Размерные Методы решения

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

Общей проблемой методов является высокая размерность результирующей системы алгебраических уравнений (несколько десятков тысяч в реальных задачах). Поэтому реализация МКР и МКЭ в составе САПР требует разработки специальных способов хранения матрицы коэффициентов системы и методов решения последней. [c.50]

Задача оптимального проектирования, сформулированная выше, относится к наиболее общим и сложным типам вариационных задач, которые рассматриваются в теории оптимальных процессов [56]. Это обусловлено тем, что часть аргументов целевого функционала зависит от времени, а другая часть неизменна во времени. Обычно для решения подобных задач предлагается исходную формулировку преобразовать к формулировке чистых вариационных задач, у которых все аргументы являются функциями времени. Для этого необходимо векторы Z и К рассматривать в качестве новых векторов-функций времени, производные которых по времени тождественно равны нулю. Это увеличивает размерность и объем задачи и создает дополнительные трудности для применения вариационных методов решения. [c.72]

Этот и остальные параграфы настоящей главы посвящены одному из важнейших методов решения задач теории упругости-методу сингулярных интегральных уравнений. Преимущество этого метода состоит в том, что получающиеся уравнения записываются на многообразиях размерности на единицу меньше размерности исходной задачи (например, в трехмерной задаче получаются уравнения на поверхностях, т. е. многообразиях размерности 2), однако за это снижение размерности приходится расплачиваться усложнением методов решения и исследования соответствующих уравнений и систем. [c.86]

Изложенный метод вывода условия ортогональности (4.113) требует введения векторов EoZ( >, что в свою очередь приводит к скалярным произведениям, имеющим размерность работы [например, (4.112)], т. е. этот прием может быть полезным в разделах, посвященных приближенным методам решения уравнений движения с использованием принципа возможных перемещений. [c.103]

Одним из эффективных методов решения дифференциальных и интегральных уравнений является метод интегральных преобразований. Применение этого метода к дифференциальным уравнениям позволяет на единицу снизить размерность уравнения, [c.63]

Выбор наиболее целесообразного метода решения размерной цепи производится в зависимости от требуемой точности замыкающего звена, числа составляющих звеньев размерной цепи, конструкции прибора или машины, способа сборки и серийности производства с обязательным учетом технико-экономических и технологических требований в конкретных условиях производства. [c.148]

Наиболее распространены универсальные методы решения краевых задач конечных элементов (МКЭ) и конечных разностей (МКР). В последнее время применяют также метод граничных элементов, позволяющий уменьшить размерность задачи на единицу, однако его использование для расчета деталей из неоднородного материала, а также при упругопластическом деформировании малоэффективно. [c.15]

Существует, как известно, пять различных методов решения размерных цепей. Из них для обеспечения взаимозаменяемости инструментальной оснастки используются два метода [c.128]

Ряд работ выполнен по усовершенствованию расчета размерных цепей. Разработаны новые методы решения размерных цепей по методу пригонки [166], по методу регулировки с использованием комплекта цельных неподвижных компенсаторов [168], [170], [174] и по методу регулировки с использованием составного компенсатора [167]. Разработаны новые формулы для решения размерных цепей методом неполной взаимозаменяемости по принципу одногО класса точности при различных значениях допустимого риска [169], [176]. Для решения размерных цепей по методу неполной взаимозаменяемости графическим способом разработана номограмма [172].. Для решения размерных цепей по методу регулировки предлагаются номограммы в двух вариантах. Номограммы на 50% сокращают трудоемкость расчета всех необходимых параметров комплекта неподвижного компенсатора, изготовленного из прокладок одинаковой толщины. Один из вариантов номограмм см. на стр. 40. Разработка последнего метода про- [c.18]

Решение размерной цепи заключается в том, чтобы тем или иным методом достигнуть равенства между двумя ее частями. Для этого в машиностроении пользуются пятью основными методами решения [c.304]

Различные методы решения размерных цепей [c.103]

