Поле симметрий обобщенное

Еще раз отметим, что эта реконструкция может быть (выполнена для счетного набора полей любого спина, разумеется, если задано достаточное число Ш с долитыми свойствами. Мы предоставляем читателю провести это построение для случаев свободного поля и обобщенного свободного поля, исходя из вакуумных средних, приведенных в разделе 3-3. Подобная реконструкция не приведет (если исходить только из перечисленных выше свойств) к теории, удовлетворяющей аксиоме асимптотической полноты. Однако если спектр энергии-импульса (в рассматриваемой теории содержит при = гФ изолированное представление группы 3 +, то теория Хаага — Рюэля гарантирует интерпретацию в терминах частиц по крайней мере для состояний рассеяния. Мы завершим зту главу обсуждением некоторых других симметрий, которые могут встретиться в теории. [c.177]

Совокупность сталкивающихся или взаимодействующих молекул в принципе также можно описывать некоторым гамильтонианом, симметричным относительно действия операций перестановок тождественных ядер и инверсии Е. Следовательно, можно построить полную группу перестановок с инверсией для такой системы ядер. Путем обобщения понятия осуществимости можно построить группы МС для таких систем, которые позволяют выявить ограничения по симметрии для возмущений и переходов без подробного анализа гамильтониана (подробный вид гамильтониана часто неизвестен) этот вопрос рассмотрен недавно в работе [96]. Группы МС применялись также при рассмотрении молекул, изолированных в матрице (в статическом электрическом поле) [77]. [c.411]

Адаптация системы, реализуемая в точках бифуркаций, как будет показано в следующем разделе, обеспечивается информационным полем, возникшим в результате информационной связи между кодом устойчивости симметрии системы, в роли которого выступает одно из чисел Л() спектра обобщенной золотой пропорции, с кодом (т) хранения и переработки информации о предыдущей структурной перестройке. В роли этого кода выступает код обратной связи (т), связанный с показателем р двоичным кодом m = 2 в случае физических систем. [c.29]

В общем случае осесимметричного силового поля либра-ционные движения тела тоже, очевидно, лежат на множестве j = 0 . Поэтому рассмотрим подробнее случай, когда j = 0. Наличие группы симметрий позволяет факторизацией по g свести задачу к системе с двумя степенями свободы. Ясно, что SO S)/g" = (сфера Пуассона). Понижая по Раусу порядок системы в локальных обобщенных координатах y, ср, ф (углы Эйлера), получим натуральную систему с двумя степенями свободы, в которой [c.144]

Непосредственным обобщением обратимых механических систем являются системы с гироскопическими силами. Их природа может быть самой различной. Гироскопические силы появляются при переходе во вращающуюся систему отсчета, при понижении числа степеней свободы систем с симметриями (см.у например, [12, гл. П1], при описании движения заряженных частиц в магнитном поле. Дадим формальное определение. [c.24]

Координаты, от которых кинетическая и потенциальная энергии системы явно не зависят, называются циклическими координатами. Цикличность координат во многих случаях связана с симметрией заданного силового поля и связей, поэтому рациональный выбор обобщенных координат должен отражать эту симметрию. [c.223]

Решение задач нестационарной теплопроводности, когда температура является функцией времени и двух координат, представляет большие трудности. Только некоторые задачи могут быть решены методами, изложенными в данной книге. В частности, в гл. VI были рассмотрены задачи на нагревание цилиндра конечных размеров и трехмерной пластины при условии симметрии температурного поля относительно центра тела (симметричные задачи). Эти решения были получены как обобщение решений для неограниченного цилиндра и неограниченной пластины. [c.406]

Напомним, что, согласно теории поляризуемости (обобщенной теории Плачека), изложенной в 3, мы можем определить оператор поляризуемости системы, взаимодействующей с электромагнитным полем. В частности, весь вывод выражения (3.45) можно проделать так же, как для чистого кристалла, за исключением тех результатов, которые определяются трансляционной симметрией и приводят к зависимости оператора поляризуемости P(R) от волнового вектора. Однако использованное при выводе (3.45) адиабатическое приближение и связанные с ним предположения разумно перенести на случай возмущенной системы. Это означает, что основная структура теории, изложенной в 3, сохраняется и для кристалла с дефектами, так что комбинационное рассеяние света на фононах мы можем описывать в рамках теории, в которой оператор P R) разлагается в ряд Тейлора по нормальным координатам и подставляется в (3.45), причем последовательные члены ряда описывают 1-, 2-. .. фононные процессы. [c.245]

