Нелинейные уравнения оптического типа

НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ТИПА [c.52]

Нелинейное уравнение Шредингера (НУШ), по-видимому, является одним из важнейших уравнений оптического типа по имеющимся приложениям в теории волн в плазме, а также и в других областях физики. Особенно интересно применение уравнений типа НУШ в теории элементарных частиц. [c.52]

Поэтому систему (1.51) фактически следует заменить системой нелинейных интегральных уравнений указанного типа (уравнения Урысона [26]). Физические задачи, для которых существенна зависимость т и т" от размера частиц, возникают при исследовании оптическими методами аэрозольных систем, взаимодействующих, например, с полем влажности [19, 23]. Соответствующие практические примеры, связанные с интерпретацией поляризационных индикатрис, приводились ранее в работе авторов [17. [c.31]

В силу линейности уравнений Максвелла при заданных значениях зарядов и токов нелинейность в оптике связана со свойствами отклика среды на поле. Это действительно так, пока можно пренебрегать рождением электронно-позитронных пар, т. е. нелинейностью самого вакуума. Один из вариантов традиционного подхода в нелинейной оптике состоит в том, что любая среда описывается с помощью диэлектрической проницаемости г, которая для нелинейной среды сама зависит от электромагнитного поля. Ясно, что при этом волновое уравнение оказывается с математической точки зрения сугубо нелинейным. В книге в дальнейшем будем использовать другой подход, задавая свойства среды вектором поляризации, фигурирующим в правой части волнового уравнения. Очевидно, что волновое уравнение остается линейным относительно поля и поляризации, а все нелиней-пости выносятся за рамки этого уравненпя и определяются зависимостью вектора поляризации в данной среде от электромагнитного поля (материальными уравнениями). Такой подход, математически эквивалентный первому, физически более естественен и, как следствие, позволяет сформулировать некоторые свойства нелинейно-оптических явлений (например, синхронизм) безотносительно к конкретным свойствам среды, типу нелинейного процесса, величине поля и т. д. Кроме того, он облегчает введение приближений заданного поля в случае достаточно слабых полей. [c.7]

Построение модели нелинейного переноса предполагает выбор модели зависимости оптических характеристик рассеивающей среды от энергетических параметров воздействующего излучения и на основе уравнения переноса, сформулированного для конкретной ситуации (геометрия пучка, длина трассы, тип аэрозолей и т. п.), установление влияния оптических характеристик, нелинейно зависящих от интенсивности силового излучения в точке трассы, на интенсивность (мощность, энергию) прямого либо рассеянного излучения. [c.128]

Известно, что введение нелинейности в фазовую функцию ДОЭ приводит ж появлению дополнительных дифракционных порядков [90-92, 25—30 . При расчете многофокусных ДОЭ основная идея состоит в использовании дифракционных порядков, возникающих при нелинейном преобразовании параксиальной фазовой функции фокусатора в кривую, заданную уравнениями (5.17) и (5.18). При этом изображения, формируемые в дифракционных порядках, соответствуют набору масштабированных линий, расположенных в различных фокальных плоскостях вдоль оптической оси. Тип нелинейного преобразования фазы фокусатора в кривую влияет на распределение энергии между линиями и может быть выбран из условия формирования заданного распределения энергии межд линиями фокусировки. [c.357]

Система уравнений (8.19.13) является основой для описания различного типа нелинейных эффектов, имеющих место при распространении оптического сигнала в длинном волокне, а именно фазовой само-модуляции, солитонов и вырожденного четырехволнового смешения, о которых речь пойдет ниже. [c.627]

В заключение кратко коснемся той неопределенности интегральных уравнений (1.54), которая обусловливается незнанием границ Ri и / 2 области возможных размеров R частиц зондируемой полидисперсной среды. Строгий анализ, выполненный в работах [17, 33], показывает, что в принципе может быть поставлена и решена обратная задача светорассеяния, в которой неизвестными являются и распределение 5 (г) и границы интервала R. В этом случае исходные интегральные уравнения (1.54) преобразуются в нелинейные интегральные уравнения (типа Урысона [26]). Поскольку нелинейные функциональные уравнения имеют несколько альтернативных решений даже при вполне разумных исходных ограничениях, решение обратной задачи светорассеяния по микроструктурному анализу становится неоднозначным. Истоки этой неоднозначности лежат в том, что различные полидисперсные системы частиц, характеризуемые парой (5(г), R), могут иметь близкие оптические характеристики. В связи с этим при обращении конкретных оптических данных приходится всегда прибегать к приближенной оценке значений R и Соответствующие практические методики неоднократно излагались ранее в работах авторов [17, 36]. Некоторые из них будут затрагиваться ниже. [c.37]

