пуассона для аналитической механики и для теории уравнений в частных производных было особенно отмечено Якоби в его Лекциях по дина- 21 мике . [c.21]

Если кинетическая энергия вращения спутника существенно больше работы возмущающих сил, то движение на небольшом интервале времени будет близко к невозмущенному. На достаточно большом интервале времени действие малых возмущающих моментов может привести к накоплению возмущений в движении и к постепенной его эволюции. Движение такого типа назовем ротационным. Для эффективного исследования возмущенного вращения спутника наиболее целесообразно применить метод вариации постоянных (аналогичный методу оскулирующих элементов при анализе возмущенных орбит в небесной механике). Постоянные параметры — интегралы невозмущенного движения — в возмущенном движении считаются переменными, и ищутся дифференциальные уравнения, связывающие эти параметры. [c.175]

ИТА принял на себя вычисление при помощи численного интегрирования уравнений движения (в прямоугольных координатах) для всех малых планет, наиболее близких к Юпитеру, а потому испытывающих наиболее значительные возмущения. При всех способах приближенного учета возмущений приходится часто исправлять элементы орбит, чем учитывается эмпирически неточность принятых возмущений. В ИТА была проделана значительная работа по исправлению элементов в самых разнообразных случаях и накоплен большой опыт в этом деле, [c.340]

Изменение во времени прохождения через перигелий зависит от изменения в периоде и направлении большой оси, так же, как от прямых возмущений долготы в орбите. Так как период зависит от одной большой оси, изменения которой были рассмотрены, то этим даны основы для исследования изменений времени прохождения через перигелий, за исключением того, когда они являются прямыми возмущениями в долготе. Дальше мы этого вопроса касаться не будем, потому что для такого исследования геометрические методы недостаточно подходящи и потому что время прохождения через перигелий для настоящего исследования является элементом, представляющим мало интереса. [c.292]

Это приближение, основанное на вариации элементов, особенно применимо к эллиптическим орбитам планет, поскольку они испытывают возмущения под действием других планет, и геометры зачастую им пользовались в теории планет и комет можно сказать, что самые наблюдения знакомят с приближением раньше, чем к нему привели вычисления это приближение имеет то преимущество, что при нем сохраняется эллиптическая форма орбит, так что не только место планеты, но и ее скорость и направление движения ) не испытывают на себе никакого влияния мгновенного изменения элементов. [c.89]

Представим теперь опять невозмущенное движение, определяемое заданными начальными условиями и протекающее под действием одной только силы притяжения центрального тела-точки. Пусть в некоторый момент времени, отличный от начального, движущаяся материальная точка испытала действие мгновенной малой возмущающей силы. Тогда эффект этой силы будет совершенно аналогичен эффекту действия мгновенной силы в начальный момент. Таким образом, в рассматриваемый момент времени координаты и составляющие скорости получат малые приращения ( возмущения ), а следовательно, изменятся также мгновенно и элементы орбиты. В дальнейшем движение точки опять будет происходить в полном согласии с законами Кеплера, по кеплеровской орбите, но с возмущенными элементами. [c.576]

Чтобы выполнить квадратуры в формуле (13.19), определяющей возмущения первого порядка кеплеровских элементов оскулирующих орбит точек Мз, рассмотрим выражения для подынтегральных функций еТ], исходя из общих выражений этих функций, даваемых формулами (13.15 ) или (13.15"). [c.669]

Сделаем еще несколько существенных замечаний по поводу вековых неравенств в возмущениях первого порядка элементов оскулирующих орбит движущихся материальных точек, представляющих интересующие нас небесные тела. [c.674]

В первом приближении считают, что малые планеты движутся по невозмущенным эллиптическим орбитам. В сборниках Эфемериды малых планет [101], издаваемых Институтом теоретической астрономии АН СССР, публикуются список зарегистрированных малых планет и элементы их эллиптических орбит,, отнесенных к определенной эпохе. В этих сборниках публикуются ежегодно поисковые эфемериды малых планет, вычисляемые в большинстве случаев с учетом возмущений. [c.513]

