Скорость потенциальных течений несжимаемой

Для пояснения основной идеи рассмотрим сначала потенциальное течение несжимаемой жидкости в заданном плоском канале. При расчете считаются заданными очертание стенок канала и расход жидкости. Требуется найти распределение скоростей в канале. [c.94]

Второй этап связан с эволюцией газового пузыря, образовавшегося при взрыве, который тоже несет около половины энергии. Эта эволюция, как мы говорили, приводит к схлопыванию и образованию струи, которая (при надлежащих условиях взрыва, т. е. глубине заряда и его весе) выходит на свободную поверхность в момент, когда там образовалась воронка. На этом этапе можно пользоваться моделью потенциального течения несжимаемой жидкости —мы приходим к задаче определения поля скоростей, ортогонального поверхности воронки (задача о сферической кумуляции, о которой только что говорилось). В результате из воронки вырывается ку- [c.290]

Мы приведем здесь принадлежащий Б. А. Лугов-цову пример, который показывает, что такая постановка вопроса имеет смысл. Рассмотрим симметричное относительно оси X плоское потенциальное течение несжимаемой невязкой жидкости, верхняя половина которого изображена на рис. 132. На бесконечности поток имеет скорость, направленную вдоль оси х на рис. 132 штриховкой отмечена каверна, в которой поддерживается такое давление, что на ее границе величина скорости постоянна и равна 1 0 > [c.358]

На основе развитой обш ей теории все методы решения задач потенциального течения несжимаемой жидкости через решетки элементарно обобщаются на случай произвольного одинакового движения их профилей в безвихревом потоке. При этом вместо неподвижной или стационарно движущейся решетки рассматривается решетка с заданной на профиле в функции времени т нормальной скоростью = дц> дп = (з, т) или [c.136]

ЧТО пе противоречит (27.3). Эти соотношения имеют место в гидродинамике при потенциальном течении несжимаемой жидкости, если под В и В понимать соответственно аксиальную и радиальную составляющие скорости или если истолковать как потенциал скорости, а гВ — как функцию тока. Те же соотношения используются и в решении П. Ф. Папковича осесимметричной задачи теории упругости (см. [97]). [c.235]

Далее оценим скорость потенциального течения вокруг бесконечно длинного цилиндра радиуса Я (илн другого длинного тела с характерным поперечным размером / ). Цилиндр движется с постоянной скоростью и перпендикулярно своей оси в идеальной несжимаемой жидкости. [c.98]

Определение поля скоростей для потенциального течения несжимаемой жидкости сводится к решению уравнения Лапласа (3.45). Граничным условием при обтекании твердых тел является условие непротекания, т. е. равенство нулю нормальной составляющей скорости на поверхности тела Wnw= д( 1дп)уу=0. [c.48]

В настоящей работе в приближении безотрывного потенциального течения несжимаемой жидкости предложена математическая модель аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник при двух углах его расположения относительно направления ветрового потока О и л. Проведены параметрические исследования эффективности аспирации в зависимости от отношения скорости набегающего потока к скорости аспирации при различных числах Стокса. [c.108]

Отметим здесь следующее важное свойство потенциального движения несжимаемой жидкости. Пусть через жидкость движется какое-нибудь твердое тело. Если возникающее при этом течение жидкости является потенциальным, то это течение зависит в каждый момент только от скорости движущегося тела и этот же момент времени, но, например, не от его ускорения. [c.38]

Распределение скоростей течения жидкости или газа в зависимости от геометрии границ часто удается получить применяя законы безвихревого потенциального течения — наиболее разработанные из разделов гидромеханики. В настоящей главе изложены только элементы теории потенциальных потоков, необходимые для некоторых практических инженерных приложений. Изложение ограничивается рассмотрением течения несжимаемой жидкости. [c.128]

Таким образом, кинетическая энергия неограниченного объема несжимаемой жидкости конечна, если в этом объеме происходит регулярное потенциальное течение и скорость течения в бесконечности равна нулю. [c.173]

Первое из этих равенств составляет парадокс Даламбера для потенциальных течений. Суммарная сила, действующая со стороны идеальной несжимаемой жидкости на поступательно движущееся в ней твердое тело, равна нулю, если скорость движения тела постоянна, жидкость в бесконечности покоится и течение непрерывно и потенциально. В общем случае на поступательно движущееся в идеальной несжимаемой жидкости с постоянной скоростью твердое тело действует пара сил с моментом ЗКр — ( о О). Этот момент равен нулю, если Q коллинеарно По, т. е. если тело движется вдоль одного из трех главных направлений движения. [c.206]

