Сжатые сфероиды

Электрод в форме сжатого сфероиде [c.101]

Земля также есть слегка сжатый сфероид. Положим для нашей жидкости равным половине полярного диаметра Земли и О равным тяжести на полюсе Земли. Исходя из произведенного в конце 1 девятой лекции [c.112]

При расчете орбит первых искусственных спутников Земли оказалось необходимым учитывать сплюснутость Земли, то есть то обстоятельство, что более точной моделью Земли, чем шар, притягивающий как материальная точка, может служить сжатый сфероид (эллипсоид вращения). [c.15]

Рассмотрим пример. Достаточно хорошие прогнозы относительно движения высоколетящих спутников Земли (например, обращающихся на высоте 40—50 тыс. км) можно получить, если считать Землю шаром со сферическим распределением плотности. Такое допущение, как мы уже отметили выше, приведет к полезному первому приближению и в случае низколетящего спутника, если нас интересует его движение лишь в течение небольшого промежутка времени. Если же нас интересует движение низколетящего спутника Земли в течение длительного промежутка времени, то для получения результатов, хорошо согласующихся с практикой, необходимо пользоваться другой, более точной моделью Земли, например рассматривать Землю как сжатый сфероид (эллипсоид вращения). В еще большей мере такой подход полезен при изучении движения искусственных спутников других планет, например Юпитера, Нептуна, Марса, которые значительно более сплюснуты, чем Земля. В качестве меры сплюснутости (сжатия) планеты принимают отношение [c.34]

Рассмотрим несколько подробнее вопрос о потенциале сжатого сфероида на расположенную вне его точку Р (рис. 1.10). [c.34]

Заметим, что для сжатого сфероида Уз 0. Для земного сфероида [c.35]

Как мы уже отмечали в главе I ( 3), потенциал планеты, имеющей форму сжатого сфероида, можно вычислить по следующей приближенной формуле [c.278]

Влияние отклонения поля от центрального. До сих пор предполагалось, что на тело действует центральное ньютоновское поле сил. Реальное поле Земли отличается от центрального Земля представляет собой тело, близкое к сжатому сфероиду. Гравитационные моменты с учетом сжатия Земли можно получить, [c.33]

Задача о влиянии сжатия Земли на колебания спутника рассмотрена в [63] следующим образом. Используя направляющие косинусы 1 главы 1 между орбитальной и абсолютной системами координат и кинематические соотношения Пуассона для этих направляющих косинусов, а затем используя еще уравнения в оскулирующих элементах движения центра масс спутника в поле сжатого сфероида [61], можно получить выражения для проекций ри Яи П абсолютной угловой скорости вращения орбитальной системы координат на орбитальные оси X, у, г в виде [c.134]

Решение задачи о движении точки в плоскости экватора сжатого сфероида, использованное в главах 2 и 4, основывается на существовании двух интегралов движения для случая любой центральной силы, зависящей от расстояния, вследствие чего задача может быть сведена к квадратурам [80] или подвергнута непосредственному качественному анализу [47]. Небезынтересно рассмотреть это решение применительно к конкретной задаче о движении экваториального искусственного спутника Земли. Решение этой задачи в полярных координатах выражается в эллиптических функциях. Учитывая, что общую задачу о движении спутника удобно решать в оскулирующих элементах [61], полезно выявить характер их изменения в случае, допускающем точное решение, чтобы проследить связь между свойствами движения и поведением оскулирующих элементов. [c.400]

Таким образом, этот эллипсоид представляет собой сильно сжатый сфероид. В предельном случае, когда стержень бесконечно тонкий, сфероид превращается в круг с центром в точке О и с радиусом У 1/да2 с . Плоскость круга перпендикулярна стержню. [c.33]

Потенциальная функция (44) при Вц = с соответствует частному случаю вытянутого сфероида, т. е. внешнее гравитационное поле в частном случае вытянутого сфероида можно моделировать гравитационным полем двух неподвижных центров с равными массами. Такая модель неприменима к внешнему гравитационному полю сжатого сфероида, которое требует отрицательного значения для коэффициента В,. Единственное изменение, необходимое для перехода от случая двух неподвижных центров, лежащих на оси 2, к специальному потенциалу в форме Винти для сжатого сфероида, заключается в замене с на сУ — 1. В решение проблемы двух неподвижных центров с одинаковыми массами т/2 входят только четные степени с. Путем замены с на — можно совершить переход к решению Винти. [c.490]

Введем координаты сжатого эллипсоида вращения (сжатого сфероида) 1, 2 которые определяются равенствами (рис. 40) [c.122]

Лёгкое смешение понятий. Ранее под сфероидом понимали только фигуру, близкую к сфере, такой именно сфероид и имел ввиду Ньютон, говоря о форме Земли. Сейчас под сжатым сфероидом понимают любую из серии фигур от диска до сферы. Заслугой Клеро и Маклорена как раз и является то, что они открыли целую последовательность фигур относительного равновесия, называемых ныне сфероидами Маклорена. — Прим. ред. [c.14]

Точнее было бы сказать, что точку бифуркации нельзя вообще отыскать, изучая характеристики лишь самих сжатых сфероидов и игнорируя смежные конфигурации. — Прим. ред. [c.27]

Наличие дополнительного множителя (1 —в этом выражении объясняется тем, что масса (объём) сжатого сфероида сохраняется. — Прим. ред. [c.66]

I) Всякий сжатый сфероид с соответствующим угловым моментом является возможной фигурой равновесия. [c.70]

Сжатые сфероиды, 103 Солнечная система, 215 Софокусные координаты, 88 [c.238]

