Метод оскулирующих элементов

Метод оскулирующих элементов сродни методу Лагранжа вариации произвольных постоянных. В самом деле, пусть изучается движение, описываемое следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений [c.697]

Если кинетическая энергия вращения спутника существенно больше работы возмущающих сил, то движение на небольшом интервале времени будет близко к невозмущенному. На достаточно большом интервале времени действие малых возмущающих моментов может привести к накоплению возмущений в движении и к постепенной его эволюции. Движение такого типа назовем ротационным. Для эффективного исследования возмущенного вращения спутника наиболее целесообразно применить метод вариации постоянных (аналогичный методу оскулирующих элементов при анализе возмущенных орбит в небесной механике). Постоянные параметры — интегралы невозмущенного движения — в возмущенном движении считаются переменными, и ищутся дифференциальные уравнения, связывающие эти параметры. [c.175]

Уравнение (8.3.4) является уравнением траекторий следа вектора кинетического момента на единичной сфере, имеющей центром центр масс спутника. Формула (8.3.4) учитывает одновременное влияние на траекторию аэродинамических моментов, гравитационных моментов и вековой уход (регрессию) узла орбиты. За время, равное периоду прецессионно-нутационного движения вектора кинетического момента, формула (8.3.4) достаточно точно описывает траекторию движения. На большем интервале времени движение постепенно искажается за счет влияния векового ухода (регрессии) перигея орбиты. Но это влияние можно учесть при помощи той же формулы (8.3.4), считая сол медленно меняющимся параметром. Такое рассмотрение является применением метода оскулирующих элементов к уравнению траекторий. При этом, согласно (8.3.3), в левую часть формулы (8.3.4) следует еще добавить член os р. [c.261]

Рассматриваемая задача может быть решена и обычным в небесной механике методом оскулирующих элементов. [c.405]

Метод оскулирующих элементов [c.334]

МЕТОД ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ 335 [c.335]

МЕТОД ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.337]

Последний класс методов получил наиболее широкое распространение в механике космического полета. Он включает в себя метод вариаций элементов, развитый Лагранжем и называемый также методом оскулирующих элементов метод вариаций координат (со всеми его разновидностями). [c.87]

Метод оскулирующих элементов [c.79]

Равенства (4.40). . . (4.42) образуют исходную систему уравнений в оскулирующих элементах, описывающих возмущенное движение спутника с произвольным эллипсоидом инерции с учетом эволюции орбиты. Эта система несколько сложнее уравнений Эйлера, но она позволяет использовать приближенные методы исследования, а вместе с этим достаточно точно характеризовать качественную и количественную картины движения спутника относительно центра масс при наличии возмущающих моментов. [c.99]

В главах 5—9 излагается теория ротационного движения спутника. В главе 5 выводятся и исследуются уравнения в оскулирующих элементах, наиболее удобные для исследования такого движения. Эти уравнения описывают эволюцию вектора кинетического момента в пространстве и эволюцию эйлерова движения относительно вектора кинетического момента. Исследование возмущенного движения удобно проводить асимптотическими методами теории колебаний. Осреднение по быстрому вращению и по орбитальному движению центра масс спутника позволяет выявить вековые эффекты возмущенного движения. Более точное приближение к решению ( второе приближение ) получается осреднением только по быстрому вращению (без осреднения по орбитальному движению). Показано, что в интересном для практики случае динамически симметрич- [c.12]

Предлагаемый справочник преследует иную цель. По замыслу авторов он должен выполнять функции оперативного помощника в практической повседневной работе уже сложившегося специалиста. Именно эта идея и была положена в основу справочника поэтому его содержание составляют основные уравнения движения небесных тел для различных систем координат и оскулирующих элементов, методы и результаты небесной механики и астродинамики, приведенные без подробных выкладок и выводов. Мы ограничивались только минимальным количеством необходимых пояснений и комментариев. [c.19]

В главе 3 рассматриваются дифференциальные уравнения возмущенного движения одного тела, получающиеся методом вариации произвольных постоянных. Приводятся различные формы уравнений для различных систем оскулирующих элементов. Рассмотрены случаи потенциальных и непотенциальных возмущающих сил. Приведены канонические формы уравнений возмущенного движения. Приведенные формы уравнений движения используются как в классической небесной механике, так и в астродинамике. Различные способы выводов этих уравнений даются в [1] — [7]. [c.332]

Наряду с методами вычисления возмущений в координатах в небесной механике и астродинамике широко используются различные способы вычисления возмущений в оскулирующих элементах путем приближенного интегрирования уравнений для оскулирующих элементов см. гл. 3 и 4). Некоторые из этих методов излагаются в главе 8. Другие способы можно найти в [1]—[7]. [c.421]

