Задача контактная в перемещениях

Таким образом, проблема определения контактного давления (а вместе с ним и перемещений) привелась к решению интегрального уравнения (5.398), являющегося интегральным уравнением Фредгольма I рода, причем специфика задачи состоит в том, что область, где задано это уравнение (зона контакта), заранее неизвестна и подлежит определению в процессе решения задачи. [c.298]

В главе 10 рассматриваются задачи, которые приводят к нелинейной формулировке - нелинейному статическому анализу, - это физическая нелинейность, вызванная пластическим поведением материала, геометрическая нелинейность, вызванная большими перемещениями, и задачи контакта, в которых описывается применение специфических контактных элементов. Приводятся алгоритмы построения твердотельных геометрических моделей, методы моделирования натяга и задания сложных граничных условий. [c.16]

Расчет напряжений (деформаций) и перемещений в сопрягаемых деталях является объектом решения контактной задачи, а напряжения — контактными. В точной постановке решение контактной задачи связано со значительными трудностями, обусловленными сложной формой деталей, изменением размеров площадок контакта, под нагрузкой и др. Поэтому частные задачи для определенных форм деталей и условий нагружения решают приближенно. [c.18]

Предлагаемая схема опирается на работы [80, 81]. Решение исходной задачи представляется в виде суперпозиции решений более простых задач для кольца, которые эквивалентны соответствующим задачам для сектора кольца с одним или несколькими штампами с известными условиями на торцах и могут быть сведены к парным (тройным и т.д.) рядам-уравнениям и далее к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей. Последние урезаются специальным образом с учетом асимптотического поведения их решения [305, 319] и решаются любым прямым методом. Приводятся результаты численной реализации решения задачи с четырьмя штампами, когда три штампа неподвижны, а перемещение четвертого задано. Исследована зависимость величин контактных напряжении, сил и моментов для каждого штампа в зависимости от параметров задачи. Периодические контактные задачи для кольца рассматривались в работах [66, 98, 187, 280] и др. [c.131]

Расчет подобных конструкций без экспериментального исследования представляет значительные затруднения в связи с необходимостью учета особенностей работы составной конструкции (многократная статическая неопределимость, наличие сил трения, учет усилий в связях). При исследовании таких конструкций должны решаться следующие основные задачи определение изгибающих напряжений, контактных давлений, перемещений и упругого сжатия отдельных деталей, выявление влияния концентрации напряжений, кромочного эффекта контактной коррозии и сил трения. [c.554]

Попытка перейти от вариационного неравенства (75) к задаче минимизации функционала наталкивается на проблему обеспечения не только потенциальности части оператора А, связанной с упругим потенциалом, но и на проблему ограничения внешних воздействий классом, при котором второе и третье слагаемые в левой части неравенства (75) в целом будут потенциальными операторами над полем перемещений и. В общем случае нетривиальной является также задача проверки условий теоремы о существовании и единственности (или неединственности) решения. По указанным причинам методы решения геометрически нелинейных контактных задач развивались применительно к вариационному неравенству (75) решения конкретных задач даны в работах [8,21,22] и некоторых других [9]. [c.108]

В первой задаче контактное давление частота вращения п об/мин, а также поле температур I (г) заданы следовательно, можно вычислить все шесть пере мещений и по уравнению (3.87а) определить натяг. В этом расчете можно вычислить сразу суммарные перемещения, однако практически более удобно вычислить отдельно Ыр, а и М/ с тем, чтобы иметь возможность определить освобождающее число оборотов. [c.109]

Контактная сварка, главным образом точечная, отличается высокой производительностью и низким отношением машинного времени к общему времени, затраченному на выполнение сварки одной точки или одного стыка. Поэтому совершенствование контактных машин должно идти не только по пути снижения машинного времени за счет применения быстродействующей электронной аппаратуры управления и повышения мощности, но и по пути автоматизации и механизации операций установки деталей, их перемещения, снятия с электродов и т. д. Таким образом, одна из важнейших задач заключается в том, чтобы увеличить производительность точечных машин с 50—80 до 120—250 точек в минуту. Такая скорость сварки может быть достигнута, в основном, путем применения автоматического перемещения свариваемых деталей. [c.18]

