Поле обобщенно-потенциальное

Пример 1. Сила Лоренца, действующая на заряд в электромагнитном поле, обобщенно потенциальна. Более подробно, [c.109]

Поле обобщенно-потенциальное 51, 54 [c.376]

Это значит, что в поле обобщенно-потенциальных сил может сохраняться та или иная составляющая не обычного, а обобщенного импульса при условии, что соответствующая проекция силы равна нулю (см. пример 22.3). [c.196]

Величины йл, ви, называются инерционными коэффициентами. Если система движется в потенциальном силовом поле, то потенциальная энергия системы может быть разложена по степеням обобщенных координат в ряд Маклорена [c.595]

Следовательно, для сил, принадлежащих к потенциальному силовому полю, обобщенные силы являются частными производными от силовой функции по соответствующей обобщенной координате. [c.81]

В положении равновесия механической системы каждая обобщенная сила Qi равна нулю. Для случая потенциального силового поля обобщенные силы через потенциальную энергию выражаются по формулам [c.409]

Рассмотрим одно из возможных положений равновесия. Будем считать, что в этом поло кении потенциальная энергия равна нулю. Это всегда можно сделать, так как потенциальная энергия определяется с точностью до аддитивной постоянной. Кроме того, не нарушая общности, можно считать, что в этом положении все обобщенные координа- [c.77]

Здесь кинетической энергии механической системы соответствует энергия электрического поля, потенциальной энергии — энергия магнитного поля, обобщенным силам — скорость изменения тока. [c.53]

Поле НДС оболочки можно трактовать как обобщенный потенциальный двумерный поток. [c.27]

Система с одной степенью свободы характеризуется обобщенной координатой q. Если на эту систему действуют силы потенциального поля, то потенциальная энергия является функцией обобщенной координаты П(9). Положение равновесия системы соответствует условию dn/d9=0, а устойчивое равновесие — минимуму потенциальной энергии. Колебания системы с одной степенью свободы (одномерный осциллятор) описываются потенциальной энергией U x)= iX /2 и кинетической энерги- [c.150]

Составление уравнений Лагранжа для смешанных систем. Уравнения Лагранжа 2-го рода можно использовать и для собственно электромеханических систем — систем, содержащих как электрические, так и механические элементы для электромеханических реле, электроакустических устройств, электрических машин. С помощью первой аналогии составляют уравнения Лагранжа, включая в обобщенную кинетическую энергию слагаемые, соответствующие магнитной энергии электрического поля, в обобщенную потенциальную — энергию электростатического поля, а в Ф — половину мощности, рассеиваемой на электрических сопротивлениях (см. табл. на стр. 117). Требования, связанные с размерностью, будут выполнены, если использовать общую для обеих групп элементов систему единиц СИ. [c.119]

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для класса обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругое тело. В книге подробно излагаются-, задача двух тел и классическая теория рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теория линейных колебаний систем под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил, метод Крылова — Боголюбова для слабо нелинейных систем, методы усреднения уравнений движения. Книга содержит большое количество примеров интересных для физиков, в частности рассматриваются примеры на движения зарядов в заданных электромагнитных полях, задачи на рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания, колебания систем с медленно меняющимися параметрами, примеры из магнитогидродинамики. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей. [c.2]

Рассмотрим обобщенно-потенциальные силы, которые могут быть заданы с помощью скалярной функции зависящей не только от положений точек и времени, но и от скоро-стей точек (такая функция называется обобщенным потенциалом). Напри>1ер, сила Лоренца, с которой электромагнитное поле действует на движущийся заряд, является обобщенно-потенциальной и, как будет показано ниже, может быть представлена в виде [c.232]

В виде (4.17) могут быть также представлены уравнения движения твердого тела в обобщенно-потенциальном, например, магнитном поле, в этом случае гамильтониан Н содержит члены, линейные относительно М (см. далее). [c.51]

Для уравнений Эйлера-Пуассона (1.6), которые, при задании постоянной площадей, определяют динамику точки на сфере Пуассона в обобщенно-потенциальном поле (см. 1 гл. 4), известны несколько семейств периодических и асимптотических решений. Почти все эти решения, многие из [c.91]

