Случай Чаплыгина (II)

Случай Чаплыгина ), Рассмотрим другой случай частной интегрируемости, который с точки зрения структуры твердого тела близок к случаю Ковалевской, поскольку он характеризуется соотношением [c.171]

Обобщение случая Чаплыгина на уравнения Пуанкаре-Жуковского выполнено О. И. Богоявленским (см. 2 гл. 3), при этом в гамильтониане (1.15) нарушается динамическая симметрия. В 8 гл. 5 мы приводим обобщение этих случаев на пучке скобок и их явное интегрирование. [c.176]

B 7 гл. 5 приведено более общее семейство частных интегрируемых случаев на пучке скобок частными случаями которого являются случай Ковалевской уравнений Эйлера-Пуассона, случай Чаплыгина (I) уравнений Кирхгофа и случай Богоявленского (I) уравнений Пуанкаре-Жуковского, а также различные гиростатические обобщения. [c.196]

При Г1 -L Г2, например, можно выбрать д = h/з, ha = д/з = О или ha = д/3, да = hj3 = о, вместо Fi возникает линейный интеграл М3 Щ = = Мз (М,7), циклическая переменная (ртФ- Соответствующая редукция и связанный с этим изоморфизм с интегрируемым случаем Чаплыгина [c.209]

Первое обобщение связывает случай Ковалевской и случай Чаплыгина в единое интегрируемое семейство на нулевом уровне (М,7) = 0. Наиболее общий гамильтониан имеет вид [c.297]

Случай Чаплыгина (I). Рассмотрим явное интегрирование в частном случае Чаплыгина на пучке скобок (8.13) при нулевой постоянной площадей. Примем следующие обозначения функций Казимира [c.315]

Случай Чаплыгина (I). На нулевом уровне интеграла = О [c.320]

Рассмотрим, следуя С. А. Чаплыгину, частный случай движения системы с неголономными стационарными связями. Предположим, что уравнения неголономных стационарных связей можно представить в следующей форме [c.162]

Соотношение (с) является интегралом, найденным С. А. Чаплыгиным. Случаю, рассмотренному Д. Н. Горячевым, соответствует дополнительное условие С = 0. [c.455]

Случай Горячева — Чаплыгина. Пусть Л = В -= 4С, [c.201]

Заметим, что рассмотренный выше частный случай безотрывного бесциркуляционного обтекания представляет собой пример выполнения условия Чаплыгина — Жуковского для режима Г =0. [c.25]

На рис. 7.17 показаны конфигурации линий тока при обтекании пластины без циркуляции и с циркуляцией, выбранной по постулату Жуковского—Чаплыгина. Можно видеть, что для последнего случая (рис. 7.17, б) характерен плавный сход линий тока с пластины и только одна критическая точка Ki вторая в этом случае совмещается с точкой заострения. [c.242]

Чаплыгин С. А. 171 Чаплыгина случай частной интегрируемости уравнений движения 171 Частный интеграл уравнений Гамильтона — Якоби, вывод инвариантных соотношений 307 [c.551]

Поскольку профили решеток, применяющихся в технике, существенно отличаются от профилей Н. Е. Жуковского, большее распространение получили аналитические приемы построения теоретических решеток, основанные на различных обобщениях на случай решетки других теоретических профилей. В частности, Э. Л. Блох (5] и затем А. С. Гиневский [9] использовали теоретические профили С. А. Чаплыгина, которые получаются в плоскости в результате отображения внешности единичного круга из плоскости Сд, в простейшем случае дающем профили Н. Е. Жуковского, с помощью функции [c.101]

В данном разделе мы рассмотрим прямую и обратную задачи теории однорядных гидродинамических решеток как краевые задачи в основном для логарифма комплексной скорости nV Z) = 1пУ( , Г)) — а а, т)), аналитической функции комплексной координаты Z = i- ir канонической области (круга или полосы). В прямой задаче будем считать известной на контуре профиля мнимую часть этой функции [а=а(з)], а в обратной — ее действительную часть [1п V = 1п (5)]. Обе задачи сводятся к построению аналитической функции по ее действительной или мнимой части, известной на границе области, и решаются путем последовательных приближений. Выбор именно этой функции, а не какой-либо другой, например комплексной координаты плоскости течения 2 (Z) x(i, т])-]-+ V) или просто комплексной скорости V(Z) = l/ ( , тп)— — IVу (I, Г1), связан с постановкой прямой и обратной задач. Кроме того, решение задачи для 1пУ(С), как будет показано ниже, непосредственно обобщается на случай дозвукового течения газа (в приближенной постановке С. А. Чаплыгина). [c.146]

С помощью приближенного метода С. А. Чаплыгина изложенные выше, в гл. 3 и 4, методы решения задач теории гидродинамических решеток непосредственно обобщаются на случай дозвукового течения газа. [c.199]