Задача о поршне является одной из наиболее распространенных краевых задач, встречающихся в приложениях. Например, ее частным случаем является задача о движении газа, формирующемся в результате перемещения в нем твердого тела или системы тел (вообще — твердых непроницаемых границ). При заданном законе движения тела положение его поверхности известно в любой момент времени. Эта поверхность является, таким образом, поверхностью типа a t), следовательно, контактная характеристика Е полностью задана. [c.71]

Связь между силовыми факторами и перемещениями в зоне контакта. В большинстве контактных задач граничные условия задают в напряжениях на свободных поверхностях (вне зоны контакта , и решение задач выполняют в напряжениях. [c.544]

Для сооружений, опирающихся на фундаменты, деформативностью которых можно пренебречь, при решении задач о взаимодействии с грунтовым основанием можно использовать ПФ и ИПФ для жестких невесомых штампов, опирающихся на упругое основание. К числу таких сооружений относятся трубы, башни, силосы и т. п., а также сооружения, которые имеют отдельно стоящие фундаменты под колонны каркасные здания, промышленные здания н т. п. Точные решения соответствующих контактных задач даны в разд. 9. Ниже приведены приближенные выражения для некоторых ПФ и ИПФ, которые в некоторых случаях применять предпочтительнее, поскольку имеется аналитическая формула, а не числовые результаты, и иногда эта формула весьма проста, так как задача о перемещении штампа сведена к задаче о перемещениях системы с одной или полутора степенями свободы, параметры которой заданы. [c.118]

Класс 111. Задаются нормальные и тангенциальные перемещения йг х) и йх х). Граничные условия этого класса возникают в задачах контактного взаимодействия поверхностей известного профиля в отсутствие проскальзывания по границе раздела. Распределения как нормальных, так и касательных усилий -при этом подлежат определению. [c.40]

Класс IV. Задаются нормальные перемещения йг х), а нормальные и касательные усилия считаются связанными соотношением q (х) = [хр х), где о. — постоянный коэффициент трения. Граничные условия этого класса встречаются в задачах контактного взаимодействия тел с учетом скольжения. Перемещения йг х) определяются известными профилями контактирующих тел. [c.40]

Рещение контактной задачи состоит в отыскании распределения давления, передаваемого от одного тела к. другому через поверхность контакта, при котором нормальные упругие перемещения поверхностей удовлетворяют условиям в форме равенства (4.7) внутри области контакта и неравенства (4.8) вне ее. [c.105]

Рассмотрим в заключение классический метод решения задач о соприкосновении упругих деформируемых тел, принадлежащий Г. Герцу и позволяющий в ряде практически важных случаев получить аналитические решения. Идея метода состоит в том, что в случае, когда зона соприкосновения мала по сравнению с характерными размерами соприкасающихся тел, связь между перемещениями точек границы и контактным давлением на границе приближенно можно выбирать в той форме, в которой она имеет место для полупространства. [c.296]

Заметим, что пропорциональность ме щу компонентами напряжений и компонентами деформации в каждой точке тела (обобщенный закон Гука) не всегда приводит к заключению о существовании прямой пропорциональности между величинами внешних нагрузок и перемещений, а следовательно, и к закону сложения отдельных действий — принципу независимости действия сил. В отдельных случаях (например, в так называемых контактных задачах, см. [6], [72], [74]), линейная связь между компонентами напряжений и компонентами деформаций приводит к нелинейной зависимости между силами (например, нагрузка на шар) и перемещениями (смятие шара и т. п.). [c.6]

