Уравнения совместимости деформации

Отметим, что температурные деформации, входящие в равенства (66) и (67), не должны удовлетворять уравнениям совместимости деформаций, так как распределение температуры, вызываемой в теле практически мгновенно в результате воздействия луча лазера, может быть разрывным. [c.186]

УРАВНЕНИЯ СОВМЕСТИМОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ [c.23]

Иногда их называют уравнениями совместимости деформаций. [c.67]

Итак, вместо четырех функций 51, 5а, и пришли к двум функциям статически им эквивалентным 5 и Я, и, следовательно, проблема свелась к системе восьми уравнений пяти уравнений равновесия и трех уравнений совместимости деформаций с восьмью неизвестными функциями Л 1, Мх, Q , N3, М , Са, Я, 5 и оказалась разрешимой. [c.96]

Для первого типа непосредственной кровли уравнение совместимости деформаций посадочной крепи нарастающего сопротивления и кровли можно написать в виде [c.139]

Эти уравнения так и называют уравнениями совместимости (или совместности) деформаций (точнее, перемещений). [c.198]

Рассмотрим две точки М+ и М на поверхностях упругих тел, проецируемые на плоскость хз = О в точку с координатами (х, х2). В процессе деформации точки М+ и М получают вертикальные перемещения W+ и ги , соответственно. Горизонтальными перемещениями при составлении уравнения совместимости перемещений будем пренебрегать. Предполагается также, что равнодействующие приложенных нагрузок направлены вдоль оси Охз и трение между контактирующими поверхностями отсутствует. [c.75]

Эти условия интегрируемости, которые действительны для случая деформации поверхностей любой кривизны и любой формы, называются уравнениями совместимости для тензора относительной деформации. Благодаря этим уравнениям теперь можно описать деформацию поверхности не вектором смещения, а двумя внутренними симметрическими тензорами у и Кг. Для частного случая пластинки, когда В = О, уравнение (5.25) становится тривиальным, а (5.26) принимает вид [c.161]

Подчеркнем, что, как утверждалось выше, при произвольных напряжениях а( ) и т( ) выражениям (5.9) и (5.10) не соответствуют действительные перемещения точек оболочки, поскольку уравнение неразрывности деформаций (5.8) будет нарушено. Однако если эти выражения в силу условий (5.11) отождествить с действительными перемещениями граничных точек упругого шара, то тем самым будет наложено ограничение на контактные напряжения a(fl ), т(А ) и в определенном смысле будет удовлетворено уравнение неразрывности (совместимости) деформаций оболочки. В конечном итоге можно считать, что последнее уравнение вследствие указанной трактовки условий контакта (5.11) окажется нарушенным в меньшей степени. Придерживаясь этой точки зрения, примем такую постановку задачи, когда выражения (5.9) и (5.10), определяемые по безмоментной теории тонкой сферической оболочки, в силу условий (5.11) в зоне контакта отождествляются с действительными перемещениями граничной поверхности упругого весомого шара. [c.324]

Степень статической неопределимости зубчатого соединения, передающего основную нагрузку, равна г — 1 (г — число зубьев), поскольку имеется единственное уравнение статики — равновесие моментов. Любая дополнительная нагрузка дает возможность составить дополнительное уравнение статики, при этом степень статической неопределимости остается той же, что и при основной нагрузке. Таким образом, для раскрытия статической неопределимости соединения нужно в любом случае найти г — 1 условие совместимости деформаций. [c.12]

Последнее недостающее уравнение дает условие совместимости деформаций [c.182]

Записанные уравнения равновесия отражают статическую сторону задачи и не позволяют определить закон распределения напряжений по сечению. Задачи, в которых для получения решения уравнений равновесия недостаточно, называют статически неопределимыми. В этом случае привлекают дополнительные условия — условия совместимости деформаций или перемеш ений, которые находят, рассматривая деформирование с геометрической точки зрения. [c.365]

Составляются уравнения деформаций (точнее, перемещений), которые выражают условия совместимости перемещений основной системы с заданной статически неопределимой системой. Если перемещения по направлению отброшенных связей в основной системе должны быть равны нулю, то уравнения перемещений выражают равенство нулю этих перемещений. [c.204]

Проверим, совместимы ли эти перемещ,ения со всеми основными уравнениями теории упругости. Подставив (5.61) в формулы (3.18), для компонентов тензора деформаций будем иметь [c.94]

Принимается допущение, что деформации, вызванные на одном краю оболочки, затухают, не доходя до трех других. Это позволяет определять влияние совместимости работы оболочки с диафрагмой отдельно по каждому краю оболочки. Такое допущение проверено экспериментально, результаты проверки изложены в 2.7 настоящей работы. Для определения усилий и перемещений по краю оболочек решается система только из 4 канонических уравнений с неизвестными [c.142]

Из самого приведенного вывода вытекает, что при соблюдении условий (6) и (7) (и аналогичных, получаемых круговой перестановкой) компоненты деформации, соответствующие компонентам напряжения, удовлетворяющим уравнениям равновесия (1), будут удовлетворять условиям совместимости Сен-Венана. [c.78]

Согласно началу возможных изменений напряженного состояния варьируются статически возможные, т. е. совместимые с уравнениями равновесия и граничными условиями напряжения Ьоц, и внешние нагрузки бр,-, ЬР,, а перемещения и деформации остаются фиксированными. Тогда [c.195]

