Ряд таблица численных значений

Таблицу основных параметров, определяющих явление, всегда легко выписать, если задача сформулирована математически. Для этого нужно отметить все размерные и безразмерные величины, которые необходимо и достаточно задать для того, чтобы численные значения всех искомых величин определялись уравнениями задачи. В ряде случаев таблицу определяющих параметров можно составить, не выписывая уравнений задачи. Можно просто установить те факторы, которые необходимы для полного определения искомой величины, численные значения которой иногда возможно находить только экспериментально. [c.34]

Численное значение х нам практически необходимо лишь для того, чтобы выбрать по таблице соответствующее ф(т1) [по т ] или г [по ф(т1)]. В том случае, если найденное значение х не совпадает с табличным его значением, приходится иногда интерполировать по х между соответствующими значениями ф(т1), взятыми из соседних вертикальных граф таблицы Впрочем, в большинстве случаев практически можно округлять найденное значение х до ближайшего его табличного значения, чтобы избавиться от указанной интерполяции. Надо заметить, что в некоторых книгах табл. П-4 приложения дается в несколько иной форме, чем у нас она разбивается на ряд отдельных таблиц, каждая из которых отвечает определенному х. [c.303]

Ввиду важности рассматриваемых задач был составлен ряд таблиц и диаграмм с численными значениями этих величин. Были построены графики зависимости Ig ( у/К) от Т для фиксированных значений L и хЦ [26, 27]. [c.125]

Ряд численных значений /Иг помещен в таблице IX. Вернемся к рассмотрению общего выражения (54). Согласно формуле (50) оно может быть переписано так [c.490]

В таблице IX помещен ряд численных значений множителя п. [c.491]

Ряд численных значений отношения 6/Л помещен в таблице XI. [c.497]

Таблица XVI содержит ряд численных значений коэффициентов mi, /Па и /п,. [c.511]

Результаты, полученные при применении этой формулы, помещены в таблице XVI, которая содержит ряд численных значений отношения H lHa. Сравнивая их с соответствующими числами таблицы XI, можно прийти к заключению, что отношение Н /Но выражается числами, близкими для круговых и параболических арок в том случае, когда арки достаточно пологи. Чтобы определить положение кривой давления, определим величины б и 6i,представляющие ее смещение в ключе и пятах. На основании формулы (70) мы можем написать [c.515]

Таблица XIX содержит численные значения этого отношения для ряда арок различной толщины и пологости. Полученные величины мало отличаются от величин, относящихся к соответственным круговым и параболическим аркам значительной пологости. Поэтому в приближенных расчетах возможно выбирать эти величины независимо от контура, по которому очерчена продольная ось арки. Смещение кривой давлений в ключе определяется формулой (70) [c.527]

Предложенные методы облегчают задачу вычисления характеристик равновесия и ускоряют получение конечного результата при использовании специально разработанной вспомогательной таблицы. Пользуясь этой таблицей, при расчетах нет необходимости обращаться к ряду справочных изданий и не нужно отыскивать в них численные значения энтальпий, энтропий и формул теплоемкостей для каждого из участников реакции. При этом отпадает надобность в предварительных расчетах изменения энтальпии, энтропии и коэффициентов для теплоемкостей исследуемой реакции. Отпадает необходимость и в решении степенных уравнений. Уменьшается объем и собственно вычислительных операций. Расчету равновесия любой реакции придана удобная и наглядная форма расчетной таблички, устраняющая возможные ошибки при производстве вычислений и дающая возможность весьма легко обнаружить их, если они допущены. [c.9]

Все приведенные решения дифференциального уравнения теплопроводности для различных условий представляют собой бесконечные ряды, содержащие тригонометрические и бесселевы функции и сложные характеристические уравнения. Для использования указанных решений в практических расчетах нагрева и охлаждения твердых тел их обычно рассчитывают для определенных численных значений входящих в них параметров с применением счетно-решающих устройств, а затем составляют графики, номограммы и таблицы этих расчетов. [c.54]