Громоздкие условия, приведенные в таблице 3.1, с геометрической точки зрения имеют простой смысл. Воспользовавшись аналогией с уравнением Эйлера-Пуассона, будем считать, что динамически несимметричное твердое тело движется в обобщенно потенциальном поле, т.е. 7 — некоторые позиционные переменные. Тогда условием существования соотношения (1.16) является симметрия потенциала и обобщенного потенциала системы (1.2) относительно вращений вокруг перпендикуляра к круговому сечению гирационного эллипсоида (ср. с 6 гл. 2). [c.176]

Таким образом, в качестве приведенной системы мы получаем поток, изоморфный уравнениям движения шарового волчка в обобщенно потенциальном поле на фиксированном уровне постоянной площадей (ЛГ, р) = = Мз = с. [c.249]

Важнейшим примером системы с обобщенно-потенциальными силами является система заряженных частиц, движущихся во внешнем электромагнитном поле. Покажем, например, что силу Лоренца [c.166]

Выясним, при каких условиях у механической системы, движущейся в неинерциальной системе отсчета /С, может сохраняться полная энергия и из чего она складывается. Чтобы полная энергия системы сохранялась, ее лагранжиан (46.1) не должен явно зависеть от времени. А это возможно только в том случае, если внешнее силовое поле, действующее на систему, является стационарным и потенциальным (или обобщенно-потенциальным) и, кроме того, если система отсчета К движется относительно инерциальной системы К таким образом, что и ускорение ее поступательного движения, и угловая скорость вращения остаются постоянными, т. е. [c.263]

Так как идеи построения элементов с помощью гибридных методов и метода обобщенной потенциальной энергии иллюстрировались на простых примерах, то приведенные построения не обладают общностью. Это отчетливо видно из замечаний относительно построения некоторых полей перемещений и граничных усилий (см. текст, следующий за (6.56)). Однако в главах, касающихся расчета плоского напряженного состояния и изгиба конструкций, мы вновь [c.186]

Альтернативой к формулировкам на базе принципов минимума потенциальной и дополнительной энергии с непрерывными и разрывными полями на границе соседних элементов служат подходы, вытекающие из принципов минимума обобщенной потенциальной и дополнительной энергии, применение гибридных подходов и функционала со многими полями. Метод, опирающийся на принцип минимума обобщенной потенциальной энергии, используемый при построении соотношений для отдельного элемента, дает корректирующую матрицу жесткости элемента. В гл. 7 показано, что уравнения, соответствующие этой матрице, можно использовать и в глобальном конечно-элементном представлении, полученном на базе принципа минимума потенциальной энергии с разрывными вдоль границ элементов полями перемещений. [c.199]

Рассмотрим важнейший пример обобщенно-потенциальной силы. В электродинамике показывается, что на точечный электрический заряд q, движущийся в электромагнитном поле со скоростью и, действует сила Лоренца [c.191]

Рассмотрим структуру функции Гамильтона в общем случае, т. е. для нестационарных полей и связей, но для обобщенно-потенциальных сил. В обобщенный [c.194]

Для консервативной системы, т. е. для системы в потенциальном силовом поле, обобщенная сила равна [c.13]

Еще один способ вычисления обобщенных сил относится к силам стационарного потенциального силового поля. Стационарным потенциальным силовым полем называется часть пространства, в каждой точке которого на находящуюся в ней (или на проходящую через нее) материальную частицу системы действует сила, зависящая только от положения этой точки, причем работа силы не зависит от пути, по которому перемещается точка приложения силы, а определяется начальным и конечным положениями точки. Потенциальное силовое поле можно еще определить как поле сил, элементарная работа которых представляет точный дифференциал некоторой функции П от координат системы. Для одной силы это определение выражается равенством [c.24]

При этом по условиям (130) ОО. В частном случае, если q — удлинение пружины, равенство (133) выражает потенциальную энергию поля сил упругости поэтому коэффициент с называют квазиупругим коэффициентом (или обобщенным коэффициентом жесткости). Из равенств (132) и (133) находим [c.390]

Положение точки в пространстве определяется тремя координатами. Примем декартовы координаты свободной материальной точки X, у, г за обобщенные координаты. Тогда кинетическая и потенциальная энергии точки, движущейся в поле силы тяжести, определятся следующими выражениями [c.345]