К выбору аргумента для системы оскулирующих элементов. При выборе аргумента для системы оскулирующих элементов необходимо учитывать все особенности рассматриваемой задачи,, т. е. нельзя этот выбор делать формально. Обсудим некоторые примеры возмущенных орбит, для описания которых нельзя принимать в качестве независимой переменной истинную аномалию и аргумент широты. [c.346]

Присутствие времени в коэффициентах возмущений при изучении движения планет не препятствует построению планетных теорий, годных в течение многих столетий, хотя такое представление движений и непригодно для бесконечно большого промежутка времени. Тот факт, что эта общепринятая форма имеет практическое значение в теории движения планет, тогда как она была бы совершенно непригодной в теории движения Луны, объясняется тем, что вековые изменения элементов планетных орбит примерно в тысячу раз медленнее вековых изменений элементов орбиты Луны. [c.436]

Изложенная методика построения возмущений была применена к конкретным задачам небесной механики, в частности для определения возмущений элементов орбит астероидов Юнона, Веста, Астрея, Геба, Ирида и Лютеция. В качестве нриближеиного решения дифференциальных уравнений, описывающих движение этих астероидов, было взято точное ренгение усредненного по схеме Фату варианта ограниченной круговой задачи трех тел [8, 124]. [c.188]

Продолжались также работы по построению аналитических теорий движения спутников Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна, а в самое последнее время начались работы по изучению движения спутников Марса. В этих работах применялись обычные методы теории возмущений небесной механики для определения возмущений координат или кеплеровых элементов орбит или строились теории, в которых за промежуточную орбиту принималась некоторая периодическая орбита, отличная от кеплерова эллипса. [c.351]

Кеплерова орбита играет чрезвычайно важную роль в небесной механике. Она часто используется как орбита первого приближения при исследовании движения многих небесных тел. Применение кеплеровых элементов для построения теории двин ения небесного тела особенно эффективно в том случае, когда возмущения в его движении малы, т. е. когда его движение мало отличается от эллиптического. К таким случаям прежде всего относятся большие планеты Солнечной системы. Однако если возмущения кеплеровых элементов велики, то в качестве орбиты первого приближения приходится искать другие орбиты — промежуточные орбиты,.которые более близки к истинной орбите небесного тела, нежели кеплеров эллипс. К такому случаю относится Луна, при построении теории движения которой использовались специальные промежуточные орбиты. [c.101]

При выводе формул для возмущений обычно предполагают, что элементы орбит Луны и Солнца постоянны, за исключением долгот узла и перигея, которые рассматриваются как линейные функции времени. Такие предположения обоснованы в случае Солнца. Что касается Луны, то ее эксцентриситет изменяется от 0,045 до 0,065, а наклон к эклиптике — от 4°57 до 5°20, что вносит поправку в долготу Луны в десятых долях градуса. В связи с этим И. Козаи [4] предложил использовать комбинированный численно-аналитический метод для вычисления лунносолнечных возмущений. Короткопериодические возмущения учитываются аналитически, а для получения возмущений долгого периода численно интегрируются уравнения в вариациях для элементов орбиты спутника. При этом координаты Луны и Солнца берутся из Астрономического Ежегодника. [c.238]

Интересна работа А. М. Фоминова [26], в которой были получены выражения для возмущений большой] полуоси и наклона, вызываемых комбинированным влиянием сопротивления атмосферы и сжатия Земли. Для орбит с малыми эксцентриситетами этот эффект изучался также в работе Чонг-Ханг Зи [27]. Б. Н. Носков и автор [7] рассмотрели комбинированные возмущения всех элементов на базе некеплеровой промежуточной орбиты (см. 8.10). [c.279]

При исследовании геометрических аберрации Шварцшильд использовал метод, сходный с методом, применяемым в небесной механике при расчетах элементов орбит. В таких расчетах вводятся Г1еременные, остающиеся постоянными при нсвозыущенпом движении, а небольшие их изменения при действительном движении определяются с помощью функции возмущения. По анало- [c.201]

Важное значение в теории движения планет имеют так называемые средние элементы эллиптической орбиты, получающиеся, если принять во внимание только их вековые возмущения. В теориях Ньюкома для средних элементов Ь (средняя долгота в орбите), я (долгота перигелия), О (долгота восходящего узла), I (наклон к эклиптике), е (эксцентриситет), л (среднее движение, получаемое из наблюдений, т. е, включающее вековое возмущение средней долготы), а, (большая полуось, находимая по п на основании третьего закона Кеплера), а (большая полуось, освобожденная от влияния упомянутых вековых возмущений) приняты следующие выражения [120] [c.487]

