Теорема Ильюшина

Таким образом, достаточные условия того, чтобы при пропорциональном изменении внешних сил осуществлялось пропорциональное нагружение, состоят в следующем (теорема Ильюшина) [c.543]

Общее замечание. При кручении стержня из упрочняющегося материала простое нагружение не имеет места сохраняется подобие девиатора напряжения, но изменяются направления главных осей. Можно, однако, полагать, что эти отклонения невелики, так как для рассматриваемого сравнительно простого напряженного состояния (чистый сдвиг) схема единой кривой ( И) пригодна последнюю можно аппроксимировать одночленным степенным законом, а тогда по теореме Ильюшина ( 15) нагружение будет простым. [c.129]

На основании теоремы Ильюшина р ] поведение рассматриваемого тела идентично поведению упрочняющейся несжимаемой упруго-пластической среды со степенной зависимостью между интенсивностью касательных напряжений и интенсивностью скоростей деформаций сдвига, если внешние нагрузки возрастают прямо пропорционально одному параметру нагружения. X [c.111]

После полной разгрузки остаточные напряжения и остаточные деформации определяются с помощью теоремы Ильюшина об упругой разгрузке. Данная теорема выполняется, если прп разгрузке не появляются пластические деформации обратного знака, а упругие постоянные остаются такими же, как и при нагружении до появления пластической деформации. Остаточные напряжения и деформации вычисляются как разности напряжений и деформаций до [c.267]

Теорема о простом нагружении. А. А. Ильюшиным было установлено, что основные законы теории малых упругопластических деформаций справедливы по крайней мере в том случае, когда процесс нагружения в каждой точке тела является простым. При однородном напряженном состоянии нагружение будет простым, если внешние силы будут изменяться с момента их приложения пропорционально одному параметру. В общем случае неоднородного напряженного состояния А. А. Ильюшин сформулировал и доказал следующую теорему о простом нагружении для того чтобы нагружение в каждой точке тела произвольной геометрической формы при пропорциональном изменении внеш.них сил было простым, до- [c.270]

Теорема единственности. А. А. Ильюшиным была доказана теорема [7] при заданных объемных силах Ri, поверхностных силах Qi на части граничной поверхности Sq и перемещениях щ на части граничной поверхности Su, напряженное и деформированное состояние тела, т. е. <т,/> гц, ш. определяются единственным образом, если нагружение простое. [c.271]

Частичный ответ на поставленный вопрос дает доказанная А. А. Ильюшиным теорема о простом нагружении, которая утверждает для того чтобы во всех точках тела произвольной формы при увеличении внешних нагрузок пропорционально одному общему параметру нагружение было простым, достаточно, чтобы материал был несжимаемым, а зависимость между интенсивностями напряжений и деформаций — степенной а = yle (А, а. — константы). [c.309]

Если нагрузка снята полностью, то в теле возникают остаточные напряжения а , xjy,. .. и деформации е , которые могут быть найдены на основании теоремы о разгрузке, доказанной А. А. Ильюшиным, как разности [c.310]

Анализ большого числа экспериментов в области пластических деформаций, а также решение многих частных задач теории пластичности позволило высказать следующий постулат, который носит название теоремы А. А. Ильюшина о простом нагружении теория малых упруго-пластических деформаций [c.267]

А. А. Ильюшиным сформулирована и доказана следующая теорема о разгрузке перемещения точки тела в некоторый момент стадии разгрузки отличаются от их значений в момент начала разгрузки на величины упругих перемещений, которые возникали бы в теле, если бы в естественном состоянии к нему были приложены внешние силы, равные разности внешних сил, действующих на тело в указанные моменты. То же относится к деформациям и напряжениям. [c.267]

А. А. Ильюшиным доказана теорема о достаточных условиях, при которых будет иметь место простое нагружение. Согласно этой теореме нагружение будет простым во всех точках тела, если все внешние нагрузки, действующие на несжимаемое тело, пропорциональны некоторому параметру, а зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций имеет вид степенной функции [c.282]

Как формулируется теорема А. А. Ильюшина о простом нагружении [c.314]