Элементарное решение задачи об ударе не учитывает возможных отскоков ударяющего тела и возможных повторных соударений его с системой до конца удара, волнового характера распространения деформаций и напряжений, контактных упругих и упругопластических деформаций в месте соприкосновения ударяющего тела и сечения системы. В связи с этим за пределами ограничений элементарная теория позволяет только оценить порядок перемещений и напряжений при ударе. Причем эта оценка для напряжений имеет гораздо меньшую точность, чем для перемещений. [c.423]

В заключение отметим, что определение контактных перемещений при взаимодействии двух цилиндров имеет существенную особенность общие перемещения возрастают с увеличением размеров поперечного сечения [см. соотнощение (14.14)]. В этом случае, как и в аналогичной задаче Фламана, перемещения определяют относительно достаточно удаленной от [c.230]

Отметим две основные особенности контактных задач. В большинстве контактных задач, даже при работе материала В упругой зоне, зависимость между внешней силой и вызванным ею перемещением оказывается нелинейной. Это объясняется изменением (увеличением) площади контакта по мере возрастания силы. Последнее всегда имеет место, если [c.232]

Герцем в рамках теории упругости решена фундаментальная контактная задача статики. Приняв допущение, что зависимость между местным упругим перемещением и контактным усилием при ударе имеет такой же вид, как в статике, пренебрегая силами инерции и считая тела абсолютно твердыми, он впервые раскрыл закономерности упругого удара. В противоположность классической теории теория Герца основана на предположении доминирующего значения локальных эффектов, возникающих в зоне касания соударяющихся тел. Однако она применима лишь, когда продолжительность удара значительно превышает время прохождения упругих волн в прямом и обратном направлениях через соударяющиеся тела. [c.7]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Другим примером является давление абсолютно жесткого штампа на упругое полупространство (рис. 9.5). Особенностью контактных задач является то, что для точек площадки контакта (размеры которой в ряде случаев зависят от величин сил) заданными являются не непосредственно величины напряжений или перемещений. Для точек площадки контакта в процессе решения приходится находить напряжения или перемещения как неизвестные заранее сложные функции нагрузки, формы и материала контактирующих тел. Контактные задачи образуют самостоятельный класс сложных задач. [c.615]

Наряду со случаями, в которых рассматривается перемещения контактирующих тел, связанные лишь с деформацией одного из них или обоих тел, встречаются контактные взаимодействия тел в условиях, когда одно тело перемещается относительно другого путем поступательного скольжения или качения. Такие задачи составляют одну из групп контактных задач. [c.716]

При численном решении задач эффективным может оказаться рассмотрение перемещений контактирующих деталей лишь в общей системе координат (метод соединения контактирующих тел). Приведем вывод уравнения совместности перемещений для этого метода в векторной форме. Векторное уравнение совместности перемещений для предыдущего метода решения контактных задач выводится аналогично [c.7]

В большинстве контактных задач краевые условия задаются в напряжениях (силах) на свободных поверхностях (вне зоны контакта, где перемещения обычно неизвестны, и решение задач в этом случае удобно выполнять в напряжениях (силах). [c.10]

Последнее эквивалентно допущению, что кривизна поверхности контакта невелика, а перемещения в зоне контакта определяются лишь контактными давлениями. Перемеще.ние некоторой точки С цилиндра (рис. 1.4, а) вычисляют, используя известное решение задачи Фламана о действии силы на полуплоскость [15] [c.10]

Если проекции смещения контактного слоя под нагрузкой обозначить через бкж и 8иу соответственно в направлении осей Xt и /г, то условия совместности перемещений (1.6) в рассматриваемой задаче примут вид [c.16]

Основное математическое отличие рассматриваемой контактной задачи от классической (задачи Герца) состоит в том, что в уравнение равновесия входит неизвестное усилие jVo, несколько усложняющее алгоритм решения контактной задачи. Связь этого усилия с перемещениями фланцев можно установить из условия совместности перемещений фланцев с опорными торцами гайки и головки болта. [c.142]