Возмущения элементов и в частности эксцентриситета зависят от двух обстоятельств от положения Луны в ее орбите и от положения Луны по отношению к Земле и Солнцу. Предположим, что Луна и Солнце начинают двигаться из соединения с перигеем в /и,. Рассмотрим движение за целое синодическое обращение. Из таблицы 182 и рис. 57 и 58 следует, что эксцентриситет не меняется, когда Луна находится в от, что он уменьшается или равняется нулю, когда Луна в от,, от, и от, что он не изменяется, когда Луна в от, что он увеличивается или равняется нулю, когда Луна в от,, от., и Oтg и что он перестае- изменяться, когда Луна снова возвращается в Шу Это верно лишь в предположении, что перигей остается в от, в продолжение всего обращения или, другими словами, что линия апсид движется вперед с такой же скоростью, с которой Солнце движется по своей орбите. В действительности Солнце движется приблизительно в 8,5 раза быстрее вращения линии апсид. Так как синодический период Луны около 29,5 дня, в то время как Солнце движется примерно на 1° ежедневно, то Луна отойдет приблизительно на 26° от своего перигея, когла она приходит в т.. Как это изменит [c.314]

То обстоятельство, что, при очень малом а и можно рассматривать как постоянные в правых частях уравнений (7) для не слишком ольших значений /, может быть видно из физической иллюстрации. Рассмотрим теорию возмущений. Изменения в элементах орбиты зависят от элементов орбит взаимно возмущающих тел и от относительных положений тел на их орбитах. Интуитивно ясно, что мы сделаем лишь малую ошибку в вычислении взаимшлх возмущений двух планет, если введем постоянные элементы, которые немного разнятся, скажем на градус н случае угловых элементов, от действительных, которые изменяются медленно. [c.323]

Процесс вычисления возмущений при помощи метода механических квадратур по сравнению с процессом, в котором употребляется разложение пертурбационной функции, имеет свои преимущества и недостатки. Преимущества — что в применении механических квадратур нет необходимости выражать возмущающие силы явным образом через элементы и время. Это иногяа имеет большое значение, так как в случаях, когда аксцентриситеты и наклонности велики, как в орбитах некоторых астероидов, эти выражения, являющиеся рядами, очень медленно сходятся и в случае орбит, эксцентриситеты которых превосходят 0,6627, или в случае, если радиус какой-либо одной орбиты равен какому-либо радиусу другой, ряды расходятся и не могут быть употреблены. Метод механических квадратур одинаково применим ко всем видам орбит единственное ограничение в том, что интервалы должны быть взяты достаточно короткими. [c.372]

Тогда эти центробарические компоненты будут теми же функциями времени и новых переменных элементов, которые могли быть выведены иначе посредством исключения из интегралов (Q2). Они будут строго представлять (путем распространения теории на эти ранее упоминавшиеся интегралы) компоненты скорости возмущенной планеты т относительно центра тяжести всей солнечной системы. Мы предпочли (и это вполне соответствует общему направлению нашего метода), чтобы эти центробарические компоненты скорости были вспомогательньши переменньши, объединяемыми с гелиоцентрическими координатами. Их возмущенные эначения были в этом случае строго выражены формулами невозмущенного движения. Этот выбор сделал необходимым видоизменить эти последние формулы и определить орбиту, существенно отличающуюся теоретически (хотя мало отличающуюся практически) от орбиты, так блестяще разработанной Лагранжем. Орбита, которую он себе представлял, была более просто связана с гелиоцентрическим движением единственной планеты, следовательно, она давала для такого гелиоцентрического движения как скорость, так и положение (планеты). Орбита, которую мы избрали, быть может, более тесно связана с концепцией множественной системы, движущейся относительно ее общего центра тяжести и подверженной в каждой ее части влиянию со стороны всех остальных. Какая бы орбита ни была в будущем принята астрономами, следует помнить, что обе они одинаково пригодны для описания небесных явлений, если числовые злементы каждой системы будут соответствующим образом определены при наблюдениях, а элементы другой системы орбит будут выведены из результатов наблюдения в процессе вычисления. Тем временем математики решат пожертвовать ли частично простотой той геометрической концепции, исходя из которой выведены теории Лагранжа и Пуассона для простоты другого рода (которая хотя еще не введена, но была бы желательна для этих превосходных теорий), получаемой благодаря нашим достижениям в строгом выражении дифференциалов всех наших собственных новых переменных элементов через посредство единственной функции (поскольку до сих пор казалось необходимым употреблять одну функцию для Земли, возмущенной Венерой, и другую функцию для Венеры, возмущенной Землей). [c.281]