При построении таблиц коэффициентов тригонометрических рядов для V, р, sin Pl используется только система (d) табл. 50 численных значений параметров. Эти таблицы пере-вычислены заново. Поправки к коэффициентам Брауна незначительные (не более нескольких сотых долей секунды для V, р и нескольких тысячных — для sin рь). [c.481]

Представление функций. Функцию часто представляют при помощи аналитического выражения через одну или более независимых переменных, о которых можно предположить, что они непрерывным образом изменяются в некотором интервале численных значений (бесконечном или конечном). Такая формула явным образом предписывает систему математических операций над этими переменными, при помощи которых эта функция определяется для любых частных значений переменных. Исчисление бесконечно малых занимается дифференцированием и интегрированием такого рода выражении. Другой формой задания функций является табличная форма, в которой численные значения функции заданы для некоторых определенных значений независимой переменной (или переменных). Значения независимой переменной, если имеется только одна, обычно записываются в столбец, и рядом с каждым из них располагается соответствующее значение этой функции. Такое наглядное представление называется таблицей. Независимая переменная называется аргументом. Аргумент обычно, но не всегда задается на равных интервалах разность между двумя последовательными аргументами, взятая независимо от знака, называется табличным интервалом, интервалом аргумента или просто интервалом. Когда имеются две независимые переменные, то значения одной из них (называемой вертикальным аргументом) можно написать вдоль левого поля страницы, а другой (горизонтального аргумента)—поперек страницы вверху тогда значения функции образуют прямоугольную таблицу, известную под названием таблицы с двумя входами. Таблицы с одной независимой переменной называются таблицами с одним входом. [c.120]

Для численных значений интеграла 1о(а, () и производных от него в математической справочной литературе имеются подробные таблицы. Для аналитического его исследования рассмотрим крайние случаи малых и больших в масштабе ширины гауссова распределения величин параметра В случае С 1 имеем, разлагая в ряд экспоненту [c.79]

Численные значения оптимальных коэффициентов g определяют по таблицам прн оптимизации по абсолютной фазовой погрешности — по табл. 1.8.i — i.8.4, а при оптимизации по относительной погрешности приближения времени запаздывания — по табл. 1.8.5—1.8.8. Здесь же приведены значения коэффициентов g для ряда Паде. [c.115]

Здесь 0 — нормальное ускорение силы тяжести, служащее для пересчета массового расхода в весовой. Если секундный расход поддерживается постоянным, то увеличение тяги Р по мере подъема ракеты в атмосфере соответствует увеличению удельного импульса /др. Так как прирост импульса с высотой обычно не превышает 20%, то в тех случаях, когда не требуется особой точности расчета летных характеристик, при интегрировании уравнения (1.2) принято считать /др постоянной величиной, равной ее среднему значению. Численные значения удельного импульса (теоретические) и эффективной скорости истечения для ряда жидких топлив, часть из которых являются высококалорийными [10], даны в таблице 1.1 (см. также гл. 12, 13 и 14). [c.19]

Существуют численные таблицы корней этого уравнения для ряда значений левой части, причем масса М Солнца принята равной 1. [c.365]

Максимум абсолютной величины этого момента имеет место в серединах сторон, где x — aj2. Ряд (f) быстро сходится, и максимальный момент легко может быть вычислен в каждом частном случае. Например, для максимального момента квадратной пластинки первые три члена ряда (f) дают — — О.ОТО а . В общем случае этот момент может быть представлен формулой My — - qa , где — численный коэффициент, величина которого зависит от отношения ajb сторон пластинки. Ряд значений этого коэффициента приведен в таблице 29. [c.213]

Ряд значений численного коэффициента а дан в таблице 29. [c.214]

Корни уравнения (3.70) можно определить численно по таблицам бесселевых функций. Они дают ряд значений v- a, соответствующих более сложным видам крутильных колебаний, имеющим узловые цилиндры. Обозначая первый из таких корней через К , имеем [c.68]