Эта глава посвящается изложению общих методов нахождения притяжений тел любой формы на точку с единицей массы, находящейся в любом положении — внешнем или внутреннем, при силах, обратно пропорциональных квадрату расстояний. Астрономические применения будут относиться к притяжению сфер и сжатых сфероидов, к изменениям тяжести на поверхности планет и к возмущениям движений спутников, происходящим вследствие сжатия планет. [c.97]

ПОТЕНЦИАЛ И ПРИТЯЖЕНИЕ СПЛОШНОГО ОДНОРОДНОГО СЖАТОГО СФЕРОИДА 115 [c.115]

Притяжение сфероидов. Составляющие притяжения получим из уравнений (54), которые годятся и для внешних точек. Предположим, что притягивающее тело есть сжатый сфероид, в котором я = > > с, и усть с обозначает эксцентриситет меридианного сечения. Тогда [c.125]

Землю приближенно можно считать сжатым сфероидом, но в общем исследовании мы будем рассматривать ее как эллипсоид, две оси которого ОХ н ОУ (рис. 27), лежащие в плоскости экватора, несколько [c.447]

Как мы заметили ранее, Земля имеет форму, очень близкую к сжатому сфероиду, и для наших конечных целей достаточно принять, что моменты инерции А н В равны друг другу. Выражение для Т поэтому приобретает вид [c.457]

Между коэффициентом Клеро и сжатием сфероида а существует зависимость [c.24]

Этой формуле соответствует сжатие сфероида, равное [c.25]

Оно представляет сжатый на полюсах сфероид. Сжатием его называют [c.112]

III. 10. Вырожденные эллиптические координаты. Одним из семейств координатных поверхностей служат эллипсоиды вращения вокруг оси Оха , по отдельности рассматриваются два случая первый, когда ось вращения эллипсоида является его меньшей осью (сжатые эллипсоиды, сфероиды), второй — его большей осью. [c.863]

Так как Л42(/ ) = 0, то в самом общем случае тело вращения притягивает внешнюю материальную точку с силой, которая не проходит через его центр тяжести, но пересекает его ось вращения. Если притягивающее тело — Земля, то ее с достаточной точностью можно считать сфероидом, т. е. эллипсоидом вращения, для которого так называемое сжатие [c.304]

Иногда вместо сжатия а берут эксцентриситет меридиана (эллипса) земного сфероида, который определяется по следующей формуле [c.228]

Сжатый сфероид (полученный вращением эллипса с полуосями а>Ь вокруг меньшей оси) Вытянутый сфероид (поученный вращением эллипса с по-1 луосями а>Ь вокруг большой оси) 8 1 Полуоси а и 6 Ь + (а/е) ar sin е 8 = [1-( /а)2]0 5 [c.196]

В течение последних лет было предложено несколько различных способов такой замены потенциала сжатого сфероида другим, близким потенциалом, при которой дальнейшие расчеты движения спутника становятся значительно менее громоздкими [М. Д. Кислик (СССР), Дж. П. Винти (США)]. Весьма интересный способ был пред ложен в 1960—1962 годах Е. П. Аксеновым, Е. А. Гребени-ковым и В. Г. Деминым [1.1]. Изложим его сущность. Пусть имеются две (активно гравитирующие) точечные массы Мх и Мг, расположенные в двух фиксированных (не меняющих своего положения) точках и Л а, отстоящих друг от друга на расстоянии 2а. Материальные точки (Лх, Мх) и (Л 2, М2) создают силовое поле с потенциалом [c.37]

Сжатие фигуры Земли равно приблизительно 1/297. Сжатие ) сфероида размеров и массы Земли, состоящего из однородной несжимаемой жкдкости, равномерно вращающегося со скоростью одного оборота за 24 час., равно приблизительно 1 /230. Сжатие, которое мы получим, если жидкость заменим однородным несжимаемым твердым веществом с модулем сдвига ц, соответствующим стеклу, будет равно около 1/383. Мы получаем важный результат. Тело, для которого модуль сдвига pi имеет принятое выше значение, будучи подвержено влиянию вращения и сил взаимного притяжения, принимает форму сплюснутого сфероида, соответствующего величине вращения последний имеет сжатие не на много меньшее, чем еслн бы сфероид был жидким. Все же вышеприведенные численные результаты не могут служить основой для определения модуля сдвига pi для Земли, так как деформация шара в силу - вращения сильно зависит от неоднородности материала шара. [c.273]

Притяжения на поверхности сфероидов. Составляющие притяжения для внутренней точки, получающиеся в случае сжатого сфероида из формул (56), полагая х = 0 и опуская штрихи, напишутся в виде [c.126]

Притяжение сфероидов и эллипсоидов имело основное значение при рассмотрении возможных фигур равновесия вращающихся жидкостей. Причина, конечно, та, что условия для равновесия включают составляющие притяжения. В 1742 г. Маклорен доказал, что при медленном вращении фигурой равновесия является сжатый сфероид, эксцентриситет которого есть функция скорости вращения и ллотностн жидкости. На самом деле имеется две таких фигуры для медленного вращения одна почти сферическая, а другая сильно сжатая. При более быстром вращении фигуры приближаются к одинаковой форме для известной большей [c.131]

VI. 5. Внешняя и внутренняя задачи Дирихле для сжатого эллипсоида (сфероида). Сравнение форм частных решений уравнений Лапласа (VI. 1.3) и (VI. 1.8) для сферы и для сфероида показывает, что задание искомой гармонической функции на поверхности эллипсоида s = So можно также мыслить представлением в форме рядя (VI. 4.1) но в этом случае приходится разбить на отдельные слагаемые каждый член этого ряда [c.901]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...