Н. Е. Жуковский рассматривал установившиеся плоскопараллельные обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха поступательным набегающим потоком с постоянной скоростью. При решении плоской задачи о потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью цилиндрического крыла можно найти в двусвязной области потенциального потока решение с циркуляцией, отличной от нуля по контуру, охватывающему крыло. Соответствующий потенциал оказывается многозначным. При непрерывном кинематическом продолжении рассматриваемого обтекания на всю плоскость в соответствии с теоремой Стокса внутри крыла получается вихревое течение. [c.300]

При безвихревом (потенциально.м) Н. д., безграничной или ограниченной свободной поверхностью несжимаемой идеальной жидкости, обтекающей твёрдое тело, потенциалы скорости (см. Потенциальное течение) удовлетворяют Лапласа уравнению при заданных условиях на поверхности тела и в бесконечности, определяя зависящий от времени потенциал скорости Н. д. При этом гл. вектор сил давления потока на симметричное тело не равен нулю в отличие от случая стационарного обтекания (см, Д Аламбера — Эйлера парадокс). [c.337]

Рассмотрим плоское потенциальное сплошное течение несжимаемой жидкости через неподвижную круговую решетку из N лопаток с угловыми выходными кромками (рис. 52). Профилям Ь круговой решетки отвечают в плоскости годографа комплексной скорости У — Уе некоторые замкнутые контуры, смещенные друг относительно друга [c.136]

Плоское установившееся потенциальное адиабатическое течение газа через решетку отличается от течения несжимаемой жидкости тем, что плотность газа представляет собой функцию его скорости [c.191]

Так как отрицательный градиент ф равен вектору скорости, функция ф носит название потенциала скорости, а безвихревое течение часто называется потенциальным течением. В состоянии безвихревого движения могут быть как сжимаемые, так и несжимаемые жидкости, и функция потенциала скорости будет существовать в каждом из этих случаев. [c.129]

Фактически энергия движения в зоне отрыва постоянно черпается из основного потока за счет обмена на границе раздела. Отвлекаясь, однако, от такого рода обменных процессов и подходя к явлению пока чисто кинематически, можно допустить, что течение в зоне отрыва — это незатухающее вихревое движение идеальной жидкости. Следовательно, в кинематическом отношении отрывные течения несжимаемой жидкости естественно моделировать с помощью схемы своеобразного смешанного движения идеальной жидкости, которое в зонах отрыва вихревое, а вне их потенциальное, причем при переходе через границу раздела поле скоростей должно оставаться непрерывным. [c.154]

Приложим формулу (8) к исследованию невихревого течения беспредельной массы несжимаемой жидкости, покоящейся в бесконечности. Так называет Кирхгоф ) жидкую массу, скорости которой приближаются к нулю при бесконечном возрастании расстояния точек жидкости от конечных границ ее. Докажем, что потенциальная функция скоростей F невихревого течения несжимаемой ж идкости, покоящейся в бесконечности, для всех бесконечно удаленных точек есть одна и та же постоянная величина С. Пусть (фиг. 13) А будет точка жидкости, находящаяся на конечном рас- тоянии от конечных границ рассматриваемой жидкой массы. Проведем из этой точки, как из центра, сферу радиуса [c.367]

Истечение жидкости из сосудов. Теоретические исследования об истечении жидкости из сосудов заключаются главным образом в работах Сен-Венана ), Буссинеска и в методе Кирхгофа ) для определения вида струи вытекающей жидкости. Все эти авторы рассматривают установившееся невихревое течение несжимаемой жидкости и определяют соответствующую ему потенциальную функцию скоростей. [c.407]

Так как р удовлетворяет уравнению Лапласа (9.4.10), то и функция ф, которая отличается от р только на постоянный множитель, будет удовлетворять уравнению Лапласа. Следовательно, средние скорости изучаемого течения обладают потенциалом и кинематика среднего движения рассматриваемой задачи аналогична кинематике потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости. [c.242]

Установленное соответствие решений уравнений (1.5), (1.6) позволяет использовать известные в теории потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости результаты для определения нолей скоростей в теории предельного состояния порошковых материалов. [c.158]

Теорема Лагранжа. В точках, в которых скорость имеет потенциал, вектор завихренности согласно его определению равен нулю. Иными словами, потенциальное течение жидкости является безвихревым. Возникает вопрос, может ли потенциальное в начальный момент времени течение стать вихревым Для идеальной жидкости ответ на этот вопрос дает теорема Лагранжа, которая утверждает, что если в начальный момент движения идеальной несжимаемой жидкости, подверженной действию потенциальных сил, существовал потенциал скорости, то он будет существовать во все последующие моменты ее движения. Иными словами, движение, однажды будучи безвихревым, всегда им и останется. [c.39]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Второе и третье из этих равенств выражают теорему Вейнгар-тена — Адамара Волна ускорения переносит ненулевой скачок градиента скорости, нормальная компонента вектора —,sa представляет собой скачок скорости расширения, а тангенциальная его компонента — это скачок спина. Следовательно, продольная волна ускорения оставляет неизменной скорость расширения, а переносит ненулевой скачок спина. Наконец, в изохорическом движении все волны ускорения обязательно поперечные, а в движении, которое всегда является безвихревым, могут существовать только продольные волны ускорения. Таким образом, в изохорическом безвихревом движении вообще не могут существовать никакие волны ускорения. Поэтому никого не должно удивлять то обстоятельство, что в книгах ло классической гидродинамике не упоминаются волны во внутренней области потенциального течения несжимаемой жидкости. [c.333]

