Потенциал системы обобщенный

Например, при изменении электрического заряда системы на е ее внутренняя энергия меняется на величину фбе, где Ф — электростатический потенциал системы (подробнее см. 17). Согласно (7.3) обобщенная сила [c.63]

Кинетический потенциал системы, выраженный через ее обобщенную координату у и обобщенную скорость , равен L = 2у. Определить ускорение V. (1) [c.332]

Для составления выражения кинетического потенциала системы 1=Т — П надо найти кинетическую Т и потенциальную энергию П системы, выразив их через обобщенную координату у. Потенциальная энергия системы [c.799]

Таким образом, каждой координате qj соответствует обобщенный импульс pj. Величину pj часто называют также каноническим импульсом или импульсом, соответствующим координате Qj. Заметим, что если qj не есть декартова координата, то pj может и не иметь размерности импульса. Кроме того, если потенциал системы зависит от скорости, то даже тогда, когда qj является декартовой координатой, соответствующий обобщенный импульс не будет совпадать с обычным импульсом в механическом смысле этого слова. Так, например, в случае частиц, находящихся в электромагнитном поле, лагранжиан имеет вид [c.61]

Движение границ в сторону обобщенной координаты Ад вызывается силами различного происхождения F и всегда должно сопровождаться изменением термодинамического потенциала системы АФ. Если АФ отнести к единице площади поверхности, то на единицу площади границы будет действовать [c.180]

Обобщенный потенциал, определяющий силы вида (5.70), должен быть линейной формой относительно скоростей точек (в противном случае мы получим силы, зависящие от ускорений). Например, обобщенный потенциал системы зарядов во внешних электромагнитных полях согласно (5.65) имеет вид [c.233]

Громоздкие условия, приведенные в таблице 3.1, с геометрической точки зрения имеют простой смысл. Воспользовавшись аналогией с уравнением Эйлера-Пуассона, будем считать, что динамически несимметричное твердое тело движется в обобщенно потенциальном поле, т.е. 7 — некоторые позиционные переменные. Тогда условием существования соотношения (1.16) является симметрия потенциала и обобщенного потенциала системы (1.2) относительно вращений вокруг перпендикуляра к круговому сечению гирационного эллипсоида (ср. с 6 гл. 2). [c.176]

Отметим только, что решение в эллиптических функциях для системы (2.9) получается только при линейной и квадратичной зависимости потенциала (или обобщенного потенциала) от компонент 7 (соответственно, М, 7). В остальных случаях гироскопическая функция представляет собой полином степени выше четвертой и решение на комплексной плоскости времени уже является ветвящимся. Между тем методы качественного анализа, изложенные в гл. 2, способны описать движение с достаточной полнотой. Это еще раз подчеркивает бесперспективность явного интегрирования таких систем в тэта-функциях (включая и классический волчок Лагранжа), не способного ничего дать для исследования действительных движений. [c.235]

Выражая в этом равенстве обобщенную силу Qa через обобщенный потенциал системы (см. формулу (29.4)), получим [c.183]

Теория катастроф Во многих физических системах положения равновесия находят исходя из потенциала приравнивая нулю производные потенциала по обобщенным координатам. Теория катастроф занимается изучением зависимости числа положений равновесия от параметров задачи, например от нагрузок в упругих системах. Теория катастроф предсказывает, что вблизи некоторых критических значений таких параметров число положений равновесия изменяется заранее известным образом и что эти изменения носят универсальный характер для некоторых классов потенциалов. Основателем теории катастроф принято считать французского математика Рене Тома. В строительной механике независимо развивался свой частный вариант теории катастроф, занимавшийся изучением чувствительности критических нагрузок с дефектами структуры. [c.273]

Если силы, приложенные к системе, имеют потенциал, то обобщенные силы С , <5г,. . можно будет найти, вычислив потенциальную энергию системы V, которая представится как функция от обобщенных координат д , д .....д +г [c.356]

Теперь мы можем несколько обобщить термодинамический подход к экономике. Заметим прежде всего, что мы делаем в сущности единственное — изучаем способы нахождения наиболее вероятного состояния системы, состоящей из очень большого числа независимых подсистем. Весь аппарат статистической термодинамики энтропия, температура, химический потенциал, различные обобщенные силы — все это [c.51]

ВЫРАЖЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ И КИНЕТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ [c.364]

Кинетический потенциал механической системы является функцией обобщенных координат q/, обобщенных скоростей д/ и времени t [c.367]

Используя эти ранее установленные факты, мы получим теперь уравнения, специально приспособленные для описания движений в потенциальных полях, и изучим некоторые общие свойства таких движений. Весь материал этой главы в равной мере относится к системам, для которых существует обобщенный потенциал. Более того, за редкими исключениями, которые будут далее оговорены, он относится как к натуральным, так и к ненатуральным системам (см. 5 гл. IV). о связано с тем, что далее мы будем исходить из предположения, что движение системы может быть описано уравнениями Лагранжа (4), и лишь в отдельных особо оговариваемых случаях будем предполагать, что [c.259]

Однородный сплошной диск массы ЬЛ может перекатываться без скольжения но горизонтальной плоскости. К центру 0[ диска прикреплены две одинаковые горизонтальные пружины жесткости с каждая. Пренебрегая массой пружин, определить кинетический потенциал L (функцию Лагранжа) такой механической системы, если в качестве обобщенной координаты выбрана координата х центра колеса, отсчитываемая от положения статического равновесия. [c.159]

Предположим, что функция Лагранжа (кинетический потенциал) голономной системы является функцией обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени, т. е. [c.100]

В некоторый момент времени обобщенная координата ср= 3 рад, а обобщенная скорость ijs = 2 рад/с. Определить при этом модуль кинетического потенциала механической системы, если известно, что кинетическая энергия системы Т = а потенциальная энергия [c.330]

Кинетический потенциал механической системы определяется выражением L = 14 (- где - обобщенная координата, рад. Вычислить обобщенную скорость через 2 с после начала движения, если = 2 рад/с. (2,14) [c.333]

Кинетический потенциал механической системы определяется выражением L = бР -н 20х. Определить значение обобщенной координаты j в момент времени Г = 3 с, если в начале движения Jr g = О, 2 м/с. (8,81) [c.333]

Кинетический потенциал для консервативной механической системы с одной степенью свободы имеет вид L = - л - 6х , где х -обобщенная координата. Определить обобщенное ускорение х в момент времени, когда х = 2 м. (—7) [c.338]

Химический потенциал - обобщенная сила, отвечающая перераспределению массы каждого компонента системы. Для чистого вещества представляет собой молярное значение энергии Гиббса. [c.156]

Определение релятивистской температуры является первым шагом на пути релятивистского обобщения термодинамики. Второй, более важный шаг такого обобщения состоит в выборе наиболее естественного термодинамического потенциала для релятивистской системы. [c.150]

В уравнении (2.10) величину р можно рассматривать как обобщенную силу (потенциал), разность которой у среды и системы вызывает процесс, а величину У как обобщенную координату, т. е. величину, изменяющуюся под влиянием этого потенциала. [c.29]

Кинетический потенциал системы/, = 1,5х -1-9 2 6X1X2 — 6х . Из дифференциального уравнения движения, соответствующего обобщенной координате Xi, определить ускорение х г в момент времени, когда обобщенная координата Xi = 0,1 м, а ускорение Xi = 1 м/с . (-0,7) [c.338]

Покажем теперь, что теоремы о сохранении, доказанные нами в главе 1, 2, могут быть получены из равенства (2.43) для циклических координат. Выберем для этого обобщенную координату Q] таким образом, чтобы дифференциал ее dqj был равен перемещению рассматриваемой системы как одного целого в заданном направлении. Примером такой координаты может служичь одна из декартовых координат центра масс системы. Тогда ясно, что qj не будет входить в выражение для Т, так как смещение системы в целом не влияет на скорости ее точек. Поэтому будет равно нулю. Кроме того, потенциал системы V [c.63]

