Область существования функции

Совокупность функций sin ф и os ф при условии ф о определяет вее возможные решения уравнения (4.3). Элементарное исследование области существования функции ф (ср) приводит к результатам, приведенным в табл. 4.1. Полагаем, что d ф а, и дифференцируем по ф равенство (4.3) [c.63]

Для суш,ествования кривошипа а необходимо (но еще недостаточно), чтобы для любого действительного значения угла ф уравнение (4.3) определяло бы, по крайней мере, одно действительное значение угла i) . Следовательно, для суждения о возможности существования кривошипа а прежде всего необходимо установить область существования функции ip (ф), заданной неявно равенством (4.3). Существование этой функции при любом действительном значении ф может рассматриваться как условие существования кривошипа а. [c.78]

Аналитические условия существования кривошипа. В общем случае пространственного четырехзвенника с цилиндрическими и вращательными парами ведущее звено может проворачиваться, если область существования функции срд (1) действительна для любого значения т, е. если выражение Е [см. формулу (7)] неотрицательно [c.24]

Монотонные функции. Функция у = i x) называется монотонно-возрастающей, если её значения связаны неравенством /(J a) >/( ]) при любых двух значениях аргумента х и х из области существования функции, причём Xi Xj. Если при тех же условиях f (х ) то функция называется монотонно - убывающей. [c.147]

Совокупность вещественных чисел х, удовлетворяющих неравенствам а называется отрезком, шп сегментом), а удовлетворяющих неравенствам а< х< Ь — промежутком (или интервалом). Символ отрезка [а, 6] символ промежутка а, Ь). Переменная у называется функцией переменной х (аргумента), определенной на отрезке [а, Ь или в промежутке (а, Ь), если каждому значению х из указанного отрезка или промежутка поставлено в соответствие одно (если функция однозначная) или несколько (если функция многозначная) значений переменной у. Отрезок [а, Ь] или промежуток (а, Ь) — область определения (или область существования) функции. Символ функциональной зависимости у — f (х) вместо буквы / ставят любую другую букву, например F, Ф, ф и т. д. пишут также у = у (х). Значение функции f х) при значении аргумента х = а обозначают символом / (rt) например, если / (х) = os х, то / (0) = os О = 1. Если переменная и является функцией нескольких независимых переменных х, у, г.....t, то пишут и = f x, у, 2,...,О- Численное значение этой функции при X = а, у = Ь, z = ,...,t=k обозначают символом /(а, Ь, с,...,к)] например, если f х, у) = = ж + v то /(1,2) = 1 + 22 = 5. [c.87]

Геометрические условия заключаются в задании области существования функции, т. е. в задании формы и размеров среды, в которой протекает процесс. [c.22]

Вывод расчетной зависимости. На области существования функций Т проводим ряд прямых — параллельных оси Z и направленных к ней под углом 60 и 120°. В результате получим равностороннюю треугольную сетку (рис. 2-15). Точки пересечения прямых 5 [c.67]

При изучении теплового режима элементов конструкции сложной формы для упрощения решения выделяются отдельные элементы или участки, форма которых приближается к классической (цилиндр, пластина, шар). Такой подход позволяет упростить область существования функции. При этом процесс теплопереноса представляется уравнением теплопроводности в цилиндрической, прямоугольной или сферической системах координат. Наиболее простым решение получается в прямоугольной системе координат. [c.113]

Используя метод прямых, заменим приближенно обобщенное уравнение теплопроводности (4-18) системой обыкновенных дифференциальных уравнений по переменной I. С этой целью на области существования функции 0 строим ряд параллельных прямых в направлении координаты I (рис. 9-4). Введем обозначение h — шаг или величина постоянного приращения (Л/) аргумента I. С помощью ряда Тейлора найдем значение искомой функции в точках Б я В (рис. 9-4) и полученные равенства сложим. В результате получим [c.348]

Зависимость (9-38) позволяет находить значение функции 0 во всех внутренних точках области, но ею нельзя воспользоваться для определения функции 0 в точках, лежащих на границе или вблизи нее. Для определения температуры в точках у границы выделим на области существования функции 0 точки с координатами i+b, i + i, г-ЬЗ, i + 2, i-fl, i. Применив формулу. Ньютона для конечных разностей, найдем [Л. 67] [c.351]

