Закон Ильюшина

Теорема о простом нагружении. А. А. Ильюшиным было установлено, что основные законы теории малых упругопластических деформаций справедливы по крайней мере в том случае, когда процесс нагружения в каждой точке тела является простым. При однородном напряженном состоянии нагружение будет простым, если внешние силы будут изменяться с момента их приложения пропорционально одному параметру. В общем случае неоднородного напряженного состояния А. А. Ильюшин сформулировал и доказал следующую теорему о простом нагружении для того чтобы нагружение в каждой точке тела произвольной геометрической формы при пропорциональном изменении внеш.них сил было простым, до- [c.270]

Наиболее эффективным из приближенных методов в теории пластичности следует считать метод последовательных приближений А. А. Ильюшина, именуемый методом упругих решений [3] в нем для первого приближения принимается решение аналогичной задачи теории упругости (со сходственными граничными и другими условиями), благодаря чему в первом приближении выясняются границы между упругими и пластическими зонами как по длине стержня (пластинки и др.), так и по высоте сечения. Это позволяет в первом приближении вычислить для каждой точки такого сечения значение числа ш, входящего в основной физический закон пластичности (4.13). Зная величину ш, можно в порядке первого уточнения исправить ранее вычисленные компоненты напряжения, внести поправки в первоначальные основные уравнения теории упругости, что определит новые границы между упругой и пластическими зонами, [c.193]

Тогда нагружение элементов тела, как показал А. А. Ильюшин [ ], будет простым. В самом деле, пусть при t= в теле будут напряжения а х,. .. и деформации. .. Другими словами, этими значениями удовлетворены дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, условия совместности Сен-Венана и соотношения теории упруго-пластических деформаций (13.27) при законе (15.2). [c.56]

Общее замечание. При кручении стержня из упрочняющегося материала простое нагружение не имеет места сохраняется подобие девиатора напряжения, но изменяются направления главных осей. Можно, однако, полагать, что эти отклонения невелики, так как для рассматриваемого сравнительно простого напряженного состояния (чистый сдвиг) схема единой кривой ( И) пригодна последнюю можно аппроксимировать одночленным степенным законом, а тогда по теореме Ильюшина ( 15) нагружение будет простым. [c.129]

Упражнение 5.6. Доказать теорему о простом нагружении (А. А. Ильюшин). Если материал несжимаем (5.16), интенсивности тензоров напряжений и деформаций связаны между собой степенным законом [c.37]

В деформационной теории пластичности, разработанной А.А. Ильюшиным, взамен закона Гука устанавливаются новые соотношения между напряжениями и деформациями. [c.209]

Исходя из определенных геометрических зависимостей и базируясь на законе больших чисел, А. А. Ильюшин определяет величину отношения числа зерен, имеющих заданную (в пределах практической точности) ориентацию к общему числу зерен в рассматриваемом объеме. Таким образом он устанавливает, что в случае гексагональной решетки заданную ориентацию имеет одно зерно примерно из 1600 зерен, а в случае кубической решетки — одно зерно примерно из 400 зерен. [c.63]

Для установления законов связи между напряжениями и деформациями при сложном нагружении делаются попытки сформулировать новые, дополнительные условия и гипотезы. В соответствии с концепцией А. А. Ильюшина [171, 173] такими гипотезами являются следующие гипотеза о разгрузке, условие однозначности, постулат изотропии, закон запаздывания и постулат пластичности. [c.276]

Зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций для изучаемого процесса деформирования в отсутствии дислокаций соответствует закону Гука. Отклонения от закона Гука вызваны наличием в деформируемой среде подвижных дислокаций. С другой стороны, согласно гипотезе единой кривой , в случае простого нагружения эти отклонения обусловлены возникновением в среде пластических деформаций. Следовательно, равенство (3 68) дает возможность установить непосредственную аналитическую зависимость между модулем пластичности (функцией со) теории малых упруго-пластических деформаций Ильюшина и величинами, являющимися континуальными характеристиками дислокаций. [c.87]

