Элементы орбиты кеплеровские

Элементы орбиты кеплеровские 204 Эллипсоид инерции 121 Энергия кинетическая 128 [c.414]

Кеплеровские элементы орбиты. Решение задачи двух тел зависит от шести произвольных постоянных, определяемых начальными условиями движения. Их можно вводить по-разному и не обязательно именно так, как это было сделано в предыдущих пунктах в процессе решения задачи двух тел. Рассмотрим произвольные постоянные, которые носят название кеплеровских элементов орбиты и очень широко используются в небесной механике. За кеплеровские элементы принимаются следующие шесть величин, одпо-значно определяемых по начальным условиям Q, i, р, е, со, t. [c.204]

Конечно, в решении задачи двух тел шесть произвольных постоянных, определяемых начальными данными, о которых говорилось выше, можно ввести другим способом, а не описанным только что. Рассмотрим в связи с этим набор произвольных постоянных, называемых кеплеровскими элементами орбиты. [c.415]

Произвольными постоянными общего решения (2.14 ) являются кеплеровские элементы орбиты Q, о, р, е, т, однозначно определяемые начальными значениями координат и составляющих скорости, соответствующими начальной эпохе /о-Обозначим эти начальные значения через Хо, г/о, 2о, Хо, г/о, о-Предположим, что эти значения не удовлетворяют условиям [c.71]

Эти постоянные называются элементами кеплеровской орбиты, кеплеровским и элементами невозмущенной орбиты или, когда это не может вызвать недоразумения, просто элементами орбиты. [c.446]

Так как формулы (9.87) и (9.87 ) представляют общий интеграл системы (9.13), а значит, и системы (9.11) или (9.7), то эти формулы эквивалентны формулам (9.52), (9.55), и элементы Якоби могут быть выражены через обычные кеплеровские элементы орбиты, а следовательно, и через начальные значения координат и составляющих скорости. [c.465]

Представим теперь опять невозмущенное движение, определяемое заданными начальными условиями и протекающее под действием одной только силы притяжения центрального тела-точки. Пусть в некоторый момент времени, отличный от начального, движущаяся материальная точка испытала действие мгновенной малой возмущающей силы. Тогда эффект этой силы будет совершенно аналогичен эффекту действия мгновенной силы в начальный момент. Таким образом, в рассматриваемый момент времени координаты и составляющие скорости получат малые приращения ( возмущения ), а следовательно, изменятся также мгновенно и элементы орбиты. В дальнейшем движение точки опять будет происходить в полном согласии с законами Кеплера, по кеплеровской орбите, но с возмущенными элементами. [c.576]

Увеличивая мысленно число таких моментов времени и одновременно уменьшая неограниченно промежутки между ними, мы придем в пределе к движению, которое можно рассматривать как непрерывно изменяющееся кеплеровское движение с непрерывно изменяющимися элементами. Отсюда следует, что для определения такого (истинного или возмущенного) движения мы можем пользоваться всеми формулами невозмущенного движения, рассматривая в последних все элементы орбиты (и величины от них зависящие) как некоторые непрерывные функции времени, которые должны быть соответственным образом определены. [c.576]

Под методами определения орбит подразумеваются методы вычисления элементов орбиты небесного тела по наименьшему числу наблюдений в предположении, что движение этого небесного тела является невозмуш,енным кеплеровским (эллиптическим, гиперболическим или параболическим). Эти методы применяются вообще для определения предварительной орбиты вновь открываемого небесного тела, например, малой планеты или кометы. Они могут применяться также при теоретическом анализе движений естественных или искусственных небесных тел. [c.246]

ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ НЕВОЗМУЩЕННОГО КЕПЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ ПО ЭЛЕМЕНТАМ ОРБИТЫ [c.247]

Для определения элементов невозмущенной кеплеровской орбиты небесного тела относительно Солнца достаточно вообще трех наблюдений с Земли, произведенных в различные моменты и дающих на каждый момент прямое восхождение а и склонение б наблюдаемого объекта. [c.250]

