Рассеяние на границах

Рассеяние на границах является единственным процессом, для которого абсолютная величина среднего свободного пробега фонона может быть оценена с приемлемой точностью поэтому были проделаны вычисления эффективного среднего свободного пробега. Казимир [11] рассчитал теплопроводность бесконечно длинного цилиндра в предположении, что внутри кристалла нет процессов взаимодействия и тепловое равновесие достигается лишь на границах, где фононы поглощаются и затем снова изотропно испускаются. Число фононов в данном направлении во внутренней точке определяется температурой точки их испускания. Это распределение, проинтегрированное по всем направлениям, дает плотность теплового потока. Интегрирование но всему поперечному сечению характеризует суммарный тепловой поток. В конечном счете теплопроводность оказывается равной [c.247]

Когда измерения были распространены до температур, значительно более низких, чем в, то были найдены следующие разновидности поведения теплопроводности с изменением температуры а) х увеличивается быстрее Т с уменьшением температуры, пока не достигается максимальное значение при более низких температурах к примерно пропорциональна теплоемкости. Это можно объяснить процессами переброса, а при самых низких температурах рассеянием на границах б) х изменяется как или медленнее. С уменьшением температуры достигается максимум при более низких температурах теплопроводность определяется рассеянием на границах. Тепловое сопротивление выше температуры максимума, по-видимому, обусловлено дефектами в) в поликристаллах тепловое сопротивление, обусловленное границами кристаллитов, увеличено и максимум смещен к более высоким температурам. [c.249]

Характер изменения теплопроводности с температурой ниже максимума у висмута, германия и кремния можно пытаться связать с рассеянием на границах. [c.292]

Если структура контролируемого участка изделия является крупнозернистой, то УЗК претерпевают значительное рассеяние на границах кристаллитов и донный эхосигнал резко ослабляется вплоть до полного пропадания. В этом случае эхосигнал от дефекта будет наблюдаться лишь при значительных размерах последнего. [c.346]

Таким образом, температурная зависимость теплопроводности твердого кристаллического тела имеет экстремум между областями протекания процессов переброса и рассеяния на границах. [c.29]

Длинноволновые С. в. (ак < 1) сохраняют смысл в поликристалла . Дополнительное (по сравнению с монокристаллами) затухание С. в. связано с рассеянием на границах кристаллитов. [c.640]

При достаточно высоких температурах и-процес-сы происходят столь часто, что дают главный вклад в тепловое сопротивление, в то время как при достаточно низких температурах необходимо учитывать только рассеяние на границах. В промежуточной области важны как П-процессы, так и рассеяние на границах кристалла. Для очень немногих кристаллов имеется также область температур, где внутренние резистивные процессы несущественны и где преобладают Ы-процессы, которые вместе с рассеянием на границах определяют теплопроводность. [c.70]

Определение теплопроводности по тепловому потоку вдоль стержня [см. соотношение (2.3)] основано на предположении, что поток пропорционален величине поперечного сечения стержня. Это справедливо, если тепловое сопротивление обусловлено объемными эффектами, но теперь мы рассмотрим противоположную ситуацию, когда внутри кристалла не происходит никакого рассеяния и поток определяется главным образом рассеянием на границах. Если мы хотим получить эквивалентную теплопроводность, сопоставляя соотношение (2.3) с тепловым потоком (7.5), то мы найдем, что в случае рассеяния на границах эта теплопроводность пропорциональна радиусу кристалла и (при пренебрежении небольшими расхождениями между средними значениями скоростей фононов) соответствует эффективной средней длине свободного пробега 2г, равной диаметру кристалла. [c.94]