Рассмотрим решение этой системы методом последовательных приближений. Прежде чем приступить к решению, следует выбрать ряд значений радиуса в пределах от до и составить таблицу функций д, Ь, Е,к, Н (л) и К (г). Интегралы, входящие в эти функции, вычисляются численным способом. [c.105]

Матрица А этого уравнения обладает многими замечательными свойствами. Она является весьма разреженной матрицей общего вида, ее система фундаментальных ортонормированных функций обеспечивает хорошую устойчивость численного процесса решения краевой задачи, в определителе отсутствуют точки разрыва 2-го рода, формируется без привлечения матричных операций. Эти преимущества позволяют эффективно определять спектр собственных значений - корни уравнения (6.61). Точность спектра зависит, естественно, от точности исходной модели, где, напомним, используется только один член ряда (6.2). Уравнение (6.61) позволяет определять критические силы как статическим (при со = 0), так и динамическим методами. При определении собственных значений пластин нужно учитывать, что из уравнения (6.61) можно получить спектры частот и критических сил при фиксированном числе полуволн в направлении оси ох (например, для коэффициентов А, В, С таблицы 17 одна полуволна в направлении оси ох и множество полуволн в направлении оси оу). Вычисляя коэффициенты А, В, С при второй частоте колебаний балки, из уравнения (6.61) можно получить спектры пластины для двух полуволн в поперечном и множества полуволн в продольном направлениях и т.д. Точность решения задач устойчивости и динамики прямоугольных пластин по МГЭ определим из примеров. [c.220]

Уточненный расчет процесса наполнения производится с помощью ЭВМ путем численного интегрирования дифференциального уравнения. В качестве численного примера уточненного расчета процесса наполнения на начальном и конечном его этапах приведена табл. 2. Решение выполнено для тепловозного четырехтактного форсированного двигателя. Расчет проведен по формуле (56). Таблица может быть использована в качестве алгоритма при составлении программы расчета на ЭВМ. По полученному в результате расчета значению Ра может быть уточнен коэффициент наполнения а также определен ряд характеристик этого процесса. Например, относительное значение среднего давления в цилиндре на линии впуска (от в. м. т. до н. м. т.), эквивалентное рекуперируемой в цилиндре энергии наддувочного воздуха [c.39]

Подставляя вместо H lHo найденные выше значения, вместо с иМ — величины, полученные по формулам (91) и (102), найдем для б ряд численных значений, помещенных в предпоследнем столбце таблицы XVI. Как видно, они того же порядка, что и для соответствующих круговых арок (таблица XI). Смещение в пятах вычисляется при помощи формулы (71). Результаты этих вычислений помещены в последнем столбце таблицы XVI. Мы видим, что очень пологие арки почти всегда испытывают растягивающие напряжения, которые появляются во время раскружаливания в верхних точках сечений пят. [c.515]

Предельные отклонения размеров в численном значении и их условное обозначение на чертежах. Изготовление деталей и изделий при массовом и серийном производстйе должно обеспечивать их соединение при сборке без всякой дополнительной обработки (пригонки). Это достигается тем, что детали, изготовленные в-разное время, на разных металлообрабатывающих станках и машинах-орудиях, взаимозаменяемы. Размерная взаимозаменяемость деталей обеспечивается их точным изготовлением по размерам чертежа. Но абсолютно точно выдержать одинаковые размеры практически невозможно вследствие изнашивания трущихся поверхностей деталей механизмов металлообрабатывающих станков износа режущих лезвий (кромок) инструментов (резцов, фрез, сверл и др.) деформации деталей от действия сил, возникающих в процессе резания на станках при снятии слоя материала детали инструментом (например, вследствие прогиба детали при точении и шлифовании) неточного измерения при неправильном пользовании измерительным инструментом колебания температуры воздуха и обрабатываемой детали и прочих причин. Таким образом, действительный размер детали, измеренный после ее обработки, будет отличен от номинального размера, нанесенного на чертеже конструктором, который большей частью выбирает размеры из таблиц Нормальные линейные размеры (ГОСТ66 36-69) , Угловые размеры , Нормальные конусности . Нормальный ряд размеров сокращает номенклатуру калибров для контроля действительных размеров. [c.112]