Слесарно-пригоночными работами обеспечивается требуемое качество сопряжений при сборке, если использование других методов решения размерных цепей нецелесообразно. Слесар но-при гоночными работами заменяют иногда часть станочных операций, если выполнение последних по тем или иным причинам затруднительно. [c.382]

Ниже будут рассмотрены методы решения основных задач (где необходимо, изложение будет иллюстрировано блок-схемами алгоритмов). В соответствии с правилами внутреннего языка автоматизированной системы проектирования информация о плоском контуре описывается ТКС-1. В ТКС-1 отражены все размерные связи, существующие между элементами контура, количество размерных баз при этом может быть довольно большим. [c.204]

Слесарно-пригоночными работами обеспечивается требуемое качество сопряжений при сборке, если использование других методов решения размерных цепей нецелесообразно. [c.879]

Построение ПД с учетом динамики робота сводится к решению двухточечной краевой задачи с граничными условиями (2.43) и ограничениями (2.44)—(2.46). Многие известные методы решения краевых задач здесь малоэффективны или даже непригодны. Трудности усугубляются высокой размерностью и нелинейностью уравнений динамики (2.2), а также сложным характером ограничений (2.44)—(2.46). Эффективным методом динамического синтеза ПД является метод параметризации ПД с учетом граничных условий (2.43), накладываемых на начальное и конечное состояния робота [107, ИЗ], В этом методе воплощена идея априорного выполнения граничных условий (2.43) и учета структурного ограничения (2.46). Это достигается за счет специального выбора базисных функций. В таком подходе заложен глубокий смысл при отыскании приемлемых параметров ПД уже не нужно за- [c.52]

Сформулированная задача в математическом отношении является задачей нелинейного программирования. Чрезвычайно большая размерность задачи делает ее решение весьма сложным. Вследствие этого к методам решения данной задачи предъявляются высокие требования, главным из которых является сокращение трудоемкости вычислений. Последнее имеет большую актуальность потому, что время решения подобных задач на современных ЦВМ может достигать нескольких часов. [c.32]

Математические модели различаются также числом уравнений (большой, малой размерности) и их типом (линейные, нелинейные). Эти характеристики влияют на выбор метода решения. [c.363]

Система (4.20) содержит и + X алгебраических уравнений, где п - размерность пространства управляемых параметров, ее решение дает искомые координаты экстремальной точки и значения множителей Лагранжа. Однако при численном решении (4.20), что имеет место при использовании алгоритмических моделей, возникают те же трудности, что и в методе Ньютона. Поэтому в САПР основными методами решения ЗМП являются методы штрафных функций и проекции градиента. [c.167]

В первой части монографии представлены результаты исследований по развитию математических методов решения нелинейных задач пластин и пологих оболочек со сложным контуром и ступенчатым изменением жесткости, а также приведены итоги исследования нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек этого класса. Во второй части дано решение контактных задач взаимодействия пластин и мембран со штампами. Основная часть работы посвящена развитию метода граничных элементов (МГЭ) для решения нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек. Интерес исследователей к применению МГЭ в задачах теории оболочек и пластин связан с несомненными достоинствами этого метода снижением на единицу размерности рассматриваемой задачи, аналитическим описанием особенностей решения, высокой точностью его результатов, практическим отсутствием ограничений на геометрию контура. [c.3]

Основным результатом монографии, имеющим большое значение для технических приложений, является создание общей теории слоистых эластомерных конструкций и разработка численных методов решения краевых задач с помощью ЭВМ. Создание данной теории позволило не только понизить размерность решаемых краевых задач, но и полностью избавиться от вычислительных трудностей, связанных с учетом малой сжимаемости резины. [c.5]

Несмотря на отмеченные трудности, прямые методы решения задач математической физики большой размерности могут оказаться более эффективными по сравнению с конечноразностными подходами. Особенно эффективны они при решении задач об определении собственных чисел дифференциальных операторов. Такие задачи распространены при исследовании устойчивости стационарных процессов механики жидкости и газа по отношению к различным возмущениям. [c.21]

