Точечная сила

В большинстве приложений, где имеются граничные условия на сферах и цилиндрах, легче использовать прямые разложения по гармоническим функциям, чем применять приведенные выше интегральные соотношения. Для тел, размеры которых значительно меньше расстояний между ними и между ними и границами, или для симметричных тел в неограниченной среде можно представить возмущение, вызванное телом, как результат действия точечной силы. В таких случаях можно использовать интегральные соотношения в упрощенной форме, как это обсуждается в следующих разделах. [c.101]

Рассмотрим сначала действие единичной точечной силы заданной постоянной величины (не зависящей от времени), приложенной в точке Р, которую можно выбрать в качестве начала системы координат X, у, z. Если мы хотим использовать приближение [c.101]

Озеена, нужно принять, что жидкость имела первоначально однородную скорость и, направленную параллельно оси х, и что это состояние движения имеет место на достаточном расстоянии от точечной силы. Сила вызывает возмущение этого однородного течения, приводя к наложению на него поля течения с компонентами скорости и, V, W. Для силы достаточно малой интенсивности эти компоненты определятся следующими выражениями, получаемыми из (3.4.21) при пренебрежении членами, связанными с поверхностью S (обозначаем рХ через Fj) [c.102]

Ламб [19] вывел аналогичные выражения, соответствующие действию точечной силы в приближении Стокса. [c.102]

В качестве простого примера применения этих соотношений покажем, как можно вывести закон Стокса (2.6.3), хотя, разумеется, реальное значение этих соотношений более важно в сложных случаях, когда получение решений в замкнутой форме невозможно. Рассмотрим сферу с центром в начале координат, обтекаемую жидкостью с постоянной скоростью и вдоль оси X, Чтобы сфера находилась в покое, в направлении —х должна действовать некоторая сила. В результате возмущение, обусловленное удерживанием сферы в покое, будет влиять на основное течение. Бюргере предположил, что вид этого течения не будет сильно отличаться от вида течения, генерируемого точечной силой, приложенной в начале координат. Тогда компонента которая в данном случае отрицательна, создает поле скоростей, описываемое уравнениями (3.4.31) — (3.4.33). Если рассматривать сферу произвольного радиуса а, наличие которой вызывает силу, то можно потребовать, чтобы средняя величина скорости U и, v,w) исчезала на поверхности. Вследствие симметрии средние величины v и IV будут автоматически удовлетворять этому условию. Что касается U, запишем [c.104]

Полезные общие соотношения, относящиеся к сопротивлению частиц и падению давления, вызываемого движением жидкости относительно частиц, можно получить из дальнейшего развития приближения точечной силы. Эти соотношения можно также применять в частных случаях для получения решений задач, описываемых уравнениями Стокса. [c.105]

Например, возьмем сферу радиуса а, движущуюся в направлении оси X со скоростью —и, центр которой расположен в точке с координатами (—Z, О, 0). В приближении точечной силы поле, вызываемое падением сферы перпендикулярно к плоскости а = О, [c.107]

Решение (4.12.3) можно рассматривать как фундаментальное для осесимметричных стоксовых течений. Из дискретных или непрерывных распределений точечных сил можно составить суперпозицию для получения различных осесимметричных течений аналогично тому, как было сделано с источниками и стоками в предыдущем разделе. [c.131]

Оценка сопротивления с использованием (4.14.18) часто представляет собой трудную задачу. Если среда неограниченна, то можно поступать иначе, воспользовавшись результатами разд. 4.12 для осесимметричного течения, вызванного точечной силой. На достаточно большом расстоянии от обтекаемого препятствия функция тока должна совпадать с функцией тока, генерируемой в результате действия точечной силы, равной по величине силе сопротивления, при условии что жидкость на бесконечности покоится. Как следует из (4.12.3), при замене D на сила, действующая со стороны жидкости на тело в положительном направлении оси определяется при помощи соотношения [c.136]

Как обсуждалось ранее, сопротивление бесконечно длинного цилиндра, движущегося в неограниченной жидкости, не может быть рассмотрено в рамках уравнений Стокса. Для конечных цилиндров точных решений еще не получено, но так как они напоминают по форме эллипсоиды, могут быть использованы приближенные методы. В частности, метод, развитый Бюргерсом [151 и обсуждаемый в разд. 3.4, можно применить для расчета сопротивления длинных цилиндрических тел. Для этой цели мы предполагаем, что тело можно представить как систему сил, расположенных соответствующим образом на оси тела. Можно написать выражения для компонент скорости, являющейся результатом действия этих точечных сил, и далее попытаться определить интенсивность этих сил так, чтобы средняя величина результирующей скорости приближенно равнялась нулю на поверхности, первоначально занимаемой поверхностью тела. Этот метод ранее иллюстрировался при выводе закона Стокса. [c.264]