Формулы (6.4.47) позволяют, таким образом, найти постоянные интегрирования, если известны начальные значения оскулирующих элементов. Формулы эти справедливы с точностью до членов первого порядка. Однако решая уравнения (6.4.44) методом последовательных приближений, можно найти более точные значения постоянных ао, бо.....Мо. [c.607]

Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений движения небесных тел получили очень большое распространение в связи с появлением электронных вычислительных машин (ЭВМ). С помощью этих методов можно получить таблицы численных значений координат небесных тел (или оскулирующих элементов их орбит) на различные моменты времени. [c.667]

Если при интегрировании дифференциальных уравнений для оскулирующих элементов применяется какой-нибудь из классических методов теории возмущений (см. ч. IV), то любой элемент на первом щаге представляется выражением вида [c.822]

Действуя так же, как ив 79, мы должны сделать замену переменных, беря в качестве новых переменных эти 18 оскулирующих элементов но для применения метода Лагранжа выгодно выбрать эти переменные (которые полностью мы еще не определили) таким образом, чтобы каноническая форма уравнений не нарушилась. [c.556]

При понижении порядка системы дифференциальных уравнений проблемы трех тел до четырех можно использовать произвольные канонические переменные р. Необходимо только выразить через эти переменные интегралы площадей, и понижение порядка будет выполняться с большими или меньшими затруднениями таким же путем, как и выше. Автор показал, как можно составить канонические уравнения движения с тремя степенями свободы для случая плоского движения, если в качестве дг-коорди-нат использовать расстояния трех тел от общего центра инерции при надлежащем выборе соответствующих канонических переменных [321. Этот метод имеет свои преимущества, так как возмущающая функция оказывается алгебраической функцией переменных, в то время как оскулирующие элементы входят в возмущающую функцию трансцендентным образом. Эти преимущества достигаются и в том случае, когда вместо расстояний трех тел от общего центра инерции в качестве координат выбираются взаимные расстояния. Вывод дифференциальных уравнений оказывается точно таким же, что и при использовании в качестве обобщенных координат расстояний от центра инерции. Понижение порядка системы дифференциальных уравнений движения в этом случае до восьмого в изящной форме было выполнено Брунсом [33]. [c.230]

Влияние сопротивления атмосферы на движение КА может быть оценено методом оскулирующих элементов как с учетом захвата атмосферы вращающейся Землей, так и без него. Ьсз учета вращения атмосферы прибдижечные значения вековых возмущений некоторых элементов круговой орбиты за один ваток могут быть рассчитаны по формулам [c.78]

Метод оскулирующих элементов наиболее приспособлен для решения эадач возмущенного движения для ие слишком больших интервалов времени исследуемого движения при относительно малых значениях возмущающих сил. Методу вариаций координат отдают предпочтение в случае, когда необходимо произвести вычисление возмущений для длительных промежутков времени при действующих возмущениях, соизмеримых с величиной центральной силы. Применение его целесообразно также для расчета особых возмущений. [c.87]

Сравнение данных, полученных методом Кауэлла и методом оскулирующих элементов [c.79]

Указанный недостаток метода Кауэлла сказывается и при расчете траекторий полета к Луне. В первой фазе полета, когда влиянием лунного притяжения вполне можно пренебречь, удобнее всего пользоваться либо методом Энке, либо методом оскулирующих элементов. Применение же для этой цели метода Кауэлла требует очень малых шагов интегрирования вдоль всей траектории, так как скорость движения и действующие ускорения будут весьма значительными. [c.80]

Процедура В. т. состоит теперь в следующем. Возмущающие силы зависят от f и неизвестных элементов орбиты (О и /(i). Но в первом приближении эти силы можно вычислять при постоянных элементах орбиты, отвечающих зпачепия г оскулирующих элсмсптов при t=0. Иначе говоря, допствит, возмущающие силы можпо заменить теми силами, к-рые действовали бы на тело при движении по первоначальным. эллипсам, удовлетворяющим законам Кеплера. Если в качестве параметров орбиты выбраны оскулирующие элементы, то это хорошее приближение, т. к. их изменение в процессе реального движения является небольшим (пропорциональным возмущающей силе). Далее, ири заданных возмущающих силах можно найти новые элементы орбиты, снова подставить их в возмущающие силы и т. д. Возникает ряд по степеням возмущающих сил, к-рый в случае плапстпой системы является рядом по малой величине отношения масс планет к массе Солнца, Описанная процедура наз, методом вариации постоянных. Аналитически она выглядит след, образом. [c.302]