Характер движений в данной динамической системе определяется, с одной стороны, видом и областями существования функций а с другой — порядком замены уравнений совокупности (3.36). Не рассматривая общего случая, ограничимся предположением, что замена дифференциальных уравнений динамической системы при всех начальных значениях циклическая и определяется циклической подстановкой т функций Г = = (/р1, /г52, [гпп), где р — числа последовательности 1, 2,. .., т. Системы подобного типа будут называться многократными динамическими системами кратности т. [c.106]

Условие скольжения или текучести (15.60) содержит вторые степени переменных напряжений Ох, Оу, %ху, так что, если, разрешив его, взять квадратные корни со знаками , появляются две ветви решения. Каждая из них имеет свой механический смысл, включая свои соответствующие картины линий скольжения, которые нужно рассматривать на отдельных плоскостях х, у. Такое поведение решения напоминает поведение многозначных функций комплексного переменного, при рассмотрении которых координатная плоскость покрывается двумя или большим числом листов они представляют собой обособленные области существования функции и разветвляются вдоль определенных линий ветвления . Две огибающие линий скольжения в наших последних примерах характеризуются как две такие линии ветвления пластического поля, вдоль которых два тесно связанных плоских на- [c.576]

Изменение плотности стеклопластиков при заданных температурах в условиях термодеструкции связующего в исследованном диапазоне скоростей нагрева происходит в некоторой сравнительно узкой области. Эта область названа областью существования функции р(7"). Верхней границей указанной области служит такая функция р(Т), значения которой при заданной температуре определяются как максимальные предельные (асимптотические) при увеличении скорости нагрева, или, что то же самое, при уменьшении времени нагрева. Эта функция названа функцией мгновенных значений плотности р , а сами величины плотности — мгновенными. Поскольку с позиций молекулярно-кинетической теории условие t-> О или Ь- со в рассматриваемом случае не имеет [c.65]

Нижней границей области существования функции [) Т, г) является зависимость p(i), получаемая при предельно медленном (равновесном) нагреве образцов материала. Эта функция рсо(Г) названа равновесной, а соответствующие значения плотности — равновесными-. [c.66]

Из положения о границах р (Г) и роо(Т) вытекает ряд следствий. Так, если для данного материала имеется область существования функции р(Г), то для этого материала имеются и области существования производных функций dp/dT и dG/dT, ограниченные сверху и снизу предельными значениями [c.67]

Термическая деструкция веществ в открытых системах не всегда сопровождается таким изменением плотности, которое можно обнаружить экспериментальным путем. В частности, это имеет место при невысоких температурах, когда летучие не удаляются, а также при явлениях усадки (усадочные деформации при нагреве могут компенсировать деформации температурного расширения, и объем материала остается без изменения). В таких случаях следует говорить об области существования функции степени завершенности реакции g и о границах этой области сверху и снизу [c.68]

Область существования функции к Т) [c.109]

Только в частном случае, если предположить, чтс (]t = Qt Чп последнее соотношение вытекает из преды дущего. Такое предположение допустимо только для уз кой области существования функции р(Т, /). [c.128]

Поскольку для данного материала область существования функции ср = /(Т) оказалась довольно узкой, изменение массовой теплоемкости в зависимости от глубины превращения не учитывалось. [c.159]

Расчеты показывают, что различие температурных полей в этих вариантах невелико. Это может быть объяснено прежде всего тем, что области существования функций ЦТ, ) и ср(Т, /) для данного материала сравнительно невелики. При заданной точности р = 15% время нагрева составит / = [1п(1— 0,15)]/3-10 = 54 сек. Так как время установления Г .т.р по второму варианту нагрева составляет 10 сек, равенство А, с заданной точностью соблюдается до = 64 сек. Это время сопоставимо с продолжительностью нагрева. Если в качестве константы скорости принять среднее интегральное значение к — [c.166]

На основании уравнения (3.109) и уравнений (3.111), определяющих области существования функций влияния, запишем выражение для передаточной функции решетки из ММ элементов в виде [c.105]

Областью существования функции называется совокупность значений аргумента, для которых эта функция определена. [c.128]

Пример. Областью существования функции [c.128]

Пример. Область существования функции z = = ] i — X — у есть круг X + ya < 1. [c.133]

У неалгебраических кривых, кроме перечисленных особых (кратных) точек, могут быть особенности другой природы, например, точки прекращения (фиг. 227, ), находящиеся на границе области существования функции у = / (х), определяющей кривую, или в точках разрыва 1-го рода (см. стр. 130) этой функции, угловые точки (фиг. 227, ж), где левый и правый пределы (см. стр. 129) производной / (х) существуют и различны, и некоторые другие. [c.197]