При обсуждении рассеяния на границах была проведена аналогия с течением газа при очень низких давлениях. Поток тепла в кристалле при нормальной температуре не имеет полной аналогии с потоком газа, поскольку при столкновениях между молекулами нет процессов, эквивалентных и-процессам. Если бы они были, то это означало бы, что после столкновения суммарный импульс взаимодействующих молекул должен был бы перевернуться. В реальном газе при нормальном давлении поток определяется двумя факторами средней скоростью дрейфа молекул в слое, прилегающем к стенкам, и характерным размером, на протяжении которого эта скорость определяет скорости во всех других слоях газа. Чтобы [c.104]

В этом выводе расходимость интеграла при z > 2 не принималась во внимание. В реальных кристаллах другие процессы рассеяния, такие, как N- и U-npo-цессы и рассеяние на границах, мешают фононам с малыми значениями х унести тепло из потока. В результате нижний предел интегрирования оказывается отличным от нуля и по наклону кривой теплопроводности при низких температурах часто можно с достаточной надежностью судить о зависимости рассеяния на дефектах от частоты и, следовательно, о природе дефектов. Однако мы не должны ожидать, что такие выводы можно будет сделать на основе высокотемпературных измерений. [c.120]

Для случая > ЗЯ в области частичного рассеяния на границах зерна имеет место [c.188]

Сплошная линия—теоретическая кривая, вычисленная в нредпс-ложении диффузного рассеяния на границах образца (по Макдональду и Саргпнсону). I—экспериментальные данные для проволоки в капилляре диаметром 15д 2—20 Д . 3—ЗОд -/—6й д. [c.207]

Следовательно, обычные трехфононные взаимодействия участвуют в создании теплосопротивления в кристалле, но в выражение для у. входят неявно. Это выражение зависит от средней длины свободного пробега фоно-на в процессах без сохранения волнового вектора, которые могут быть классифицированы следующим образом а) процессы переброса, б) упругое и неунругое рассеяния статическими дефектами и в) рассеяние на границах. Упругое рассеяние обсуждалось в п. 6. Неупругое рассеяние было рассмотрено Померанчуком [14], который показал, что его роль невелика. [c.246]

Тепловое сопротивление, обусловленное рассеянием на границах. Это явление впервые наблюдалось де-Хаазом и Бпрмасом [30] в случае крупных кристаллов кварца, алмаза и КС1 при гелиевых температурах. Потом оно было обнаружено у всех твердых диэлектриков, исследовавшихся при этих температурах. [c.250]

Возможно также пытаться приписать максимум увеличению решеточной проводимости в сверхпроводяш ем состоянии. Однако по крайней мере для одного образца свинца [86]. эта возможность исключается результатами измерений Олсена и Рентона [134] (па. этом же образце). Они обнаружили, что при наинизших температурах -/.д определяется рассеянием на границах отсюда можно было оценить верхний предел для при более высоких температурах он оказался слишком мал, чтобы объяснить появление максимума вблизи 3° К. [c.300]

Первый член в этом выражении обусловлен рассеянием электронов и играет и])ообладаю1цую роль выше 1" К коэффициент А иронорционален 0 . Второй член возникает вследствие рассеяния на границах кристалла входящая в него величина С есть средний свободный пробег для рассеяния воли па этих границах и i — константа. Роль этого члена значительно возрастает ири температурах ниже 1 К. Рассеяние решеточных волн на иримесях крайне незначительно, поскольку при этих температурах их средняя д-типа волны значительно больше ра.змеров рассеивающих примесных центров. [c.663]

В работе [90] обоснована целесообразность применения поперечных волн со строгой поляризацией колебаний, заключающаяся в том, что при многократном рассеянии на границах зе рен плоскость поляризаи,ии изменяется сильнее, чем при однократном отражении от дефекта. Ei .nH приемник реагирует на упругие волны с той же поляризацией, что и излученные, можно ожидать увеличения отношения сигнал—помеха. Однако результаты экспериментов показали, что эффект этот не столь значителен и выигрыш в чувствительнос ги меньше, чем при использовании продольных волн вместо поперечных, [c.294]