Для вполне строгого рассмотрения вопроса необходимо иметь решение уравнений медленного течения для случая одиночной частицы при произвольном распределении скорости, заданном на ее поверхности. Однако если частицы достаточно далеко удалены друг от друга, то хорошее приближение можно получить, используя следующие предположения а) поле, порождаемое некоторой частицей, будет таким же, как и поле, обусловленное точечной силой, приложенной в центре частицы б) силу сопротивления, действующую на заданную частицу со стороны отражен- [c.274]

Наряду с сопротивлением, испытываемым каждой частицей ансамбля, возможны также эффекты, связанные с вращением частиц. Если частицы при движении могут свободно вращаться, то они будут вращаться, причем при установившемся движении действующая на любую из них пара сил будет равна нулю. В таких условиях наличие частиц не будет приводить к появлению пар, действующих на жидкость, так что, если пренебречь дилатационными эффектами, соответствующие частицам взаимные возмущения могут быть по-прежнему представлены в первом приближении как возмущения от точечных сил. Разумеется, точечная сила не может описать вращательное движение жидкости в окрестности своей точки приложения. Однако если [c.275]

Приближения, пригодные для описания вращательных эффектов, можно получить путем использования точечной пары сил, приложенной в начале координат, связанном с данным полем (т. е. в центре соответствующей частицы), аналогично использованию приближения точечной силы. [c.276]

Предложенную схему последовательных приближений можно улучшить, если известно решение уравнений движения для равномерного потока, обтекающего рассматриваемое тело. При помощи этого решения возмущенное поле может быть выражено более точно, чем в приближении точечной силы. Отраженные поля, как и прежде, будут составлять геометрическую прогрессию, и результат по-прежнему можно представить в виде суперпозиции продольной и поперечной (по отношению к линии центров) компонент. Так, в случае сферических частиц можно воспользоваться обычным выражением для стоксова поля [24] (см. разд. 4.17) при движении в направлении оси z [c.281]

В случае свободного совместного падения в жидкости двух ортотропных (т.е. обладающих тремя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии) частиц поля течения, создаваемые каждой из них, могут быть представлены как поля, генерируемые соответствующими точечными силами, если только частицы расположены достаточно далеко друг от друга. Используя надлежащим образом выбранную систему координат, можно вычислить сопротивление частиц и оценить, таким образом, их взаимное влияние друг на друга. В данном случае количество параметров задачи возрастает из-за того, что добавляются два-независимых вектора, описывающих ориентацию каждой из частиц относительно направления силы тяжести. Поэтому удобнее всего использовать численные методы. При более близком расположении сплющенных или вытянутых частиц взаимодействие между ними уже нельзя удовлетворительно аппроксимировать точечными силами и требуется детальное решение соответствующей краевой задачи. [c.282]

Когда расстояние между частицами составляет величину порядка нескольких диаметров, все изложенные методы дают в общем сравнимые результаты, поэтому эффект взаимодействия частиц проще всего определять в приближении точечных сил, исходя из данных по скоростям осаждения или вычисленных коэффициентов сопротивления для одиночных частиц. [c.282]

Если частицы не являются сферически изотропными, их траектории не будут, вообще говоря, параллельными, как считалось в предшествующем изложении. Бреннер [6] показал, что если применимо приближение точечной силы, метод отражений можно [c.282]

До сих пор эффекты, связанные с вращением, подробно не рассматривались. Как уже упоминалось, приближение точечной силы в вышеприведенной форме строго применимо лишь тогда, когда частицы могут свободно вращаться и сферически изотропны. В этом случае из (6.2.8) можно получить следующее выражение для ротора поля скорости [c.284]

С угловой скоростью (Оь и влияние ее на вращение частицы а скажется только через поле точечной силы, приложенной в центре частицы Ъ, ротор которого может быть получен аналогично (6.2.3о). Скорость вращения частицы а, обусловленная полем будет, таким образом, равна [c.285]

Как и в предыдущей главе, мы вначале получим простейшие приближенные формулы, используя метод точечных сил они имеют общий характер и применимы во всех случаях, когда размеры частиц малы по сравнению с их расстояниями до стенок сосуда. Как в этих случаях, так и тогда, когда нужны приближения более высокого порядка, будем применять метод отражений,, придерживаясь по существу той же схемы, которая была намечена в разд. 6.1. [c.329]