Для вычисления остаточных напряжений и деформаций на основе решения задачи упругопластического деформирования композита воспользуемся теоремой о разгрузке, доказанной А.А. Ильюшиным [102]. В ней утверждается, что перемещения точки тела, находящегося в условиях объемного напряженного состояния (а также деформации н напряжения), в некоторый момент разгрузки равны разностям между их значениями в момент начала разгрузки и упругими перемещениями (соответственно деформациями и напряжениями), которые возникли бы в ненагруженном теле под действием внешних сил, равных разностям нагрузок до и после разгрузки. При зтом нагрузка и разгрузка должны быть простыми. [c.178]

Ильюшиным доказана теорема о достаточных условиях при которых будет иметь место простое нагружение. Для этого необходима пропорциональность внешней нагрузки одному некоторому общему параметру и степенная зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций [c.41]

Относительно единственности Ильюшиным была доказана следующая теорема [119] при заданных объемных силах pFi, поверхностных силах Ri на части граничной поверхности За и перемещениях щ на части граничной поверхности Su напряженное и деформированное состояния тела, то есть ui, aij, eij, определяются единственным образом, если нагружение простое. [c.44]

Теоремы 5-7 остаются справедливыми и для случая деформационной теории пластичности без разгрузок, если только выполняются известные условия А. А. Ильюшина, обеспечивающие сходимость метода упругих решений [11]). [c.105]

Относительно единственности Ильюшиным была доказана следующая теорема [15] при заданных объемных силах pFi, [c.164]

В общем случае при использовании деформационной теории пластичности не очевидно, что пропорциональное нагружение будет выполняться всегда, так как пропорциональное изменение внешних сил не обязательно приводит к пропорциональному нагружению. Для осуществления пропорционального нагружения необходимо выполнение следующих достаточных условий теорема A.A. Ильюшин а) [c.159]

Для неоднородного напряженного состояния тела произвольной формы А. А. Ильюшиным [69] сформулирована теорема, согласно которой нагружение тела произвольной формы произвольными внешними силами, возрастающими пропорционально одному общему параметру (4.1), будет простым тогда, когда зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций можно представить в виде степенной функции [c.117]

Ограничение, по крайней мере в условиях простого на-г р у жения, вытекает из теоремы о простом нагру/кении , выведенной А. А. Ильюшиным [33]. Процесс нагружения тела является простым, когда внешние силы от начала их приложения возрастают пропорционально общему параметру . [c.135]

Перейдем к доказательству теоремы А. А. Ильюшина о простом нагружении. Допустим, что для какого-либо определенного значения параметра р, например, для р = 1, пластическая задача решена. Обозначим напряжения, деформации и перемещения, полученные в решении, через а /, е /, щ. Очевидно, что компоненты напряжений удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия (1.4) и условиям на поверхности (1.2), а компоненты деформаций — условиям совместности деформаций (2.4). Также удовлетворяются зависимости компонентов деформации от компонентов перемещения (2.3) и зависимости компонентов девиатора деформации от компонентов девиатора напряжения (4.30). На основании соотношения (4.39) имеем [c.66]

Эта очевидная для одноосного растяжения закономерность может быть обобщена на общий случай напряженного и деформированного состояния, если выполняются условия, сформулированные А. А. Ильюшиным в теореме о разгрузке. Теорема о разгрузке формулируется следующим образом для вычисления напряжений ац, деформаций гц и перемещений щ в процессе разгрузки достаточно решить задачу линейной теории упругости при внешних нагрузках, равнь1х разностям их значений в момент начала разгрузки и текущих значений. [c.271]

Поведение пластинок и оболочек за пределами упругости, их несущая способность представляют значительный интерес для многих областей техники. Расчету пластинок и оболочек по предельному равновесию посвящена довольно обширная литература. Необходимо отметить, что фундаментальные теоремы теории предельного равновесия — статическая и кинематическая были впервые сформулированы и применены к расчету пластинок в Советском Союзе (работы А. А. Гвоздева [23]). В дальнейшем ряд задач о несущей способности пластинок был рассмотрен В. В. Соколовским [155], А. А. Ильюшиным [69], С. М. Фейнбергом [167], А. Р. Ржаницыным [141], Гопкинсом и Прагером [28] и другими авторами. Несущая способность цилиндрической оболочки при нагружении кольцевой нагрузкой была исследована впервые А. А. Ильюшиным [69]. Большое значение в развитии теории упруго-пластических оболочек имели труды Ю. Н. Работнова [133], Г. С. Шапиро, В. И. Ро-зенблюма, М. И. Ерхова. Обстоятельные обзоры работ отечественных и зарубежных авторов, посвященных проблеме упруго-пластического состояния оболочек, даны в статье Г. С. Шапиро [183] и в монографии Ходжа [203]. [c.174]