Громоздкие условия, приведенные в таблице 3.1, с геометрической точки зрения имеют простой смысл. Воспользовавшись аналогией с уравнением Эйлера-Пуассона, будем считать, что динамически несимметричное твердое тело движется в обобщенно потенциальном поле, т.е. 7 — некоторые позиционные переменные. Тогда условием существования соотношения (1.16) является симметрия потенциала и обобщенного потенциала системы (1.2) относительно вращений вокруг перпендикуляра к круговому сечению гирационного эллипсоида (ср. с 6 гл. 2). [c.176]

Обобщенный случай Лагранжа. При этом тело является динамически симметричным, а все три силовых центра лежат на оси динамической симметрии. Согласно результатам по приведению, этот случай сводится к обычному волчку Лагранжа в одном поле с соответствующим интегралами 1 = (М, 7), 2 = Мз ( 3 гл. 2). [c.208]

Пусть дано упругое тело длиной /, ограниченное снаружи и внутри поверхностями круговых конусов с общей осью и с общей вершиной (конический полый стержень, не обязательно тонкий), и двумя плоскими торцевыми поверхностями, нормальными к оси. Тело обладает анизотропией частного вида в каждой точке имеется плоскость упругой симметрии, нормальная к оси вращения (или параллельная плоскостям поперечных сечений). Примем общую вершину конических поверхностей за начало координат и направим ось ъ цилиндрической системы координат по общей оси конических поверхностей, а г — как угодно (нормально к 2 рис. 101). Уравнения обобщенного [c.353]

Обобщение вышеизложенных результатов на случай градиентов поля с симметрией ниже цилиндрической (г] ф 0) не представляет трудностей, но громоздко. Так, например, поправка первого порядка для энергии дается выражением [c.220]

Для решения поставленной задачи мы воспользуемся ме тодом симметрии, разработанным и примененным Н. С. Аку ловым [7], для нахождения магнитострикции монокристал ла, намагниченного до насыщения. Но для применения к поли кристаллам он требует дальнейшего развития и обобщения [c.247]

Квантовая механика ставит в соотвегствие каждой частице поле её волновой ф-цин, дающее распределение различных, относящихся к частице физ, величин. Концепция поля является основной для описания свойств элементарных частиц в их взаимодействий. Конечная цель в этом случае — нахождение свойств частиц из ур-ний поля и перестановочных соотношений, определяющих квантовые свойства материи. Возможный вид ур-ний поля ограничен принципами симметрии и инвариантности, являющимися обобщением эксперим. данных. Лоренц-ковариантность, напр., требует, чтобы волновые ф-ции частиц преобразовались по неприводимым представлениям группы Лоренца. Таких представлений бесконечно иного, однако только часть пз них реализована в природе и соответствует тем или иным элементарным частицам. Реально используются наиб, простые ур-вин полей, являющиеся локальными и не-ревормвруемыми. Попытки построения теорий, не удовлетворяющих этим требованиям,— нелинейной, нелокальной и т. п. теорий поля — влекут за собой пересмотр ряда важнейших принципов, существенных при физ. интерпретации теории (принцип суперпозиции, положительность нормы волновой ф-цив н т. Д.). [c.56]

Трусделл, 1962) было высказано предположение, что во втором приближении матрица несимметрична (другими словами, по мнению Трусделла соотношения Стефана-Максвелла (2.3.29) не носят универсального термодинамического характера, а являются математическим феноменом, присущим лишь первому приближению теории Чепмена-Энскога). Позднее, в работе Макенфус, 1973) предпринималась попытка получить соотношения (2.3.28) из кинетической теории газов в любом приближении, но был сделан неверный вывод о том, что поправочные множители к бинарным коэффициентам диффузии (учитывающие высшие приближения при разложении возмущенных функций распределения отдельных компонентов в ряды по полиномам Сонина-Лаггера) зависят только от числа приближений теории Чепмена-Энскога и числа N (количество компонентов в системе), но не зависят от самих взаимодействующих компонентов кроме того не был получен явный вид этой поправки. Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла и формулы для поправок к бинарным коэффициентам диффузии в любом приближении коэффициентов молекулярного переноса были выведены для частично ионизованных смесей впервые в работе Колесниченко, 1979) (в которой был рассмотрен предельный случай нулевого магнитного поля) и в работах Колесниченко, 1982 Колесниченко, Маров, 1982) (с учетом сильного магнитного поля, вносящего анизотропию в коэффициенты переноса). Там же была показана симметрия коэффициентов сопротивления в полном согласии с соответствующим результатом термодинамики необратимых процессов Колесниченко, Тирский, 1976). [c.99]