В последующем изложении ограничимся приближенным решением, когда отношение alR радиуса сферы к радиусу цилиндра мало. Полное выражение для поля учитывающее все члены, дано в дополнении к статье авторов [31]. Первое приближение охватывает большинство представляющих практический интерес ситуаций и иллюстрирует используемую методику. Анализ членов, приведенных в (7.3.19), показывает, что окончательное выражение для силы сопротивления, верное с точностью до членов нулевой и первой степени по alR , может в итоге быть получено, если в приведенном решении оставить только гармонику р . Это эквивалентно использованию приближения точечной силы для поля Таким образом, вместо предыдущих результатов будем в дальнейшем пользоваться приближенным решением [c.347]

Рассмотренные выше задачи о движении сфер при наличии различных границ дают возможность определить значения к в формуле (7.2.15), представляющей собой выражение для сопротивления в приближении точечной силы с учетом влияния стенок. [c.392]

Рис. 31. Трещина длиной 2а, нагруженная путем однородного растяжения (Стц = а на бесконечности и точечной силой Р в точке Xi = О, Хг = 0)

Пусть ядра Гг/(Р, Q) и Uif P, Q) построены по решению задачи о трещине длиной 2а в неограниченной пластине, нагруженной в точке Р(х) единичной точечной силой. При этом предполагается, что грани трещины свободны от напряжений [c.61]

Неограниченная термоупругая среда под действием точечной силы 139 [c.139]

При а = Ъ получаем, конечно, UjUb = 1, как и должно быть. Когда Ь а, тогда UJUb - (За)/(2Ь). Таким образом, скорость меньшей сферы а будет всегда существенно меньше скорости большей сферы. Этот случай теоретически рассматривался Андерсоном [1], который также использовал точечную силу для представления возмущения, но пришел к выводу, что если большая сфера догоняет меньшую, то существует минимальное расстояние, на котором сближение прекращается, так что сферы не соприкоснутся. Вычисление относительных скоростей сфер, расположенных близ- [c.280]

Детальное знание поля требуется лишь постольку, поскольку оно входит в вычисление следующего отрая ения через граничное условие на границе S. На больших расстояниях от любой поступательно движущейся частицы поле скоростей асимптотически должно совпадать с полем, которое порождалось бы действием точечной силы с интенсивностью Foo, расположенной вблизи центра частицы. Таким образом, на больших расстояниях от любой частицы конечного размера из формул (6.2.6) и (6.2.7) имеем [c.332]

Вместо того чтобы решать уравнения медленного движения при граничных условиях прилипания на поверхности каждой частицы, Хасимото ограничил свой анализ исследованием разбавленных суспензий, заменив каждую частицу точечной силой, затормаживаюш ей движение жидкости. Уравнения медленнога движения были затем модифицированы так, чтобы ввести в них разрывное внешнее силовое поле, состоящее из точечных сил, приложенных в каждом углу ячеек. Хасимото предпочел рассматривать силу реакции, с которой жидкость действует на каждуку частицу, и переписал уравнения медленного движения в следую- [c.435]

Коэффициент сопротивления X был вычислен Стимсоном и Джеф- фри в виде функции от d/lr, (см. табл. 6.4.1), где d = 2а — диаметр сферы, а Zj) — расстояние между центрами сфер. Для dllj) = 1 коэффициент Я равен 0,645, при dUj) - 0 он приближается к единице. В очень разбавленных суспензиях, в которых Ijy намного меньше среднего расстояния между дублетами, каждый дублет по отношению к остальной суспензии можно рассматривать как точечную силу. Поэтому сопротивление разбавленной ромбоэдрической суспензии дублетов можно представить в виде [c.480]

Силы, действующие на элемент объема сплошной среды, принято подразделять на два класса. Массовые, или телесные силы (обусловленные, например, тяготением и инерцией) пропорциональны массе и, следовательно, объему. Их линии действия распределены по всему объему элемента. Поверхностные силы, передающиеся материалу извне, воздействуют на него непосредственно через поверхность, ограничивающую элемент объема. Возможны и другие типы сил (например, точечные силы, действующие на данную частицу массовые пары сил в материале с объемным распределением электрических (магнитных), дппольных моментов и др.). Нами, однако, такого рода силы не будут рассматриваться. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...