Обелиск 87 Объём жидкостей 527 Объём тела вращения 146 Область существования функции 128 [c.619]

При проектировании технических объектов с использованием моделей и методов математического программирования оказывается удобной геометрическая иллюстрация процесса получения оптимального решения, Рассмотрим геометрическую интерпретацию задачи математического программирования с линейной целевой функцией и с системой ограничений, образующих выпуклую оболочку области существования задачи оптимизации, т. е. пусть имеется система уравнений [c.265]

По-видимому, близость границ областей существования указанных (и ряда других) фаз к критическим значениям 2 связана с сингулярностями функции экранирования (< ) в окрестности 2йр. Однако исчерпывающий анализ энергетики фаз Юм—Розе- [c.174]

Если для одного элемента равновесная структура представляет лишь функцию температуры, то в случае сплава появляется новая термодинамическая перемен ная — состав или концентрация. В этом случае равновесная структура будет зависеть от температуры и состава. Области существования данной структуры изображают с помощью диаграммы состояния, в которой одной переменной является температура, а другой — состав сплава. Диаграммы состояния или равновесия являются чертежом, показывающим, какая фаза (или фазы) находятся в термодинамическом равновесии при различных сочетаниях переменных величин (температура, давление, состав). При атмосферном давлении 0,1 Мн/м (1 кгс/см ) небольшие изменения давления не отражаются на фазовых диаграммах с твердыми реагентами и паровой фазой можно пренебречь, поэтому диаграммы строятся в координатах температура — концентрация при 0,1 Мн/м (1 кгс/см ). В зависимости от числа компонентов, образующих сплав, диаграммы состояния бывают бинарные (два компонента), тройные (три компонента) и многокомпонентные. [c.95]

Таким образом, как по структуре, так и по методам построения функции положений и перемещения звеньев существенно различны и могут совпадать лишь в частных случаях или в ограниченных подобластях области существования механизма. Эти особенности иллюстрируются примерами в последующих параграфах этой главы. [c.46]

Таблица 4. . Область существования и значений функции

Ограничения. Дополнительные условия синтеза также должны быть представлены в математической форме. Эти условия выражаются обычно неравенствами, устанавливающими допустимые области существования параметров синтеза. Поэтому целевая функция вычисляется только для тех комбинаций параметров синтеза, которые удовлетворяют дополнительным условиям, т. е. ограничениям. [c.145]

Комбинации функций sin ij] и os i j при ф О представляют все решения уравнения (4.3). Анализ равенств (4.3) и (4.4) дает возможность представить области существования значений комплексной неявной функции р (ф) при помощи табл. 4.1. [c.78]

Т а б л и ц а 4.1. Область существования и значений функции (ф) [c.78]

Тогда возрастание [СО] (а) и убывание Те (а) на сопряженных участках в области существования аргумента (а) определят наличие аргумента функции [c.99]

При зто.ч X называется областью определения /существования/ функции ц. [c.5]

Рассмотрим подробнее переходные функции машинного агрегата, схематизированного в виде цепной двухмассовой системы. Прежде всего, установим области существования действительных и комплексных корней характеристического полинома (10.6). Вое- [c.68]

Исходя из области существования функции Pn T, L) t, х), определяемой уравнением(1.93), лг(г, )(- Г/2, со, - L/2, х) = 0. С другой стороны, на основании представления единичной реализации случайного процесса в виде интеграла Римана - Стильтьеса г/2. L/2 [c.35]

Подобные построения для всех xi приведены на рис. 6.1,6. Областью существования задачи является область OAB D. В рассматриваемом примере функция (6.9) принимает минимальное значение на границе допустимой области в точке В. [c.266]

Предположим, что кривая кЬ определяется рещением уравнений Эйлера задачи и дает двусторонний экстремум. Покажем, что при такой схеме количество произволов в определении функций совпадает с количеством условий. В дальнейщем будет определена область существования решений этого вида (3.3 и 3.4). [c.75]

Так, для законов, показанных на рис. 31, б и г, области существования случайной функции, описывающей данный процесс повреждения, примерно одинаковы, так как математическое ожидание и дисперсия в каждом данном сечений t равны. Однако более сильная тенденция к пepe eшйвaнию реализаций во втором случае (рис. 31, г), которую можно оценить коэффициентом кОр- [c.114]

Г. Бертраном [2] дано доказательство существования функции Н х, у ц) для области, контур которой не ил1еет угловых точек, причем построение обобщенной функции Грина сводится к решению интегрального уравнения с сингулярным ядром. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...