Преобразования точечные Лагранжа

Система, начало, оси, задание, определение, нахождение, преобразование, дифференцирование, число, вариации, начальные возмущения, точечное преобразование. .. координат. С помощью, в качестве. .. координат. Понятие. .. о координатах. Зависимость, соотношения. .. между координатами. Принцип Лагранжа. .. в обобщённых координатах. Вектор. .. обобщённых координат. [c.32]

Но пространство в деформируемой среде, отнесенное к координатам Лагранжа, связано с евклидовым пространством, отнесенным к координатам Эйлера, формулами точечного преобразования (IV. 79), которые, по предположению, взаимно однозначны. Следовательно, и в деформированной среде можно ввести евклидову метрику, т. е. пространство в деформированной среде является евклидовым. [c.504]

Мы знаем, что уравнения Лагранжа инвариантны относительно любых точечных преобразований т. е. они сохраняют свою форму, если мы вместо qk вводим любые другие координаты Q/., связанные с q соотношениями [c.291]

Уравнения движения Лагранжа и их инвариантность относительно точечных преобразований. При выводе принципа наименьшего действия были использованы прямоугольные координаты. Однако иа механическую систему могут быть наложены связи если эти связи голономны, то 2>N прямоугольных координат системы могут быть выражены [c.140]

Инвариантность уравнений Лагранжа относительно произвольных точечных преобразований обусловила выдающуюся роль этих уравнений в развитии математической мысли. Эти уравнения оказались первым примером того принципа инвариантности , который являлся одной из ведущих идей математики XIX столетия и который приобрел значение первостепенной важности в современной физике. [c.143]

Точечные преобразования Лагранжа 227 [c.227]

Нужно, однако, показать, что введенное преобразование величин qi и р,- действительно эквивалентно точечному преобразованию Лагранжа. Формулы (7.2.3) устанавливают эту эквивалентность в части, касающейся переменных q следует также доказать, что преобразование импульсов, основанное на принципе инвариантности (7.2.4), согласуется с соответствующим преобразованием в механике Лагранжа. [c.230]

Точечные преобразования Лагранжа 231 [c.231]

При рассмотрении этого более общего вида преобразований наша точка зрения несколько отличается от той, которой мы придерживались в гл. III. Там при переходе к обобщенным координатам предполагалось, что новая форма функции L была получена из старой путем непосредственной подстановки формул преобразования. Это является частным случаем (называемым точечным преобразованием) преобразования более общего вида, рассматриваемого нами сейчас. Теперь уже нет прямого соотношения между двумя формами функции Лагранжа. [c.88]

Преобразование от одного набора обобщенных координат да к другому набору аналогичных величин д называют точечным преобразованием. Возникает вопрос как ведут себя уравнения Лагранжа (28.11) по отношению к точечным преобразованиям [c.164]

Сопоставляя уравнения (28.11) и (28.19), можно сделать вывод форма уравнений Лагранжа не зависит от выбора обобщенных координат механической системы другими словами, уравнения Лагранжа инвариантны относительно точечных преобразований (28.17). [c.164]

В 28 показано, что уравнения Лагранжа (28.11) инвариантны относительно точечного преобразования (28.17), связывающего любые два набора обобщенных координат системы д, Q. Разумеется, что при любом преобразовании (28.17) сохраняют свою форму и канонические уравнения движения (33.4). Однако уравнения Гамильтона допускают более широкий класс преобразований. Это связано с тем, что в методе Гамильтона роль независимых переменных наряду с обобщенными координатами выполняют и обобщенные импульсы р . Поэтому преобразования, сохраняющие форму канонических уравнений движения (33.4), относятся к классу преобразований [c.198]

Рассмотрим вначале случай, когда все силы, действующие на материальную точку со стороны других тел, потенциальные. При решении поставленной задачи естественнее всего исходить из инвариантности уравнений Лагранжа относительно точечных преобразований обобщенных координат механической системы, вытекающей из вариационного принципа Гамильтона—Остроградского (см. 29,32). [c.253]

Связь между переменными Лагранжа и Эйлера имеет форму точечных преобразований [68] [c.10]

Уравнения Лагранжа в виде (4.88) будут тоже ковариантными относительно точечного преобразования обобщенных координат (они получены из (4.83)). Поэтому, записав уравнения Лагранжа в виде (4.87), мы можем представить их в явном виде, изменив лишь обозначения в уравнениях (4.88) [c.226]

Уравнения Гамильтона обладают замечательными свойствами они сохраняют свой вид при таких преобразованиях переменных, которые уже не являются точечными. В этом заключается одно из существенных отличий уравнений Гамильтона от уравнений Лагранжа 2-го рода. [c.304]