Все развитые в гл. 4 методы решения прямой и обратной задач теории установившегося обтекания гидродинамических решеток, которые были основаны на решении краевых задач для логарифма комплексной скорости, непосредственно обобщаются на случай дозвукового течения газа в приближенной постановке С. А. Чаплыгина. При этом краевые задачи решаются для комплексной скорости фиктивного потока, а переход к области течения осуществляется с помощью формул (24.7), (24.1 1), (25.1), (25.2) и (25.5). [c.214]

Задача о плоском нестационарном движении жидкости, вызываемом неравномерно движущимся профилем, представляет частный случай изложенной общей теории, если циркуляция вокруг профиля принимается постоянной. Классическое исследование этого случая движения профиля и установление формул силы и момента принадлежит С. А. Чаплыгину и относится к 1926 г. ), а дальнейшее развитие этого вопроса — Л. И. Седову ), Основная трудность в изучении нестационарных движений крылового профиля заключается в переменности во времени циркуляции и возникновении в связи с этим в потоке сходящей с профиля вихревой пелены, оказывающей индуктивное влияние на его обтекание. [c.322]

Г. Блазиус и С. А. Чаплыгин независимо получили общие формулы для силы и момента, действующих на профиль, а затем Мизес и Чаплыгин построили метацентрическую кривую произвольного профиля, обнаружив, что она является] параболой (на случай произвольного обтекания системы профилей последний результат был обобщен М. В. Келдышем) . [c.289]

См. работу [17], гл. V, 10, 14, а также работу [2], стр. 58. [Случай заостренной каверны перед пластинкой был рассмотрен С. А. Чаплыгиным еще в 1899 г. [18 ]. Задача о заостренной каверне за обтекаемым клином также была решена С. А. Чаплыгиным [19 ]. — Прим. ред. [c.92]

Если движение безвихревое, то существует комплексный потенциал ш 2) и формула Чаплыгина — Блазиуса для этого случая принимает вид [c.152]

Таким образом, задача об отыскании ю(2) вне профиля по заданным значениям )(х, г/) на его контуре для случая тонкого профиля может быть сведена к задаче об отыскании (2) вне разреза (—а, а) по заданным значениям (1.12) для функции г] ка разрезе. При этом должны быть удовлетворены условия на бесконечности (1.7) н постулат Чаплыгина — Жуковского. [c.176]

Связь этой системы с динамикой твердого тела в суперпозиции однородных полей указана в 1 гл. 4 в этом параграфе также показано, каким образом этот случай может быть продолжен до общего интегрируемого случая в кватернионных уравнениях, являющегося непосредственным обобщением случая Ковалевской. Случай Чаплыгина допускает также добавление гиростата вдоль оси динамической симметрии ( 1 гл. 4). Кроме того, на нулевой постоянной площадей интегрируется система, потенциальная энергия которой представляет собой суперпозицию случаев Чаплыгина и Ковалевской ( 7 гл. 5). [c.176]

Интегрируемое обобщение случая Клебша не известно, обобщение семейства Стеклова-Ляпунова получено В.Н. Рубановским [149], а соответствующее представление Лакса указано в работе [208]. Гиростатическое обобщение случая Чаплыгина (I) получено X. Яхьей [285] (приведено [c.177]

Обобщение случая Чаплыгина (I). Этот частный случай интегрируемости может быть обобщен при помощи добавления постоянного гиростатического момента вдоль оси динамической симметрии (Х.Яхья [285]). Гамильтониан и интеграл можно представить в форме [c.179]

Первый случай Богоявленского при ретракции переходит в случай Чаплыгина (I) уравнений Кирхгофа, чтобы сделать эту связь более очевидной, запишем гамильтониан и интеграл на пучке скобок (2.4) [c.195]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели частный случай сверхзвукового стационарного двухмерного течения (простую волну), характерный тем, что в нем величина скорости является функцией только ее направления и = у(0). Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгпна для него тождественно 1/Д = 0, и оно теряется, когда при преобразованни к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения (уравнение непрерывности) на якобиан Д. Положение здесь аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Все сказанное в 105 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (105,2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина, [c.610]

Открытие С. В. Ковалевской случая, названного ее именем, повлекло за собой ряд исследований, посвященных движению твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Хотя эти исследования и содержат отдельные решения и разъясняют задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки, но все эти решения носят частный характер и не являются общими решениями, так как они предполагают наличие разных ограничений, которым подчинены начальные условия. В этой области у нас работали Д. К- Бобылев, Д. Н. Горячев, Н. Е. Жуковский, В. А. Стеклов, С. А. Чаплыгин и др. [c.711]