Как и прежде, задача решалась в перемещениях. В качестве конечного элемента выбирался четырехточечный элемент первого порядка с постоянным значением функции гидростатического давления в пределах элемента. Рассматривался лишь один луч звездочки. Граничные условия на всех поверхностях луча, за исключением контактных, задавались такими же, как и для случая звездочки с параллельными рабочими гранями лучей (см. п. 6.2). Способ задания граничных условий на контактных поверхностях предусматривал пошаговое нагружение звез- [c.139]

Другой путь сопряжения решений для подобласти состоит в применении итерационного процесса. В этом случае может быгь применен альтернирующий алгоритм, аналогичный методу Шварца. Однако если в методе Шварца имеет место частичное налегание подобластей, а граничные условия на участке их пересечения задаются в перемещениях, то здесь рекомендуется видоизменение этого метода, при котором подобласти соприкасаются между собой без налегания. Одновременно изменяется характер граничных условий, которые задаются во всех итерациях для одной из подобластей в перемещениях, а для другой в напряжениях. Обоснование этого способа, а также анализ некоторых других вариантов вычислительных трудностей, возникающих прт сопряжении решений в подобластях, характерных для задач о контактном взаимодействии, рассмотрены в гл. 4. [c.58]

Решение задачи осуществляется с использованием цилинд >и ских лагранжевых координат МКЭ. В случае незначительного искажершя меридионального сечения изменение геометрии при решении задачи теплопроводности может не учитываться. Задача теплопроводности может быть связана с задачей механики сплошной среды только через перемещения, определяющие новую геометрию области, а также граничные условия теплообмена на контактных поверхностях, которые определяются из решения контактной задачи. Задача механики сплошной среды ис1юльзует информацию температурной задачи в виде температурного поля, через которое определяются температурные деформации и свойства материала, зависящие от температуры. Для учета взаимовлияния задач друг на друга необходимо осуществить итерационный процесс, в ходе которого уточняется решение. Указанная постановка задач реализована в виде комплекса программ KROK составленных на языке PL/1 и ориентированных на машины серии ЕС. [c.90]

Основрые особенности контактных задач состоят в следующем. В большинстве контактных задач, даже при работе материала в упругой зоне, зависимость между внешней силой и вызванным ею перемещением оказывается нелинейной, о объясняется изменением (увеличением) площадки контакта по мере возрастания силы. Последнее всегда имеет место, если первоначальный контакт деталей осуществлялся а точке (контакт шаров) или по линии (контакт цилиндров). В том случае, когда площадь контакта остается в процессе нагружения неизменной (давление штампа на полу- [c.565]

Впервые такая задача рассматривалась в [11-13] для упругого полупространства, взаимодействующего без трения со штампами различной формы (пирамида, конус, параболоид). После линеаризации по и правой части условия (2) и замены в нем перемещений и, V ш. известными выражениями через контактное давление р, получается интегральное уравнение первого рода относительно р х). Решение этого уравнения, при условии равновесия и соотношениях р х) О, ж а, р а) = О, строится либо с помощью конечно-разностной аппроксимации интегрального оператора, либо методом последовательных приближений с применением регуляри-зующего алгоритма. Проведенный анализ показывает, что уточненная постановка задачи приводит к уменьшению несовместности контактных деформаций. [c.251]

Однако просто учет поперечного обжатия еще не гарантирует получения физически корректного решения соответствующей контактной задачи. Так, в варианте теории плит П. Нагди эффект поперечного обжатия учитывается постулированием закона изменения перемещений по толщине, что не дает возможности повысить порядок уравнений деформирования пластин [45. [c.460]