Применительно к системе без механических связей уравнения Лагранжа имеют одно основное преимущество они ковариантны по отношению к точечным преобразованиям координат. В случае же, когда система стеснена механическими идеальными связями, применение лагранжева формализма имеет дополнительные пре имущества по сравнению с непосредственным применением урав нений Ньютона. Оно позволяет уменьшить порядок системь уравнений, описывающих движение, до 2п, где л —число степе ней свободы, и избежать определения реакций идеальных связей Возможность выписать уравнения движения, не интересуясь нор мальньши реакциями и вообще подсчетом реакций в случае, когда трение отсутствует, является одним из важных преимуществ применения лагранжева формализма к механическим системам со связями. [c.156]

До сих пор в основе всех наших рассуждений лежали некоторые исходные представления, играющие во всем последующем построении роль аксиом. Мы постулировали, в частности, второй закон Ньютона и при гыводе основ ых законов и теорем механики всегда исходили из него. В настоящей главе, выводя уравнения движения в форме, ковариантной по отношению к любым точечным преобразованиям координат, мы также положили в основу рассуждений второй закон Ньютона и в конечном результате придали ему форму уравнений Лагранжа. В этом смысле второй закон Ньютона оказывается эквивалентным утверждению о том, что движение может быть описано уравнениями (22), а движение в потенциальном поле — уравнениями (29), где L = T—К. [c.164]

TO вид уравнений Лагранжа и Гамильтона останется прежним. Преобразование кородинат (5.31) называется точечным. [c.137]

Равенства (IV. 79) можно рассматривать как формулы точечного преобразования, позволяющие поставить в соответствие точке N( / ) деформированного пространства, арифметизирован-ного координатами Лагранжа, точку М(х ) пространства, ариф-метизированного координатами Эйлера, Мы будем предполагать, что такое соответствие взаимно однозначно и функции гс непрерывны и дифференцируемы. [c.503]

Точечные преобразования Лагранжа. В лагранжевой механике позиционными координатами являются величины qi. Уравнения движения Лагранжа остаются инвариантными по отношению к произвольным точечным преобразованиям этих координат. В гамнльтоновой механике мы снова встречаемся с задачей Лагранжа, но уже при наличии 2п переменных qi и pi. Пространством конфигураций гамильтоновой механики является 2л-мерное фазовое пространство. На первый взгляд может показаться, что в нашем распоря- [c.227]

Резюме. Канонические уравнения инвариантны относительно точечного преобразования Лагранжа. Преобразование импульсов происходит с учетом инвариантности дифференциальной формыФункция Гамильтона является инвариантом преобразования, если новая система координат покоится относительно старой. В противном случае функция Гамильтона изменяется за счет гироскопических членов. [c.233]

Задача п точечных вихрей. Не следует думать, ч. уравнения Гамильтона появляются в механике лишь в результате применения к уравнениям Лагранжа преобразования Лежандра. Рассмотрим плоское стационарное течение идеальной несжимаемой жидкости. Пусть v=(a x, у), Ь х, i/))—поле скоростей ее частиц в декартовых координатах х, у. Из условия несжимаемости divt = 0 следует, что 1-форма ady—bdx является дифференциалом некоторой функции Yix, у). Уравнение движения частицы жидкости можно представить тогда в виде уравнения Гамильтона [c.36]

Движение заряженной материальной точки в электромагнитном поле. Выше говорилось, что этот случай типичен-для квазиреля-тивистских движений. Сила Лоренца, действующая на точечный заряд в электромагнитном поле, принадлежит к обобщенно-потен-циальным силам, а функция Лагранжа, соответствующая ей и инвариантная по отношению к преобразованиям Галилея, написана ранее в виде [c.288]

Рассмотрим системы материальных точек и тел с идеатьными голономными связями и, следуя Лагранжу, выведем уравн. ния движения таких систем в обобщенных координатах — уравнения Лагранжа 2-го рода. Как станет ясно из самого вывода уравнений, предположение относительно голономности связей здесь очень существенно. Кроме того, существенно также, чтобы переход от декартовых координат, определяющих положение материальных точек и тел относительно инерциальной системы отсчета, к обобщенным независимым координатам совершался с помощью конечных формул точечного преобразования (см. 4). [c.209]

Уравнения Лагранжа сохраняют свой вид (ковариантны) при точечных преобразованиях переменных, тогда как уравнения Гамильтона допускают значительно более широкий класс преобразований —каноничес/с преобразсвания. [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...