Отклонение от прямой пропорциональности у неграфитиро-ванных материалов обусловлено тем, что средний свободный пробег определяется не только рассеянием на границах зерен /2 и на собственных колебаниях решетки 1, но и на дефектах 1г- Поэтому [c.42]

Т. о., в области 3 1ц X со

[c.245]

Последнее выражение представляет как раз сопротивление вследствие рассеяния на границах в отсутствие Ы-процессов (см. 2 гл. 7), а следовательно, получается, что N-процессы в данном случае не играют никакой роли. В 3 гл. 7 будет показано, что в действительности для этой специальной комбинации рассеяния теплопроводность превышает величину теплопроводности, полученную при рассеянии на границах в отсутствие N-пpoцe oв, в число раз, равное скорости релаксации для N-пpoцe oв. [c.63]

Казимир [44] вычислил тепловой поток для случая, когда единственными взаимодействиями фононов были взаимодействия, связанные с диффузным рассеянием на границах. Он рассмотрел поток фононов при этих условиях по аналогии с потоком излучения, распространяющимся в трубе с диффузно рассеивающими стенками (он обратил внимание на то, что в экспериментах де Гааза и Бирмаза существенные длины волн фононов даже при самых низких температурах малы по сравнению с шероховатостями поверхности). Он показал, что поток тепла пропорционален третьей [c.93]

Рассмотрение рассеяния на границах и пуазейлев-ского течения фононов ( 3 настоящей главы) полезно провести аналогично рассмотрению течения газа по трубе. [c.95]

Рассеяние на границах наблюдалось на очень большом числе кристаллов на фиг. 7.9 очень четко видна зависимость скорости потока тепла от куба линейного размера поперечного сечения (данные взяты из работы Течера [232]). Если поток тепла пропорционален и г , то тогда отношение х/Т должно быть пропорционально г (образцы Течера имели почти квадратное поперечное сечение в таком случае под г понимается среднее значение сторон прямоугольника). [c.96]

Рассеяние на границах в значительной степени ограничивает величину теплопроводности материалов, состоящих из множества микрокристалликов. Во многих случаях теплопроводность можно описать, считая, что величина средней длины свободного пробега фононов порядка размера кристаллика. Если, например, размер кристалликов порядка микрона, то теплопроводность материала при низких температурах будет составлять примерно /юоо от теплопроводности монокристалла с размерами порядка миллиметра. Даже у аморфных материалов, таких, как стекла (см. гл. 9), средняя длина свободного пробега фоно-нов становится значительной при низких температурах, так что их теплопроводность может превзойти теплопроводность поликристаллических веществ, у ко- [c.96]

За исключением самых низких температур, рассеяние на границах происходит одновременно с другими резистивными процессами рассеяния, имеющими место в объеме кристалла. Скорости релаксации последних процессов, вообще говоря, зависят от частоты, но тер-мализационный эффект шероховатых поверхностей не позволяет фононам, которые испытали слабое рассеяние внутри кристалла, удалиться из теплового потока. Совместное действие резистивных процессов, происходящих только на границах и в объеме кристалла, рассматривал Херринг [96], а позднее — Зай-ман [263], Гамильтон и Паррот [92], Сривастава и Верма [222]. [c.101]

Оказывается, что с хорошей точностью для кристалла с абсолютно шероховатыми поверхностями можно сложить скорость релаксации при рассеянии на границах и скорости релаксации резистивных процессов, происходящих в объеме. Для кристалла с гладкими поверхностями эквивалентная скорость релаксации зависит от частоты. В обоих случаях характер интеграла в формуле для теплопроводности таков, что общее тепловое сопротивление нельзя рассматривать как сумму сопротивления на границах и сопротивления вследствие дефектов [хотя тепловые сопротивления при доминирующих N-пpoцe ax, вообще говоря, складываются для тепловых сопротивлений, обусловленных рассеянием на границах и доминирующими К-процессами, это правило уже не справедливо (см. 3 настоящей главы)]. Андерсон и Смит [7] нашли поразительное доказательство такой неаддитивности, сравнив теплопроводности неидеальных кристаллов с шероховатыми и гладкими поверхностями. [c.101]