Таким образом, условия совместимости (1.24) являются уравнениями, связывающими компоненты тензора деформаций. [c.17]

Интенсивности напряжений и деформации равны сг, = сгзз, е,-=езз. При такой постановке удовлетворяются дифференциальные уравнения равновесия, но не удовлетворяются уравнения совместимости деформаций и задача усложняется. Поэтому целесообразно принять гипотезу о несжимаемости материала и положить (Лр = 0,5. [c.275]

С другой стороны, поскольку изложенные здесь результаты в дальнейшем будут применены в исследованиях задач контактного взаимодействия тонкостенных усиливаюш их накладок с массивными деформируемыми телами, то указанные компоненты внешней нагрузки выступают в роли контактных напряжений. Наложенные при этом на них ограничения типа (8.45) и (8.52) приводят к новым постановкам контактных задач, суш ественно отличным от постановок классических контактных задач теории уйругости. Кроме того, в этих задачах, хотя уравнения неразрывности деформаций и оказываются нарушенными, благодаря условиям контакта, заключающимся обычно в приравнивании компонент перемещений контактирующих пар (притом перемещения усиливающих покрытий определяются на основе безмоментной теории), мы в определенной мере добиваемся удовлетворения уравнений совместимости деформаций для тонкостенных элементов. Таким путем возникают различные постановки задач контактного взаимодействия с массивными деформируемыми телами некоторые из них будут обсуждены в дальнейшем. [c.80]

Если для элемента срединной поверхности (рис. 2.9) учесть изменение усилий при переходе от одной грани к противолежащей и использовать уравнения равновесия твердого тела, то можно получить щесть уравнений статики. В дополнение к уравнениям статики можно составить три уравнения совместимости деформаций. Между тем число неизвестных усилий в оболочке равно десяти и на одно превыщает совместное число уравнений для их определения. Это затруднение в технической теории оболочек обходят следующим образом [63]. Вводят осредненные значения Н и Мк при помощи соотнощенпй [c.27]

Как правило, необходимо определить только предельную нагрузку. Наиболее удобным для этой цели является так называемый кинематический метод (существует также другой — статический методсм. [16]). Материал системы полагается идеально жесткопластическим (это не сказывается на конечном результате). Рассматриваются все кинематически возможные предельные состояния, т. е. изображаются возможные картины деформаций СО систем с (s + 1) сечениями, в которых Q = Qnp- При этом в силу того, что материал жесткопластический, в тех сечениях, в которых Q < Qup деформации отсутствуют (соответствующие участки системы перемещаются как абсолютно жесткие тела). Кинематические предельные состояния не могут выбираться произвольно. Они должны быть совместимы со статически возможными состояниями в том смысле, что работа предельных внутренних силовых факторах на соответствующих перемещениях должна быть положительной. Для каждого из состояний из уравнений равновесия определяется предельная нагрузка. Действительное предельное состояние выбирается на основании следующего утверждения. [c.445]

Отметим, что в уравнении (4.12) отражено условие непрерывности вертикальных перелшщений верхней и нижней полуплоскостей на линии включения, а в уравнении (4.13) отражено условие совместимости горизонтальных деформаций включения и плоскости со щелью. [c.239]

Уравнения (14) и условия на поверхности (15) еще недостаточны для определения напряжений система напряжений может удовлетворять всем этим уравнениям и условиям и все-таки не давать правильного решения задачи, ибо компоненты напряжения выражаются через компоненты деформации, а эти последние должны удовлётворять шести условиям совместимости (25) 17, т. е. трем уравнениям типа [c.111]

В общем случае вопрос может быть различнымй способами приведен к задаче интегрирования некоторой системы диференциальных уравнений. Один способ заключается в образовании системы уравнений для компонентов напряжений, в которой должны быть учтены условия совместимости, которым удовлетворяют компоненты деформации. Другой способ состоит в исключении компонентов напряжения с заменой компонентов деформации их выражениями через смещения по формулам [c.111]

Совершеиио ясно, что когда найдены смещения, которые удовлетворяют уравнениям типа (7) и допускаются заданными на граничной поверхности напряжениями, то к ним можно прибавить еще малые смещения, совместимые с движениями твердого тела уравнения будут попрежнему удовлетворяться, а деформация и напряжения не изменятся, несмотря иа наложение этих дополнительных смещений. Отсюда следует, что в случае Ь) решение уравнений ие является вполне определенным, поскольку на любые смещения, удовлетворяющие уравнениям, можно еще наложить малые смещения, соиместимые с движением неизменяемого твердого тела. [c.180]

Изложенный подход, в котором критерий текучести (10.13) относится к средним на 1ряжениям, действующим в сечении полосы, делает уравнение (10.14) для контактных сил статически определимым, однако истинное распределение напряжений и деформаций внутри полосы остается неизвестным. В действительности напряжения внутри полЪсы соответствуют статически допустимому полю линий скольжения, а деформации — годографу, совместимому с этим полем. Убедиться в такой совместимости— весьма нелегкое дело. Впервые этого добился Александер [8] путем использования графического метода проб и ошибок для одной конфигурации h/a = 0.19, a/R = 0.075) и в предположении, что —k q по всей дуге контакта. [c.367]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...