Значительный вклад в развитие теоретической механики был сделан отечественными учеными. Назовем здесь М. В Остроградского (1801—1862, работы в области аналитической механики) и П. Л. Чебышева Ц821—1894, работы в области теории механизмов и машин), С. В. Ковалевскую (1850— 1891), решившую задачу для сложного случая движения твердого тела около неподвижной точки. Наибол1.ший вклад в теоретическую механику за последующий период был сделан А. М Ляпуновым (IS. j —1918), особенно его трудами по созданию теории устойчивости движения механических систем, Н. Е. Жуковским (1847—1921), основополон ником современной аэродинамики, а также И. В Мещерским (18.59—193. )), давшим решение задачи о движении точки переменной массы, С А. Чаплыгиным (1869—1942), А. Н. Крыловым (1863—1945), Н. Г Четаевым (1902—1959) и др. [c.16]

Здесь авторы допускают некоторую неточность. Классическая теория крыла в безвихревом потоке несжимаемой жидкости, созданная в большой мере благодаря трудам Н. Е. Л<уковского и С. А. Чаплыгина, позднее была распрост ранеиа на случай движения сжимаемой среды. Отметим, в частности, что значительные достижения в этой области принадлежат М. В. Келдышу и Ф. И. Франклю, давшим в 1934 г, строгую постановку задачи о дозвуковом обтекании крыла сжимаемым газом и обобщившим на этот случай теорему Жуковского о подъемной силе. (Прим. ред.) [c.413]

Зная параболу метацентров и величину силы, мы можем найти точку приложения силы при любом угле атаки. Возможен замечательный предельный случай, также указанный в работе, когда парабола вырождается в пару полупрямых в этом случае поддерживающая сила при всяком угле атаки проходит через неподвижную точку — фокус дегенерированной параболы. Важность параболы метацентров для изучения интегральных свойств действия сил на крыло приводит далее С.А. Чаплыгина к идее заменять, вообще говоря, весьма сложные по своим свойствам профили более простыми, но имеющими ту же параболу метацентров, как и данные профили можно, например, выбрать для всех практически пригодных профилей крыльев профили в форме дуги круга. Такие профили называются изображающими для данного крыла. Можно, наконец, выбрать изображающую дугу таким образом, что не только парабола метацентров, но и величина подъемной силы и опрокидывающий момент будут равны у данного профиля и у его изображающей дуги. Такие дуги называются главными изображающими дугами. С точки зрения изучения работы крыла как целого, нри условии его полного обтекания потоком, изучение свойств крыла вполне заменяется изучением аэродинамических свойств его главной изображающей дуги. Мы считаем эту идею чрезвычайно плодотворной по тем приложениям, которые из нее можно получить к сожалению, последующими исследователями эти глубокие идеи не были эазвиты ). [c.167]

Значительный прогресс в этом направлении был сделан в работе С.Н. Мичурина К вихревой теории лобового сопротивления аэроплана (Известия Са-эат. института с.-х. и мелиорации, 1929). Опираясь на соображение, вытекаюгцее из работ С.А. Чаплыгина по газовым струям и отмеченное впоследствии как возможный метод решения ряда задач аэродинамики В.В. Голубевым, о невозможности установившегося течения в случае, если есть области со сверхзвуковыми скоростями, С.Н. Мичурин дал теорию лобового сопротивления Жуковского и для случая округленных и неокругленных крыльев Антуанетт и для крыла типа инверсии параболы ). В работе С.Н. Мичурина указаны и некоторые экспериментальные результаты, подтверждаюгцие его теоретические результаты. Надо, однако, заметить, что все эти вопросы требуют дальнейшего изучения, так как невозможность установившегося течения с областями со сверхзвуковою скоростью не может считаться вполне установленною. Но-видимому, некоторые новые заботы противоречат этому положению ). [c.174]

Поле безразмерных скоростей, циркуляции продольных присоединенных и свободных вихрей и вихревые структуры вычисляются аналогично случаю крыла без механизации. Удовлетворяя условию о ненротекании крыла и гипотезе Чаплыгина — Жуковского на передней и задней кромках, получаем систему уравнений для определения циркуляций поперечных вихрей и потребных углов [c.219]

Обобщенный на неголономные системы с двумя свободными лангранже-выми параметрами, принцип Гамильтона — Остроградского в форме Чаплыгина 4 содержит в подынтегральном выражении корректирующий множитель (приводящий множитель, по терминологии С. А. Чаплыгина). В связи с принципом Чаплыгина возникла проблема его обобщения на системы с произвольным числом степеней свободы и на случай неголономных координат. [c.91]

Горак и А. Вундхейлер составили в инвариантной форме для линейных неголономных систем первого порядка со склерономными и реономными связями в голономных и неголономных, склерономных и реономных координатах различные варианты уравнений Ньютона, Лагранжа — Эйлера, Аппеля— Гиббса, Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова, уравнения в естественной форме. Составление обобщенных уравнений Ньютона в инвариантной форме, представляющих собой частный случай уравнений Го-96 рака, принадлежит Г. Вранчеану, Дж. Сингу и И. Схоутену . [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...