В динамике космического полета можно отчетливо проследить плодотворные взаимодействия техники и ряда фундаментальных и прикладных наук. Особенно следует подчеркнуть широкое использование методов и результатов небесной механики для решения задач динамики в гравитационных полях Солнца и планет солнечной системы. Так теория кеплеровых движений, теория возмущений орбит, исследование движений в оскулирующих элементах (метод Лагранжа) перешли из небесной механики в динамику космического полета с относительно небольшими изменениями и дополнениями. Но в ряде задач (например, теория движения искусственных спутников Земли) динамики космического полета пришлось создавать и разрабатывать совершенно новые методы исследования. Эти новшества вызываются дополнительными силами, которые в задачах небесной механики не играют существенной роли. Так, при движении спутников Земли на высотах до 500—700 км аэродинамические силы, обусловленные наличием атмосферы, оказывают влияние на законы движения и приводят к постепенному изменению (эволюции) орбит спутников. Изучение этих эволюций требует знания строения атмосферы на больших высотах и знания, законов аэродинамического сопротивления при полете с первой космической скоростью в весьма разреженной среде. Развитие космонавтики обусловило быстрый прогресс и аэродинамики и метеорологии. [c.19]

Система переменных Андуайе - Депри не разбивается на позиционную и чисто импульсную составляющие подобно углам Эйлера и сопряженным им каноническим импульсам. Однако они очень удобны для применения метода теории возмущений, так как связаны с компонентами кинетического момента. В двух наиболее известных интегрируемых (невозмущенных) задачах динамики твердого тела — случаях Эйлера и Лагранжа — переменные С и Ь соответственно являются интегралами движения. Сходные системы оскулирующих элементов , не обязательно являющихся каноническими, использовались еще Пуассоном, Шарлье, Андуайе и Тиссераном при построении теорий физической либрации Луны и вращательного движения планет в небесной механике. Их введение в этом веке А. Депри в работе [71] преследовало цель прояснить фазовую геометрию случая Эйлера (см. 2 гл. 2) и позволило осознать их универсальный характер в динамике твердого тела — они использовались для применения методов качественного анализа в [92], где называются специальными каноническими переменными, и для численных исследований [28]. [c.47]

В связи с этим, при применении метода Лагранжа изменения произвольных постоянных удобнее и проще пользоваться не кеплеровскими оскулирующими элементами, а элементами Якоби, дифференциальные уравнения для которых в возмущенном движении также имеют канонический вид, что позволяет при исследовании этих уравнений опираться на общие свойства канонических систем и канонических преобразований. [c.687]

Для вычисления гелиоцентрической эфемериды больщих планет Солнечной системы в прямоугольных координатах, отнесенных к экватору и равноденствию эпохи 1950,0 = JD 2433282,4234, можно применить метод численного интегрирования дифференциальных уравнений движения этих планет, воспользовавшись для этой цели начальными значениями координат и компонент скорости в эпоху 1949, дек. 30, OET = JED 2433280,5 эти значения вместе с приводимыми в табл. 31 оскулирующими элементами планетных орбит определяют эфемериду DE 19, применяемую в Лаборатории реактивного движения (JPL, США). Значения х, у, z, а выражены в астрономических единицах, X, у, z — в астрономических единицах в эфемеридные сутки, [c.191]

Методы улучшения первоначальной орбиты небесного тела преследуют цель или уточнения предварительных элементов кеплеровой орбиты в предположении, что движение остается невозмущенным, или нахождения как можно более точных значений оскулирующих элементов орбиты на тот или иной момент времени в предположении, что имеет место возмущенное движение. [c.273]

Замечание. Вычисление возмущений высшего порядка в г и V подробно рассмотрено в [2]. Для решения этой задачи необходимо прежде всего выразить функцию через компоненты возмущающих сил, далее нобходимо получить явное выражение для W как функции оскулирующих элементов и параметров вспомогательного эллипса и, наконец, выбрать удачную независимую переменную интегрирования. Чаще всего — это время или эксцентрическая аномалия возмущаемого, тела. Как и в методе Хилла, важно установить зависимость между постоянными интегрирования. [c.415]

В классической теории вращательного движения небесных тел широкие приложения нашли методы вариации произвольных постоянных, характеризующих некотэрое вращательное движение рассматриваемого тела, принимаемое за невозмущенное (промежуточное). Решение соответствующих уравнений вращательного движения в оскулирующих элементах проводится стандартными методами классической теории возмущеннй. [c.754]

Наиболее ранние, уравнения возмущенного вращательного движения в оскулирующих элементах были получены с помощью канонических преобразований в работах Лагранжа [7], Лапласа [8], изложение которых содержится в трактате Ф. Тиссерана [1]. В нашем веке эти методы нашли развитие в работах [c.754]

Таким образом, первый том содержит детальное изложение общих принципов применения метода последовательных приближений к интегрированию дифференциальных уравнений, определяющих возмзщенные оскулирующие элементы орбит планет. [c.6]

Теперь нужно применить методы X и XII глав, результаты которых приведены, в частности, в 177. Мы ввдим, что оскулирующие элементы могут быть разложены по степенял х и по степеням выражений [c.457]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...