Вопрос о том, как в процессе нагружения должны возрастать внешние силы, чтобы при любом неоднородном напряженном состоянии направляющий тензор оставался постоянным, в общем виде не решен. А. А. Ильюшиным дано только частное решение этой задачи, называемой теоремой о простом нагружении. Им доказано для того чтобы направляюи ий тензор напряжений во всех точках тела оставался постоянным в процессе простого нагружения, достаточно, чтобы зависимость (П.11) была степенной функцией вида [c.224]

Сначала на примере неоднородного стержня показывается техника применения методики осреднения к нелинейным краевым задачам. С помощью этой методики задача о стержне решается точно. Затем подробно описывается решение квазистатической задачи неоднородной и анизотропной теории пластичности. Рассматриваются теория эффективного модуля и теория нулевого приближения. Большое место в главе уделяется построению теории малых упруго-пластических деформаций для анизотропной однородной среды. Для такой среды доказываются теорема единственности решения квазистатической задачи в перемещениях и напряжениях, теоремы о минимуме лагранжиана и максимума кастильяниана, теоремы о простом нагружении. Описывается схема экспериментов, необходимых для определения материальных функций исследуемой теории. Показано, как исходя из теории малых упруго-пластических деформаций А. А. Ильюшина для изотропной среды получить методом осреднения соотношения анизотропной теории пластичности. [c.219]

В теории у пру го пластических процессов используется совмещение пространств Э5 и 2s, в частности, при задании образа процесса нагружения тела, который определяется как совокупность траектории деформаций, значений скаляров Т (температура), р, v = dsjdt и др. в каждой ее точке и построенных в каждой точке физических векторов (например, сг). Скаляр р рассматривается при этом как один из параметров процесса не только потому, что он не может быть учтен в траектории деформаций, но и потому, что в реальных экспериментах гидростатическим давлением действительно можно управлять как независимым параметром (такие установки описаны, например, в [5, 6] ). Относительно образа процесса A.A. Ильюшиным сформулирована следующая гипотеза-постулат изотропии [1, 2] ...образ процесса нагружения полностью определяется только внутренней геометрией траектории деформаций (т.е. величинами Kj s)) и скалярными параметрами Т, р, V и др., т.е. образ процесса инвариантен относительно преобразований вращения и отражения всего образа в Э5 . Согласно теореме изоморфизма [1] постулат изотропии справедлив и в пространстве напряжений. На основании постулата изотропии связь а — э в общем случае представляется в виде а=Л/рр / = 1,..., 5 (р - векторы сопровождающего естественного пятигранника Френе, построенного на траектории деформаций) или в виде [c.41]

Широкое развитие теории пластичности в нашей стране относится к сороковым годам. А. А. Ильюшин (1943) предложил теорию малых упруго-пластических деформаций, получившую распространение в приложениях. Им была доказана (1945, 1947) теорема о простом нагружении, позволившая на важном частном случае использовать связь между моделью нелинейно упругого тела и моделью упруго-пластической среды. Л. М. Качанов (1940), А. А. Марков (1947) и С. М. Фейнберг (1948) получили основные результаты по вариационным принципам для нелинейно упруго и жестко-пластического тел. Л. А. Галин, А. А. Ильюшин, X. А. Рахматулин, В. В. Соколовский и многие другие дали решения ряда интересных и трудных задач, положивших начало-основным научным школам по теории пластичности в СССР. [c.392]

Теорема А. А. Ильюшина о разгрузке. Если тело, нагруженное выше предела упругости, разгрузить на некоторую величину, то перемацения и деформации его уменьшатся на такие величины, которые получаются при упругих деформациях естественного (нагруженного) тела под действием сил, равных разностям нагрузок до и после разгружения. [c.343]

При решении задачи использована гипотеза плоских сечений, теорема о разгрузке , предложенная А. А. Ильюшиным, и закон Гука. Упругие деформации внеконтактных участков заготовки при правке (разгибании) не учитывались. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...