Блоховский электрон

В излагаемом подходе совокупность электронных состояний описывается блоховскими волновыми функциями кристалла. Поэтому индекс О соответствует случаю обычного диэлектрика, у которого все состояния нижних зон заполнены. Для определенности мы рассмотрим диэлектрик с простыми параболическими зонами, экстремумы валентной зоны и зоны проводимости которого расположены в центре зоны Бриллюэна при к — 0. Такое описание комбинационного рассеяния света основано на использовании блоховских электронных волновых функций. Волновую функцию промежуточного состояния обозначим [c.83]

Эти результаты мы используем в 19 для описания зонной структуры электронного газа в слабом периодическом потенциале. После того, как мы получили представление о значении зонной модели, мы в 20 изучим общие свойства функции Е к). Мы увидим, что решения уравнения Шредингера для электрона в периодическом потенциале описывают квазичастицы [электроны в кристалле, или блоховские электроны). Влияние периодического потенциала включено в свойства этих квазичастиц. Для динамики электронов в кристалле, т. е. для их движения под действием внешних сил, это означает следующее вместо того, чтобы рассматривать движение отдельных электронов под действием комбинации внешних полей, кристаллического потенциала и кулоновского взаимодействия, вводится понятие электрона кристалла. Последний испытывает влияние только со стороны внешних сил, реагируя как квазичастица с эффективной массой /п ( ) и связью между энергией и импульсом, заданной зонной структурой. Во всех остальных отношениях, однако, квазичастица реагирует на эти силы как свободный электрон. Это мы обсудим (наряду с другими вопросами) в 21. [c.71]

Соотношение (20.11) указывает на суш,ественное различие динамики поведения свободного электрона и электрона в кристалле. Так же как первая производная энергии по волновому числу дает скорость электрона в определенном состоянии, так вторая производная дает сведения об изменении этого состояния. Для свободного электрона вторая производная дает величину, обратную его инертной массе. Для блоховского электрона, в который уже включено действие сил со стороны решетки, вместо 1/т входит более сложное выражение (20.11). [c.90]

В следуюш,ем параграфе мы увидим, что блоховский электрон будет так вести себя в электрическом поле, как будто его масса определяется выражением (20.11). Правая часть (20.11) имеет тензорный характер. Поэтому (20.11) называют тензором эффективной массы. [c.90]

В рамках приближения слабых магнитных полей (и для произвольных электрических полей ) блоховский электрон во времени [c.92]

Общий путь вычисления таких поправок состоит в следующем сначала наилучшим возможным способом находятся твердотельные поправки к рассматриваемой одноэлектронной энергии. Затем сюда добавляются соответствующие поправки От межэлектронного взаимодействия, вычисленные в модели газа взаимодействующих электронов (без учета влияния периодического поля решетки). Такой способ расчета вызван, так сказать, суровой необходимостью в настоящее время не существует удовлетворительного метода расчета, который позволил бы рассматривать влияние межэлектронного взаимодействия на свойства квазичастиц с должным учетом эффектов, обусловленных периодической структурой решетки. Иначе говоря, не существует удовлетворительного метода расчета свойств системы взаимодействующих блоховских электронов. По-видимому, однако, указанный выше способ не так уж плох. Дело в том, что поправки на взаимодействие электронов друг с другом связаны со всевозможными передачами импульса и поэтому влияние периодической структуры решетки как-то усредняется при вычислении их. [c.93]

Рассмотрим твердое тело в одноэлектронном приближении будем использовать блоховские волновые функции. Поскольку блоховские электроны реагируют на усредненные по пространству электрические и магнит- [c.72]

В этом параграфе волновой вектор поля обозначается через так как обозначение к мы оставляем для волнового вектора блоховского электрона. Ниже будет использоваться кулоновская калибровка, в которой скалярный потенциал равен нулю, ф = О [c.73]

Свойства блоховских электронов [c.14]

Глава 3. Свойства блоховских электронов [c.15]

Динамика блоховского электрона. [c.15]

Основное состояние N блоховских электронов строится аналогичным образом, за исключением того, что одноэлектронные уровни теперь задаются квантовыми числами /г и к, а (к) уже не определяется простым явным выражением, как в теории свободных электронов кроме того, если мы хотим учитывать каждый уровень всего один раз, то значения к должны быть ограничены одной элементарной ячейкой обратной решетки. После заполнения низших уровней определенным числом электронов могут получиться конфигурации двух совершенно различных типов. [c.148]

ВОЛНОВЫЕ ПАКЕТЫ БЛОХОВСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ ПОЛУКЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ОБЩИЕ ЧЕРТЫ ПОЛУКЛАССИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОСТОЯННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДЫРОК ПОСТОЯННЫЕ ОДНОРОДНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ ЭФФЕКТ ХОЛЛА И МАГНЕТОСОПРОТИВЛЕНИЕ [c.216]