Это большое преимущество, как, вероятно, и будет признано, примиряет меня с неудобством вводить новую группу орбит и с потерей геометрической простоты, на которую я указывал неудобство заключается в том, что мои орбиты не касаются, а пересекают (хотя под очень маленькими углами) действительные гелиоцентрические орбиты, описанные под действием всех возмущающих сил. Моя новая варьированная орбита любой планеты правильно дает возмущенные гелиоцентрические координаты и вспомогательные величины X, у, 2 при помощи правил невозмущенного движения, но если мы не продифференцируем элементов каждой планеты или не сопоставием орбиты всех планет, то они не дадут правильно тех вспомогательных переменных для возмущенного движения, которые употреблял Лагранж, именно — компонентов гелиоцентрических скоростей. Но алгебраически они были лишь подсказаны формой его первоначальных дифференциальных уравнений, а [c.768]

В динамике космического полета можно отчетливо проследить плодотворные взаимодействия техники и ряда фундаментальных и прикладных наук. Особенно следует подчеркнуть широкое использование методов и результатов небесной механики для решения задач динамики в гравитационных полях Солнца и планет солнечной системы. Так теория кеплеровых движений, теория возмущений орбит, исследование движений в оскулирующих элементах (метод Лагранжа) перешли из небесной механики в динамику космического полета с относительно небольшими изменениями и дополнениями. Но в ряде задач (например, теория движения искусственных спутников Земли) динамики космического полета пришлось создавать и разрабатывать совершенно новые методы исследования. Эти новшества вызываются дополнительными силами, которые в задачах небесной механики не играют существенной роли. Так, при движении спутников Земли на высотах до 500—700 км аэродинамические силы, обусловленные наличием атмосферы, оказывают влияние на законы движения и приводят к постепенному изменению (эволюции) орбит спутников. Изучение этих эволюций требует знания строения атмосферы на больших высотах и знания, законов аэродинамического сопротивления при полете с первой космической скоростью в весьма разреженной среде. Развитие космонавтики обусловило быстрый прогресс и аэродинамики и метеорологии. [c.19]

Рассмотрим теперь некоторые параметры, входящие в формулы для возмущений. При этом нам необходимо учесть эффект, связанный с запаздыванием приливов. Дело в том, что приливное трение смещает прилив приблизительно на величину n0Лi в направлении вращения Земли, где щ — угловая скорость вращения Земли, а А — время запаздывания прилива. В результате максимум приливного горба в данном месте запаздывает по времени относительно прохождения внешнего тела через местный меридиан. Этот эффект можно учесть следующим образом. Рассмотрим некоторое фиктивное внешнее тело. Пусть оно движется по орбите, восходящий узел которой, отнесенный к плоскости экватора, смещен на величину и пусть аргумент широты его равен аргументу широты истинного внешнего тела для момента t — Дi. Тогда в момент г фиктивное внешнее тело будет находиться точно над вершиной прилива. Поэтому полученные формулы для возмущений будут учитывать запаздывание приливов, если в них элементы О и и заменить элементами 2 и и, относящимися к фиктивному внешнему телу, так чтобы [c.325]

Недостатки всех промежуточных потенциалов заключаютс.ч в следующем. Все они зависят не только от характеристик гравитационного поля Земли, но и от элементов орбиты (большая полуось, эксцентриситет, наклон) спутника. Поэтому точность аппроксимации для разных орбит будет разной. Во всех случаях возмущающая функция содержит коротко-периодические члены первого, порядка относительно /2. Следовательно, промежуточные орбиты не учитывают этих возмущений, и их нужно определять методами теории возмущений. [c.581]