Вернемся к уравнениям Лагранжа (22) и рассмотрим случай, когда движение изучаемой системы происходит в потенциальном поле и все силы потенциальны. Для систем такого рода, как указывалось выше, все обобщенные силы также потенциальны, т. е. для них имеют место равенства (28). Подставляя в уравнения Лагранжа (22) выражения (28) для обобщенных сил, получаем [c.132]

Используя эти ранее установленные факты, мы получим теперь уравнения, специально приспособленные для описания движений в потенциальных полях, и изучим некоторые общие свойства таких движений. Весь материал этой главы в равной мере относится к системам, для которых существует обобщенный потенциал. Более того, за редкими исключениями, которые будут далее оговорены, он относится как к натуральным, так и к ненатуральным системам (см. 5 гл. IV). о связано с тем, что далее мы будем исходить из предположения, что движение системы может быть описано уравнениями Лагранжа (4), и лишь в отдельных особо оговариваемых случаях будем предполагать, что [c.259]

Начнем с простейшего примера. Рассмотрим материальную точку( движущуюся в стационарном потенциальном поле. В качестве обобщенных координат возьмем декартовы координаты движущейся точки [c.260]

Закон сохранения количества движения для замкнутых систем. Рассмотрим теперь замкнутую систему, движущуюся в потенциальном поле. В качестве обобщенных координат примем декартовы координаты точек и применим сдвиг вдоль одной из осей координат , например вдоль оси х [c.291]

Задача Гриоли. Под ней понимается задача о движении заряженного твердого тела со стационарным распределением зарядов (диэлектрика) вокруг неподвижной точки в постоянном магнитном поле [10, 191, 222, 223]. Гамильтониан системы содержит перекрестные (обобщенно-потенциальные) по Ai и 7 члены и имеет вид [c.166]

Уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки в случае шарового тензора инерции А = АЕ, А = onst, Е = в потенциальном (обобщенно-потенциальном) поле изоморфны уравнениям движения материальной точки по поверхности трехмерной сферы в аналогичном поле. Эта аналогия была установлена в [18, 89] (см. также [31]). При этом в осесимметричном поле V = V(7) динамика шарового волчка на нулевой постоянной площадей (М,7) = О эквивалентна движению материальной точки на двумерной сфере S . Оказывается, что эта аналогия справедлива и в многомерном случае, если воспользоваться сингулярными орбитами е(п), она подробно обсуждается в [31]. [c.325]

Функция Лагранжа (29.3), введенная в 29 формальным образом с целью упрощения записи уравнений движения (28.11) для систем с потенциальными и обобщенно-потенциальными активными силами, в действительности является важнейшей функцией состояния механической системы. Глубокий физический смысл ларран-жиана обнаруживается, если обратиться к отысканию важнейших первых интегралов уравнений Лагранжа, связанных с симметрией заданного силового поля и наложенных на систему связей, т. е. законов сохранения. Покажем, что указанные интегралы движения можно достаточно просто отыскать по внешнему виду функции Лагранжа. [c.171]

Предлагаемые гибридные методы перемещений и метод обобщенной потенциальной энергии являются альтернативами методов, использующих единственное аппроксимирующее поле и характеризующихся межэлементной согласованностью. Как гибридные методы, так и метод обобщенной потенциальной энергии базируются на применении нескольких полей, когда одно поле перемещений задано внутри элемента, другое поле перемещений или напряжений определено независимым образом на границах элемента. В гибридном методе уравнения для элемента выводятся в результате исключения обобщенных параметров, а в методе обобщенной потенциальной энергии подправляются несоответствия в перемещениях вдоль границ элементов, образовавшиеся в результате использования полей, характеризующихся межэлементной несогласованностью. [c.178]

Потенциальная энергия системы П для с1ационарного силового поля и стационарных связей является функцией только обобщенной координаты q. Разлагая ее в степенной ряд в окрестности [c.427]

Если движение происходит в потенциальном поле, надо не вычислять обобщенные силы, а составить выражение для потенциальной энергии системы, и затем, используя формулы (8), подставить в него декартовы координаты точек как функции новых координат. После этого надо найти кинетическую энергию так, как это было указано выше, и, снова выразив декартовы координаты и их производные через новые координаты, выписа1ь лагранжиан, т. е. разность кинетической и потенциальной энергий. Найденный таким образом лагранжиан подставляется в уравнения (29). [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...