Впервые один из вариантов такого метода был предложен А. А. Ильюшиным [5 ]. В дальнейшем эти идеи были развиты в работах И. А. Биргера [I—4]. Ниже изложен так называемый метод переменных параметров упругости, разработанный И. А. Биргером [2]. В основе этого метода лежит представление зависимостей деформаций от напряжений по теории упруго-пластических деформаций в форме обобщенного закона Гука, в котором параметры упругости зависят от напряженного состояния в точке и поэтому различны для различных точек тела. [c.136]

Для суждения о возможности применения деформационной теории нужно знать, в какой мере реализуются условия пропорционального нагружения в каждом элементе объема тела, подвергнутого действию внешних сил. Достаточные условия этого состоят в следующем 1) внешние силы возрастают пропорционально, 2) упругой сжимаемостью материала можно пренебречь, то есть можно положить е = О, и 3) функция /(т ). закона упрочнения (79.1) является степенной функцией (А. А. Ильюшин). Последнее условие мало реально для металлов, поэтому пропорциональное нагружение в действительных изделиях осуществляется редко. Однако, имеются основания полагать, что уравнения теории, пластичности деформационного типа остаются достаточно точными и тогда, когда нагружение несколько отличается от пропорционального наибольшие расхождения с опытными данными обнаруживаются в тех случаях, когда в процессе нагружения поворачиваются главные оси. [c.170]

В трудах советских ученых А. А. Ильюшина [34], [35], В. В. Соколовского [78] и зарубежных исследователей получили решение многие актуальные и интересные задачи, однако наряду с более или менее строгими решениями в теории пластичности находят приложение и прикладные инженерные методы, успешно разрабатываемые А. А. Гвоздевым [26], А. Р. Ржаницыным [74], А. А. Чирасом [85] и др. Большой вклад в развитие приближенных решений внесен Н. И. Безуховым. Одна из первых его работ [9] по расчету конструкций из материалов, не следующих закону Гука, по глубине обобщений и по достигнутым результатам стала классическим исследованием, наложившим существенный отпечаток на развитие прикладных методов теории пластичности. Большой интерес представляет также и работа [10], в которой был предложен эффективный прием определения деформаций стержней при упруго-пластическом изгибе. [c.172]

Приведенное решение задачи о внедрении тела в среду построено на основании результатов, полученных А. А. Ильюшиным, А. Ю. Иш-линским, В. В. Соколовским и др. [13, 20, 45]. Оно пригодно для скоростей встречи V < 1000—1500 м/с, однако возможны и более высокие скорости V , для которых решение непригодно. Возникла необходимость в построении решения задачи о внедрении тела в случае большой скорости встречи, основанном на том экспериментальном факте, что в процессе внедрения тела (при нагрузке) плотность среды изменяется от ро до р, после же внедрения (при разгрузке) изменение плотности незначительно, им можно пренебречь и считать плотность постоянной, равной р. X. А. Рахматулин и А. Я. Сагомонян [40], использовав идею А. А. Ильюшина, ввели в рассмотрение пластический газ, представляющий собой сплошную пластическую среду, плотность Ро которой при нагрузке изменяется по некоторому закону, а затем остается постоянной, равной р. Моделью пластического газа описываются грунт, бетон, кирпич и металлы в случае, если напряжения в них значительно превосходят динамический предел текучести СГ.Г.Д. Экспериментально установлено сильное влияние сил трения на процесс внедрения тела в перечисленные среды, поэтому при решении рассматриваемой задачи их следует учитывать. [c.179]

В основе деформационной теории пластичности лежат гипотезы, предложенные Хубером [397], Мизесом [423], Хенки [395 и обобщенные на случай материала с упрочнением Надаи [200]. Она предполагает, что для упругопластических тел можно установить зависимости между напряжениями и деформациями, подобно закону Гука для упругих тел. Развитие и обоснование теории малых упругопластических деформаций связано с работами Ильюшина, поэтому часто теорию малых упругопластических деформаций называют теорией пластичности Ильюшина. Здесь принимается, что при простой активной деформации первоначально изотропного материала, свойства которого не зависят от третьего инварианта тензора напряжений, справедливы следующие три гипотезы. [c.42]