По определению система уравнений (11.2), (11.5), (11.8) называется замкнутой системой уравнений МСС для внутреннР1х точек области движения среды. В силу основного постулата решение этой системы существует при некоторых начальных условиях и условиях на границе области. Уравнение (П.8) может быть заменено на (11.10). В случае существования обобщенного потенциала система (11.2), (11.11), (11,12) замкнута. При этом функциональной производной г ) по функции z(, t) называется ядро интегрального представления вариации ip по 2 (при т = /) [c.161]

Термин молекулярный диффузионный перенос охватывает явления диффузии, теплопроводности, термодиффузии и вязкости. Эти явления описываются некоторыми частями уравнений сохранения массы, количества движения и тепла, приведенных в предыдущем параграфе (см. уравнения (2.1.57)-(2.1.60)). В каждое из этих уравнений входит дивергенция потока некоторой величины, связанной, хотя бы и неявно, с градиентами термогидродинамических параметров (так называемыми термодинамическими силами). Существуют два способа получения линейных связей определяющга соотношений) между этими потоками и сопряженными им термодинамическими силами, основывающихся на макроскопическом (феноменологическом) и кинетическом подходах. Кинетический подход связан с решением системы обобщенных уравнений Больцмана для многокомпонентной газовой смеси и до конца разработан только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между элементарными частицами (см., например, Чепмен, Каулинг, 1960 Ферцигер, Капер, 1976 Маров, Колесниченко, 1987)). Феноменологический подход, основанный на применении законов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики к макроскопическому объему смеси, не связан с постулированием конкретной микроскопической модели взаимодействия частиц и годится для широкого класса сред. В рамках феноменологического подхода явный вид кинетических коэффициентов (коэффициентов при градиентах термогидродинамических параметров в определяющих соотношениях) не расшифровывается, однако их физический смысл часто может быть выяснен (например, для разреженных газов) в рамках молекулярно-кинетической теории Маров, Колесниченко, 1987) [c.85]

Циклические координаты. Предположим, что связи голономны и все действуюгцие силы имеют потенциал или обобщенный потенциал. Тогда движение механической системы описывается уравнениями Лагранжа [c.236]

Импульсы системы обобщенные 295 Леппарда-Джонса потенциал 271 [c.474]

Для анализа состояний равновесия применим классический метод Пуанкаре / I /. Пусть состояние равновесия характеризуется одной обобщенной координатой У (применительно к трубопроводу - об этом нияе) и параметром jn - кривизной трубопровода. Предположим, что система потенциальна (допустимость данного предположения для анализа равновесия трубопровода будет обоснована нияе). Потенциал системы является функцией переменныхУи JI4 Е=Е (У, ). Положение равновесия при заданном значении параметра уи определяется условием [c.115]

Формулы (120.7) показывают, что в случае сил, имеющих потенциал, обоби/ нная сила, соответствующая обобщенной координате q,, равна взятой со знакам минус частной производной от потенциальной энергии механической системы по этой координате. [c.331]

Пример 2. Покажем теперь, что сумма переносных и корио-лисовых сил инерции всех точек системы всегда имеет обобщенный потенциал. [c.160]

Вторая обобщенная сила находится как частная производная от потенциала по углу tp. Действительно, при изменении угла ср работу совершает только сила тяжести шаров, так как центр тяжести остальных вращающихся частей системы остается неизменным, а работа мо.менга при изменении уг.га 9 равна нулю. Тогда с точностью до произвольной постоянной потенциальная энергия шаров равна [c.655]

Электрохимический потенциал (7.8) служит примером пол-ного потенциала, так называют частные производные внутренней энергии по переменным, выражающим химический состав системы, при постоянстве всех остальных аргументов функции и, если эти производные объединяют в себе несколько взаимосвязанных обобщенных сил. Введение полных потенциалов — это метод исключения зависимых переменных в уравнениях типа (7.2), (7.3). Но, как уже указывалось, иногда бывает целесообразнее сохранить в уравнениях избыточные переменные, а связи между ими учесть отдельно в виде дополнительных [c.64]

Кинетический потенциал консервативной механической системы колебаний определяется выражением L = iq f jql yq - e,ql, где q , q2 - обобщенные координаты i, 2, Сз, < 4 - постоянные. Являются ли обобщенные координаты q и 72 в этом случае одновременно главными координатами механической системы (Да) [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...