Нелинейные свойства оптических световодов самым ярким образом проявляются в области аномальной (отрицательной) дисперсии. Здесь могут существовать так называемые солитоны-образования, обусловленные совместным действием дисперсионных и нелинейных эффектов. Сам термин солитон относится к специальному типу волновых пакетов, которые могут распространяться на значительные расстояния без искажения своей формы и сохраняются при столкновениях друг с другом. Солитоны изучаются также во многих других разделах физики [1-5]. Солитонный режим распространения в волоконных световодах интересен не только как фундаментальное явление, возможно практическое применение солитонов в волоконно-оптических линиях связи. В данной главе изучается распространение импульсов в области отрицательной дисперсии групповых скоростей, особое внимание уделяется солитонному режиму распространения. В разд. 5.1 рассматривается явление модуляционной неустойчивости. Показано, что при наличии нелинейной фазовой самомодуляции (ФСМ) стационарная гармоническая волна неустойчива относительно малых возмущений амплитуды и фазы. В разд. 5.2 обсуждается метод обратной задачи рассеяния (ОЗР), который может быть использован для нахождения солитонных рещений уравнения распространения. Здесь же рассматриваются свойства так называемого фундаментального солитона и солитонов высщих порядков. Следующие две главы посвящены применению солитонов в некоторых системах. В разд. 5.3 рассматривается солитонный лазер разд. 5.4 посвящен использованию солитонов в волоконно-оптических линиях связи. Нелинейные эффекты высщих порядков, такие, как дисперсия нелинейности и задержка по времени нелинейного отклика, рассматриваются в разд. 5.5. [c.104]

Глава 6 посвящена прикладным вопросам использования нелинейных и когерентных оптических эффектов в качестве физической основы новых методов лазерного зондирования и повышения эффективности лазерно-навигационных систем. Приведены результаты исследований границ применимости уравнений локации, а также закономерностей нелинейных искажений эхо-сигналов в традиционных схемах зондирования с лазерными источниками повышенной MOuj,HO TH. Изложены результаты разработки нового типа лидаров для дистанционного экспресс-анализа атмосферы методами когерентной и нелинейной оптики. [c.6]

Первое слагаемое в правой части представляет временное изменение у в элементе объема вследствие проникновения частиц через граничные поверхности, перпендикулярные направлению движения v — групповая скорость. Второе слагаемое описывает результирующую скорость генерации в результате рассматриваемого нелинейного процесса, отнесенную к элементу объема iw = (1/У) А (а а5)/А/. Третье слагаемое в (3.16-65) характеризует потери, обусловленные взаимодействием с диссипативной системой. В случае световых квантов можно положить 8 = vday, где 4а — коэффициент поглощения. В случае возбужденных состояний среды (поляритоны) справедливо уравнение 5Э = Р(у — v), в котором v— значение у в состоянии теплового равновесия. Величины v a И р имеют смысл обратных времен жизни. Поскольку скорость генерации w, вообще говоря, содержит связь между уь, ys, ур [ср. уравнение (3.16-64)], то одновременное рассмотрение частиц всех трех типов приводит к системе связанных дифференциальных уравнений. Важное отличие рассмотрения процессов по сравнению с классическими уравнениями возникает в связи с тем, что величина w автоматически содержит спонтанные компоненты излучения. Комбинационное рассеяние на поляритонах и комбинационное рассеяние на длинноволновых оптических фононах могут быть рассмотрены по одной и той же схеме доказательство правильности этого утверждения можно получить, анализируя структуру заданного в уравнении (3.16-19) оператора взаимодействия и пользуясь разъяснениями, следующими за уравнением (3.16-38). [c.390]

Более детальный анализ показывает, что это предположение обосновано для анизотропной среды ( ор(Маль-пые волны которой имеют -определенные направления поляризаций), но для изотропной среды выполняется лишь в частных случаях, поскольку здесь поляризации нормальных волн произвольны, В общем же случае нелинейного взаимодействия в оптически изотропной среде (например, генер-ации второй гармоники в кристалле типа ОаАз, вынужденном -комбинацианно-м рассея-нии или вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна в жидкостях) уравнения первого порядка являются векторными и описывают одновременно изменение амплитуд и поляризаций -взаимодействующих волн. Более детально этот вопрос рассмотрен в работе [41]. Заметим, кстати, что в теории нелинейных -волновых явлений в диспергирующих средах плодотворным оказывается использование идей, а в ряде случаев и конкретных методов нелинейной теории колебаний (например,. при анализе системы уравнений для связанных волн полезным оказывается метод фазовой плоскости и т. п.). Эта сторона нелинейной оптики подробно обсуждается в работе [41] там же можно найти и -соответствующую библиографию. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...