Разработанный здесь метод численного определения матричной функции Грина обладает рядом достоинств, позволяющих рекомендовать его к широкому практическому использованию. В нем эффективно преодолевается сильная численная неустойчивость дифференциальных уравнений неклассической теории слоистых оболочек не вызывает никаких затруднений также и переменность коэффициентов этих уравнений. Сам метод матричной функции Грина как метод решения краевых задач механики оболочек имеет известные преимущества перед другими. Так, в нем не возникает проблем, связанных с построением ортогонального координатного базиса, как в методе Бубнова — Галеркина, или с большой размерностью, а часто и плохой обусловленностью алгебраической системы, как в методе конечных разностей. В задачах устойчивости оболочек использование данного метода позволяет легко и естественно учесть такие факторы, как до-критические деформации, неоднородность распределения докритических усилий в отсчетной поверхности оболочки, краевые условия задачи. В то же время число точек разбиения отрезка интегрирования, необходимое для аппроксимации интегрального оператора, относительно невелико, что приводит к алгебраической задаче невысокой размерности. [c.222]

Метод марковских процессов позволяет (теоретически) получать точные законы распределения компонент вектора состояния нелинейной динамической системы любой размерности и точные значения вероятностных характеристик компонент вектора состояния в любой момент времени. На практике, к сожалению, это далеко не так. Получить точное решение уравнения Колмогорова, особенно когда надо учитывать реальные случайные возмущения (а не белый шум), для реальной нелинейной механической системы с несколькими степенями свободы практически невозможно. Поэтому опять остаются только приближенные методы решения уравнения Колмогорова, требующие введения в алгоритм решения упрощений и предположений, что приводит, как и в методе статистической линеаризации, к несоответствию приближенного и точного решения. Оценить это несоответствие нельзя, так как нет точного решения. Свободным от этих недостатков является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Метод основан на численном решении исходных нелинейных уравнений без их упрощения. [c.231]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ [c.348]

Для получения необходимой точности соединения деталей существует пять методов решения размерных цепей [c.348]

Методы решения размерных цепей 349 [c.349]

Методы решения размерных цепей 351 [c.351]

Фиг. 248. Методы решения размерной цепи

Сведение к ГИУ —один из путей понижения размерности краевой задачи другой путь заключается в преобразовании ее к задаче отыскания минимума функционала, запи санного по границе области (или ее части), и положен в основу прямого вариационного метода решения смешанных краевых задач для эллиптических уравнений, предложенного в 165]. [c.204]

Выбор метода решения размерных цепей определяется конструктивными особенностями машины и типом производства. [c.473]

Различают следующие основные методы решения размерных цепей [c.492]

Учет специфики ММ объектов проектирования на макроуровне делает во многих случаях эффективным с точки зрения затрат машинного времени применение декомпозиционных методов анализа, сводящих решение задачи большой размерности к решению подзадач меньшей размерности. Например, свойство пространственной разреженности ИС позволяет использовать при их электрическом анализе различные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений для ММ различных фрагментов ИС, выбирая для каждого фрагмента наиболее подходящий метод. Ряд методов использует свойство временной разреженности ИС, осуществляя обнаружение неактивных в текущий момент времени участков схемы и исключение соответствующих нм переменных и уравнений из общей ММ системы. Учет однонаправленности ММ МДП-тран-зисторов позволяет приблизительно на два порядка поднять быстродействие программ анализа путем замены классических методов анализа (см. рис. 5.1) на релаксационные, в основе которых лежат итерационные алгоритмы Гаусса—Якоби и Гаусса—Зейделя. [c.152]

Поскольку процессы развития и функционирования СЭ в математических моделях надежности описываются системами линейных и нелинейных алгебраических, дифференциальных или интегродиф-ференциальных уравнений очень большой размерности, их решение невозможно без помощи ЭВМ. Иначе как с и пoльзoвaниieм ЭВМ немыслимо и использование статистического моделирования - единственного конструктивного вычислительного математического метода при решении задач надежности в тех случаях, когда не удается обоснованно принять ряд упрощающих допущений (например, об экс-поненциальности распределений времени работы и времени восстановления или о независимости функционирования элементов системы и пр.). [c.146]