Если установившийся плоскопараллельный потенц. поток (см. Потенциальное течение) несжимаемой жидкости набегает на бесконечно длинный цилиндр перпендикулярно его образующим, то на участок цилиндра, имеющий длину вдоль образующей, равную единице, действует подъёмная сила У, равная произведению плотности р среды на скорость у потока на бесконечности и на циркуляцию Г скорости по любому замкнутому контуру, охватывающему обтекаемый цилиндр, т. е. Y—pvГ. Направление подъёмной силы можно получить, если направление вектора скорости на бесконечности повернуть на прямой угол против направления циркуляции. Ж. т. справедлива и при дозвук. обтекании профиля сжимаемой жидкостью (газом). Для звук, и сверхзвуковой скоростей обтекания Ж. т. в общем виде не может №ыть доказана. [c.193]

Здесь полагалось, что составляющие приведенного напряжения Oj производят работу на перемещениях со скоростью Vi или Va в соответствии с тем, на каком перемещении эти составляющие ироизводят работу в точных формулах для случая потенциального течения невязкой несжимаемой жидкости и ползущего течения очень вязкой жидкости. В результате эта формула обобщает указанные две предельные ситуации. [c.72]

Влияние непоступательности движения жидкости вдали от сферы в приближении потенциального течения идеальной несжимаемой жидкостп (г-> оо (v = v )) с учетом нестационарности скорости обтекания (t) и радиуса сферы a t) (см. 5 гл. 3 книги Р. И. Нигматулина (1978)) описывается формулой, которая для случая 2 = 0 имеет вид [c.156]

Если Ц. с. равна кулю по любому контуру, проведённому внутри жидкости, то течение жидкости— звихре-вое, или потенциальное, и потенциал скоростей—однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с. по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенц. течения в многосвязной области Ц, с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твёрдые границы, имеет одно и то же значение. Ц. с. широко используется как характеристика течений идеальной (без учёта вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Ц. с. по замкнутому жидкому контуру остаётся постоянной во время движения, если, во-первых, жидкость является идеальной, во-вторых, давление (газа) жидкости зависит только от плотности, в-третьих, массовые силы потенциальны, а потенциал однозначен. Для вязкой жидкости Ц. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляц. обтеканий контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется по Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., [c.441]

Одним из простейших примеров потенциальных течений является установившееся обтекание потоком несжимаемой невязкой жидкости сферы радиуса R с центром в начале координат Предположим, что скорость нееозмущснного потока параллельна оси и имеет величину V. Решение получаегся наложением течения, вызванного диполем, на однородный поток, В результате легко вычислить теоретическое распределение давлений вокруг сферы для течения. Если не учитывать гидростатические силы, то оказывается, что распределение давлений впереди и позади сферы вполне симметрично и, следовательно, результирующая сила давления равна нулю. Аналогичный результат можно получить и для нулевой подъемной силы, что находятся в явном противоречии с каждодневным опытом. [c.64]

Доказав теорему о подъемной силе крыла, Н. Е. Жуковский [1.3J инсрпые дал рааьяснение механизма образования подъемной силы. Он показал, что подъемная сила при безотрывном обтекании в стационарном потоке идеальной жидкости возникает благодаря появлению циркуляции скорости по замкнутому контуру, охватьшающему сечение тела. Таким образом был разъяснен и парадокс Эйлера—Даламбера о равенстве нулю реакции потока идеальной несжимаемой жидкости на тело при его установившемся прямолинейном движении. Эта реакция действительно отсутствует, если указанная циркуляция равна 1 улю. И. Е. Жуковский установил возможность изучения несущих свойств крыльев в идеальной среде путем построения неоднозначных потенциальных течений. Важную роль в создании современных вычислительных методов сыграло также введенное им понятие о присоединенных вихрях. [c.11]