Для уяснения основ теории пластичности, а также при решении практических задач большую роль играют вариационные принципы теории пластичности. С их помощью можно описать напряженное и деформированное состояние тела в форме требования минимума некоторого функционала при некоторых дополнительных условиях. В качестве последних используются не все уравнения и неравенства задачи, а лишь часть их. Напомним, что вариационные принципы для рассеивающих сред, в которых варьируются кинематически допустимые поля деформаций и статически допустимые поля напряжений, выраженные через упругий потенциал и потенциал рассеивания, были введены еш е Г. Гельмгольцем и Ф. Энгессе-ром. Для идеально пластического тела из принципа Гельмгольца следует, 265 что действительное поле напряжений обращает в максимум мощность поверхностных сил Но поскольку, согласно закону сохранения энергии, эта мощность равна мощности внутренних сил и сил инерции, то и эта последняя должна стремиться к максимуму. Обобщение принципов Гельмгольца и Энгессера на вязко-пластическую среду получили А. А. Ильюшин , а позднее Дж. Г. Олдройд и В. Прагер. [c.265]

В последнее время появились работы, в которых фактически предлагается рассмотрение конкретных задач с помощью испытаний образцов без получения в явном виде определяющих законов (А. А. Ильюшин) на основе машинной обработки большого количества экспериментальных данных. Эти работы могут быть связаны с попытками В. Нолла и К. Эрингена дать аксиоматическое построение механики сплошной среды, что в далекой перспективе может привести к полной автоматизации процесса решения некоторых задач механики твердого тела. [c.279]

А. А, Ильюшиным и У. Д. Хейзом в 1947 г. аналогии между обтеканием тонких тел установившимся гиперзвуковым потоком и некоторым неустано-вившимся течением в пространстве с меньшим числом измерений (закон плоских сечений). Результаты Цянь Сюэ-сеня и У. Д. Хейза были обобщены на случай трехмерного течения при наличии ударных волн и вихреобразований (Г. М. Бам-Зеликович, А. И. Бунимович и М. П. Михайлова — 1948) [c.336]

В деформационной теории пластичности для анализа напряжений широко используется метод упругих решений, разработанный А. А. Ильюшиным [103]. Названный метод в каждом приближении состоит в решении задачи неоднородной теории упругости. С этой целью уравнения поля для процесса нагружения выражаются в перемещениях . В нулевом приближении принимается решение линейной термоупругой задачи для неоднородного тела с заданными граничными условиями при данной интенсивности поверхностной нагрузки. Если известны деформации, согласно (4.12) можно вычислить эквивалентные деформации. Далее, когда в какой-либо точке возникает текучесть, секущий модуль в Х4.9) ф 2[х при (О == (о(ёу, 0) О, Соотношение напряжений — деформации для рассматриваемого материала дается, например, выражением (4.16), следовательно, можно определить секущий модуль. Это позволяет найти из закона Гука соответствующее напряжение, скажем Wij, Если дулевое приближение является точным, будет справедливо равенство ац = ц. Если же это приближение не является точным, то ищется следующее приближение, при котором значение рассматривается как ис-трчник фиктивных массовых сил /П/ и поверхностных нагрузок д ], определяемых как рт,- = Wi/, /, qi s где / — внеш- [c.135]

Проблеме установления законов связи между напряжениями и деформациями при сложных напряженных состояниях и сложных нагружениях посвящены фундаментальные исследования Мелана [1], А. А. Ильюшина [2—4], Прагера [5], Драккера [6,7], А. Ю. Ишлинского [8] и др. Эти йсследования носят макроскопический характер, В них формулируются определенные, не противоречащие опыту, общие принципы, на основании которых может быть установлена форма связи между напряжениями и деформациями. Например, в работе [3] сформулированы следующие общие принципы I) условие однозначности, 2) постулат изотропии, 3) гипотеза о разгрузке, 4) постулат пластичности. Из постулата изотропии и гипотезы о разгрузке вытекает общая тензорно-линейная форма связи между напряжениями и деформациями и полярное уравнение поверхности текучести, выражающее длину вектора деформации Э в виде неопределенной функции его кова-риантных составляющих, а из постулата пластичности вытекает уточненный А. А. Ильюшиным принцип градиентальности [9]. Эти общие принципы позволяют установить некоторые свойства после- [c.4]