Рассмотренные методы построения диспетчерских графиков для одиночных водохранилищ теоретически весьма просто распространяются и па группу совместно работающих водохранилищ. Различие методов для одиночных водохранилищ и групп водохранилищ обусловлено увеличением размерности задачи во втором случае. Действительно, если в случае одиночного водохранилища в расчетах участвовали уровни водохранилища Zu,6i. мощности ГЭС Расходы бытовой приточности к водохранилищу Qji и др., то в случае группы водохранилищ нужно рассматривать соответственно векторы и др., каждый из которых имеет в общем случае т компонентов по числу водохранилищ или ГЭС. В основных же принципиальных чертах методы решения задачи являются в обоих случаях одинаковыми. Поэтому достаточно будет указать лишь различия в деталях решения задачи в том и другом случаях. [c.110]

Пример. На 1фимере расчета четырехзвенной размерной цепи решением задачи синтеза методами полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным сравнить допуски составляющих звеньев TAj при равенстве (см. рис. 5.1). [c.212]

В рассматриваемом примере, как и предыдущем случае, применена методика анализа базирования и дополнительно используются таблицы среднеэкономической достижимой точности обработки для расчетов точности обработки на основе методов решения размерных цепей максимум — минимум . [c.222]

В некоторых случаях метод динамического программирования является единственным методом решения задачи, если не считать метод полного перебора, требующего больших затрат машинного времени. Однако, учитывая особенности методики решения методом динамического прогр аммирования, требующего запоминания результатов оптимизации на каждом шаге, при решении задач высокой размерности этот метод также требует большого объема оперативной памяти и больших затрат машинного времени. Кроме того, формулировка задач для метода динамического программирования сложна и трудоемка. В отличие от других методов оптимизации в динамическом программировании отсутствует единый подход при разработке алгоритма оптимизации. [c.222]

Сближение различных разделов механики сплошной среды и даже стирание граней между ними привело к выработке общих методов решения задач (и, в свою очередь, стимулировалось этим процессом). Ярким примером служит теория распространения разрывов в сплошных средах, математические основы которой разрабатывал в начале XX в, Ж. Адамар. В настоящее время теория ударных волн охватывает многие модели сплошных сред (см., например, монографию Я. Б. Зельдовича и Ю. П. Райзера ). С. А. Христиановичем и другими была установлена близкая аналогия между задачами о плоском установившемся течении в газовой динамике, задачами о распространении упруго-пластических волн в стержнях, задачами о неустановившемся течении воды в каналах и реках, задачами о предельном равновесии идеально-пластической или сыпучей среды (во всех случаях приходится иметь дело с некоторыми системами квазилинейных уравнений гиперболического типа). Общими для всей механики становятся методы подобия и размерностей, асимптотические методы и методы линеаризаций. [c.279]

Метод статистического моделирования [13] применимдля расчета размерных цепей, в которых связь замыкающего и составляющих звеньед задана уравнением (3.16). Для расчета необходима ЭВМ. Метод статистического моделирования относится к численным методам решения, где используется моделирование случайных величин на вычислительных машинах. В расчетах используются случайные значения Ац размера, которые определяются в зависи мости от вида функции распределения (нормальный закон, Релея и т, д.). Для каждого случайного сочетания значений звеньев рассчитывается случайное значение замыкающего звена. Массив случайных значений замыкающего звена необходим для определения предельйых значений, среднего размера и других характеристик. Формулы для определения случайных значений Л /размеров приведены в табл. 3.22 (г — порядковый номер пробы). В расчетах используются квантили и in распределения для односторонних доверительных вероятностей Yb и Yh. соответствующих верхней и нижней границам рассеяния размеров (табл, 3.23). По случайным значениям Л у составляющих авеньев рассчитывают случайное значение Aj>j замыкающего звена (см. формулу (3.16)) [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...