Теорема Лапласа — Лагранжа [59]. Если невозму-щенные средние движения планет в планетном варианте задачи N тел несоизмеримы, то большие полуоси планетных орбит (и, следовательно, средние движения и канонические элементы Е) не содержат вековых возмущений первого порядка относительно возмущающих масс. [c.839]

Кеплеровские эллипсы могут быть использованы в качестве промежуточных орбит не только для якобиевых координат, но и для обыкновенных пли относительных канонических координат. Геометрический смысл этих орбит различен, хотя различие между ними всегда имеет порядок возмущающей массы. С формальной точки зрения отличие связано с различными значениями постоянных и и функции Р. Это значит, что для вычисления возмущений элементов можно использовать формулы (32) и (32 ) нужно только задать другие значения входящим в формулы (32 ) и (32 ) постоянным р и р н возмущающей функции. В частности, при обыкновенных относительных координатах для каждого тела имеется особая возмущающая функция. [c.207]

Пример вычисления вековых возмущений для орбит с большими эксцентриситетами можно найти в статье Брауэра (Astron. J., 52, 190, 1947) о вековых изменениях элементов кометы Энке. Таблицы для облегчения подобных приложений составлены Хамидом (Astron. J., 64, 142, 1959). [c.453]

Критерий Тиссерана для установления тождествеиности комет >). В своем движении вокруг Солнца кометы иногда проходят вблизи планет, и тогда элементы их орбит сильно изменяются. В образовании этих возмущений особенно сильно действие планеты Юпитер благодаря ее большой массе и тому, что на ее расстоянии притяжение Солнца значительно меньше, чем на расстоянии таких планет, как Земля. Так как комета не имеет характерных черт, по которым ее можно было бы с уверенностью определить, то ее тождественность находится под вопросом, если во время возмущений она не была прослежена визуально. [c.264]

Покажите, что если скорости изменения элементов известны, когда планета находится в определенном положении на своей орбите, то можно найти напряжение и направление возмущающей силы. Покажите, предполагая расстояние возчущающего тела от Солнца известным, что можно найти его направление и массу. (Это есть часть задачи, решенной Адамсом и Леверье, когда оии предсказали видимое положение Нептуна на основании возмущений движения Урана. Имеются большие практические трудности, возникающие вследствие малости вовлеченных величин, которые не проявляются в приведенном здесь простом, случае.) [c.317]

Имеются два метода изучения возмущений а) вариации координат различных тел и Ь) вариации элементов их орбит. Эти две концепции были объяснены в начале предыдущей главы. Аналитическое развитие их было начато Эйлером и Клеро и доведено до высокой степени совершенства Лапласом и Лагранжем. Однако имелись места, в которых были сделаны чистые предположения, и лишь в течение последней половины XIX столетия благодаря работам Коши ( au hy), Вейерштрасса (Weier-slrass) и Пуанкаре оказалось возможным при соответствующих ограничениях полностью установить законность выводов. [c.320]

Для несоизмеримых орбит возмущения средних движений астероидов пропорциональны отношению массы Юпитера к массе Солнца. В случае соизмеримой орбиты критические члены вызывают большие долгопериодические либрации среднего движения и других элементов орбиты. Эти либрации приводят к тому, что средние движения астероидов с соизмеримостью, выраженной отношением малых целых чисел, будут наблюдаться очень редко. С аналогичной ситуацией мы столкнемся, если в темноте в случайные моменты вре.мени будем фотографировать со вспышкой качающийся маятник. На подавляющем большинстве снимков маятник будет отклонен от своего вертикального положения. Таким образом, если взять распределение средних движений на поперечном разрезе около орбиты, соответствующей указанной соизмеримости, то мы обнаружим мало астероидов с оскулирующими в непосредственной близости от соизмеримости средними движениями, даже при условии, что соизмеримость является устойчивой. Приводя различные доводы, Брауэр [З] и ]Месседж [221 опирались на факты, доказывающие точку зрения, согласно которой провалы в поясе астероидов вовсе не являются областями неустойчивости. В одной из работ Шубарта 1301 указывалось, что соизмеримость 3/2 (группа Гильды) представляет собой область, в которой могут иметь место устойчивые колебания около периодических орбит. Группа Гильды насчитывает около 40 членов. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...