Детальный анализ выражения Казимира показывает, что усреднение скоростей фононов почти полностью устраняет их анизотропию, так что предельные значения теплопроводности , обусловленные рассеянием на границах, для большинства кристаллов почтй [c.101]

Хотя при обсуждении, которое было проведено, предполагалось, что рассеяние на границах существенно только при низких температурах, в действительности его влияние сказывается при температурах, значительно превышающих температуру, соответствующую максимуму теплопроводности. Для большинства процессов рассеяния, происходящих в объеме кристалла, фононы с малыми волновыми числами (с большими длинами волн) рассеиваются значительно меньше, чем фононы с большими волновыми числами. Рассеяние на границах при этом может существенно проявляться в ограничении средней длины свободного пробега фононов с малыми q при температурах, когда средняя длина свободного пробега фононов с большими значениями q определяется внутренним рассеянием. Херринг [96] предсказал зависимость теплопроводности от размера при различных законах рассеяния в объеме Джебол и Хал [79] обнаружили в сравнительно толстых образцах германия [c.102]

Пуазейлевское течение фононов в наиболее чистом виде наблюдалось в достаточно идеальных кристаллах гелия, тщательно выращенных при постоянном давлении. В гелии эффекты ангармоничности настолько сильны, что N-процессы все еще происходят при низких температурах, где условия для П-процес-сов уже более не выполняются. При увеличении /ы с понижением температуры теплопроводность, определяемая пуазейлевским течением фононов, меняется с температурой даже быстрее, чем по обычному закону для рассеяния на границах. Этот эффект можно наблюдать только в очень узкой области температур, так как величина /м быстро становится слишком большой и обычное рассеяние на границах начинает преобладать. [c.106]

Для достаточно совершенных кристаллов теплопроводность при высоких температурах определяется главным образом и-процессами, а при низких — рассеянием на границах. Поэтому дефекты сильнее всего влияют на теплопроводность в области ее максимума, где эти процессы вносят малый вклад. Если, однако, кристаллы выращены не очень тщательно и не из очень чистых веществ, то дефекты могут сильно влиять на теплопроводность в щирокой области температур. [c.109]

На фиг. 8.1 приведены экспериментальные и теоретические результаты для ЫР последние были вычислены по методу Каллуэя. Теоретическое значение скорости релаксации для рассеяния на границах (при предположении абсолютной шероховатости поверхностей кристалла) можно получить по известным размерам поперечного сечения и средней скорости фононов экспериментальное значение можно определить по поведению теплопроводности при самых низких температурах. Разница между этими двумя значениями была мала. При более высоких температурах становится существенной роль изотопов и П-про-цессов соответствующие релаксационные времена выбираются так, чтобы их комбинация приводила к наилучшему описанию как формы экспериментальных кривых, так и расстояния между ними. Такая процедура является в значительной степени произвольной, однако для кристалла ЫР можно показать, что если рассеяние на атомах изотопа описывается классическим рэлеевским выражением (8.1), то время релаксации для П-процессов подчиняется закону [c.125]

В экспериментах Лоусона и Фейербанка теплопроводность в основном определялась нормальными процессами, но скорость релаксации при таких процессах нельзя было найти из проведенного анализа. Имеются, однако, другие методы оценки величины tn получаемые с их помощью результаты можно сравнить с результатами Бермана и др. [23, 24]. Величину рассеяния вследствие N-процессов можно найти непосредственно как по увеличению рассеяния на границах в условиях пуазейлевского течения (см. 3 гл. 7), так Иу по характеристикам второго звука (волновое движение, при котором происходят колебания плотности фононов). Из таких экспериментов и по анализу теплопроводности величину тм можно выразить как функцию отношения Qo/T, где 0о — значение температуры Дебая, соответствующее теплоемкости вблизи абсолютного нуля. Из экспериментов по второму звуку и пуазейлевскому течению для существенных фононов получаем значение tn порядка 1О 2(0о/7) с, в то время как из измерений теплопроводности находим значение для степени Qo/T между 4 и 5 и меньшее значение соответствующей постоянной. [c.132]