Следует отметить, что описанная теория деформируемости Г. А. Смирнова-Аляева справедлива для процесса осадки. Ее применение для других случаев обработки металлов давлением с иным законом изменения напряженно-деформированного состояния в процессе деформирования перед разрушением еще не доказано. На наш взгляд, теория разрушения должна учитывать историю деформирования металла. Действительно, опыты Г. А. Смирнова-Аляева по осадке необточенных цилиндров из калиброванного металла (поверхностный слой получил предварительно существенную степень деформации) показали пониженную пластичность [141, 143], т. е. разрушение происходило раньше, чем металл достиг предельного состояния (пунктирная кривая на рис. 3). Варьируя условия осадки таких необточенных цилиндров, можно было бы получить для них также диаграмму зависимости критической степени деформации от показателя напряженного состояния, которая будет отличаться от диаграммы на рис. 3. Для каждого сложного процесса, состоящего в одном случае из осадки, в другом калибровки и осадки и т. д., имеется своя диаграмма. Сложность накопления такого числа экспериментальных данных очевидна. Ниже, во П главе, будет показано, что для оценки возможности разрушения в различных процессах обработки металлов давлением можно обойтись одной диаграммой пластичности. На наш взгляд, преимущество теории Г. А. Смирнова-Аляева перед другими теориями деформируемости состоит в том, что она пользуется правильным определением меры пластичности — степенью деформации в формулировке А. А. Ильюшина. Выбран удачный показатель напряженного состояния, процесс разрушения рассматривается локально, т. е. эта теория связывает напряженное [c.27]

Условие соответствия напряженного состояния ребру призмы Треска, условию полной пластичности (11), (12) определяет, согласно представлениям обобщенного ассоциированного закона течения, максимальную возможную свободу течения идеальнопластического материала сохраняя свойства изотропии, материал может иметь полную свободу течения в плоскости главных напряжений oi = 02- В этой связи сошлемся на A.A. Ильюшина [156], исходившего из условия полной пластичности при построении теории течения металлов между жесткими поверхностями. [c.31]

Как показал А. А. Ильюшин ), в случае степенного закона пластическое распределение напряжений изменяется пропорционально приложенной внешней нагрузке (т. е. напряжению а при г=со). Прн этом напряжения в различных точках диска остаются в постоянном отношении между собой, а коэффициент концентрации напряжений к не зависит от приложенного напряжения, что согласуется с решением (16.188), полученным автором для случая установившейся ползучести, и с решением (16.188г), полученным для случая пластического течения. [c.701]

Однако при проектировании современных машин часто приходится pa мafpивaть деформацию деталей за пределами упругости. В этом случае законы и уравнения теории упругости не могут быть применены, так как принятые ранее допущения об упругости материала не выполняются. Такие задачи решаются методами теории пластичности. Решение многих задач методами математической теории пластичности из-за сложностей чисто математического характера практически получить невозможно. Поэтому, наряду с развитием математической теории пластичности, занимающейся изысканием методов точного решения задач механики твердого тела, деформируемого за пределами упругости, разрабатываются упрощенные методы. Такие методы решения задач с помощью введения дополнительных гипотез и допущений излагаются в прикладной теории пластичности. Основные законы и уравнения математической и прикладной теории пластичности изложены в трудах Н. И. Безухова, А. А. Ильюшина, С. Г. Михлина, А. Надаи, Г. А. Смирнова-Аляева, В. В. Соколовского, Р. Хилла, В. Прагера, Н. Н. Малинина, Д. Д. Ивлева, Л. С. Лейбензона и др. [c.11]