Заметим, что внутри каждой зоны уравнеиия движения (12.6) совпадают с уравнениями (12.1) для свободных электронов — лишь вместо энергии свободных электронов Тг к /2т в них входит (к). Тем не менее квазиимпульс Ш. не является импульсом блоховского электрона, как это уже подчеркивалось в гл. 8. Скорость изменения импульса электрона дается полной силой, дей-ствуюш,ей на электрон, тогда как скорость изменения квазиимпульса электрона определяется уравнением (12.6), в котором действуюш,ие силы создаются лишь внешними полями, а не периодическим полем решетки ). [c.222]

ЭФФЕКТ ДЕ ГААЗА — ВАН АЛЬФЕНА ОСЦИЛЛЯТОРНЫЕ ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ УРОВНИ ЛАНДАУ ДЛЯ СВОБОДНОГО ЭЛЕКТРОНА УРОВНИ ЛАНДАУ ДЛЯ БЛОХОВСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ОСЦИЛЛЯТОРНЫХ ЯВЛЕНИЙ ВЛИЯНИЕ СПИНА ЭЛЕКТРОНА МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ЗАТУХАНИЕ УЛЬТРАЗВУКА АНОМАЛЬНЫЙ СКИН-ЭФФЕКТ ЦИКЛОТРОННЫЙ РЕЗОНАНС РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ [c.264]

Используя приведенные выше результаты, можно построить теорию эффекта да Гааза — ван Альфена для свободных электронов. Не останавливаясь на этой теории ), перейдем к изложению несколько модифицированного варианта простых, но тонких рассуждений Онсагера, обобщающих на случай блоховских электронов результаты, полученные для свободных электронов. Эти рассуждения имеют непосредственное отношение к проблеме определения поверхности Ферми. [c.271]

УРОВНИ БЛОХОВСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ В постоянном МАГНИТНОМ ПОЛЕ [c.271]

Свойства щелочных металлов являются уникальными в том отношении, что только они обладают почти сферическими поверхностями Ферми, целиком лежащими внутри одной зоны Бриллюэна. Благодаря этой особенности детальный полуклассический анализ, проведенный в гл. 12, в применении к кинетическим свойствам щелочных металлов сводится к простой теории свободных электронов Зоммерфельда, обсуждавшейся в гл. 2. Поскольку для свободных электронов анализ проводится гораздо проще, чем для блоховских электронов в общем случае, щелочные металлы представляют собой ценный испытательный полигон для исследования различных сторон поведения электронов в металле, поскольку здесь нам не приходится сталкиваться с колоссальными аналитическими трудностями, связанными с зонной структурой. [c.287]

Для блоховских электронов ситуация совершенно отлична. Теперь возможен другой механизм поглощения падающей энергии, дающий сильную зависимость от частоты. Проще всего его можно понять, рассматривая падающее излучение как ноток фотонов с энергией Йсо и импульсом Фотон способен потерять энергию, вызвав переход электрона с уровня с энергией Ш на уровень с энергией 1 = Ш - - Йю. В случае свободных электронов в силу закона сохранения импульса должно выполняться дополнительное условие р = р -Ь Йq, которое не может быть выполнено (см. задачу 3), вследствие чего подобные потери энергии запрещены. Однако в присутствии периодического потенциала трансляционная симметрия свободного пространства оказывается нарушенной и закон сохранения импульса уже несправедлив. Тем не менее некоторый более слабый закон сохранения все же должен выполняться, поскольку периодический потенциал частично сохраняет трансляционную симметрию. Этот закон сохранения налагает ограничение на изменение волнового вектора [c.293]

Так как длина волны видимого света порядка 5000 Л, волновой вектор фотона д обычно имеет величину порядка 10 см . Типичные размеры зоны Бриллюэна, с другой стороны, оказываются порядка кр 10 см . Поэтому слагаемое д в (15.4) может сдвинуть волновой вектор к лишь на десятые доли процента от размеров зоны Бриллюэна. Поскольку два уровня в одной и той же энергетической зоне, волновые векторы которых отличаются на вектор обратной решетки, фактически идентичны, смещением на К также можно пренебречь, и мы приходим к важному выводу, что волновой вектор блоховских электронов практически не меняется при поглощении фотона. [c.294]

Следует все же указать, что представление о возможности осциллирующего движения блоховских электронов под действием поля разделяется не всеми специалистами. [c.92]

По магн. структуре такое состояние соответствует орбитальному (неспиновому) антиферромагнетизму коллективизированных (блоховских) электронов. Его отличит, особенностью является диамагн. отклик на внеш. магн. поле, к-рый для сильно неоднородных систем может быть аномально большим (сверхдиамагнетизм). [c.505]