В главе 3 приведены уравнения Ньютона для оскулирующих кеплеровских элементов орбиты одного тела, движущегося под действием притягивающего центра и возмущающей силы. Если материальная точка Ра притягивает каждую из материальных точек Р, Рг,. .., Рп-1 в соответствии с законом всемирного тяготения и в этой механической модели действуют еще какие-либо возмущающие силы [например, силы взаимного притяжения тел Рг и Р - ,1,1 = 1, 2,. .., п — 1), сопротивление среды и др.], то возмущенное движение тел Рь Ра, , Рп-1 можно описать дифференциальными уравнениями Ньютона [1] [c.347]

Для точного вычисления элементов орбиты КА необходимо учитывать возмущающие факторы, которые вызывают отклонение от кеплеровского движения, [c.74]

Отсюда и из (73) получаем выражения элементов Л, Г, Z, Л, 7, 2 через обычные элементы кеплеровской орбиты [c.387]

Эффект действия этой мгновенной силы скажется тогда только на изменении начальных условий, так что начальные координаты и составляющие скорости получат в начальный момент весьма малые приращения (начальные возмущения ). Тогда возмущенное движение будет, очевидно, совпадать с некоторым кеплеровским движением, отличающимся от невозмущенного движения только начальными условиями. Поэтому последующие возмущения координат и составляющих скорости будут обусловлены только изменением начальных условий и могут быть рассчитаны так, как это указано вгл.Х. Разумеется, и элементы кеплеровской орбиты такого возмущенного [c.575]

Если за произвольные постоянные невозмущенного движения взять кеплеровские элементы оскулирующей орбиты (12.79), то для производных (12.92 ) мы имеем уже готовые формулы, полученные и выписанные в конце гл. X, которыми мы уже пользовались в предыдущем параграфе для вычисления скобок Лагранжа. [c.635]

Рассмотрим теперь дифференциальные уравнения в виде (12.42) или (12.84), определяющие кеплеровские элементы оскулирующей орбиты движущейся точки. [c.639]

Итак, в первом приближении каждая из точек описывает относительно точки Мо кеплеровскую орбиту, элементы которой (величины (13.5)) однозначно определяются начальными значениями (13.4) и которая есть эллипс илн гипербола (в частности, окружность, парабола или прямая), в зависимости от знака величины [c.657]

Элементы р, е, i, Q, м, т называются кеплеровскими элементами. Они определяют орбиту независимо от ее типа. Различие [c.219]

Орбита ИСЗ характеризуется шестью независимыми элементами. Это прежде всего кеплеровские эллиптические элементы-, большая полуось а, эксцентриситет е, наклон , долгота узла й, аргумент перигея ш и средняя аномалия в эпоху Мо (см. ч. II, 1.04). Дифференциальные уравнения для кеплеровских элементов приведены в 3.03 и 3.04 ч. IV. [c.563]

Заметим, наконец, что при а = О приведенные формулы описывают промежуточную орбиту, основанную на задаче Винти и Кислика, а при с = О и а = 0 — невозмущенную кеплеровскую орбиту. При этом элементы а, е, i, i2o, ыо и Мо превращаются [c.590]

Если в первом приближении правые части уравнений (6.20) и (6.22) положить равными нулю, то мы придем к двум задачам двух тел, которые могут быть решены методами главы 4. В результате будут найдены невозмущенные кеплеровские эллиптические гелиоцентрические орбиты планет, каждая из которых определяется шестью элементами. [c.196]

При интегрировании правых частей (6.65) (с использованием свойств кеплеровского движения) канонические постоянные выражаются через хорошо знакомые элементы эллиптической орбиты следующим образом [c.220]

Формулы невозмущейного движения содержат, как мы знаем, шесть произвольных постоянных, за которые можно принять, например, кеплеровские элементы орбиты, которые в свою очередь зависят от начальных условий задачи. Ниже будет показано, что заданием начальных условий элементы орбиты определяются однозначно, а, стало быть, начальные условия определяют также однозначно форму и размеры орбиты. [c.477]