Когда полупроводник обладает неск. эквивалентными максимумами энергии в з о н е проводимости или минимумами в валентной зоне, приведенные выше результаты нуждаются в дальнейшем обобщении. Так, в зоне проводимости Si имеется шесть экстремумов, расположенных па трех взаимно перпендикулярных осях симметрии, причем изоэнергетич. поверхности — эллипсоиды вращения. В слабом поле.// в кристаллах с обратной решеткой кубич. симметрии (Ge, Si) для электронной проводимости [c.380]

ЧИ0И1ШС силы линейно выражаются через ускорения. Коэфф. при ускорениях наз. обобщенными П. м. [4]. В случае сжимаемой жидкости свойства симметрии П. м. сохраняются, но сами П. м. зависят, в противо-поло кность случаю несжимаемой жидкости, не только от формы тола и направления движения, но ещо и от частоты колебаний. Наконец, понятие П. м. обобщается и на случай качки корабля иа поверхности волнующейся тяжелой жидкости [.5]. В этом случае свойство симметрии П. м. не сохраняется, а сами П. м. существенно зависят от длины и направления набегающих волн и от скорости хода корабля. [c.203]

Глава начинается с традиционного рассмотрения симметрии обращения времени в 88—94, основанного на отождествлении оператора обращения времени с комплексным сопряжением. При этом оператор обращения времени действует на иные переменные, чем пространственные преобразования. Комплексное сопряжение состоит в преобразовании (отображении) комплексного поля (в котором заданы собственные векторы) на само себя, тогда как пространственные преобразования отображают точки конфигурационного пространства на само себя. Так как основными переменными динамики решетки являются вещественные смещения, физические неприводимые представления также должны быть вещественными. Критерий Херринга вещественности неприводимых представлений пространственных групп обсуждается в 93 [69]. В 94 дано обобщение более полезного критерия вещественности, данное Фреи [70]. Используя этот последний критерий, можно определить не только, является ли данное представление вещественным, комплексным или псевдо-вещественным, но в случае комплексного представления установить симметрию комплексно сопряженного представления. [c.233]

Весьма интересным и мощным методом исследования оптических свойств кристаллов является использование обобщенных внещних напряжений — электрических и магнитных полей или механических напряжений — и изучение изменений спектров инфракрасного поглощения или комбинационного рассеяния. Для малых напряжений главный эффект при этом связан с нарушением симметрии. [c.247]

Связь этой системы с динамикой твердого тела в суперпозиции однородных полей указана в 1 гл. 4 в этом параграфе также показано, каким образом этот случай может быть продолжен до общего интегрируемого случая в кватернионных уравнениях, являющегося непосредственным обобщением случая Ковалевской. Случай Чаплыгина допускает также добавление гиростата вдоль оси динамической симметрии ( 1 гл. 4). Кроме того, на нулевой постоянной площадей интегрируется система, потенциальная энергия которой представляет собой суперпозицию случаев Чаплыгина и Ковалевской ( 7 гл. 5). [c.176]

Симметрии, приводящие к такому интегралу, являются естетственны-ми, они связаны с инвариантностью обобщенного потенциала относительно вращений вокруг некоторой неподвижной оси. К таким осесимметричным полям относятся однородные — в частности, поле тяжести. [c.223]

Функция Лагранжа (29.3), введенная в 29 формальным образом с целью упрощения записи уравнений движения (28.11) для систем с потенциальными и обобщенно-потенциальными активными силами, в действительности является важнейшей функцией состояния механической системы. Глубокий физический смысл ларран-жиана обнаруживается, если обратиться к отысканию важнейших первых интегралов уравнений Лагранжа, связанных с симметрией заданного силового поля и наложенных на систему связей, т. е. законов сохранения. Покажем, что указанные интегралы движения можно достаточно просто отыскать по внешнему виду функции Лагранжа. [c.171]