Согласно более точной модели Бардина — Пайнса, электроны проводимости двигаются в непрерывной положительно заряженной среде и взаимодействуют как между собой по закону Кулона, так и с продольными колебаниями этой среды (фононами). Гамильтониан такой системы состоит из гамильтониана свободных блоховских электронов Я , свободных фононов и двух слагаемых взаимодействия р является электрон-фононным, а Я,, — электрон-электронным кулоновским взаимодействием [c.588]

В двух следующих параграфах мы подробнее изучим эти процессы взаимодействия. В 49 мы на примере взаимодойствия блоховских электронов с акустическими фононами сможем изучить процессы нормального испускания и поглощения и рассчитать вероятность перехода электрона из одного состояния в другое. [c.194]

Введение среднего межэлектронного взаимодействия необходимо, чтобы можно было, в одноэлектронном приближении, считать возможные состояния рассматриваемого э.чектроиа полностью не зависящими от заполнения электронамп других состояний. Поведение блоховского электрона всецело определяется периодическим по-тепциалом, в котором он движется. Это подразумевает пренебрежение корреляциями мен ду валентными электронами в кристалле. В следующем параграфе мы исследуем, в какой мере моясно включить корреляции в зонную модель. Мы обнаружим, что в так называемой модели Хаббарда можно проследить переход от нелокального описания электронов посредством зонной модели к локальному нх описанию. [c.44]

Тем не менее часто Йк служит естественным обобщением импульса р на случай периодического потенциала. Чтобы подчеркнуть сходство и указать на отличие Кк от истинного импульса, эту величину называют кеазиимпулъсом электрона. Чтобы понять динамическую роль волнового вектора к, следует рассмотреть реакцию блоховских электронов на приложенные внешние электромагнитные поля (см. гл. 12). Только тогда полностью выявляется его сходство с р/Й. Пока же читатель должен считать, что к представляет собой квантовое число, характеризующее трансляционную симметрию периодического потенциала, точно так же, как квантовое число р характеризует более полную трансляционную симметрию свободного пространства ). [c.146]

Некоторые зоны могут оказаться за олненными частично. Когда это имеет место, энергия наиболее высокого заполненного уровня, т. е. энергия Ферми, лежит внутри области энергий одной или более зон. В -пространстве каждой частично заполненной зоне соответствует поверхность, отделяющая занятые уровни от незанятых. Вместе все такие поверхности называют иобе/ х-ностъю Ферми. Поверхность Ферми для блоховских электронов является обобщением сферы Ферми, рассмотренной ранее для свободных электронов. Части поверхности Ферми, соответствующие отдельным частично заполненным зонам, [c.148]

Попытки вывести теорию эффектов переноса для блоховских электронов. Используя функции Ваннье, легко построить такие уровни электрона в кристалле, которые, подобно волновым пакетам свободных электронов, локализованы как по г, так и по к. Теория функций Ваннье тесно связана с изучением пределов применимости полуклассической теории эффектов переноса для блоховских электронов (гл. 12 и 13). [c.193]

Как и в случае свободных электронов, при рассмотрении проводимости, обусловленной блоховскими электронами ), возникают два вопроса а) Какова природа столкновений б) Как движутся блоховские электроны в промежутках между столкновениями Полуклассическая модель касается лишь второго вопроса, но теория Блоха критическим образом затрагивает и первый из них. Друде предполагал, что электроны сталкиваются с неподвижными тяжелыми ионами. Это нрэдположвпие несовместимо с очень большими длинами свободного пробега, возможными в металлах, и не позволяет объяснить наблюдаемую их зависимость от темперятуры (см. стр. 23). Теория Блоха исключает такое допущение и из теоретических соображений. Блоховские уровни — это стационарные решения уравнеиия Шредингера в присутствии полного периодического потенциала ионов. Когда электрон на уровне имеет отличную от нуля среднюю скорость (а это всегда так, если величина 5ё (к)/ 9к случайно не равна нулю), эта скорость сохраняется неограниченно долго ). Мы не можем рассматривать столкновения с неподвижными ионами как механизм, обусловливающий уменьшение скорости, поскольку взаимодействие электрона с фиксированной периодической решеткой ионов полностью учтено в исходном уравнении Шредингера, решением которого является блоховская волновая функция. Поэтому проводимость идеально периодического кристалла равна бесконечности. [c.218]

Используя термин блоховские электроны , мы имеем в виду электроны впроизволь-ном периодическом потенциале. [c.218]

Тогда основная про5лема, стоящая перед нами, заключается в том, как описать движение блоховских электронов в промежутках между столкновениями. Для ее решения заметим, что средняя скорость электрона на блоховском уровне есть [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...