Объяснение этого явления сравнительно простое. Начнем с теоремы Даниила Бернулли (1700-1782), которая утверждает, что в течении несжимаемой жидкости, если в данную минуту не учитывать силу тяжести и влияние трения, сумма гидростатического напора и скоростного напора постоянна вдоль линии тока. Гидростатический напор потока — это высота столба жидкости, которая в состоянии покоя создала бы посредством своего веса давление, измеренное в течении. Скоростной напор — это высота столба жидкости, которая создала бы ту же скорость потока через отверстие, расположеппое на дпе столба. Например, если несжимаемая жидкость протекает через горизонтальную трубу с неременным поперечным сечением, тогда, поскольку та же самая масса жидкости должна пройти через все поперечные сечения, в большем поперечном сечении скорость окажется меньше, а в меньшем поперечном сечении выше. Теперь из теоремы Бернулли следует, что там, где скорость выше, давление ниже, и наоборот. Теорему Бернулли можно рассматривать как выражение закона сохранения энергии. Ее можно истолковать как взаимный обмен между потенциальной и кинетической энергией. [c.40]

Таким образом, задача изучения потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости разделяется на две части во-первых, решая уравнение Лапласа при заданных граничных условиях, нужно определить кинематические характеристики потока, т. е. найти поле скоростей. Во-вторых, пользуясь интегралом Лагранжа нужно найти динамические элементы, т. е. давление р в любой точке движущейся жидкости. Произвольная функция t), входящая в правую часть уравнения (49), определится из начальных условий задачи. Линейность уравнения Лапласа позволяет строить сложные потенциальные течени5г жидкости путем суперпозиции (наложения) более простых потенциальных течений, так как любая линейная комбинация частных [c.281]

Ясно, что линии тока не могут выходить из области течения в которой вихрь скорости отличен от нуля, т. е. из области турбулентного следа (но они могут входить в след из области потенциального течения). В то же время турбулентные пульсации скорости могут проникать из следа в область потенциального движения, но со значительным ослаблением. Действительно, в случае потенциального движения несжимаемой жидкости уравнения движения в форме (1.7) будут удовлетворяться тождественно поэтому течение будет описываться одним лишь условием несжимаемости (1.5), эквивалентным уравнению Лапласа Дф = 0 относительно потенциала скорости ф (определяющего скорость соотношением йф/ Хг). Пусть г обозначает координату поперек следа тогда поле ф(х, (/, г) удобно разложить на компоненты вида ф = фо(г) X кхх- кчу) Из уравнения Аф=0 следует, что с1 (р1с1г = к о, где [c.72]

Наряду с исследованиями плоских потенциальных течений сжимаемого газа в описываемый период времени был выполнен также ряд работ, посвяш енных исследований пространственных дозвуковых течений. Сюда относятся работы, связанные с аэродинамикой тел враш ения и крыльев конечного размаха в дозвуковом потоке. С. А. Христиановичем (1940) было дано обобщ ение разработанного им метода на случай обтекания тела вращения, сводящее задачу к расчету некоторого фиктивного течения несжимаемой жидкости с последующим пересчетом скоростей и определением формы тела в физической плоскости. Этот метод получил свое дальнейшее развитие в работе И. И. Этермана (1947), где для случая эллипсоида вращения была доведена до конца задача первого приближения. [c.100]

Заметим, что формулы (13) справедливые всюду, кроме выколотых нулей V, могут использоваться для качественного анализа семейств (р, ф при Л 0. Например, поскольку q ) Л при Л О, то /i2 ос при Л О с такой же скоростью, как и в несжимаемой жидкости что же касается поведения hi при Л О, то в отличие от случая потенциального течения (при ро ф) = onst) возможно как hi О, так и /ii ос. Поскольку /i2 нигде не обращается в нуль (О д(Л) 1) то, в отличие от течения несжимаемой жидкости, различные линии тока не могут неограниченно сближаться, т. е. иметь особые точки типа узла, фокуса, а также предельные циклы. Это же справедливо и для линий (р = С в области, где Л / 0. [c.192]

Если Ц. с. равна пулю по любому контуру, проведенному внутри жидкости, то течение жидкости — безвихревое, или потенциальное течение, и потенциал скоростей — однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с, по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости — либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенциального течения в многосвязной области Д. с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твердые границы, имеет одно и то же значение. Д, с, широко иснользуется как характеристика течений идеальной (без учета вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Д. с, по замкнутому жидкому контуру остается постоянной во все время движения, если 1) жидкость является идеальной, 2) давление (газа) жидкости зависит только от плотности и 3) массовые силы — потенциальны, а нотенциал однозначен. Для вязкой жидкости Д. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляционном обтекании контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется но Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., плотности жидкости и значению скорости потока на бесконечности. При плоском обтекании идеальной жидкостью крыла с острой задней кромкой величипа Д. с. определяется Чаплыгина — Жуковского постулатом. При обтекании крыла конечного размаха, хорда к-рого в плане меняется, Д. с. вдоль размаха крыла также меняется. [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...