Из анализа величины отдельных членов в уравнениях движения, в условиях на скачке и на поверхности тела, следует, что с точностью до величины + т/М по сравнению с единицей все эти соотношения после замены координаты х через Vt эквивалентны соотношениям, описывающим неустановившееся движение газа в плоскости, нормальной направлению движения тела. Это свойство гиперзвукового обтекания тонких тел было названо Ильюшиным законом плоских сечений. Он отметил, что закон плоских сечений будет иметь место и при неустановившемся движении, если на пути порядка размера тела его продольная скорость изменится на величину попядка не более t F, а поперечные скорости будут по порядку не более xV [c.185]

Результаты, полученные в работах А, А. Ильюшина (1948) и Г. М. Бам-Зеликовича и др. (1949), были опубликованы за рубежом позднее. Первые зарубежные работы с детальным обоснованием закона гиперзвукового подобия и с примерами его использования относятся к 1952—1954 гг. ). [c.186]

В рамках классической механики сплошных сред тензор напряжения и тензор деформации — симметричные двухвалентные тензоры и, следовательно, элементы множества ш. Соответствующим образом конкретизируя физическую размерность базисных элементов, можно рассматривать два экземпляра этого множества — пространство напряжений и пространство деформаций . Девиаторы в каждом из этих пространств образуют линейное подмножество (подпространство), которое обозначим соответственно через Ds и Вэ- Постулат изотропии (А. А. Ильюшин, 1954), представляет собой утверждение, согласно которому для начально изотропной среды траектория процесса в В зависит лишь от таких свойств траектории ъ Вэ, которые инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям В д. Под ортогональными при этом понимаются линейные преобразования пространства 2)а, при которых сохраняются квадратичные скаляры девиаторов (девиатор с компонентами эц преобразуется в девиатор Эц, для которого 5арЭар — ЭацЭар). Так как кубические скалярные инварианты девиаторов произвольное ортогональное преобразование не сохраняют, сфера действия постулата изотропии определенным образом ограничена — включает в себя лишь среды, закон материала для которых описывается уравнениями, не содержащими произведения двухвалентных тензоров (тензоров с компонентами вида и т. д.) и скаляр- [c.94]

При решении задачи использована гипотеза плоских сечений, теорема о разгрузке , предложенная А. А. Ильюшиным, и закон Гука. Упругие деформации внеконтактных участков заготовки при правке (разгибании) не учитывались. [c.96]

Заключительные замечания. Предельное состояние изгибаемых пластин изучено в многочисленных работах назовем здесь работы А. А. Гвоздева [ ], Прагера [ 8], Ходжа [ ], А. С. Григорьева [ ], А. А. [Ильюшина [1 ] и других авторов (см. обзоры ]). Большое распространение получило использование условия текучести Треска — Сен-Венана и ассоциированного закона течения при этом непосредственно связываются обобщенные величины— моменты и скорости кривизн. Такая же схема развита и для анализа предельного равновесия осесимметричных оболочек [5 ]. [c.283]

Осн. законом теории упругопластич. процессов явл. постулат изотропии А. А. Ильюшина, согласно к-рому для изотропного материала модуль векто- [c.546]

Формулировка матем. задачи П. т. отличается от краевой задачи упругости теории только тем, что соотношения обобщённого закона Гука заменяются соотношениями той или иной П. т. При использовании теории идеальной пластичности (и др. теорий течения) вместо перемещений и деформаций разыскиваются скорости ч-ц и тензор скоростей деформации. При использовании соотношений пластичности, относящихся к частным классам процессов, требуется анализ физ. достоверности решения краевой задачи, т. к. в большинстве случаев не выяснены те условия нагружения тела произвольной формы, при к-рых во всех точках тела протекают процессы деформации определённого типа. В теории упругопластич. процессов дан общий метод установления физ. достоверности решений, ф Ильюшин А. А., Пластичность, ч. 1, М.—Л., 1948 его же, Пластичность. Основы общей математической теории, М., 1963 Соколовский В. В., Теория пластичности, 3 изд.. М., 1969 Хилл Р., Математическая теория пластичности, пер. с англ., М., 1956. [c.547]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...