Теорема Даниила Бернулли

ТЕОРЕМА ДАНИИЛА БЕРНУЛЛИ 275 [c.275]

ТЕОРЕМА ДАНИИЛА БЕРНУЛЛИ [c.277]

Даниил Бернулли (1700—1783) ввел термин гидродинамика для того, чтобы объединить две науки гидростатику и гидравлику. Д. Бернулли также открыта замечательная теорема, известная под его именем. [c.7]

Мы будем называть это уравнение уравнением Даниила Бернулли в дифференциальной ( орме. Частный случай. этого уравнения был выведен Д. Берн лли в 1738 г. применением теоремы живых сил. Уравнение Бернулли является одним из основных уравнений аэродинамики. Ши окая область его применения обусловлена тем, что для весь.ма общего класса случаев, х менно для установившегося движения, оно связывает такие важнейшие величины, как скорость жид) ости, ее плотность, давление в дан- [c.63]

Установившееся движение и движение с потенциалом скоростей. Теоремы Бернулли и Лагранжа. Даниил Бернулли дал один интеграл дифференциальных уравнений движения жидкости для случая так называемого установившегося движения жидкости. Установившимся движением называется такое при котором скорости частиц жидкости в одной и той же точке пространства не меняются со временем. [c.699]

Для вывода уравнения Бернулли используем известную из механики теорему, касающуюся изменения кинетической энергии. Напомним, что эта теорема читается так изменение кинетической энергии рассматриваемого тела на некотором его перемещении равно сумме работ всех сил (внешних и внутренних), приложенных к данному телу, на том же перемещении. [c.95]

Заметим в заключение, что данное уравнение мы получили, пользуясь началом Даламбера, поскольку для вывода его было применено уравнение Эйлера. Ранее, рассматривая установившееся движение (см. 3-12), мы выводили уравнение Бернулли, исходя из теоремы изменения кинетической энергии. Вместе с тем уравнение Бернулли для установившегося движения легко может быть получено и из уравнения (9-15), если в него подставим Ц = 0. [c.343]

Теорема Бернулли для сжимаемой жидкости. При выводе теоремы Бернулли в случае сжимаемой жидкости мы используем точно такой же метод, как в случае несжимаемой жидкости, однако в данном случае должна быть учтена внутренняя энергия газа. [c.25]

Так как правая часть этого равенства положительна и больше единицы, то мы заключаем, что Уг> у и уг — у <а. Но на бесконечности расстояние между этими линиями равно а. Следовательно, проходя около цилиндра, линии тока сближаются. Так как через каждое сечение трубки тока должна проходить одна и та же масса жидкости, то скорость жидкости на данной линии тока около цилиндра больше, чем скорость на бесконечности, и вследствие теоремы Бернулли давление меньше давления на бесконечности, если отсутствуют внешние силы. [c.155]

В данном случае точки В и Ь находятся в ядре потока, и согласно теореме Бернулли Рв = рь- В точке Т q = 0, следовательно, [c.221]

Объяснение этого явления сравнительно простое. Начнем с теоремы Даниила Бернулли (1700-1782), которая утверждает, что в течении несжимаемой жидкости, если в данную минуту не учитывать силу тяжести и влияние трения, сумма гидростатического напора и скоростного напора постоянна вдоль линии тока. Гидростатический напор потока — это высота столба жидкости, которая в состоянии покоя создала бы посредством своего веса давление, измеренное в течении. Скоростной напор — это высота столба жидкости, которая создала бы ту же скорость потока через отверстие, расположеппое на дпе столба. Например, если несжимаемая жидкость протекает через горизонтальную трубу с неременным поперечным сечением, тогда, поскольку та же самая масса жидкости должна пройти через все поперечные сечения, в большем поперечном сечении скорость окажется меньше, а в меньшем поперечном сечении выше. Теперь из теоремы Бернулли следует, что там, где скорость выше, давление ниже, и наоборот. Теорему Бернулли можно рассматривать как выражение закона сохранения энергии. Ее можно истолковать как взаимный обмен между потенциальной и кинетической энергией. [c.40]

Теорема Даниила Бернулли. Прилагая закон живых сил к установившемуся движению жидкости, получим теореиу Д. Бернулли. Это — основная, главная теорема гидродинамики, имеющая многочисленные приложения при изучении течения воды в реках, каналах, трубах, при исследовании действия воды в водяных двигателях и т. д До недавнего времени [c.272]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

Согласно теореме Бернулли, в тех точках потока, где понижается скорость, должно возрастать давление — результат, который вначале казался парадоксальным. Действительно, к это же время в связи как с ньютоновскими воззрениями на давление жидкости на обтекае.мое тело, так и с исследованиями самого Бернулли о давлении жидкости на преграду, прочно установился как будто противоположный взгляд о возрастании давления жидкости с возрастанием ее скорости. Эйлер, которому, кстати говоря, мы обязаны современной формулировкой теоремы Бернулли (напоминаем, что Эйлер первый ввел в гидродинамику четкое понятие давления), пояснил кажущуюся парадоксальность теоремы Бернулли следующими словами вся сложность понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела (курсив наш) — пояснение, заслуживающее быть приведенны.м в любо.м современном руководстве по гидродинамике. [c.23]

Отдельные слагаемые этой суммы представляют отнесенные к единице массы 1) кинетическую энергию частицы, 2) потенциальную энергию поля объемного действия сил давления в данной точке потока и 3) потенциальную энергию поля объемных сил. Сумма Е этих трех слагаемых представляет, как уже ранее упоминалось, отнесенную к единице массы полную механическую энергию потока в данной точке. Равенство (52) дает следующую формулировку теоремы Бернулли при стационарном, баротропном движении идеальной жидкости или газа под действием потенциального поля объемных сил приведенная к еданице массы полная механическая энергия потока сохраняет постоянную величину вдоль любой траектории или линии така. [c.146]

Основываясь на законе сохранения живой силы, открытом для частного случая колебания маятника еще Гюйгенсом и получившем широ-кое распространение в первой половине XVIII в., Бернулли впервые изложил в Гидродинамике теорему, устанавливающую связь между давлением, уровнем и скоростью движения тяжелой жидкости. Теорема эта является фундаментальной теоремой гидродинамики. Согласно этой теореме, если в точках потока, находящихся на одном уровне, понижается скорость, то доллсно возрастать давление, — результат, который вначале казался парадоксальным. Действительно, в связи с ньютоновскими воззрениями па давление жидкости на обтекаемое тело, да и исследованиями самого Бернулли о давлении жидкости на преграду прочно установился взгляд о возрастании давления жидкости на тело при увеличении скорости набегания ее на тело. Это противоречие было легко устранено Эй(.аером, который с бо.пьшой отчетливостью разъяснил, что теорема Бернулли как гидродинамическая интерпретация закона живых сил верна лишь в том случае, если следить за движением частиц одной и той же струи. Принадлежащее Эйлеру ноясие1ше заключалось в следующих словах вся сложность понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела . Эти слова Эйлера заслуживают упоминания в любом руководстве но гидродинамике, так как и сейчас эта важная сторона теоремы Бернулли часто ускользает от учащегося. [c.22]

Рассмотренные две важные теоремы называются соответственно теоремой о движении центра тяжести и теоремой моментов в относительном движении вокруг центра тяжести. Первая из них была дана Ньютоном в качестве четвертого следствия к третьему закону движения и позднее была обобщена Даламбером и Монтюкла. Вторая же, более поздняя, по-видимому, была доказана одновременно Эйлером, Бернулли и Д Арси (D A г s у). [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...