Из-за наличия элементы орбиты в некоторый последующий момент будут равны а , е , <1, йх, о>1 и Ху. Величины (ау — а ) и Т-. д. являются возмущениями элементов на интервале (/1 — Q. Очевидно, этим возмущениям элементов соответствуют возмущения координат и компонент скорости. Если для получения положения х, у, г) и скорости (х,у,г)в момент использовать формулы задачи двух тел (гл. 4), а в качестве элементов взять оскулиру-ющие элементы при to, то полученные величины будут отличаться от соответствующих величин (х, у, г ) и х, у, г ), вычисленных по оскулирующим элементам при /1. Отклонения х — х ) и т. д. являются возмущениями координат и т. д. Использование решения задачи двух тел (конического сечения) в качестве средней орбиты дает хорошее приближение действительной орбиты тела на значительном интервале времени. Делались попытки использовать в качестве средней орбиты более точные приближения действительной орбиты. Примером может служить приближение, использованное Хиллом в построенной им теории движения Луны. В дальнейшем будет показано, что при рассмотрении движения искусственного спутника можно в первом приближении выбрать такую орбиту, которая будет описывать движение значительно точнее, чем простой кеплеровский эллипс. [c.180]

Для спутника на орбите с высотой меньше 1600 км эффекты, вызываемые Луной и Солнцем, очень малы, хотя ими нельзя пренебрегать, если из наблюдений спутников требуется получить данные о гармониках высокого порядка потенциала Земли. В числе других исследователей Козаи [8] вывел выражение для возмущающей функции Я, описывающей эффекты притяжения Солнца и Луны, и получил методом вариации параметров изменения кеплеровских элементов орбиты спутника. Выяснилось, что большая полуось не подвержена вековым изменениям. Планеты не оказы вают заметного воздействия на спутник Земли. [c.316]

В механике космического полета задачей двух тел называют определение параметров движения материальной точки в гравитационном поле центрального тела. Для описания этого движения в абсолютной системе координат достаточно знать шесть параметров координаты и состав.чяющие скорости по осям системы координат. Их можно получить с помощью интегрирования дифференциальных уравнений. Однако невозмущенное кеплеровское движение более просто описывается уравнениями с помощью специально выбранных величин, Называемых элементами орбиты. При этом выражения, описывающие движение, приобретают вид конечных формул, а сами элементы остаются посгояннымн. Для замкнутых орбит ИСЗ эти элементы называют также эллиптическими элементами, К числу их относят следующие три элемента ориентации орбиты (рис. 2.11) [c.65]

Движение точки в поле тяготения земного сфероида. Названная задача является основной в теории движения близкого искусственного спутника Земли. Следует, конечно, еще учитывать существенное влияние атмосферы Земли на движение спутника, и этому учету посвящен ряд работ. Не останавливаясь здесь на этом вопросе, рассмотрим движение спутника в поле тяготения Земли, пренебрегая всеми остальными факторами. Отличие поля тяготения Земли от поля тяготения ньютоновского центра вызывает возмущения в траектории спутника и отличие ее от кеплеровского эллипса. Существует хорошо разработанный в небесной механике аппарат теории возмущенийтак называемые уравнения в оскулирующих элементах. Использование этого аппарата позволяет весьма просто установить, что основными возмущениями в рассматриваемом случае будут поступательные движения узла орбиты и перигея орбиты. Однако эта задача оказалась занимательной и совсем с другой точки зрения. Обнаружилось, что эта задача в известном смысле эквивалентна старой классической задаче о движении точки в поле тяготения двух неподвижных притягивающих центров. Эта последняя задача, как известно, интегрируется в квадратурах она рассматривалась многими авторами, но не нашла конкретного применения в небесной механике. Появление искусственных спутников стимулировало бурный прогресс в исследованиях и привело, между прочим, и к открытию упомянутой эквивалентности. Таким образом, старая задача получила новое и очень важное конкретное приложение к теории движения искусственных спутников Земли. Первая публикация [1], устанавливающая эквивалентность двух задач, принадлежит молодым советским ученым Е. П. Аксенову, Е. А. Гребенникову, В. Г. Демину, (1961 г.). (В книге Брауэра и Клеменса [2], изданной в 1961 г., также содержится краткое упоминание о такой эквивалентности). Рассмотрим вопрос несколько подробней. [c.38]

Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной в 5 гл. I. Предположим сначала, что масса Юпитера л равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид вращается вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским-орбитам пусть орбиты — эллипсы. Удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне Ь,С,1,д если а и е—большая полуось и эксцентриситет орбиты, то Ь = у/а, С = - 0(1 — е ), д — долгота перигелия, I — угол, определяющий положение астероида на орбите, — эксцентрическая аномалия [173]. Оказывается, в новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с гамильтонианом Го = —1/ 2Ь ). При ф О полный гамильтониан Г разлагается в ряд по возрастающим степеням /х F = Fo -Ь fJ.Fi -Ь. .. В подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, поэтому Г згшисит от Ь,С,1 и д — 1. Положим Ух = Ь, у2 = С, Хх = I, Х2 = д — I и Н = Г — С. Функция Н теперь зависит лишь от х, у, причем относительно угловых переменных, Т1, Х2 она 2тг-периодична. В итоге уравнения движения астероида представлены в виде гамильтоновой системы [c.186]

Уравнения упрощенной системы (12.73 ) в данном случае являются обычными уравнениями иевозмущенного кеплеровского движения, общее решение которых известно. Это общее решение мы возьмем здесь в виде (9.59), где ё и т) суть прямоугольные орбитальные координаты. Произвольными постоянными являются элементы кеплеровой орбиты [c.622]

В силу разложений координат эллиптического кеплеровского [движения эти ряды будут являться степенными относительнс эксцентриситета и наклонности оскулирующей орбиты, которые выражаются через элементы Делонэ формулами (13.57 ), вслед-] ствие чего упомянутые ряды будут иметь весьма сложнун I структуру. [c.694]

Пример 13. (Теорема Лагранжа —Лапласа об устойчивости Солнечной системы). Рассмотрим задачу п тел в предположении, что масса одного тела (Солнца) много больше масс остальных тел (планет). Невозмущенной будем называть систему, в которой планеты не взаимодействуют друг с другом, а Солнце неподвижно. Невозмущенная система распадается иа п—1 задач Кеплера. Предположим, что невозмущеиные орбиты планет —кеплеровские эллипсы, и введем для описания каждого из них канонические элементы Пуанкаре [24]. В ре- [c.185]

Приложения метода Пуанкаре, а) Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной нами в 5 гл. 2. Предположим сначала, что масса Юпитера ц равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид будет вращаться вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским орбитам. Пусть орбиты — эллипсы. Тогда удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне 1, О, I, д (см. пример 4, п. 2.1, гл. 4). В новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с функцией Гамильтона Ро= = ЧгЬ . Если цфО, т6 полный гамильтониан Р можно разложить в ряд по возрастающим степеням ц = о+ц/ 1+ Поскольку в подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, то функция Гамильтона Р зависит от , О, I и —1. Положим J l = , Х2 = 0, У1 = 1, У2=е—1 и Н=Р—0, [c.232]

Этот метод широко применяется в небесной механике, где обычно функцию выбирают таким образом, чтобы движение, определяемое формулами (96), было невозмущенным кеплеровским движением. Тогда а, и р, суть величины, определяющие положение и форму конических сечений, которые рассматриваются как промежуточные орбиты. Так как в истинных орбитах эти величины суть функции времени, определяемые уравнениями (99), то мы приходим таким образом к методу возмущения элементов, который был рассмотрен другим путем в главе X книги Мультона. [c.415]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...