Вариационный расчет, в котором учитываются не только П-процессы и рассеяние на границах, но и П-процессы и рассеяние вследствие разницы масс, провели для германия Гамильтон и Паррот [92]. Чтобы можно было получить числовые результаты, они сделали ряд упрощающих предложений была использована, по существу, модель непрерывной среды без дисперсии, и считалось, что с точки зрения упругих свойств кристалл изотропен. Так как О-про-цессы отсутствуют в непрерывной среде, они вводились при рассмотрении искусственным образом. Однако вероятности рассеяния внутренними процессами определялись из измеренных упругих постоянных, [c.133]

Были известны эксперименты, которые показывали, что дислокации уменьшают теплопроводность неметаллических кристаллов, однако первую попытку связать изменения теплопроводности с числом дислокаций осуществили Спрул, Мосс и Вейнсток [221]. Они сжимали кристаллические образцы ЫР так, чтобы длина образцов уменьшалась на 2,6 и 4%, а затем измеряли плотность ямок травления (1,8 и 4,6-10" м ), чтобы получить плотность дислокационных линий, пересекающих поверхность. Ниже максимума уменьшение теплопроводности становилось столь резким, что с хорошей точностью можно было пренебречь рассеянием на границах по сравнению с рассеянием на дислокациях. Теплопроводность у обоих деформированных кристаллов при температурах между 2 и 8 К была почти пропорциональна Я. Проводилось сравнение абсолютных значений измеренной теплопроводности с вычисленными по формуле Клеменса (8.3) с соответствующей постоянной оказалось, что измеряемая теплопроводность в 10 раз меньше, При таком [c.151]

Цейтлин и Андерсон [255] пришли к тому же заключению из измерений, проведенных на боросиликатном стекле, в котором рассеяние на границах обусловлено большим количеством мелких пор. Они подтвердили это недавними экспериментами [256] и также объяснили появление плато при 10К бы-, стрым уменьшением средней длины свободного пробега фононов с увеличением частоты. [c.169]

В идеальном металле решеточное тепловое сопротивление определяется только фонон-фононными и-процессами и электрон-фононными взаимодействиями. Линденфельд и Пеннебакер [147] показали, что в хорошо отожженных медных сплавах дислокации не дают заметного вклада в решеточное тепловое сопротивление, и мы можем предположить, что это общий результат для металлов, которые можно хорошо отжечь. Тепловое сопротивление, определяемое рассеянием на границах, можно оценить так же, как это делалось для диэлектрических кристаллов. В меди, например, граничное решеточное тепловое сопротивление составляет 1,5 Ю У вТ м К/Вт, где /в м — эффективная средняя длина свободного пробега при рассеянии на границах. Чтобы граничное сопротивление было сравнимо по величине с сопротивлением, обусловленным электрон-фононным рассеянием, величина 1вТ должна была бы быть меньшей 2-10" м-К. Это означало бы, что рассеяние на границах стано- [c.231]

В области фазового перехода наблюдается кажущееся возрастанке Б3 (Т), что, по-видимому, связано с увеличением рассеяния на границах полярных областей. Для других составов получаются температурные зависимости ширины запрещенной зоны, подобные зависимостям, приведенным на рис. 2. Из эгих данных следует, что в области фазового перехода ни ширина запрещенной зоны, ни ее производная по температуре не претерпевают изменений. Этот факт может служить дополнительным подтверждением наличия в BSN размытого фазового перехода. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...