С другой стороны, поскольку изложенные здесь результаты в дальнейшем будут применены в исследованиях задач контактного взаимодействия тонкостенных усиливаюш их накладок с массивными деформируемыми телами, то указанные компоненты внешней нагрузки выступают в роли контактных напряжений. Наложенные при этом на них ограничения типа (8.45) и (8.52) приводят к новым постановкам контактных задач, суш ественно отличным от постановок классических контактных задач теории уйругости. Кроме того, в этих задачах, хотя уравнения неразрывности деформаций и оказываются нарушенными, благодаря условиям контакта, заключающимся обычно в приравнивании компонент перемещений контактирующих пар (притом перемещения усиливающих покрытий определяются на основе безмоментной теории), мы в определенной мере добиваемся удовлетворения уравнений совместимости деформаций для тонкостенных элементов. Таким путем возникают различные постановки задач контактного взаимодействия с массивными деформируемыми телами некоторые из них будут обсуждены в дальнейшем. [c.80]

Очевидно, что неразрушающие механические испытания могут быть только контактными с применением гладких штампов, поскольку наличие острых кромок неизбежно приведет к появлению необратимых деформаций и, возможно, разрушению. Если по постановке задачи необходимо контролировать (задавать) перемещения, то жесткость штампа должна намного превышать жесткость исследуемого тела. Следовательно, математические модели механических неразрушающих испытаний приводят к контактным задачам с жестким индентором (штампом) с неизвестной заранее областью контакта и неизвестными усилиями контактного взаимодействия. Эти модели, помимо обычных дифференциальных уравнений равновесия (или движения) в области, занимаемой деформируемым телом, и граничных условий в виде равенств, содержат условия в форме неравенств. Неравенства, которым подчиняются искомые функции, отражают требование непроникания граничных точек одного тела внутрь другого, а также условие неположительности нормального давления — отсутствия растягивающих усилий в области контакта. Следовательно, задача идентификации в указанной выше постановке в общем случае сводится к минимизации функции цели при ограничениях в форме неравенств. [c.477]

Излагаемое здесь видоизменение может оказаться полезным в тех случаях, когда данную полосу надо рассчитывать при различных нагр)гвках, а также в тех случаях, когда требуется определять перемещения ее верхней или нижней границ последнее необходимо при решении контактных задач) например, в случае полосы, лежащей на абсолютно твердом основании и нагружаемой по верхней грани иногда требуется подсчитывать перемещения v (прогибы) нижней или верхней грани полосы, опертой на концах. [c.174]

В работе [2] рассмотрена контактная задача термоупругости в случае осевой симметрии. Задача решается в цилиндрических координатах. ТТрименяется интегральное преобразование Ханкеля по переменной г к дифференциальным уравнениям равновесия термоупругости в сл ае осевой симметрии при отсутствии объемных сил, В результате устанавливается связь перемещений границы полупространства с нормальными напряжениями и температурой на границе. При этом предполагается, что касательные напряжения Хп на границе полупространства равны 11улю. [c.349]

Выполнение условия к = к необходимо лишь в нелинейных задачах, при малых деформациях — это задачи о гибких балках, пластинах и об-оло-ч1ках, контактны-е задачи и т. -п. В линейных задачах теории упругости напряжения, деформации и перемещения линейно -связаны с нагрузками, поэтому уравнения (1.13) могут [c.10]

Пневмо-электроконтактный датчик. Высокая чувствительность пневматических измерительных приборов, возможность измерять ими весьма точные размеры без контакта с поверхностью контролируемых деталей делают их весьма удобными для применения в контрольных автоматических устройствах. Для этого необходимо только установить весьма чувствительную связь измерителя с трансляционным элементом. Задачу такой связи выполняет пневмо-электроконтактный датчик (фиг. 78), преобразующий колебания измерительного давления воздуха в пневматическом калибре в линейные перемещения контактного рычага датчика. [c.273]

Системы уравнений равновесия и совместноспи перемещений позволяют получить решение контактной задачи лишь при известных размерах поверхности (пределах интегрирования в условиях равновесия). [c.9]

Во многих практически важных задачах размеры зоны контакта заранее неизвестны и системы уравнений равновесия н совместности перемещений оказываются недоопределенными. В этом н состоит одна з основных особенностей контактных задач. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...