Таким образом, цикличность обобщенных координат и сохранение отдельных обобщенных импульсов механической системы тесно связано с инвариантностью ее лангранжиана относительно преобразований (30.10). В свою очередь, инвариантность функции Лагранжиана относительно указанных преобразований связана с симметрией внешних силовых полей и наложенных на систему связей. [c.174]

Такие представления интересны не только потому, что они находят применение, о котором мы уже достаточно подробно рассказали, и возникают в теории (обобщенного) свободного релятивистского скалярного поля, но и с более оощей точки зрения. Дело в том, что функционалы, с которыми связаны эти гр лст, влг1/ я, встречаются и в теории некоторых частных типов взаимодействующих систем, например в построенной Клаудером [234] точно разрешимой модели с вращательной симметрией. [c.128]

В принципе метод молекулярных орбит состоит в распространении метода самосогласованного поля для атомов на молекулы. Вместо центрального самосогласованного поля, как в случае атомов, рассматривается самосогласованное поле, обладающее симметрией молекулы. Осуществить практически такое обобщение слишком трудно, и часто, пренебрегая самосогласованностью, довольствуются представлением каждой молекулярной орбиты в виде линейной комбинации орбит, относящихся к различным атомам молекулы. В случае диамагнитной молекулы в основном состоянии можно принять, что имеются р ортогональных орбит 4 1, Фр населенных 2р электронами. Учитывая спин, можно построить слетеровский детерминант Ч ш2р одноэлектронных состояний по два на орбиту). Затем можно подсчитать косвенное взаимодействие второго порядка с помощью соотношения [c.183]

Обобщение теоремы о четырёх омбилических точках получил М.Э.Казарян [191]. Число таких особенностей с учётом специально выбранных знаков является топологическим инвариантом трёхмерных лагранжевых многообразий, оснащённых касательным векторным полем, имеющим регулярную проекцию на базу лагранжева расслоения. Он же [187] построил новые когомологические спектральные последовательности стратификаций лагранжевых или лежандровых иммерсий, учитывающие вместе с каждым лагранжевым (лежандровым) классом группу симметрий данной особенности и указал на связь теоремы о четырёх вершинах с циклическими гомологиями [197]. [c.157]

Тем не менее часто Йк служит естественным обобщением импульса р на случай периодического потенциала. Чтобы подчеркнуть сходство и указать на отличие Кк от истинного импульса, эту величину называют кеазиимпулъсом электрона. Чтобы понять динамическую роль волнового вектора к, следует рассмотреть реакцию блоховских электронов на приложенные внешние электромагнитные поля (см. гл. 12). Только тогда полностью выявляется его сходство с р/Й. Пока же читатель должен считать, что к представляет собой квантовое число, характеризующее трансляционную симметрию периодического потенциала, точно так же, как квантовое число р характеризует более полную трансляционную симметрию свободного пространства ). [c.146]

Описанная картина структуры не-сферич. ядра соответствует обобщению оболочечной модели на случай движения квазичастиц в сферически-несимметричном потенциальном поле (обобщённая модель). При этом несколько изменяется и схема энергетич. состояний и квант, числа, характеризующие индивидуальные орбиты ч-ц. В связи с появлением выделенного направления — оси симметрии эллипсоида, сохраняется проекция момента вращения каждой из ч-ц на эту ось. Момент вращения ч-цы ] при этом перестаёт быть определённым квант, числом. Практически, однако, для всех ядер смешивание орбит с разными / мало, так что несферичность ядра в движении ч-ц сказывается гл. обр. на появлении дополнит. квант, числа. Для нечётных ядер спин ядра I получается векторным сложением ротац. момента всего ядра как целого и момента вращения последнего нечётного нуклона. При этом энергия ротац. уровня зависит не только от /, но и от проекции полного момента вращения К нечётного нуклона на ось симметрии ядра. Разным К отвечают разные ротац. полосы . Общая ла, определяющая энергию 8 ротац. уровня нечётного ядра, имеет вид [c.927]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...