Физич. свойства различных веществ являются ф-иями ряда переменных. Так напр., упругость паров жидкости, теплоемкость и теплота испарения являются ф-ией темп-ры, вязкость — ф-ией темп-ры и давления и т. д. Эти функциональные зависимости в большинстве случаев криволинейны при нахождении численных выражений для ряда физич. свойств веществ приходится пользоваться эмпирич. ф-лами или опытными данными, собранными в соответствующие таблицы. В технич. расчетах часто приходится находить ряд значений физич. констант различных веществ, не установленных экспериментал1.но. Д. п. позволяет находить численное значение какой-либо физич. константы вещества для данного условия в том случае, если известны численные значения этой константы для двух других произвольно выбранных условий. Так напр., упругость паров вещества А при темп-ре г м. б. вычислена при помощи Д. п., если известны упругости паров его при любых произвольно выбранных темп-рах и 1 . Рнд исследователей (Дюринг, Портер, Гаррис) " наблюдал в своих ра-ботах интересную закономерность, приме- ром к-рой может служить график, изображенный на фигуре. [c.212]

В таблице 21 приведены численные значения коэффициента жесткости и коэффициентов наибольшего напряжения (3, / 1 и к для стержня прямоугольного сечения с модуляии(58.7) для ряда численных значений п и .Сохранено по 4 — 5 значащих цифр. [c.294]

Методы численного решения диферен-циальных уравнений. Метод Адамса. Для того, чтобы найти численным путём решение диференциального уравнения dyjeix = = /(лг, у), принимающее при х = х , значение у = у , отыскивают прежде всего с требуемой степенью точности первые четыре значения искомой функции у, при = Ха -Ь Л, Х2 -= Xq + 2ft, j g = jTo 4" 3 h,Xi = JTQ+4/г. Для этой цели можно воспользоваться разложением в ряд Тэйлора функции у (j ) при j = Xq, так как значения её производных в этой точке могут быть вычислены, если / (х, у) имеет частные производные требуемого порядка. Можно также использовать для построения начала таблицы методы Рунге—Кутта (см. ниже) или Муль-тона (стр. 237). [c.236]

Однако на практике метод оказывается более полезным, если заданные значения для вещественных т получены не по простой формуле, а путем численных расчетов. Выбор приближенной формулы тогда произволен можно выбрать степенные ряды, ряды синусов и косинусов, ряды показательных функций и т. д. Хорпстейн, который разрабатывал метод расчета для вычисления таблиц Лоуана, пользовался степенными рядами. [c.343]

Для трёхосных эллипсоидов используемые интегралы нельзя выразить через элементарные функции. Как показал Дарвин, их можно выразить посредством эллиптических интегралов в форме Лежандра. Поэтому численные расчёты для эллипсоидов оказываются гораздо более громоздкими, чем для сфероидов. Такими расчётами занимался Дарвин, однако отдельные значения до него получил ещё Плана (Plana), хотя некоторые из них Дарвин считал ошибочными. Таблица II, впервые составленная Дарвином, даёт ряд значений для эллипсоидальных конфигураций, начиная со сфероидального члена ряда Якоби. [c.73]

Рядом авторов на основании экспериментальных данных были составлены таблицы термодинамических свойств этана Первые достаточно подробные таблицы для широкой области параметров (200—500 К, 0,1—49 МПа) составлены Тесте ром [86]. Они содержат значения и, 2, /г, 5, с , Ср, / для газо образного этана, а также данные для линии насыщения (о Н, 5) в интервале от тройной точки до критической. Таблиць получены путем численного дифференцирования характери стической функции Гиббса, носгроешюй а основании сгла жеиных и интерполированных экспериментальных р, и, Т [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...